車輛自適應巡航下的MPC方法的研究

何臣修，郭世永

（青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266520）

1 前言

智能車輛（IV）和智能交通系統（ITS）是近年來的焦點話題［1］。它們集信息技術，傳感器技術，自動控制技術于一體，為節省燃料消耗和減少污染物排放提供了巨大潛力［2］。車輛中配備的高級駕駛員輔助系統（ADAS）是ITS［3］的關鍵組件，通常包含自適應巡航控制（ACC），主動緊急制動（AEB），自動停車，換道輔助等［4］。作為ADAS的一項關鍵技術［5］，ACC可以通過執行控制系統來調節當前車輛的速度以實現車輛跟蹤，它通常包括三個模塊：感知，決策和控制［6］。感知模塊可以通過輪速傳感器和毫米雷達波獲得當前和先前車輛的狀態。然后，決策模塊計算所需的加速度并將其傳遞給控制模塊?？刂颇K操作制動或驅動系統以控制車輛的縱向運動。

關于ACC已有許多研究。恒定時間車距（CTH）和可變時間車距（VTH）［7］得到了廣泛的研究。與只能解決簡單工作條件的CTH相比，VTH的期望跟隨距離隨相對速度變化而變化。因此，VTH具有更好的適應性。然而，考慮到復雜的駕駛環境，VTH不涉及前車的加速，因此，還有更多的改進空間［8］。在ACC 流程中，并不是要唯一優化車輛動力學的目標。文獻［9］提出了一種多目標解耦分層策略，并協調控制跟蹤能力、燃油經濟性和乘坐舒適性。除了這些方法，MPC還因為其有效性和最佳性能而成功應用于許多領域［10］。然而，沉重的計算負擔對于數值優化是一個巨大的問題。在參考文獻［11］中，提出了一種快速在線計算方法，以減少MPC控制器中后退水平優化的在線計算負擔。

與以往的出版物不同，這里重點討論了如何利用MPC來實現ACC的多個目標。

組織如下。第二節在模型預測控制（MPC）理論框架下對上層控制器進行綜合。第三節提出了三種參數調整方法，包括高斯過程回歸（GPR）和網格搜索（GS）。第四部分，在MPC 框架下，采用粒子群優化算法（PSO）進行優化。最后一部分，作者進行了總結。

2 跟車系統的建模

2.1 車輛縱向動力學的非線性補償

由于發動機扭矩圖是靜態非線性的，隨時間變化的齒輪位置和氣動阻力作為車速的二次函數，因此車輛的縱向動力學是非線性的。傳統的自適應巡航控制器包括兩個層次，一個上層控制器和一個下層控制器。上層控制器根據車輛間狀態和車輛狀態確定期望的縱向加速度。下層控制器確定加速踏板位置和制動壓力輸入，以確保實際加速度跟蹤所需的加速度。然而，在合成下層控制器時，縱向動力學模型的非線性存在帶來了很大的挑戰。為了彌補這一缺陷，應用了逆動力學控制設計方法［12］。期望加速度與實際加速度之間的關系可以表示如下：

式中：KL—系統增益；TL—時間常數。

通過頻率響應法將參數識別為KL=0.99，TL=0.35KL

2.2 連續時間狀態空間模型

根據車輛之間的縱向動力學，定義了兩個狀態變量。第一個是距離誤差，表示為：

式中：ddes—駕駛員期望的車間距離，這里我們采用恒定時間間隔策略來描述：

式中：τh=3s—標稱行車間隔時間，d0=15m是典型駕駛員的停車距離。第二個狀態變量是速度誤差，定義為：

式中：vp—前面車輛的速度；vf—后面跟隨車輛的速度。

集成了廣義車輛縱向動力學系統（GVLD）和車輛間縱向動力學系統，建立了汽車跟隨系統的三狀態空間模型，其模型如下：

其中，

式中：ap—前面車輛的加速度；u—控制輸入；v—可測量的干擾；x—系統狀態。

2.3 離散時間狀態空間模型

考慮到MPC算法通常是在離散時域中設計和實現的，因此通過零階保持（ZOH）離散化將連續時間轉換為離散時間模型，得出：

式中：k—第k個采樣點；A、B和G—系統矩陣，用數學表示為：

2.4 成本函數設計

跟蹤能力通常根據速度誤差和距離誤差來指定，表示為：

油耗定義為所需縱向加速度及其導數的2范函數，而不是實際縱向加速度和加速度率：

然后成本函數可以表示為：

為了推導二次編程的標準形式，定義了以下向量：

因此，獲得以下擴展狀態空間模型：

其中，

QP問題的標準成本函數可以表示為：

其中，

2.5 MPC優化問題中的I/O約束

對于ACC中駕駛員的縱向乘坐舒適性問題，我們同時限制了加速度和加速度率，具體如下：

此外，采用駕駛員允許的跟蹤范圍標準來限制Δd和Δv并在特定范圍內。

式中：Δdmin=-5m—Δd的下邊界；Δdmax=6m—Δd的上邊界；Δvmin=-1.0m/s—Δv下邊界，而Δvmax=0.9 m/s是的Δv上邊界。

MO-ACC算法的一個關鍵問題是預測優化問題的計算不可行性，這個QP問題可能沒有最優解，因為硬約束永遠不能滿足。為了解決這個問題，我們引入了一個松弛變量來軟化約束。

一個新的成本函數加上一個松弛變量的二次項可以表示為：

式中：ε—松弛變量；ρ—其加權系數。

當超過硬邊界時，松弛變量將自動變為正值，以允許違反硬約束，從而避免潛在的計算不可行性。當硬約束不超過0時，就不會違反硬約束。

3 參數調整

MPC-ACC 問題的關鍵問題是參數的選擇。影響結果的參數有Np，ωΔd，ωΔv，ωu，ωdu。在參數調整過程中，采用高斯過程回歸和網格搜索的方法來尋找最佳參數。

3.1 評價指標TEI和FCM

跟蹤性能的優度由TEI衡量（Δv和Δd使用標準單位）

式中：T—ACC的模擬時間（模擬中T=800s）；Δd—距離誤差，單位為m；Δv—相對速度（m/s）。

后車燃油經濟性用FCM（L/100km）衡量。

式中：S—跟車行駛距離，單位為km；

Qeng—發動機的燃油率，單位為L/s。

3.2 高斯過程回歸（GPR）

首先，作者嘗試使用高斯過程回歸來調整其他參數，以獲取函數的分布。在參數調整過程中，ωu和ωdu的最佳結果始終圍繞以下數字（ωu=0.01，ωdu=0.01）。因此，GPR用于預測ωu和ωdu的最佳數。ωu和ωdu的結果，如圖1、圖2所示。

圖1 FCM（GPR）的變化結果Fig.1 FCM（GPR）Change Results

圖2 TE（IGPR）的變化結果Fig.2 The Change of TE（IGPR）

當TEI和FCM達到最小值時，ωΔd和ωΔv的數量，如表1所示。

表1 參數Tab.1 Parameters

3.3 調整預測范圍（Np）

在高斯進度回歸之后，作者在更改“預測范圍”的同時設置了其他參數，如表2所示。

表2 參數Tab.2 Parameters

反映TEI和FCM的結果，如圖3、圖4所示。

圖3 FEI的結果Fig.3 Results of FEI

圖4 FCM的結果Fig.4 Results of FCM

如圖3、圖4所示，當Np=4時，TEI和FCM的結果最佳。在這模擬中，當Np＞5時，Np越大，MPC的性能就越差。

3.4 網格搜索（GS）

但是，ωΔd和ωΔv的值將相互影響對方的最優值。為了更準確地獲得最優參數集，采用了網格搜索（GS）。

GR的步長為0.01；

TEI、FCM的調整結果（GS）示意圖，如圖5、圖6所示。

圖5 TEI的調整結果（GS）Fig.5 Adjustment Results of TE（IGS）

圖6 FCM的調整結果（GS）Fig.6 FCM Adjustment Results（GS）

如圖5、圖6 所示，TEI 隨著ωΔd的增加而減小，而FCM 隨著ωΔv的增加而減小。最佳結果，如表3所示。第一行是GPR的結果，第二行是GS的結果。

表3 GPR與GS的最佳結果Tab.3 Best Results of GPR and GS

4 參數的自適應調整

4.1 參數的影響

第三節中提到的網格搜索方法提供了搜索更好的解決方案的方法。如果花費足夠的時間，則會找到最佳解決方案。雖然通過上述方法搜索的解決方案是特定模型的最佳解決方案，但由于模型不匹配和錯誤，它可能不是ACC問題的最佳解決方案。

反映控制輸出加速度的加權因子ωu對TEI的影響，如圖7所示。在（0.01～0.1）范圍內，ωu增大會導致TEI增大，這是因為加速度在0附近收縮，從而使車速狀態恒定，當前一個車速變化時，速度誤差和距離誤差會導致TEI增大。

圖7 ωu對TEI的影響Fig.7 Effect of ωu on TEI

反映ωu對燃油率的影響，如圖8所示。在（0.01～0.1）之間，ωu增加。在總體趨勢上會導致燃油率的上升，這意味著燃油率的成本函數不能完全代表燃油成本。在文獻［13］中，恒定巡航速度不是燃油經濟性的最佳策略，而脈沖和滑行策略使發動機工作在高效區，從而提供更好的燃油經濟性。

圖8 ωu對燃料率的影響Fig.8 Effectofωuon Fuel Rate

因此，零加速不是燃油經濟性的最佳選擇。并且在不同的駕駛階段，加速度的最優值是不同的，因此燃料成本的成本函數被改變為等式（1），其中，最佳加速度是根據駕駛階段進行自適應調整的。

反映最佳加速度對TEI的影響，如圖9所示。分別為0.5，5和0.01。范圍在（-0.5～0.2）m/s2之間，ωu增加，將導致TEI的增加。

圖9 最佳加速度對TEI的影響Fig.9 Effect of Optimum Acceleration on TEI

在總體趨勢中，0m/s2和-0.5m/s2的aopt燃油經濟性更好，并且其影響因巡航階段而異。首先，-0.5m/s2的aopt更好，而下一階段0m/s2更好。

4.2 參數的確定

根據A部分的結果和分析，提出了一種基于規則的參數變化方法，以提高燃油經濟性。規則總結如下：（1）當遠離所需距離時，增加距離的權重因子；（2）在遠離所需距離時增加最佳加速度。反映不同誤差參數的跟蹤值，如表4所示?；谶@組參數，TEI的跟蹤性能為0.6338，FCM的跟蹤性能為7892。

表4 不同誤差范圍內的參數Tab.4 Parameters in Different Error Ranges

5 粒子群優化算法

模型預測控制具有良好的動態控制性能，但計算量大等缺點更為明顯。隨著預測和控制域的增加，計算量也在增加，這可能導致控制器失去實時性。這里將粒子群優化算法應用于MPC問題的求解。在最優解基本一致的前提下，求解速度大大提高。

粒子群算法的思想來源于自然界鳥類群體的覓食行為［14］。其基本思想是初始化一組隨機粒子，并對其在當前位置的適應度進行評估，從而得到每個粒子在當前位置的最優位置，即局部最優解。然后，程序比較所有的局部最優解，得到當前時刻的全局最優解以其他粒子的速度逼近全局最優解的位置。最后，確定當前結果是否滿足要求，如果不滿足，則需要重復上述過程，直到滿足為止，并結束搜索。粒子群算法以其易于使用、全局尋優能力強、集變量少等優點而備受重視。方程（30）和方程（31）是算法的數學表達式，是代碼的主要依據。

使用該算法求解MPC方程時，需要處理兩點：（1）確定粒子與控制參數之間的關系，以及每個粒子的大小和粒子的搜索范圍。（2）確定算法參數的值，包括最大迭代次數，粒子總數大小，加速度系數和慣性系數。以下討論主要基于以上兩點。

5.1 基于成本函數的PSO結構的構建

在MPC問題中，我們提到了成本函數，控制參數，預測范圍，控制范圍和約束條件等。在這里，我們將它們與粒子群算法相對應。成本函數的展開形式用作評估適用性的目標函數，控制參數為粒子。每個粒子具有四個維度，這是預測范圍的大小。最后，MPC約束用于定義粒子群的搜索范圍。這樣，我們完成了算法結構的構建。

5.2 PSO參數的確定

這里將最大迭代次數設置為1000，如圖10所示，圖10（b）是圖10（a）的局部放大圖，具體顯示了0到50次迭代期間最優值的下降趨勢?？梢钥吹?，在第30代左右就已達到最佳解，隨后的迭代不再重要，只會增加計算負擔。

圖10 最優值與迭代次數的關系Fig.10 Relationship Between Optimal Value and Iteration Times

然后進行了一系列的對比仿真。具體數據，如表5所示。綜合考慮控制效果和計算時間，以最大迭代次數為10次為宜。這樣，在保證最優解精度的同時，也提高了計算速度。

表5 對比實驗數據Tab.5 Comparative Experimental Data

這里采用全局收縮因子來計算加速度系數，它可以控制粒子的動力學性能［15］。其數學表達式如下：

為了加快算法的收斂速度，這里采用線性變慣量系數［16］。公式是其計算方法，指當前迭代次數，w1及w2是慣性系數的初值和終值。整理后，w1=0.9，w2=0.4。這樣，粒子群算法在保證最優解精度的同時，可以減少計算時間。

5.3 比較結果

最后，我們比較了常用內點法和PSO的結果。試驗結果，如表6所示。根據指標及其計算時間，可以看出兩者的性能基本相同。但是，PSO的時間大約是內部點方法的25%。驗證了粒子群優化算法解決加速模型預測控制問題的可行性。

表6 效果比較Tab.6 Effect Comparison

6 結論

這里采用模型預測控制理論來同時滿足有效跟蹤能力，高燃油經濟性，駕駛員期望響應和避免碰撞等控制目標，得出以下結論。（1）在ACC過程中，過多的跟蹤誤差可能會導致不可行的解決方案。使用約束管理方法糾正其優化問題后，MPC可以自動放寬約束范圍，從而可以有效避免控制律的不可行解決方案。（2）在參數調整期間，使用高斯進度回歸和網格搜索方法來找到權重ωΔd和ωΔv的最佳值。當預測范圍NP等于4時，可以使用另一種參數自適應調整方法實時調整權重。（3）采用粒子群算法求解MPC 控制器的優化問題。在確保最優解一致的前提下，使用PSO優化目標函數可以大大提高求解速度。

由于MPC控制器具有較高的仿真性能，未來的工作將集中在實際車輛上。