起波配筋混凝土框架結構的抗內爆性能數值模擬

尹華偉，陳本政

（1.湖南大學土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南湖大土木建筑工程檢測有限公司，湖南 長沙 410082）

鋼筋混凝土材料被廣泛應用于各類軍用和民用建筑中，針對鋼筋混凝土的抗爆加固研究備受國內外學者重視。傳統的混凝土抗爆措施有外貼鋼板、外粘纖維增強復合材料（fiber reinforced polymer，FRP）、施加預應力等增強構件剛度，設置耗能夾層結構（泡沫鋁、波紋板等）以及外涂大變形加固材料等。目前，結構抗爆研究大多集中在抵御結構的外部爆炸襲擊方面，針對結構內爆的試驗研究相對較少。實際上，在相同當量炸藥下，相比于結構的外部爆炸，內部爆源對結構的威脅更大。內部爆炸時，爆源與各構件之間的距離較近，沖擊波經過多次反射，極易出現極端荷載，并且不同于外部爆炸，由于框架對空氣的約束，爆炸會產生更高的氣體壓力，從而增加沖擊波的正相位持續時間，對結構造成更大的損傷。根據FEMA（federal emergency management agency）的研究，內部爆炸一般無法達到外部爆炸的炸藥當量，通常僅導致結構發生局部破壞[1]。因此，如何保證局部破壞下結構不發生連續倒塌，是結構抵御內部爆炸的研究課題之一。

人工塑性鉸最初是基于抗震設計中“強柱弱梁”原則提出的，其目的是保證震后塑性鉸出現的位置遠離梁柱節點，保持結構的完整性。Feng 等[2]提出了一種由普通鋼筋彎扭構造而成的新型人工塑性鉸，通過鋼筋拉伸試驗得到其等效應力-應變曲線，如圖1 所示?？梢钥闯?，曲線主要有4 個臨界點：第一屈服點、硬化點、第二屈服點和極限強度點，起波鋼筋的極限強度相較于平直鋼筋無明顯減小。進一步分析起波配筋梁靜載試驗數據發現：相較于普通配筋梁，不同起波位置的試件S4（1/2 處起波）、S8（1/3 處起波）、S9（1/6 處起波）的破壞荷載均有所降低，如圖2 所示；試件S8 的彎起部位位于剪跨范圍，其并未出現第二屈服點；試件S9 的起波位置距離支座過近，起波鋼筋并未過多參與梁的受力，其破壞模式更接近平直配筋梁，僅在起波位置出現少量裂縫；試件S2-2（FRP 增強，1/2 處起波）則表現出與試件S2-1（1/2 處起波）相近的破壞模式和較高的極限承載力。

圖1 起波鋼筋拉伸特性曲線[2]Fig.1 Kinked rebar tensile behavior curve[2]

圖2 起波配筋梁的荷載-位移曲線[2]Fig.2 Kinked rebar beam load-deflection curves[2]

樊源等[3]、劉思嘉等[4]、陳力等[5]注意到起波鋼筋優異的變形性能具有拉伸耗能的潛力，將其與結構抗爆結合起來，提出了將梁底部配筋彎折從而提升梁整體變形耗能性能的構造方法，并給出了不同類型突加荷載下起波配筋梁的抗力動力系數顯式計算公式；通過不同加載方式的起波配筋梁落錘試驗，證實了在梁1/3 處設置起波鋼筋能有效降低沖擊荷載作用下梁的支座反力，并推遲支反力峰值出現的時間；借助理論分析和沖擊拉伸試驗方法，研究了鋼筋起波高度對起波鋼筋動態拉伸性能的影響，并建立了起波矢高影響下的起波鋼筋彈性極限強度動態增強因子（dynamic increase factor，DIF）計算模型。

綜合分析上述靜載和沖擊試驗結果，可以發現：跨中起波配筋并環向包裹FRP 的梁擁有較好的變形性能，且降低了跨中起波對梁的削弱作用；而1/3 處起波配筋梁也擁有突出的耗能性。因此，本研究選用上述2 種起波配筋工況，與采用普通配筋的框架結構進行對比，通過ANSYS/LS-DYNA 軟件對3 種工況進行數值模擬，分析在局部內爆作用下采用不同起波配筋方案時框架結構的抗倒塌性能，以期為工程實際應用提供參考。

1 簡化混合有限元建模方法

鋼筋混凝土框架現場爆炸試驗的成本高、操作難度大、安全性較低，且爆炸荷載作用下傳感器損壞嚴重，獲取有效的試驗數據十分困難。因此，現有的框架結構爆炸試驗較少，大多集中在結構外部爆炸試驗以及小型試件的爆炸試驗，在這種前提下，數值模擬方法得到了廣泛應用。對于大型框架結構的爆炸試驗，借助有限元軟件SAP2000，采用拆除構件法[6]模擬結構構件失效導致的倒塌，能極大地縮短計算時間，但是這種方法也忽略了爆炸沖擊波與結構構件之間的相互作用以及失效構件的殘余承載力；而ANSYS/LS-DYNA 在實現爆炸沖擊與構件之間的作用時需要借助多材料任意拉格朗日-歐拉（multi material-arbitrary Lagrangian-Eulerian，MM-ALE）流固耦合算法，若使用常規的實體單元直接對足尺框架結構的內爆炸進行建模，會生成巨量的網格節點，導致軟件計算效率非常低。

Mkrtychev 等[7]、Bulushev 等[8]注意到，雖然Solid 單元能夠最大限度地反映混凝土材料的力學行為，但是過多的Solid 單元會導致計算時間過長，為此，他們通過將Solid 單元轉化為Beam 單元來解決，即在局部坐標系中將Beam 單元截面劃分積分區域，通過賦予各區域不同的材料，可以實現Beam 單元近似代替Solid 單元建模，并將數值模擬結果與試驗結果進行比較，驗證了該簡化方法的可靠性。Lu 等[9]、Chen 等[10]進一步提出了一種簡化有限元建模方法，即對爆炸沖擊波作用下的局部區域采用精細化建模，其他區域采用簡化建模，成功復現了穆拉聯邦大廈（MFB）的倒塌事故，并通過與2 項不同的鋼筋混凝土框架外部爆炸現場試驗進行對比，驗證了該方法的有效性。

由于框架結構在內爆炸作用下多為局部構件的損傷，且沖擊波對距爆源較遠的構件影響不大。因此，對受爆炸影響的局部區域采用精細化建模，模擬沖擊波與構件的相互作用，其他區域則采用簡化建模，模擬結構整體的受力狀態以及后續的倒塌，從而有效提高計算效率。為此，基于上述簡化混合有限元建模方法，對起波配筋混凝土框架結構受內部爆炸影響下的抗爆性能進行研究。

2 框架內爆試驗驗證

2.1 縮尺框架試驗概況

簡化混合有限元建模法應用于框架承受外部爆炸的可行性已經得到驗證，本節將對其運用于結構內部爆炸模擬的可行性進行研究，對高超等[11]開展的1/8 縮尺框架內爆試驗進行模擬，比較模擬與試驗得到的破壞模式。

試件構造如圖3 所示，參照文獻[11]中給出的模型數據，結合簡化混合有限元法進行建模?；炷敛捎梦⒘Ｅ浜媳?，抗壓強度fc=36 MPa；縱筋為直徑6 mm 的HRB335 帶肋鋼筋，箍筋為直徑2 mm 的鍍鋅鋼絲，屈服強度均取fy=320 MPa。采用沙袋堆載的方式模擬結構上部荷載，樓面荷載為2 kN/m2，屋面荷載為8 kN/m2。

圖3 試件構造Fig.3 Specimen structure

選取工況3 的前2 次爆炸試驗進行數值模擬，根據文獻[11]，炸藥的縮尺比例為1∶512，即當量為0.4 和1.0 kg 的TNT 炸藥在一層角部開間中部距離地面100 mm 處先后進行2 次起爆。

2.2 簡化混合有限元建模

對縮尺框架角部開間一層半的范圍采用精細化建模，混凝土采用單點積分六面體單元，鋼筋采用Hughes-Liu 積分梁單元，由*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 定義鋼筋與混凝土之間的黏結?；炷敛牧线x取*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（K&C 模型），該模型可以定義混凝土的動態增強因子，以考慮應變率的影響，采用歐洲國際混凝土委員會（CEB）[12]給出的動態壓縮關系式及Malvar 等[13]改進的動態拉伸關系式。引入侵蝕關鍵字*MAT_ADD_EROSION 模擬混凝土的損傷，由于內爆炸作用下炸藥的比例距離較小，材料會快速變形達到峰值應力并維持一段時間而不迅速下降，破壞往往是由于峰值應力滯留較長時間引起的[14]，當單元瞬時應變達到侵蝕準則時，將會被不可逆地刪除，考慮到應力滯留的影響，通過試算，將混凝土侵蝕最大主應變設為0.2。動態抗壓強度增強因子 δc和動態抗拉強度增強因子 δt分別表示為

細化區鋼筋和混凝土材料參數如表1 所示，其中：ρ0、μ、E分別為密度、泊松比及彈性模量，εf為鋼筋失效應變。

表1 鋼筋和混凝土材料參數Table 1 Rebar and concrete material parameter

角部開間以外的區域采用簡化建模，將梁柱實體單元用Hughes-Liu 積分梁單元替換，結合關鍵字*INTEGRATION_BEAM，通過歸一化局部坐標系（-1＜s＜1、-1＜t＜1）將截面積分區域劃分為無約束混凝土、箍筋約束混凝土和縱筋3 個區域，并通過*SECTION_BEAM 控制單元截面尺寸。以柱截面為例，如圖4 所示，將不同區域賦予不同的材料以實現單元的轉化。

圖4 簡化柱截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of simplified column

通過材料關鍵字*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION 將無約束混凝土、箍筋約束混凝土、縱筋的拉壓屈服應力與塑性應變曲線分別賦予不同的區域?？v筋的應力-應變采用單調加載無屈服點鋼筋的有效應力-應變曲線定義

式中：fy,k為鋼筋屈服強度標準值，k為硬化段斜率， εy為鋼筋屈服應變， εu為鋼筋峰值應變， εs為鋼筋應變。

簡化區無約束混凝土的單軸應力-應變曲線參照規范GB 50010—2010[16]定義；箍筋約束混凝土抗壓強度參照Mander 等[17]建議的公式進行修正

對于簡化區的樓板，采用Belytschko-Tsay 積分形式的殼單元代替實體單元，由*PART_COMPOSITE實現殼單元的分層布置并控制各層厚度與位置，如圖5 所示。外層無約束混凝土采用材料*MAT_CONCRETE_EC2 描述，內層鋼筋混凝土采用*MAT_HYSTERETIC_REINFORCEMENT 定義混凝土2 個方向的配筋率（FRACX、FRACY），模擬鋼筋混凝土的力學行為。簡化區和細化區通過*NODAL_RIGID_BODY 建立剛性連接，實現兩部分位移和力的傳遞。

圖5 簡化分層板示意圖Fig.5 Schematic diagram of simplified layering slab

在細化區設置空氣域，空氣和TNT 炸藥采用共節點法建模，材料及狀態方程參數列于表2 和表3，其中：C0～C6為空氣材料常量，E0為單位體積內能，V0為相對體積，A、B、R1、R2、 ω為狀態方程參數，D為炸藥爆速，pCJ為炸藥爆壓。

表2 空氣材料參數Table 2 Air material parameters

表3 TNT 材料參數Table 3 TNT material parameters

空氣邊界設置為無反射邊界，通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實現爆炸沖擊波與構件間的流固耦合；將地面設置為無限剛性，由*RIGID WALL 描述。有限元模型如圖6 所示。

圖6 1/8 縮尺模型Fig.6 1/8 scale model

在局部內爆作用下，結構倒塌主要由構件局部損傷后的內力重分布導致。對于自重較大的模型，采用LS-DYNA 直接施加重力荷載會使模型應力短時間內變化過快，從而導致計算結果異常，因此，重力采用顯式動態松弛法（*DYNAMIC_RELAXATION）施加，將靜力學問題轉化為顯式動力學問題近似求解。通過對節點添加人工阻尼降低結構動能，當模型當前動能與峰值動能的比值收斂到0.01 時結構靜載施加完畢，如圖7 所示，將其作為結構受內爆前的初始狀態。

圖7 數值模型重力Fig.7 Gravity of numerical model

2.3 數值模擬與試驗結果對比

利用多次重啟動的方法實現對模型2 次內部爆炸以及倒塌的模擬：通過關鍵字*STRESS_INITIALIZATION 將前一階段模型的所有信息傳遞到后一階段中，待爆炸產生的沖擊波與結構完全作用后，刪去空氣炸藥網格，并加入全局質量阻尼（*DAMPING_GLOBAL）模擬結構在內力重分布作用下的倒塌破壞。

由于內部爆炸試驗中傳感器受損嚴重，現有文獻中并未記錄下有效數據，因此，僅對破壞模式和破壞特征進行比較。如圖8 所示，0.4 kg 當量TNT 炸藥爆炸后，角柱附近樓板出現起鼓但并未破壞，相比于試驗，高估了樓板強度；梁柱整體上完整，未出現明顯破壞，與試驗現象一致。如圖9 所示，1.0 kg 當量TNT 炸藥爆炸后，樓板被破壞，大量單元達到侵蝕臨界值被刪除，與試驗現象接近；邊梁向外側發生變形，且多處出現裂縫，梁柱節點混凝土發生剝落，但相較于試驗破壞略輕；由于縮尺模型的豎向荷載較小，因此，結構并未發生倒塌，與試驗結果相同。

圖8 0.4 kg TNT 起爆Fig.8 0.4 kg TNT explosion

圖9 1.0 kg TNT 起爆Fig.9 1.0 kg TNT explosion

考慮到數值模擬無法復現爆炸試驗現場的溫度、濕度、裝藥方式等影響炸藥性能的因素，且軟件內置的流固耦合算法在模擬沖擊波的多次反射與結構的作用中存在一定的誤差，因此，模擬結果的誤差總體上在可接受范圍內。

3 起波配筋足尺框架內部爆炸模擬

3.1 足尺框架模型設計

為研究起波配筋框架抵御內部爆炸的性能，根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[16]、JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[18]、 GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[19]設計了一棟8 層簡易框架結構。如圖10 所示，框架首層高3.9 m，2 層及以上層的層高為3.6 m，縱橫向跨度均為6 m，混凝土強度等級為C40，梁柱構件截面統一配筋。板厚100 mm，配筋率0.6%，采用雙層配筋網格，所有構件保護層厚度均為20 mm，主筋均采用HRB400 鋼筋，fy=400 MPa；箍筋采用HRB335 鋼筋，fy=320 MPa，箍筋間距為200 mm，加密區為100 mm。樓面恒活荷載按0.5 和2.0 kN/m2組合；不考慮填充墻的作用，將其折算為均布荷載施加到框架梁上，內外墻荷載分別為8 和10 kN/m，重力荷載由*LOAD_GRAVITY 施加。上述所有荷載均視為靜力荷載，由動態松弛法施加到結構上。

圖10 框架結構數值模型（單位：mm）Fig.10 Numerical model of frame structure (Unit: mm)

由于框架結構的邊柱相較于中柱的側向約束更少，在受到沖擊荷載作用時，其破壞往往比中柱更加嚴重，綜合分析FEMA 列舉的10 種恐怖襲擊炸藥等級，將炸藥當量設為100 kg，并置于結構角部開間梁上方500 mm 處引爆。

取角部的部分開間進行細化，細化區截面如圖11 所示，綜合考慮第2 節中對靜載試驗結果的分析，擬采用3 種起波配筋方案：普通配筋、跨中起波配筋并環向包裹單層碳纖維增強復合材料（carbon fiber reinforced plastics，CFRP）、梁1/3 處起波配筋。對于CFRP，采用完全積分的殼單元描述，假設其與混凝土表面完美結合，采用共節點法建模，材料參數如表4 所示，其中：EA、EB為縱向及橫向的彈性模量，μBA、μCA、μCB為泊松比，GAB、GBC、GCA為剪切模量，XC、XT為縱向的抗壓和抗拉強度，YC、YT為橫向的抗壓和抗拉強度，SC為抗剪強度，CRIT 為固定常數。

表4 CFRP 材料參數[20]Table 4 Material parameters of CFRP[20]

圖11 等效起波鋼筋位置（單位：mm）Fig.11 Equivalent kinked rebar location (Unit: mm)

由于Beam 單元彎起建模并不能充分體現起波鋼筋在梁中的力學特性，因此，采用等效替代的方式[21]：如圖12 所示，將文獻[2]中給出的HRB400 起波鋼筋等效應力-應變曲線賦予跨中直線鋼筋單元，等效建立起波鋼筋模型，其中起波鋼筋的長度與試驗中鋼筋標距長度一致，取200 mm。

圖12 HRB400 起波鋼筋的等效應力-應變關系Fig.12 Equivalent stress-strain relation of HRB400 kinked rebar

3.2 加載過程

通過顯式動態松弛施加靜力荷載完畢后重置計算時間進入瞬態分析階段，爆炸過程持續4 ms，模擬重力重分布階段持續200 ms。圖13 為框架結構重力加載完成后柱的整體軸力狀態及爆炸沖擊波作用過程：起爆后0 ms，重力荷載加載完畢，框架結構豎向荷載分布均勻；起爆后1 ms，沖擊波開始作用于框架柱及上部框架梁；起爆后2 ms，一層樓板被擊穿，沖擊波向下部空間釋放并持續作用于結構；起爆后4 ms，沖擊波沿無反射邊界向外部釋放，與結構的作用基本結束。

圖13 框架結構加載階段Fig.13 Frame structure loading phase

3.3 結果與討論

通過后處理軟件LS-PREPOST 提取炸藥下部框架梁的支座反力時程曲線、最終位移曲線以及測點F2 的豎向位移時程曲線，分析起波配筋梁的耗能性以及對梁柱節點的保護性。

如圖14 所示，沖擊荷載的作用持續約1.5 ms，其中平直配筋框架梁支座反力峰值為109.0 MN、1/3處起波配筋框架梁支座反力峰值為87.7 MN、環向包裹CFRP 的跨中起波配筋框架梁支座反力峰值為44.5 MN，起波配筋工況下的支座反力峰值相較于平直配筋工況分別降低了19.5%和59.1%；支座反力峰值出現時間也由2.55 ms 推遲至2.81 和3.11 ms。這是因為相較于普通鋼筋，起波鋼筋擁有較低的彈性階段承載力和不變的極限承載力，在沖擊荷載作用下能快速達到第一屈服點，進入拉伸階段發生塑性變形，從而吸收沖擊力，宏觀表現為降低支座反力峰值、推遲反力峰值出現時間。

圖14 梁柱節點支座反力Fig.14 Support reaction of beam-column joint

截取3 種工況細化區的破壞情況進行比較，如圖15 所示。與圖15(a)、圖15(b)相比，圖15(c)中環向包裹CFRP 的跨中起波配筋工況起爆點上下兩側梁跨中均發生嚴重破壞，相較于其他2 種配筋方案，柱的有效塑性應變明顯降低，支反力峰值也最低。進一步分析可知，出現這種現象的原因是在跨中設置起波鋼筋會削弱梁的承載力，環向包裹的CFPR 并不能有效彌補這種削弱，上側梁在距離爆源較遠的情況下也發生了變形吸能，從而導致其發生嚴重破壞。如圖15(b)所示，將起波配筋位置移動到梁端1/3 處后，起爆點上側框架梁不再破壞，且仍能夠降低支反力峰值。

圖15 框架細化區的破壞情況Fig.15 Detailed damage of the frame refined region

此次模擬中，100 kg 的炸藥內爆對結構造成的局部損傷并未引起主要豎向承重構件失效，3 種工況下的框架結構均未發生倒塌。圖16 給出了炸藥下部框架梁爆后的位移曲線，其中普通配筋框架梁的跨中豎向位移為105 mm，1/3 處起波配筋與1/2 處起波配筋并包裹CFRP 框架梁的跨中豎向位移分別為115 和121 mm，分別增加了9.5%和15.2%。分析可知，跨中設置起波鋼筋能充分發揮其拉伸性能，最大程度地利用起波鋼筋的耗能性，而將起波鋼筋位置移動到梁端1/3 處時，其拉伸程度降低，跨中豎向位移峰值隨之減小。通過對比圖17 中3 種配筋工況下結構在重力重分布階段測點F2 的豎向位移時程曲線，發現采用起波配筋的框架結構位移更小，側面說明了起波配筋能有效吸收沖擊力，降低框架柱受到的初始損傷，使其擁有更高的殘余承載力，減小結構在重力重分布階段的豎向位移，防止結構發生局部倒塌。

圖16 框架梁爆炸后的豎向位移Fig.16 Post-explosion vertical displacement of beam

圖17 測點F2 的豎向位移Fig.17 Vertical displacement of measuring point F2

4 結 論

采用簡化混合有限元方法建立了足尺框架模型，分析了不同起波配筋方案框架結構抵御內部爆炸的性能，得到以下主要結論。

(1) 在內爆作用下，跨中起波配筋吸收沖擊力的效果最明顯，但由于跨中設置起波鋼筋會顯著削弱梁的承載能力，環向包裹纖維增強復合材料無法有效彌補跨中起波鋼筋造成的強度損失，導致結構受內爆作用時距爆源較遠的梁也會發生破壞。

(2) 梁端1/3 處起波配筋的框架梁在內爆作用下，仍然能夠有效降低支座反力峰值，起到耗能的作用，且距爆源較遠的梁不會被破壞。

(3) 起波配筋梁能夠有效地吸收爆炸沖擊力、降低支座反力、推遲支座反力峰值出現時間，從而保護框架柱，并且能夠有效地防止框架結構在局部內爆作用下由于主要豎向承重構件失效而導致的結構局部倒塌。

(4) 綜合考慮耗能性以及承載能力，框架結構受內爆作用下，起波鋼筋設置于梁端1/3 處時，其性能優于設置于跨中。