互通立交入口匝道大型車加速車道長度研究

李 敏，蘇莉曉，李納納，陳婷婷

（山東省公路設計咨詢有限公司，山東 濟南 250102）

0 引言

據統計，在高速公路變速車道上發生的交通事故中，大型車事故率占20%以上[1]，由于合流時主線車速快，入口匝道的事故數占比較大，其中加速車道長度不足是導致事故率高的主要原因之一。同時由于大型車車身長且重、加速慢，合流時間長，合流所需要的加速車道長度要比小型車長。我國現行《公路路線設計規范》（JTG D20—2017）（簡稱“規范”）[2]中規定的不同設計速度下最小加速車道長度不能滿足比功率較小、坡度較大時大型車的加速合流需求，存在一定安全隱患。因此分析互通立交入口匝道大型車交通特性，研究更加合理、人性化的大型車加速車道長度至關重要。

國內外很多學者對于變速車道長度及車輛合流特性進行了深入研究。Mohsen 等[3]通過對大、小型車加速行為進行研究，從而發現在合流區加速車道的長度不能滿足大貨車的加速要求，應結合大型車的運行特性增加加速車道的長度以保證車輛安全匯入。Weng 等[4]通過研究車輛合流影響因素，發現大型車匯入主線需要的可插入間隙大。張亞坤等[5]研究了大型車比功率、坡度與加速車道長度的關系，推導出符合我國互通立交車輛運行狀況的加速車道長度推薦值。

1 合流影響區交通特性研究

如圖1 所示，合流影響區指主線車道1、車道2及加速車道合流鼻上游150 m，下游760 m 的范圍[6]。

圖1 合流影響區范圍示意圖

1.1 車頭時距分布模型

不同車流量服從不同的車頭時距分布模型。受車輛加速合流行為的影響，車道1 在整個合流影響區不同區段的車流量不同，因此車頭時距分布模型不同。合流影響區上游，車輛行駛相對自由，車道1 車流量分布在0～250 veh/h 范圍內，此時車頭時距服從1 階愛爾朗分布；在合流影響區內及下游，受車輛合流行為的影響，車道1 車流量增加，基本保持在250～500 veh/h 范圍內，此時車頭時距服從2 階愛爾朗分布[7]。

1.2 可插入間隙特性

可插入間隙是指匝道車輛順利匯入主線時利用的最小車頭時距[8-9]。合流車輛從匝道經過加速車道駛入主線，在行駛過程中跟隨道路條件及周圍車輛行駛狀況來適當調整車輛行駛的速度，尋找主線合適的可插入間隙。大量的調查統計資料和研究表明，大型車可插入間隙一般在4.5～5 s[10]。

2 加速車道長度計算模型及關鍵參數取值

2.1 計算模型

經實地調研發現，當前大多數互通立交入口匝道采用單車道平行式，因此本文研究的加速車道形式為單車道平行式。如圖2 所示，加速車道長度包括加速段L1、等待段L2和漸變段L3，凈加速車道長度L12=L1+L2。

圖2 單車道平行式加速車道長度示意圖

根據如圖2 所示的車輛在加速車道每段的駕駛特性，結合1.1 節分析，本文以二階愛爾朗車頭時距分布模型為基礎，建立合流車輛在坡度-2%≤i≤2%的加速車道長度計算模型。

坡度-2%≤i≤2%的的大型車加速車道長度計算模型如下：

式中：vn為匯流鼻初速度，km/h；vm為匯流點末速度，km/h；u 為車輛行駛速度，km/h；ai為車輛加速度，m/s2；a 為車輛平均加速度，m/s2；a0為車輛重力分力沿坡面產生的反向加速度，m/s2；tw為平均等待時間，s；t 為橫移時間，s。

2.2 模型關鍵參數取值

2.2.1 匯流鼻初速度vn

圖3、圖4 為實測坡度-2%≤i≤2%的互通立交匯流鼻平均運行速度[7]。結合車輛實際匯流情況，以匯流鼻平均運行速度作為加速車道長度計算的匯流鼻初速度。

圖3 匝道設計速度40 km/h 的匯流鼻平均運行速度曲線圖

圖4 匝道設計速度60 km/h 的匯流鼻平均運行速度曲線圖

結合實際調研數據并參考規范等相關規定，推薦大型車在坡度-2%≤i≤2%的匯流鼻初速度的取值如表2 所列。

表2 匯流鼻初速度取值表

2.2.2 匯流點末速度vm

參考日本、美國相關規范及國內觀測統計資料[11]，推薦主線設計速度80 km/h、100 km/h、120 km/h 時的匯流點末速度取值，見表3 所列。

表3 匯流點末速度取值表

2.2.3 車輛加速度ai

結合汽車理論，以東風EQ-140 車型為研究對象，分析大型車在爬坡過程中的受力，可知車輛在坡度為i 的坡道上行駛時，車輛主要受力有空氣阻力Fw、坡度阻力Fi、滾動阻力Ff、加速阻力FI，根據汽車運動方程可知[7]：

通過計算可得：

式中：A 為車輛迎風面積，m2；v 為行駛速度，m/s；a為加速度，m/s2；i 為縱坡，%；G 為車輛總重力，N；P為發動機功率，kW；M 為車輛總質量，kg；P/M 為比功率，kW/kg；ηT為傳動系統的機械效率；Ca為空氣阻力系數；δ 為慣性力系數；f 為滾動阻力系數；g 為重力加速度，m/s2[7]。

根據公式（3）可以看出，大型車加速度與車輛的速度v、坡度i 及比功率P/M 有關；車輛在加速行駛過程中，隨著坡度、比功率的變化，加速度也在發生變化。

3 大型車加速車道長度

3.1 不同坡度下大型車加速車道長度

3.1.1 加速段長度

由公式（3）分析可知，大型車的加速度是實時變化的，因此通過積分計算方法對加速車道長度進行計算，見公式（4）。

式中：L1為加速段長度，m；v 為運行速度，km/h，取值范圍為vn～vm；vn為匯流鼻初速度，km/h；ai為加速度，m/s2，2%≤i≤2%；式中其它字母代表的含義同公式（3）。

以實際調研中的東風汽車EQ-140 貨車為例，公式（4）中參數取值見表4 所列。

表4 汽車運動方程中參數取值表

通過表4 中參數計算出東風汽車EQ-140 的比功率為10 kW/t。結合實際情況，當坡度小于0 時，有利于車輛加速，所需加速車道長度比上坡時小。因此以此車型為例，利用MATLAB 軟件編程，繪制出比功率10 kW/t，坡度0%≤i≤2%時的大型車的速度與加速段長度的關系曲圖線見圖5 所示。

圖5 坡度0%～2%的大型車運行速度- 加速段長度曲線圖

從圖5 中可以看出，坡度0%≤i≤2%時，坡度越大，車輛加速所需的加速車道長度越長。由于坡度0%～2%的加速段長度相差很小，為保證大型車行車安全，計算出坡度i=2%時大型車需要的加速段長度作為坡度-2%≤i≤2%時的大型車加速段長度的推薦值。具體推薦值如表5 所列。

表5 坡度-2%≤i≤2%的大型車加速段長度表

3.1.2 等待段長度

通過1.1 節分析可知，合流影響區范圍內車道1的車頭時距服從2 階愛爾朗分布。車頭間距至少為一個車身長加上一定的安全車距。因此需要對2 階愛爾朗分布進行修正。修正后的2 階愛爾朗分布的概率密度函數為：

車頭時距大于等于t 的概率為：

匯流車輛在等待m 個不可插入間隙后匯入主線的概率為：

則平均等待個數為：

該級數絕對收斂：

則平均每個間隔的等待時間為：

平均等待時間等于H 與n 的乘積，所以有：

車輛在等待段以匯流點末速度vm勻速行駛，因此等待段長度L2為：

式中：Qmax為單車道二級服務水平最大交通量；λ 為車輛單位時間的平均到達率，λ=Q/1800，veh/s；τ 為目標車道最小車頭時距，τ=1800/Qmax；n 為平均等待個數，個；tw為平均等待時間，s；tc為可插入間隙值，s，大型車的可插入間隙值一般取4.5～5 s[7]。

具體的大型車等待段長度計算結果如表6 所列。

表6 大型車等待段長度表

3.1.3 漸變段長度

車輛在漸變段以匯流點末速度vm勻速行駛，因此漸變段段長度L3為：

式中：t 為橫移時間，s，取4 s.

綜上，經過計算，縱坡-2%≤i≤2%的大型車加速車道長度L 如表7 所列。

表7 坡度-2%≤i≤2%大型車加速車道長度表

從表7 中可以看出大型車加速過程需要的單車道加速車道的長度比《規范》中規定的長。大型車在v匝道=40～50 km/h 時需要的加速車道長度是《規范》中規定長度的1.2～1.8 倍。

3.2 不同比功率的大型車加速車道長度

通過公式（4）、公式（12）及公式（13）可知，大型車加速段長度與比功率成反比，大型車等待段、漸變段長度與比功率無關。通過MATLAB 編程，研究大型車在不同比功率下加速段長度和比功率的關系，以坡度i=2%為例，計算出比功率為8～12 kW/t 的大型車加速段長度，見表8 所列。

4 結 論

計算結果發現：（1）主線設計速度一定時，匝道設計速度越小，需要的加速車道越長。（2）匝道設計速度一定時，主線設計速度越大，需要的加速車道越長。（3）考慮到大型車加速車道長度受坡度的影響較大，對大型車從坡度2%≤i≤2%建立相應加速車道長度計算模型，計算出在坡度-2%≤i≤2%時，大型車在匝道設計速度=40～50 km/h 時需要的加速車道長度是《規范》中規定的長度的1.2～1.8 倍。（4）一定坡度下，比功率越大，車輛加速性能越好，合流需要的加速段越短，加速車道長度越短。