基于改進粒子群算法優化的染色木材顏色檢測算法研究

管雪梅 吳 言 楊渠三

（東北林業大學機電學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

在模擬珍貴材的木材單板染色過程中，顏色檢測步驟至關重要[1-4]。該過程包括在配色階段對目標材料色彩的精確測量，為構建染色配方模型提供基礎，以及在質量檢測階段對染色木材色彩的準確測量，為質量分級提供有效的依據。然而，傳統的木材染色工藝主要依賴分光光度計進行顏色測量，該方法只能進行單點離線測量，嚴重限制了木材染色的生產效率[5-7]。

隨著人工智能技術的發展，神經網絡技術已被越來越多地應用于顏色檢測[8]。盡管反向傳播（BP）神經網絡在預測精度和泛化能力上存在顯著的局限性[9]，但與遺傳算法結合可以提高其預測精度。然而，由于樣本數量的限制，該方法的收斂速度并不理想[10]。卷積神經網絡（CNN）有較高的測色精度，但因其對數據量的嚴重依賴，在時間和精力上的投入較大[11]。將隨機森林（Random Forest，RF）與卷積神經網絡進行模型組合，不僅可以提高模型測色精度，而且還能顯著降低數據需求量[12]。通過主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）提取輸入特征，可以進一步提高測色精度[13]。

在染色木材顏色檢測領域，提高檢測精度仍是研究人員追求的目標。極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）在各類預測問題中表現出了強大的泛化能力[14-17]，鑒于此，本研究基于ELM，以光譜反射率為輸入，色度參數L*、a*、b*為輸出，建立預測模型，并運用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進行優化。在此基礎上，針對PSO算法的不足加以改進[18-20]，以提高模型的預測能力，實現高精度的顏色檢測，從而推動木材染色技術的進一步發展。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

俄羅斯樟子松（Pinus sylvestrisvar.mongolica Litv.）旋切單板，尺寸為40 mm×60 mm×0.5 mm；活性紅（X-3B）染料、活性黃（X-RG）染料、活性藍（X-3G）染料，上海佳英化工有限公司；染色助劑包括滲透劑（水性JFC溶液）、固色劑（無水碳酸鈉）、促染劑（NaCl）等，常德比克曼生物科技有限公司；GP1601u標準色卡，美國Pantone公司。

1.2 試驗設備

高光譜成像系統，芬蘭SPECIM公司；數顯恒溫水浴鍋（HH-4），上海力辰邦西儀器科技有限公司；電子天平（HC311），上?；ǔ睂崢I有限公司；電熱恒溫干燥箱（202-Ⅰ型），天津泰斯特儀器公司。

1.3 染色處理

將活性紅（X-3B）染料、活性黃（X-RG）染料和活性藍（X-3G）染料按比例進行組合（如表1 所示），用蒸餾水配置500 mL的染液，并加入濃度為15 g/L的NaCl溶液。攪拌均勻后將染色單板浸入，在65 ℃的水浴鍋中靜置2 h，然后加入濃度為20 g/L的Na2CO3溶液固色30 min。隨后，取出單板并用清水沖洗其表面，進行干燥處理。部分染色單板的照片如圖1 所示。

圖1 染色后部分木材單板照片Fig.1 Pictures of partial wood veneer after dyeing

表1 部分木材單板染液染料配比Tab.1 Dye ratio of partial wood veneer dyeing solution

1.4 數據采集

為保證基于光譜分析的染色木材顏色檢測方法的有效性，選取的顏色樣本質量至關重要。本研究選取美國Pantone公司GP1601u標準色卡作為樣本，并以此建立訓練數據集。將染色后的木材單板作為測試樣本，并以此建立測試數據集。圖2 為標準色卡中部分色塊的照片。

圖2 部分色塊照片Fig.2 Pictures of color blocks

使用高光譜成像系統對標準色卡和染色后的木材單板進行光譜反射率采集。選取的波長范圍為400 ～700 nm，在此范圍內每間隔10 nm采集一次，共得到31 組光譜反射率。部分染色單板的反射率如圖3 所示。

圖3 部分染色單板反射率曲線圖Fig.3 Pictures of the reflectance curve of stained veneer

使用色差儀對標準色卡和染色后的木材單板進行色度參數提取，在每張色卡和木材單板對角線的方向等距選取三點，測量后取其平均值作為樣本的色度學參數。

2 研究方法

2.1 極限學習機

極限學習機（ELM）是一種單隱層前饋神經網絡（Single-hidden Layer Feedforward Networks，SLFNS）的學習算法[21]。ELM的最大特點在于，其隱藏層權重和偏置都是隨機生成的，不需要通過反向傳播等迭代學習算法進行調整。對于一個樣本數量為N的數據集(xi，ti)，輸入樣本xi=[xi1，xi2，···，xin]T∈Rn，期望輸出ti=[ti1，ti2，···，tim]T∈Rm，隱藏層節點個數為L，激活函數為g(x)的極限學習機網絡結構如圖4所示。

圖4 極限學習機網絡示意圖Fig.4 Structural diagram of the ELM network

圖5 粒子群算法原理Fig.5 Principle diagram of PSO algorithm

其數學模型可以表示為：

式中：xj為第j個輸入樣本；yj為第j個輸入樣本對應的輸出數據；j=1,2,···,N；輸入層與第i個隱藏層節點的連接權重ωi=[ω1i,ω2i,···，ωni]T；bi為第i個隱藏層節點的偏置；輸出層與第i個隱藏層之間的連接權重βi=[βi1,βi2,···，βim]T，g(x)為激活函數。

ELM模型的訓練目標為使輸出的誤差最小，即：存在βi，ωi，bi，滿足：

式中：ωi·xj是ωi與xj的內積形式，tj為第j個樣本的期望輸出。

將式（2）表示為矩陣形式：

式中：H為隱藏層節點的輸出；β為輸出權重；T為期望輸出。

ELM的訓練過程其實就是尋找最優的β，使網絡誤差達到最小，其本質就是求式（3）的最小二乘解，即：

2.2 粒子群算法

粒子群優化算法（PSO）屬于進化算法的一種，從隨機解出發，通過迭代尋找最優解。在標準PSO算法中，粒子群中的所有粒子通過當前自己找到的個體最優解（Pbest）和群體共享的全局最優解（Gbest）來調整自己的速度和位置[22]。速度和位置更新公式如下：

式中：ω為慣性權重；vid(t+1)和xid(t+1)分別為粒子i在t+1代的速度和位置；c1和c2均為學習因子。本文取值為2，r1和r2是[0,1]均勻分布的隨機數。

由式（5） （6）可知，ω決定了粒子位移大還是小。標準PSO中，ω采用以下公式進行計算：

式中:ωmax為最大慣性權重，一般取值為2；ωmin為最小慣性權重，一般取值為0.4；iter為當前迭代次數；itermax為最大迭代次數。

由式（7）可知，ω值隨著迭代次數的增加線性遞減，ω迭代前期較大，粒子進行全局搜索，迭代后期ω較小，粒子進行局部搜索，從而平衡算法全局尋優與局部尋優的能力。

2.3 改進粒子群算法

2.3.1 改進慣性權重

在標準PSO算法中，慣性權重ω采用線性遞減的方式進行更新，這種更新方式導致在迭代后期全局最優解開始主導粒子的移動，容易陷入局部極小值[23-25]。因此，本研究采用一種基于Logistic混沌映射非線性變化方式?；煦缬成鋵儆谝环N非線性映射，其中Logistic映射在尋優應用最為廣泛，具有良好的隨機性，其定義如式（8）所示：

慣性權重ω的定義如式（9）所示：

式中：ωmax=0.9；ωmin=0.4；r(t)為迭代產生的隨機數。

ω值隨迭代次數的變化如圖6所示。由圖可知，ω值在迭代過程中是波動的，這種波動特性能夠較好地平衡粒子的全局搜索與局部搜索能力，同時粒子的移動更加具有隨機性，能有效避免陷入局部最優。

圖6 慣性權重隨迭代次數變化圖Fig.6 The variation of inertia weight with iteration times

圖7 IPSO-ELM原理圖Fig.7 IPSO-ELM schematic diagram

2.3.2 改進粒子群位置和速度更新公式

在PSO算法中，粒子的運動方向由其個體最優和群體最優共同決定，這種基于個體最優和全局最優的學習策略使得粒子群算法具有收斂快、可靠性強等優點，但是在復雜問題上存在收斂過早、性能較差等問題[26-29]。研究發現，不同的學習策略會使得粒子群算法具有不同的探索和開發能力。在此基礎上，本研究采用一種尋優效果更好的自適應位置和速度更新策略，使得粒子運動更多樣化，增強了群體多樣性，達到更好的尋優效果。

式（12）為判定依據，其中，fit()為粒子的適應度值；Pi為當前粒子的適應度值與種群中所有粒子平均適應度值的比值，當Pi較大時，當前粒子適應度值遠高于粒子群平均適應度值，說明目前粒子弱于群體平均水平，應采用式（10）的更新策略進行粒子速度和位置的更新，增強其全局尋優的能力，從而提高算法搜索全局最優解的概率；當Pi較小時，當前粒子適應度值低于群體平均適應度，當前粒子性能高于總體平均水平，應采用式（11）的更新策略進行粒子速度和位置的更新，從而加強算法的局部搜索能力。通過反復試驗Pi閾值設置為0.8。

2.4 基于IPSO-ELM木材染色色差檢測模型的建立

2.4.1 確定模型輸入和輸出

光譜反射率作為一種能夠刻畫物體表面顏色本質特性的物理量，其反射率曲線的形態與對應物體的顏色存在高度一致性。在相同的照明條件下，同一顏色的反射率曲線具有唯一性?；诠庾V反射率的這一特性，可以根據物體表面的光譜反射率來預測其顏色值。因此，本研究中，選擇將各個波長下的反射率作為模型的輸入特征，色度參數L*、a*、b*作為預測目標。

2.4.2 建立模型

在ELM模型框架中，輸入層與隱藏層之間的連接權重ωi和隱藏層節點閾值bi為隨機生成，這存在一定的盲目性。在隨機產生的過程中，有可能生成的隨機數為0，導致某些隱藏層節點失去其功能[30]，從而導致ELM模型預測精度降低。為解決這一問題，本研究使用粒子群算法對ELM的初始權重ωi和隱藏層節點閾值bi進行優化，以找到能夠獲得最佳預測效果的權重ωi和閾值bi，具體優化步驟如下：

1）讀取事先準備好的光譜反射率數據和色度參數值，將光譜反射率作為輸入，色度參數L*、a*、b*作為輸出。

2）ELM參數尋優。將ELM初始權重ωi和閾值bi賦值給粒子位置，賦值后在樣本集上進行訓練，適應度函數選取預測值與真實值的平均絕對誤差，將誤差最小的粒子位置保留，然后根據式（12）選擇更新策略進行粒子速度和位置的更新，重復計算適應度，并與之前適應度進行比較，超過最大迭代次數后，結束學習過程，得到位置最好的粒子。

3）將步驟2）中得到的最好粒子位置代入ELM的初始權重和閾值，在數據集上進行訓練，保留訓練后的模型，使用測試集進行預測，將數據反歸一化后輸出，采用的誤差評價指標為平均絕對誤差，平均絕對誤差公式為：，yi(i=1,2,3)為測試樣本真實色度參數，為測試樣本預測色度參數。

本研究中粒子群算法種群規模設置為50，迭代次數為300。

3 結果與分析

為驗證IPSO算法對ELM模型優化的有效性，將優化后的IPSO算法與PSO算法進行比較，其適應度值隨著迭代次數的變化如圖8所示。其中，IPSO-1為引入非線性慣性權重ω適應度值的變化曲線，IPSO-2為引入自適應速度與位置更新策略適應度值的變化曲線，而IPSO為引入慣性權重ω和自適應速度與位置更新策略適應度值的變化曲線。由圖可見，IPSO在收斂速度和精度上，相比于PSO均有所提高，說明改進后的IPSO對ELM進行優化是合理的。

圖8 不同PSO的適應度值變化曲線Fig.8 Variation curve of fitness value of different PSOs

為進一步驗證IPSO優化ELM的優越性，使用Python編程語言構建了IPSO優化的ELM、PSO優化的ELM和未進行優化的ELM模型。每個ELM模型的隱藏層節點數都設定為50。對于PSO和IPSO，設定種群規模為50，迭代次數為300。利用測試集分別對3種模型進行測試，評估它們的預測能力。表2展示了測試集中樣本的實測L*、a*、b*值。表3、表4和表5分別展示了未優化的ELM、PSO-ELM和IPSO-ELM的預測結果。

表2 選取的15 組測試集數據Tab.2 Selected 15 groups of test set data

表3 ELM模型預測結果Tab.3 Prediction results of ELM model

表4 PSO-ELM模型預測結果Tab.4 Prediction results of PSO-ELM model

根據IPSO-ELM、PSO-ELM和ELM的預測結果，繪制3種模型的平均絕對誤差曲線圖，如圖9所示。此外，計算3種模型預測結果的平均誤差，如表6所示。從圖9和表6可以看出，相較于PSO-ELM和ELM，IPSO-ELM的預測精度更高，平均誤差只有0.16，最大誤差為0.69，最小誤差為0.03，誤差波動更小，穩定性更強，證明了IPSO對ELM優化的有效性。

圖9 IPSO-ELM、PSO-ELM和ELM預測平均絕對誤差對比Fig.9 Comparison of mean absolute error curves of IPSOELM, PSO-ELM and ELM formulations

表6 3 種測色模型的樣本平均誤差Tab.6 Sample average error of three color measurement models

同時，為了說明此模型在染色木材顏色檢測中的適用性，將其與BP神經網絡、RBF神經網絡、麻雀算法（SSA）優化ELM（SSA-ELM）模型和鯨魚算法（WOA）優化ELM（WOA-ELM）模型的預測結果進行對比。其中，BP和RBF神經網絡隱藏層節點數均為50；SSA算法和WOA算法種群規模設置為50，迭代次數300；得到的預測誤差曲線如圖10所示，樣本平均誤差如表7所示。從圖10和表7可以看出，ELM預測精度明顯高于BP和RBF，IPSO-ELM在預測精度上也優于其他方法優化的ELM，更加接近真實值。

圖10 各種模型的平均絕對誤差曲線Fig.10 Mean absolute error curve of four model formulations

表7 各種模型的樣本平均誤差Tab.7 Sample average error of various color measurement models

4 結論

本文通過改進粒子群算法對極限學習機（ELM）進行優化，建立了木材染色顏色檢測模型，將ELM初始權重ωi和閾值bi帶入粒子群算法進行尋優。為避免陷入局部最優的情況，引入非線性變化的慣性權重和自適應粒子位置和速度更新策略，得到的色度參數平均絕對誤差為0.16，與其他優化算法相比，更接近真實值，體現了IPSO-ELM顏色測量上的優越性。

與其他神經網絡模型不同，ELM初始權重和閾值為隨機生成，因此無需迭代學習。本研究減小了這種隨機性對模型的影響，使其能夠適應實際生產需要，對于促進木材染色加工生產效率具有重要意義。未來，可加入模型組合，或增加數據集，對其他優化算法進行深入研究。