彈體尾部斜錐面形狀對侵徹偏轉的影響

張丁山，張 博，付 良，徐 笑，李鵬飛

（1.西安近代化學研究所, 陜西 西安 710065；2.中國兵器工業試驗測試研究院, 陜西 華陰 714200）

侵徹彈道偏轉是侵徹彈體技術的主要研究內容之一，尤其斜侵徹多層靶標時，侵徹彈道偏轉更加顯著。根據侵徹歷程，侵徹過程可分為彈頭侵徹、彈體侵徹和彈尾侵徹3 個階段。在彈尾侵徹過程中，當彈尾直徑大于彈體直徑，如彈尾采用斜錐面結構時，彈尾將與靶標作用，進一步擴大彈孔，產生阻力。對于斜侵徹，當彈尾侵入（出）靶標時，彈尾的上或下表面率先接觸靶標（出靶標），另一表面后接觸靶標（出靶標），且上、下表面所受阻力不對稱，該力不通過彈體質心，從而形成偏轉力矩，引起彈體在侵徹過程中的第3 階段發生偏轉，結合彈體侵徹偏轉調控目標，可以設計不同彈尾斜錐面形狀。第3 階段偏轉力矩的大小與彈尾斜錐面形狀、彈體質心位置等有直接關系，在確定彈體質心位置的前提下，不同彈尾形狀引起的阻力大小以及距質心的力臂不同。因此，研究彈體尾部斜錐面形狀對偏轉力矩的影響對于掌握彈體侵徹彈道偏轉規律、指導彈體尾部斜錐面形狀設計具有一定的意義。

關于侵徹彈道偏轉問題，我國的研究人員重點研究了頭部形狀、彈體形狀、侵徹條件等對偏轉及侵徹阻力的影響。例如：李鵬飛等[1]、葛超等[2]、張丁山等[3]研究了彈頭形狀對侵徹偏轉的影響，即侵徹第1 階段的偏轉；杜華池等[4]、薛建鋒等[5]、康海峰等[6]、段卓平等[7]研究了彈體形狀對侵徹偏轉的影響；高旭東等[8]、吳普磊等[9]、鄧勇軍等[10]研究了攻角、靶標結構等侵徹條件對侵徹偏轉的影響；成麗蓉等[11]、馬兆芳等[12]研究了彈尾結構對侵徹偏轉的影響，通過數值模擬，發現彈尾結構對侵徹彈道偏轉控制具有顯著作用；柴傳國等[13]、張爽等[14]研究了彈體的侵徹阻力。大量成果加深了人們對侵徹彈道偏轉的理解。為滿足侵徹偏轉調控需求，有必要深入研究不同工況下彈體尾部斜錐面結構變化對彈道偏轉的影響規律，從而掌握尾飄形狀設計規律，指導尾部結構設計。帶斜錐面尾飄的尾部是侵徹彈體的典型尾部之一。本研究擬通過理論分析、數值模擬和試驗驗證，重點研究帶斜錐面尾飄的不同尾部形狀對第3 階段彈道偏轉的影響，為該類型彈體尾部結構優化設計提供指導。

1 理論模型

以彈體質心為原點O，沿彈軸方向和垂直彈軸方向建立直角坐標系Oxy，質心向彈尾方向為x軸正方向。彈體著靶時，彈軸與靶面法線的夾角為α：當靶板采用仰式布設時，設α 為正；當靶板采用俯式布設時，設α 為負。彈尾侵徹時，率先接觸靶面的尾部側面稱為下表面，通過彈軸并與之對稱的尾部側面稱為上表面。圖1 為彈尾侵徹靶標示意圖。

為使研究問題得到簡化，作如下假設：

(1) 彈體為剛體，尾部侵徹靶標時不發生變形；

(2) 相同侵徹條件下，侵徹過程中壓垮單位面積靶標產生的阻力F0相同；

(3) 侵徹速度方向與彈軸方向相同，即攻角為0°；

(4) 彈體尾部結構的整體形狀為斜錐面或圓柱面；

(5) 建模分析時，只考慮彈尾擴孔產生的阻力形成的偏轉力矩，暫不考慮彈體振動引起的彈尾撞擊靶標產生的撞擊力形成的偏轉力矩。

結合彈體尾部結構和侵徹靶標過程，建立侵徹單層靶標過程中尾部上、下表面偏轉力矩模型。質心距尾端面的距離為L0，尾飄沿x軸方向的長度為L1，尾飄斜面與彈軸夾角為θ，彈體圓柱段半徑為r，靶板厚度為h。其中L1≤L0，0°≤ θ≤5°（考慮彈體的侵徹阻力及侵徹深度，設計時通常令 θ≤5°，大多數情況下 θ＜4°）。

尾部上表面方程為

尾部下表面方程為

彈尾以速度v斜侵徹靶標時，設侵徹時間為t，靶標迎彈面及背面的方程為

將式(1)和式(3)或式(4)組成方程組，分別求得靶標與彈體尾部上表面接觸前后兩端點坐標，設定為(x1,y1)和(x′1,y′1)。

將式(2)和式(3)或式(4)組成方程組，可分別求得靶標與彈體尾部下表面接觸兩界限端點坐標，設定為(x2,y2)和(x′2,y′2)。y2、y′2的取值方式與y1、y′1的取值方式相同。

侵徹過程中，上表面受到的阻力F1為

下表面受到的阻力F2為

當侵徹速度接近0.8 km/s 時，侵徹阻力F0的計算公式[13]為

式中：fc為靶標的抗壓強度， ρ為靶標的密度。

對阻力F1、F2進行分解，分解為平行彈軸的力F11、F21以及垂直彈軸的力F12、F22。

規定使彈體產生“低頭”的偏轉力矩方向為負，使彈體產生“抬頭”的偏轉力矩方向為正。由F11、F21形成的平行彈軸偏轉力矩差（簡稱平行力矩）Mp為

由F12、F22形成的垂直彈軸偏轉力矩差（簡稱垂直力矩）Mv為

彈尾完全穿過靶標過程中，由F11、F21形成的總偏轉力矩差為

由F12、F22形成的總偏轉力矩差為

由平行力矩和垂直力矩形成的合偏轉力矩為■

設I為彈體轉動慣量，則由偏轉力矩引起的彈體偏轉角度β 為

2 計算分析

應用建立的理論模型，對某20 kg 彈體侵徹0.15 m 厚單層鋼筋混凝土靶過程中彈尾侵徹產生的偏轉力矩進行計算，設L0=0.245 m 為定值，計算工況列于表1，其中：v0為彈體的初始速度。

表1 計算工況Table 1 Calculation conditions

由圖2、圖3、圖4 和圖5（M1*和M2*分別表示單位力產生的平行力矩和垂直力矩）可知：侵徹仰靶時，彈尾形成負的平行力矩和垂直力矩，使彈體產生“低頭”效果；侵徹俯靶時，彈尾形成正的平行力矩和垂直力矩，使彈體產生“抬頭”效果；水平力矩和垂直力矩隨著 θ增大而增大；相同條件下，垂直力矩顯著大于平行力矩，垂直力矩約為平行力矩的100 倍。在相同的侵徹條件下，平行力矩和垂直力矩隨著L1、α、r的增大而增大；當速度v0增大時，平行力矩和垂直力矩隨 θ增大而增大的幅度減??；如圖6 所示，與改變L1相比，改變 θ對平行力矩和垂直力矩的影響更大。

圖2 不同L1 時平行力矩(a)和垂直力矩(b)隨θ 的變化曲線（工況1）Fig.2 Change curves of parallel moment (a) and vertical moment (b) with θ by different L1 (Case 1)

圖3 不同v0 時平行力矩(a)和垂直力矩(b)隨 θ的變化曲線（工況2）Fig.3 Change curves of parallel moment (a) and vertical moment (b) with θ by different v0 (Case 2)

圖4 不同α 時平行力矩(a)和垂直力矩(b)隨 θ的變化曲線（工況3）Fig.4 Change curves of parallel moment (a) and vertical moment (b) with θ by different α (Case 3)

圖5 不同r 時平行力矩(a)和垂直力矩(b)隨θ 的變化曲線（工況4）Fig.5 Change curves of parallel moment (a) and vertical moment (b) with θ by different r (Case 4)

圖6 平行力矩(a)和垂直力矩(b)隨θ 和L1 的變化曲線（工況5）Fig.6 Change curves of parallel moment (a) and vertical moment (b) with θ and L1 (Case 5)

3 對比研究

3.1 理論計算

應用理論模型，分別計算3 種不同彈尾結構的彈體侵徹單層混凝土靶過程中由彈尾引起的偏轉情況，即暫不考慮彈體其余結構在侵徹過程中引起的偏轉。3 種彈體結構如圖7 所示，樣彈質量均為20 kg，長度均為540 mm，結構參數見表2，其中：樣彈C 的尾飄長度（L1）130 mm 由80 mm 錐面和50 mm 圓柱面組成。初始侵徹速度為0.8 km/s，著角為10°，靶板為0.15 m 厚的單層C40 混凝土仰靶。

表2 彈體結構參數Table 2 Structural parameters of projectiles

圖7 3 種彈體結構示意圖（單位：mm）Fig.7 Schematic diagram of three kinds of projectiles (Unit: mm)

經計算，得出3 種彈尾結構彈體侵徹單層混凝土靶過程中，由于彈尾與靶標作用形成的偏轉力矩引起的彈體水平角加速度ap、垂直角加速度av、角速度ω 以及偏轉角度β 的變化曲線，如圖8、圖9、圖10 和圖11 所示。

圖8 平行角加速度曲線Fig.8 Curves of parallel angular acceleration

圖9 垂直角加速度曲線Fig.9 Curves of vertical angular acceleration

圖10 角速度曲線Fig.10 Curves of angular velocity

圖11 偏轉角度曲線Fig.11 Curves of deflection angle

由圖8 和圖9 可知：彈尾侵徹過程中，存在負、正角加速度顯著的前、后2 個階段，即前半段彈尾侵徹形成的偏轉力矩為負力矩，彈體呈“低頭”趨勢，后半段彈尾侵徹形成的偏轉力矩為正力矩，彈體呈“抬頭”趨勢；侵徹過程中，按照彈尾偏轉力矩從大到小依次為彈體B、彈體A、彈體C。

由圖10 和圖11 可知：彈尾在整個侵徹過程中產生的角速度以及彈體偏轉角度均為負，即3 種彈尾結構在侵徹仰靶的全過程中形成的彈體偏轉角為負，彈體“低頭”；按照彈體偏轉角從大到小依次為彈體B、彈體A、彈體C。

3.2 試驗研究

通過研究3 種彈尾結構對侵徹彈道偏轉的影響，分析彈尾結構對偏轉力矩的影響，對以往開展的相近樣彈以0.8 km/s 左右的速度、10°著角侵徹5 層C40 建筑物靶（首層靶的厚度為150 mm，后4 層靶的厚度均為100 mm）的試驗結果進行匯總。樣彈如圖12 所示，樣彈參數列于表2。通過對比侵徹完5 層靶后彈體偏轉角度的大小，得出不同彈尾結構對侵徹彈道偏轉的影響規律。

圖12 試驗樣彈照片Fig.12 Pictures of test projectiles

由于侵徹試驗中無法避免彈體頭部和中部對靶標的侵徹，即通過試驗獲取的彈體偏轉角度為整個彈體侵徹的綜合作用結果，無法直接獲取彈尾單獨侵徹形成的彈體偏轉角度，因此，設計彈體結構時，3 種彈體的頭部和中部完全相同，以降低彈體頭部和中部侵徹對結果分析產生的干擾。同時，為了降低試驗條件對試驗結果的影響，每種彈尾結構開展2 次試驗，對試驗結果求平均，試驗結果列于表3，其中： β0為著第1 層靶前的彈體角度， β5為出第5 層靶后的彈體角度， β5-β0為彈體從進第1 層靶開始到出第5 層靶后的彈體偏轉角度， βˉ為2 發試驗彈體偏轉角的平均值。試驗照片如圖13 所示。

表3 侵徹試驗結果Table 3 Penetration test results

圖13 侵徹試驗照片Fig.13 Pictures of penetration test

由表3 可得，在相近侵徹條件下，樣彈B 的彈體偏轉角度最大，樣彈A 次之，樣彈C 的彈體偏轉角度最小。由于3 種樣彈的彈體頭部和中部結構相同，且彈體偏轉幅度較小，因此忽略不同彈體偏轉條件下頭部和中部侵徹多層靶引起的偏轉角度差異，認為侵徹過程中由頭部和中部引起的彈體偏轉相近，試驗結果的差異主要由彈尾結構不同引起。因此，可以推測不同彈尾產生的偏轉力矩從大到小依次為樣彈B、樣彈A、樣彈C。試驗結果與理論計算結果相同。

應用彈體尾部結構引起的彈體偏轉理論模型，計算了3 種彈型侵徹5 層建筑物靶過程中單獨由彈尾結構引起的彈體偏轉角度，即假設相同彈體頭部和中部侵徹引起的彈體偏轉角度相同。計算結果列于表4，其中：β1、β2、β3、β4、β5分別為出第1、2、3、4、5 層靶后的彈體角度，δ 為出第5 層靶后彈體偏轉角度計算結果與試驗結果的相對偏差。

表4 彈體尾部結構引起的偏轉角度的計算結果Table 4 Calculated results of deflection angle by change of tail projectile

對比表3 和表4 可得：理論計算得出的3 種彈型的侵徹偏轉規律與試驗結果相同；理論計算結果大于試驗結果，最大相對偏差為25%，最小相對偏差為8%?？紤]到理論建模時采用的理想假設與試驗情況存在一定差異，并且試驗中通過高速攝影判讀出靶后的彈體偏轉角度也存在一定誤差等，綜合來看，理論計算結果與試驗結果基本相同，說明理論計算對于工程設計具有一定的指導意義。

4 結 論

在速度為0.2～1.2 km/s、著角為-30°～20°、彈體半徑為30～60 mm、尾飄斜面與彈軸的夾角為0°～4°的工況下，分析了侵徹彈體尾部形狀對彈體斜侵徹靶板時的偏轉力矩的影響，計算結果與試驗結果一致。結果表明：侵徹仰靶時，彈尾形成負的偏轉力矩，致使彈體“低頭”；侵徹俯靶時，彈尾形成正的偏轉力矩，致使彈體“抬頭”；偏轉力矩隨著尾飄斜面與彈軸夾角θ、尾飄沿彈軸方向的長度L1、著角α、彈體半徑r任一因素的增大而增大；相對于L1，θ 對偏轉力矩的影響更大。

根據研究結果，當需要較大的偏轉力矩時，可采用增大θ 或L1的結構設計，若兩者同時增大，則效果更優；當受條件限制，無法同時增大θ 和L1時，采用增大θ 的方式更加有效，即使采用增大θ、縮短L1的設計，也可以實現增大偏轉力矩的目標。當需要較小的偏轉力矩時，則采取相反的設計方式。