基坑開挖空間效應對鄰近隧道的影響分析

余忠祥，過 錦

（1.杭州濱江房產集團股份有限公司，浙江 杭州 310016；2.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058）

0 引 言

近年來，為緩解城市人口快速增長帶來的交通擁堵問題，城市軌道交通建設步伐逐漸加快，其中城市地鐵的發展速度尤為顯著。軌道交通周邊因其較大的商業附加價值，往往適配商場、住宅等建筑的建設，因此，緊鄰地鐵施工的基坑工程案例越來越多?；庸こ掏练介_挖的卸荷會引起周邊土體的水平位移，從而對隧道的水平位移及內力產生影響，嚴重時甚至引起隧道管片開裂滲水的情況。國內外相關案例已有不少：臺北某基坑[1]開挖導致鄰近地鐵隧道結構受損，隧道管片出現了較大的裂縫；寧波某基坑[2]開挖致其鄰近隧道管片滲水，對地鐵隧道的安全運營產生了不利影響。為保證地鐵隧道的安全運行，必須嚴格控制隧道的水平位移，相關規范也制定了地鐵隧道的變形控制標準[3]。為確保工程的順利進行，不至于因隧道變形過大而導致工程施工中斷，需要在基坑開挖前對隧道變形進行評估，從而可以根據評估結果制定相應的控制方案，因此分析基坑開挖對鄰近隧道的影響有其重要的實際意義。

目前，預估基坑開挖對隧道的影響主要通過理論研究、數值分析、模型試驗及工程實測等方法。在數值模擬方面，由于基坑開挖的空間效應較為顯著[4]，三維有限元分析越來越廣泛地應用于基坑開挖環境影響方面的研究，黃宏偉等[5]及SHI等[6]均采用三維有限元軟件研究了基坑開挖對鄰近隧道水平位移的影響。在室內試驗方面，HUANG等[7]及NG等[8]利用離心機分別分析了軟土地基及砂土地基基坑開挖時鄰近隧道的變形響應。實際工程案例在國內外也有較多研究學者進行了統計分析[9-12]，在此基礎之上，劉波等[13]根據眾多統計案例分析得到了預測隧道變形的經驗公式。理論解析方法主要采用兩階段法：第一階段，計算基坑開挖引起的附加應力；第二階段，將隧道簡化為長梁，長梁上作用第一階段計算得到的附加應力，從而得到隧道的受力響應。因理論方法原理清晰，計算耗時少，也有不少學者進行了有意義的研究：張治國等[14]將隧道視為Winkler地基上的彈性地基梁，利用Galerkin方法求解微分方程得到了隧道變形的解析解；應宏偉等[15]考慮隧道的埋深效應，采用有限差分法得到了鄰近既有隧道縱向變形表達式；LIANG等[16]采用鐵木辛柯（Timoshenko）梁模型模擬隧道以考慮隧道的剪切效應，推導了隧道在鄰近基坑開挖條件下的求解方法。張治國等[14]、徐日慶等[17]考慮基坑開挖的空間效應，分析了坑內土體開挖引起三面圍護墻及坑底土體卸荷對鄰近隧道的影響，但是卸荷的計算方法并未結合圍護墻的變形，而土體性質、圍護結構整體剛度及圍護墻插入深度等都將影響卸荷的大小。另外由于坑內土體的挖除，卸荷無法通過坑內向坑外傳遞?？偠灾?，現有基坑開挖對鄰近既有隧道影響的理論研究中鮮有文獻考慮基坑開挖的空間效應，大多基于圍護墻變形符合平面應變條件的假定。此外基坑卸荷也未結合圍護墻變形，不能反映基坑實際的變形特性，因此有必要考慮基坑變形的空間效應，并進一步分析基坑變形對鄰近既有隧道的影響。

本文考慮基坑變形的空間效應，基于圍護墻空間變形曲面表達式，采用影像源法得到了圍護墻變形誘發的坑外土體變形的三維位移場的分布，實現了將基坑開挖引起的坑外土體三維卸荷與圍護墻曲面變形相結合?？紤]隧道管片間的剪切效應，將隧道設為擱置于Winkler地基上的Timoshenko梁，采用兩階段分析法，將附加荷載施加于鄰近既有隧道，提出了基坑開挖引起的鄰近隧道水平變形的理論解析方法。

在本文方法推導過程中，為簡化計算，主要有以下假設：（1）地基土體為各向同性的均質半無限連續彈性體，且不可壓縮；（2）隧道與地基土體緊密連接，不發生脫離；（3）不考慮隧道既有變形及隧道與地基土體相互作用的時間效應；（4）計算第一階段基坑開挖引起的土體附加應力時不考慮隧道存在的影響。

1 圍護墻側向變形空間分布

基坑開挖的空間效應不僅體現在圍護墻變形沿深度方向不斷地變化，同時體現在沿基坑邊方向不斷地變化，如圖1所示，因此，圍護墻變形會隨著不同的空間位置而變化。木林隆等[18]考慮圍護墻插入深度的影響，改進了張陳蓉等[19]的圍護墻沿深度方向的變形公式，并結合圍護墻沿墻方向側向變形的表達式，提出了圍護墻側向變形曲面表達式如下（坐標原點O位于地表面基坑邊中點，x軸正方向垂直于圍護墻指向坑外，z軸正方向垂直于地表向下，y軸正方向由右手法則確定）：

圖1 圍護墻變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of deformation of retaining wall

式中：fmax為圍護墻最大變形；Hmax為圍護墻最大變形處深度；H為基坑開挖深度；D為圍護墻插入深度；L為圍護墻長度。fmax和Hmax可根據工程所處的不同階段采用支護結構的設計計算值或實測值進行分析。

2 圍護墻變形誘發的坑外土體自由位移場

影像源法首先由SAGASETA[20]提出，用于求解彈性半空間內任意點土體損失或增加誘發周邊土體位移場的解析方法，如打樁、隧道掘進等。由于基坑開挖后不符合土體處于無限半空間的條件，因此無法直接應用影像源法，XU等[21]以圍護墻為鏡面作鏡像處理使得土體滿足無限半空間的條件（見圖2），隨后得到了基坑變形符合平面應變條件下坑外土體側向變形的表達式。本文基于此思路，分析得到了坑外土體側向變形的三維位移場分布。

圖2 鏡像變換Fig.2 Mirror transformation

在三維空間下，影像源法孔隙收縮引起周邊土體三維位移場求解步驟如下：

（1）沿地表面作鏡像變化將土體擴展為無限空間，此時，孔隙收縮將會在地表面處產生應力，為消除地表面處的法向應力，在其鏡像位置虛設一等大的膨脹孔隙，如圖3（a）所示。

圖3 影像源法求解步驟Fig.3 Steps of virtual image method

（2）為消除地表面上的切應力，在地表面上施加反向等大的切應力。此時，地表面上無應力存在。

疊加以上兩步即可還原成實際應力狀態，即如圖3（b）所示應力狀態，實際狀態的土體位移即為以上兩步位移之和。

求解步驟如下：設收縮孔隙球心位于C（0,y0,z0）處，半徑為a，土體收縮徑向位移為Sr，則收縮及膨脹孔隙在P1（x1,y1,z1）處土體x方向位移Sx1i及z方向位移Sz1i為：

地表面處產生的切應力可由彈性力學求解：

式中：G為土體剪切模量；γzx為剪應變。同理可求得：

將切應力τzx及τzy反向施加于地表，引起的水平位移Sx2i及Sx3i可由Cerruti問題位移解[22]求得，分別為：

利用體積等效將孔隙收縮體積圍護墻變形建立關系：

則由圍護墻變形引起坑外P1（1x,1y,1z）處土體x方向的水平位移為：

3 隧道水平向附加變形計算方法

將隧道簡化為Timoshenko梁模型，其上受到附加荷載σt，且隧道置于Winkler地基上，則有微分平衡方程如下：

式中：(κGA)eq及 (EI)eq分別為隧道的等效剪切剛度及等效抗彎剛度；w(y)為隧道x方向水平變形；k為地基反力系數；Dt為隧道直徑；Sx為前文計算得到的土體x方向水平位移。

將隧道均分為n段，并在兩端各虛設2個節點，共計n+5個節點，每段長度為l。將式（13）改寫為有限差分形式：

式中：wi為第i節點隧道x方向水平變形；iq為第i節點所受荷載。

結合邊界條件，若隧道長度較基坑開挖長度更長，則隧道兩端可視為自由，可知兩端剪力及彎矩為0；若隧道端部連接有剛度相對較大的建（構）筑物，可視為固端，則端部轉角及變形為0。在兩端自由條件下：

求解式（15）得到w-2、w-1、wn+1、wn+2的表達式，代入式（14）并寫成矩陣形式：

式中：K1為隧道位移剛度矩陣；K2為隧道剪切剛度矩陣；K3為隧道抗彎剛度矩陣；w為隧道位移列向量；P1為附加荷載列向量；P2為荷載修正列向量；P3為求解補充列向量。各矩陣表達式如下：

4 相關參數確定

隧道接頭會顯著降低隧道縱向的抗彎剛度，因此需要對隧道縱向抗彎剛度進行折減。志波由紀夫等[23]提出采用折減系數Kf來表示隧道接頭對隧道縱向抗彎剛度的影響，縱向抗彎剛度折減計算方法如下：

式中：φ為中性軸位置；Ec為管片彈性模量；Ic為管片慣性矩；Ac為管片截面積；nt為螺栓數量；kb為接頭螺栓的平均線剛度，kb=EbAb/lb，Eb為螺栓彈性模量，Ab為螺栓截面積，lb為螺栓長度；ls為環寬。

WU等[24]提出了隧道等效剪切剛度的計算方法，如下：

式中：ξ為隧道等效剪切剛度修正系數，本文取1；κb與κc分別為螺栓與管片環的剪切系數，對于圓形截面螺栓，κb取0.9，對于環形隧道管片環結構，κc取0.5；Gb與Gc分別為螺栓剪切剛度及隧道管片剪切剛度，Gb=Eb/2(1 +νb)，Gc=Ec/2(1 +νc)，νb與νc為螺栓和隧道的泊松比。

YU等[25]考慮埋深的影響提出了埋深影響下地基反力系數的表達式：

式中：Es為土體彈性模量；h為隧道軸線埋深；η為埋深影響系數。

5 算例驗證

對上海某鄰近隧道基坑[26]進行了開挖，基坑長度L約為70 m，開挖深度H為10 m，圍護墻插入深度D為12 m，根據文獻[27]計算結果，圍護墻最大變形fmax取24 mm，發生位置Hmax約為10 m。鄰近隧道距基坑邊距離d為10.3 m，隧道軸線埋深h為10.1 m。上海隧道典型設計參數見表1，由此得到隧道縱向等效彎曲剛度(EI)eq為7.8×104MN·m2，隧道等效剪切剛度(κGA)eq為2.5×103MN。地基土彈性模量Es取2倍壓縮模量為12.4 MPa，泊松比為0.35。

表1 隧道典型設計參數Table 1 Typical design parameters of tunnel

計算及實測數據對比曲線如圖4所示，本文方法與實測數據的對比可見，計算方法在變形趨勢上與實測數據取得了較好的一致性，在圍護墻中部變形較為一致，在基坑角點處計算結果稍偏小，計算的變形最大值較實測數據也更為接近?？傮w來說，本文計算方法在預測基坑開挖引起鄰近隧道變形的最大值及趨勢上都具有一定的可靠性及適用性。

圖4 計算及實測數據對比曲線Fig.4 Comparison curve of calculated and measured data

6 參數分析

本節建立一個基本算例，各參數取值如下：基坑開挖深度H為12 m，圍護墻插入深度D為12 m，基坑長度L為100 m，圍護墻最大變形fmax為35 mm，發生位置Hmax為12 m，地基土彈性模量Es為12 MPa，泊松比為0.3，隧道軸線埋深為12 m，距基坑邊距離為8 m，隧道縱向等效彎曲剛度(EI)eq為7.8×104MN·m2，隧道等效剪切剛度(κGA)eq為2.5×103MN，隧道計算長度取200 m。進一步研究分析了隧道與基坑邊距離、隧道埋深及圍護墻最大變形等參數對鄰近隧道水平位移、彎矩及剪力的影響。

6.1 隧道與基坑邊距離的影響

圖5～7分別為不同隧道與基坑邊距離下隧道的水平位移、彎矩及剪力曲線。其中，隧道與基坑邊距離選取了6 m、8 m、10 m、12 m、14 m。由圖5～7可見，隧道水平位移、彎矩及剪力隨著與基坑邊距離的增加而逐漸減小。圖5顯示，隧道與基坑邊距離為6 m時，隧道最大水平位移為13.6 mm，當距離增加2 m，隧道最大水平位移為10.5 mm，變形減小約23%；隧道與基坑邊距離為12 m時，隧道最大水平位移為6.7 mm，當距離增加2 m，隧道最大水平位移為5.6 mm，變形減小約16%，表明距離的增加使得隧道變形減小的速率逐漸減小。圖6顯示，隧道與基坑邊距離為 6 m時，隧道最大彎矩為2.2 MN·m，當距離增加2 m，隧道最大彎矩為1.6 MN·m，彎矩減小約27%；隧道與基坑邊距離為12 m時，隧道最大彎矩為0.9 MN·m，當距離增加2 m，隧道最大彎矩為0.7 MN·m，彎矩減小約22%。圖7顯示，在基坑中部隧道剪力為0 kN，隧道與基坑邊距離為6 m時，剪力最大值為142 kN，隧道與基坑邊距離為14 m時，剪力最大值為40 kN，距離增加8 m，剪力減小了72%。

圖5 不同隧道與基坑邊距離下隧道水平位移曲線Fig.5 Lateral deformation of the tunnel with different distances between tunnel and foundation pit

圖6 不同隧道與基坑邊距離下隧道彎矩曲線Fig.6 Bending moment of the tunnel with different distances between tunnel and foundation pit

圖7 不同隧道與基坑邊距離下隧道剪力曲線Fig.7 Shearing force of the tunnel with different distances between tunnel and foundation pit

6.2 隧道埋深的影響

圖8～10分別為不同隧道埋深下隧道的水平位移、彎矩及剪力曲線。其中，隧道埋深選取了4 m、8 m、12 m、16 m、20 m。由圖8～10可見，隧道埋深在圍護墻最大變形深度位置時，隧道的水平位移、彎矩及剪力都是最大的，因此，控制圍護墻最大變形深度位置遠離隧道埋深可以有效降低基坑開挖對鄰近隧道的影響。圖8～9顯示，在隧道埋深為8 m及16 m時，距離圍護墻最大變形深度位置都為4 m，變形及彎矩都較為接近，但埋深4 m時的隧道最大變形為8.4 mm，埋深20 m時的隧道最大變形為7.0 mm，表明隧道埋深與圍護墻最大變形深度位置距離相等，但埋深較淺時，隧道變形受到基坑開挖的影響更大，但彎矩受到的影響較小。同樣地，圖10結果表明，隧道埋深處于圍護墻最大變形深度處時剪力最大，隧道埋深與圍護墻最大變形深度位置距離相等時，剪力大小較為接近。

圖8 不同隧道埋深下隧道水平位移曲線Fig.8 Lateral deformation of the tunnel with different burial depths

圖9 不同隧道埋深下隧道彎矩曲線Fig.9 Bending moment of the tunnel with different burial depths

圖10 不同隧道埋深下隧道剪力曲線Fig.10 Shearing force of the tunnel with different burial depths

6.3 圍護墻最大變形的影響

由圖11～13可見，隨著圍護墻最大變形的增大，隧道水平位移、彎矩及剪力也隨之增大，且變形及內力的最大值與圍護墻最大變形呈線性相關。當圍護墻最大變形為20 mm時，隧道最大水平位移為6.0 mm，最大彎矩為0.9 MN·m，最大剪力為58 kN；當圍護墻最大變形為50 mm時，隧道最大水平位移為15.0 mm，最大彎矩為2.3 MN·m，最大剪力為145 kN。因此，減小圍護墻最大變形可有效降低基坑開挖的影響，控制鄰近隧道的水平位移、彎矩及剪力。

圖11 不同圍護墻最大變形下隧道水平位移曲線Fig.11 Lateral deformation of the tunnel with different maximum deformations of the retaining wall

圖12 不同圍護墻最大變形下隧道彎矩曲線Fig.12 Bending moment of the tunnel with different maximum deformations of the retaining wall

圖13 不同圍護墻最大變形下隧道剪力曲線Fig.13 Shearing force of the tunnel with different maximum deformations of the retaining wall

7 結 論

（1）基于圍護墻變形空間曲面表達式，采用影像源法，得到了考慮基坑開挖空間效應的坑外土體附加變形計算方法。

（2）將隧道視為置于Winkler地基上的Timoshenko梁，基于兩階段分析法，將土體卸荷作用于隧道上，得到了鄰近隧道附加變形的理論計算方法。

（3）通過與現場實測數據的對比，證明本文方法在隧道變形趨勢及最大值預測上均有較好的可靠性及適用性。

（4）隨著隧道與基坑邊距離的增加，隧道水平位移、彎矩及剪力受基坑開挖的影響逐漸減小。

（5）隧道變形受隧道埋深的影響較大，應盡可能控制圍護墻最大變形所在位置遠離隧道埋深。

（6）隧道水平位移、彎矩及剪力最大值與圍護墻最大變形呈線性相關，控制圍護墻最大變形可以有效降低基坑開挖的影響，減小隧道的水平位移、彎矩及剪力。