復合地基沉降量計算的平均切線模量法

馬 健

（北京環安工程檢測有限責任公司，北京 100020）

0 引 言

近年來隨著地基處理技術的發展，CFG樁復合地基在工程應用中取得了較大的進展，CFG樁通過褥墊層與基礎聯接，無論樁落在一般土層還是堅硬土層上，均可保證樁間土始終參與工作，樁、土共同承擔荷載，減少了基礎底面的應力集中。CFG樁復合地基對場地較好的高層建筑是適用的，它在滿足設計要求的同時，方便了施工、降低了造價、節約了資金和時間，是一種比較理想的地基處理形式。工程實踐表明，CFG樁復合地基對減小地基上建筑物的沉降和不均勻沉降有著明顯的效果。不同的建（構）筑物對沉降變形有著不同的要求，在滿足地基承載力要求的前提下，只要將CFG樁復合地基的沉降控制在允許變形的范圍內，就能達到經濟效益的最優和各種設計參數的合理組合。

目前CFG樁復合地基工程中確定地基承載力最可靠的方法是通過原位載荷試驗[1]確定地基承載力的極限值，再除以兩倍的安全系數得到滿足地基承載力要求的地基承載力特征值，同時根據變形控制要求確定對應的地基承載力特征值，取兩者較小值，就是最終確定的地基承載力特征值。由于地基承載力往往有足夠的安全儲備，其承載力安全性一般問題不大，但地基沉降變形難以準確計算。因此CFG樁復合地基的設計以控制變形為主要目標，地基的沉降計算應是目前需迫切解決的問題。

目前地基的沉降計算常用的方法是采用基于半無限線彈性體一維壓縮變形假定條件下的分層總和法，其最大的難點在于計算參數的取用，即側限壓縮模量或變形模量的確定。國家標準《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007—2011）[2]采用的是室內試驗確定的側限壓縮模量來計算地基的壓縮變形，計算沉降與實際基礎沉降的沉降差異則通過經驗系數進行修正，國標《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007—2011）[2]經驗系數為0.2～1.4，行標《建筑地基處理技術規范》（JGJ 79—2012）[3]經驗系數為0.2～1.0。本文提出的平均切線模量法源于原狀土切線模量法[4]，該方法在原位載荷試驗p-s曲線符合雙曲線的基本假定條件下，采用切線模量法反算地基土層的切線模量E和抗剪強度指標黏聚力c，得到地基土層的變形和強度指標參數后，再用切線模量法計算實際基礎的p-s曲線，進而確定實際基礎的地基沉降量。由于該方法的切線變形模量源于原位載荷試驗p-s曲線，因而能更好地反映地基的變形特征。本文通過在計算過程中對平均切線變形模量法進行優化改進，使得該方法進行地基沉降計算更加簡便可行。

1 沉降量計算方法的討論

1.1 規范法

國標《建筑地基基礎設計規范》（GB 50007—2011）[2]采用室內試驗確定的側限壓縮模量利用半無限線彈性體一維壓縮變形理論分層總和法計算地基沉降量，再通過沉降經驗系數對結果進行修正，以得到最終沉降量。該方法在工程中被普遍使用并積累了大量經驗，但該方法仍具有一定的局限性。

（1）側限壓縮模量準確確定的局限性

目前一般的地基沉降計算主要依靠室內試驗e-p曲線確定土試樣的側限壓縮模量，但室內試驗的參數一方面受取樣擾動的影響，與實際原狀土有較大的差異；另一方面地基土的壓縮變形不僅與地基土的物理力學性質、變形指標有關，還與壓縮試驗承載板的尺寸有關。由于地基土壓縮變形的尺寸效應，使得室內試驗土試樣的壓縮模量遠小于原位載荷試驗反算的壓縮模量?；谝陨显蚴沟脗认迚嚎s模量難以準確確定，只能采用經驗系數對沉降量最終計算結果進行修正。

（2）沉降計算理論模型的局限性

現行規范在地基基礎設計過程中地基承載力與沉降計算是分離的，地基承載力采用極限平衡理論通過抗剪強度指標黏聚力c和內摩擦角φ進行計算，沉降量計算采用線彈性理論通過壓縮模量或變形模量進行計算，但地基其實是一個整體，由于缺乏有效的解決辦法，把一個問題分解為兩個近似問題來解決，這就導致了工程應用中地基承載力安全儲備過高而地基沉降難以準確控制的問題。

1.2 原狀土切線模量法

除規范法以外，如何取得原狀土力學參數并把原狀土的變形指標用于沉降計算還沒有得到很好的解決。工程中直接可靠的方法是采用原位載荷試驗來確定地基的承載力及原位變形模量，但實際上地基的承載力及地基沉降變形不僅與地基土的物理力學性質、強度參數、變形指標有關，還與基礎的尺寸有關。原位載荷試驗通常是進行小尺寸無埋深的試驗，不可能用實際基礎尺寸來進行試驗，這就存在一個如何用小尺寸的壓板載荷試驗來確定實際大尺寸基礎下地基的承載力及變形模量的問題，這個問題理論上沒有得到很好的解決。

原狀土切線模量法假定原位載荷試驗p-s曲線符合一雙曲線方程[4-5]，即：

通過原位載荷試驗p-s曲線的擬合可以得到a和b；再通過計算推導得到計算公式[6]，即：

式中：D為試驗的壓板直徑；μ為土的泊松比；ω為剛性承載板的形狀系數；E0為原狀土的初始切線模量；Et為承壓板下土體對應某一荷載p處增加一增量荷載時的土體等效平均切線變形模量；pu為根據《工程地質手冊》[7]中地基極限承載力公式計算確定的地基極限承載力。

楊光華等[8]認為p/pu是壓板底面處所受壓力p與極限荷載pu的比值，反映了土體應力水平對土體切線模量的影響。式（4）表明，土的切線模量取決于p/pu比值，而不僅僅取決于p值，因此隨著埋深越大，對應該點的pu越大，則由式（4）可知對應的Et越大，可以由此計算實際基礎尺寸下不同深度處地基土的變形模量，進而采用分層總和法計算地基最終沉降量。因此，考慮應力水平影響確定切線模量Et更符合實際。

筆者認為Et的含義是代表承壓板下土體對應某一荷載p處增加一增量荷載時的基底壓力影響深度范圍內總土體的等效平均切線變形模量，而非代表選取某一計算厚度土層的切線變形模量。例如假設地基計算深度為10 m，分10層計算，利用上述方法計算第一層的切線變形模量時采用1 m深度應力擴散后對應的附加應力p1和1 m埋深處對應地基極限承載力pu1，認為計算得到了第一層土層的切線變形模量Et1，而該Et1實際代表的應該是1 m以下9 m范圍內總土體的等效平均切線變形模量。并且初始切線變形模量E0也是原位載荷試驗p-s曲線上荷載p無限接近0時，增加一增量荷載的基底壓力影響深度范圍內總土體的等效平均切線變形模量，所以Et的意義也在于此。上述算法實際上對承載板或實際基礎下地基土的變形模量進行了重復疊加使用，沉降計算結果應是偏大的。

實際上，地基深部土體的變形模量理應是埋深越大變形模量越大的[9]，這是毋庸置疑的，只是上述公式計算的值所代表的含義并不是某一深度土體單元的變形指標，而是計算深度范圍內土體總體的一種等效的指標，其內里已包含了變形模量隨深度的變化。

因此本文中反算的Et1代表的是承壓板下土體對應某一荷載p處增加一增量荷載時的基底壓力影響深度范圍內總土體的等效平均切線變形模量，用這種取值來進行實際基礎的沉降變形計算，即平均切線變形模量法。

2 平均切線模量法

某CFG樁復合地基工程進行原位載荷試驗，地基承載力特征值為450 kPa，最大加載值為900 kPa，承載板尺寸為1.5 m×1.5 m，加載分級為10級，每級荷載90 kPa，原位載荷試驗的試驗曲線及驗證曲線見圖1。

根據原位載荷試驗的p-s曲線計算確定E0、pu值，再由式（4）可反算得到不同荷載水平承載板下地基土總體的平均切線變形模量，以其代替傳統分層總和法的壓縮模量，采用分層總和法計算載荷試驗下的p-s曲線，與實測的p-s曲線進行比較，從而檢驗本方法的可行性。具體過程如下：

如圖2所示，可得a=0.004 146，b=0.000 803,土的泊松比μ按0.25考慮，正方形剛性承載板的形狀系數ω=0.886，假定地基土內摩擦角φ=25°，則Nc=20.72，Nd=10.66，Nb=10.88，d=0 m，b=1.5 m，試驗場地地下水位較淺，故γ0=γ=10 kN/m3。

圖2 原位載荷試驗的擬合曲線Fig.2 Fitting curve of in-situ loading test

按式（2）～（3）可得E0=300.52 MPa，pu=1 245.33 kPa，按式（5）反算可得c=56.16 kPa，按式（4）依次求得不同荷載水平下的平均切線變形模量Et，計算過程中采用每一荷載段中值荷載所對應的切線變形模量代表該段荷載的平均切線變形模量，如圖3所示，荷載越大，切線變形模量的變化率越小，因此荷載段中值對應的切線變形模量比荷載段兩端荷載對應的切線變形模量的平均值更保守，即0～90 kPa荷載段計算沉降時采用45 kPa荷載水平對應的切線變形模量，即：

圖3 原位載荷試驗的切線模量曲線Fig.3 Tangent modulus of in-situ loading test

荷載增量段0～90 kPa采用p=45.00 kPa計算得：

荷載增量段90～180 kPa采用p=135.00 kPa計算得：

其他同理計算。

根據分層總和法[10]，式（6）計算各荷載水平下增量荷載Δp=90 kPa時的分級沉降量，沉降計算深度取30 m，詳細計算結果如表1所示。

表1 沉降量計算表Table 1 Settlement calculation

通過以上計算得到驗證曲線，如圖1所示，驗證曲線與原位載荷試驗曲線基本一致，說明通過平均切線模量法計算得到荷載曲線是可行的；計算值略大于實測值說明平均切線模量法是偏于安全的。

3 案例應用

現在利用上述工程的原位載荷試驗p-s曲線和平均切線模量法來計算實際基礎尺寸下的載荷p-s曲線。該工程為1棟塔樓，地上25層，地下2層，采用箱型基礎，基礎埋深5.85 m，地下水位于地表以下1.4 m，基礎尺寸為30 m×30 m，基底壓力為450 kPa，沉降量允許值為60 mm。CFG樁復合地基采用正方形布樁，樁間距1.5 m×1.5 m，樁長18 m。原位載荷試驗p-s曲線即上述曲線（圖1），地基土層物理力學指標統計表如表2所示。

表2 地基土層物理力學指標統計表Table 2 Physical and mechanical indexes of foundation soil layer

由上述原位載荷試驗p-s曲線反算得c=56.16 kPa，地基土內摩擦角φ=25°，則Nc=20.72，Nd=10.66，Nb=10.88，d=5.85 m，b=30 m，地下水位較淺，故γ0=γ=10 kN/m3。按式（5）計算得pu=3 419.34 kPa，初始切線模量仍為E0=300.52 MPa。

按上述過程計算得到實際基礎沉降量計算如表3所示及實際基礎的計算荷載曲線如圖4所示，沉降計算深度取30 m，滿足計算要求。

表3 實際基礎沉降量計算表Table 3 Calculation of foundation settlement

圖4 實際基礎的計算載荷曲線Fig.4 Calculated curve of p-s results

規范法計算實際基礎沉降量見表4，經計算復合地基承載力特征值fspk為400 kPa，修正后復合地基承載力特征值fspa為464.9 kPa，滿足地基承載力設計要求，沉降計算深度取30 m，滿足計算要求。

表4 實際基礎沉降量計算表（規范法）Table 4 Calculation of foundation settlement (specification method)

經計算壓縮模量的當量值為38.889 MPa，沉降計算經驗系數取0.200，總沉降量為36.45 mm。

基底壓力按450 kPa考慮時，平均切線模量法計算沉降結果與規范法計算沉降結果、竣工時沉降監測結果對比情況見表5。

表5 計算沉降與實測沉降結果對比Table 5 Comparison between calculated settlement and measured settlement mm

結果表明，用平均切線模量法計算的沉降量與實際沉降量較接近，而規范法計算結果偏大，雖然都符合地基允許沉降量60 mm的要求，但平均切線模量法較符合實際。

4 結 論

（1）現行規范中地基沉降量計算方法主要依靠室內試驗確定的壓縮模量，但室內試驗的參數與實際原狀土有較大的差異，且地基沉降量的計算不僅與地基土的物理力學性質、強度參數、變形指標有關，還與基礎的尺寸有關，因此本文采用原位載荷試驗曲線反算得到地基土變形參數，進而求得實際基礎尺寸的地基沉降量，具有較好的科學合理性。

（2）平均切線模量法在變形模量的選取上采用某一荷載段中值對應的切線模量代表增量荷載下地基土沉降計算深度范圍內土體總體的等效平均切線變形模量，使計算過程簡化，易于理解，并且計算結果與實測結果具有較好的一致性。

（3）文中根據原位載荷試驗反算實際基礎地基沉降過程中有著諸多假定前提條件，合理確定計算參數是地基沉降計算的關鍵。在CFG樁復合地基工程中，由于樁土共同承擔荷載、共同發揮作用，其更接近于一個均質的線彈性體地基，因而在變形參數上具有較好的均一性，采用平均切線變形模量參數進行計算更具代表性。在工程實踐中需要進一步積累經驗，不斷完善，以更好地用于解決地基沉降計算問題。