采用改進被囊群算法的多冷水機組負荷分配優化

王華秋，秦思危

(重慶理工大學 兩江人工智能學院，重慶 401135 )

0 引言

中央空調系統廣泛應用于建筑領域，是建筑最主要的耗能單位之一，可占總能耗的60%[1]。多冷水機組是中央空調系統的核心部件，系統的大部分能耗也由其產生。由于中央空調系統一般按照建筑需求的最大負荷設計，大部分時間段多冷水機組都是以部分負荷的狀態運行，存在能效低下、耗能增加的問題[2]。因此在滿足制冷需求的前提下，對多冷水機組的運行進行優化控制，以達到降低能耗的目的，是建筑節能的重要課題。

多冷水機組由大于或等于2臺的冷水機組組成，往往存在各冷水機組型號、性能和容量各不相同的情況，同時冷水機組在不同負荷率下的運行能效也各不相同[3]。因此在討論系統最優運行方式之前，需要對冷水機組的能效關系進行建模。當前冷水機組能效模型的建立主要有經驗模型和數據模型兩種方法[4]。經驗模型包括基于物理規律的Gordon-NG模型[5]、Lee模型[6]等；以及以統計分析為基礎的二次線性BQ模型[7]、多元多次回歸MP模型[8]等。此類經驗模型的結構相對復雜，在實際運行數據上擬合精度較低，因此近年來學者們的研究更傾向于以數據挖掘、機器學習為代表的數據模型，如Chen等[9]應用BP神經網絡針對冷凍水供水溫度和冷卻水進出水溫度建立機組的能耗預測模型；周璇等[10]使用粒子群算法改進的SVR對冷水機的運行能效進行預測；王香蘭等[11]使用Apriori算法挖掘冷水機組運行參數和最低能耗的關聯規則。

建立能效模型之后，需要解決多冷水機組在目標制冷需求下的最優負荷分配(OCL，optimal chiller loading)問題，以達到節省能耗的目的。Chang[12]使用拉格朗日乘數法求解OCL問題，但該算法在末端制冷需求較低時存在無法收斂的情況。為了避免此類情形，一系列智能優化算法被應用于OCL問題，如遺傳算法(GA，genetic algorithm)[13]、粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)[14]、布谷鳥搜索算法(CS，cuckoo search)[15]等。經典的智能優化算法雖然能夠克服無法收斂的問題，但也存在尋優精度低、收斂速度慢和容易早熟等缺點。

綜合上述情況，本文使用一種隨機森林(RF，random forest)特征優選結合極限學習機(ELM，extreme learning machine)的方法搭建冷水機組能效的回歸預測模型；并提出一種混合策略改進的被囊群算法(ITSA，improved tunicate swarm algorithm)，在能效模型的基礎上，優化多冷水機組的啟停狀態和負荷分配，使系統以最佳運行狀態滿足末端的制冷需求，降低中央空調系統運行能耗。

1 冷水機組能效預測模型

1.1 研究對象

本文研究對象為某卷煙廠生產車間的中央空調水循環系統，包括4臺并聯離心式冷水機組、冷凍水循環系統、冷卻水循環系統、冷卻塔以及末端空調設備，系統結構如圖1所示。

圖1 中央空調水循環系統結構

能效比(COP)是評價冷水機組性能的重要指標，即制冷量與運行功率的比值。表達式如下：

(1)

其中：Q為制冷量；p為運行功率。冷水機組運行時的COP越大，制冷效率越高，相同制冷量下消耗的能量越低。

1.2 隨機森林的特征優選

文獻[16-17]研究表明，COP最主要受機組負荷率(PLR)影響，同時也可能受如冷凍水循環、冷卻水循環內的其他運行因素的影響。如表1所示中央空調系統有諸多運行參數，具有復雜性、非線性的特點，同時各參數之間存在復雜的交互關系，因此建立針對COP的回歸預測模型之前需要對原始數據進行特征優選。

表1 中央空調系統運行參數

隨機森林(RF)是一種多棵決策樹組成的集成學習算法，利用Bagging方法隨機可重復地抽取約占總數三分之二的樣本用于訓練構建決策樹，剩余三分之一的樣本稱為袋外數據(OOB)，用以誤差估計以及計算各特征的重要程度MDA[18]。針對特征X計算以決策樹i為起點的OOB誤差ε1，隨后將噪聲隨機添加到OOB數據樣本的特征X中，重新計算每棵樹的OOB誤差ε2，則特征X在第i棵決策樹的MDA值為：

MDAi(X)=ε2-ε1

(2)

具有N棵決策樹的隨機森林中特征X的重要性程度可以表示為：

(3)

在冷水機組能效預測模型中，通過特征的MDA值進行重要性排序，剔除冗余特征，構建新的低維有效特征集。

1.3 核函數極限學習機

極限學習機[19](ELM)是一種前饋式的單隱層的神經網絡模型，結構如圖2所示，數學模型如下：

圖2 極限學習機結構圖

f(x)=h(x)β

(4)

給定ELM數量為N的訓練樣本(X，Y)，X為輸入矩陣，Y為對應的期望輸出矩陣。

(5)

則輸入層神經元數量為n，輸出層神經元數量為m，隱含層神經元數量為l以及激活函數為g(x)的極限學習機可表示為：

Hβ=T

(6)

其中：

(7)

wi=[wi1，wi2，… ，win]T為輸入層神經元與第i個隱含層神經元的連接權值；bi為第i個隱含層神經元的偏置；β=[β1，β2，… ，βl]T為隱含層與輸出層之間的連接權值；T為輸出矩陣。

極限學習機的訓練目標是計算系統Hβ=T的最小二乘解β，使得輸出T和期望輸出Y之間的誤差趨近于0。

β=H⊕O=HΤ(HHΤ)-1O

(8)

核函數極限學習機[20](KELM)通過引入核函數替代原激活函數進一步提高模型的泛化能力和穩定性，模型的輸出如下：

f(x)=h(x)HΤ(1/C+HHΤ)-1O=

(9)

其中：K為所選的核函數，C為懲罰系數。

本文選取RBF函數作為KELM的核函數，定義如下：

(10)

1.4 冷水機能效預測模型訓練流程

1)冷水機組的原始運行數據歸一化處理。

2)使用隨機森林算法對各特征進行MDA重要性排序。

3)根據重要程度依次遞增特征個數構建特征子集。

4)將不同特征數量的特征子集輸入到KELM中，訓練以能效比COP為輸出的回歸預測模型。

5)比較KELM測試集精度選取最優特征子集作為模型輸入，從而建立冷水機組的能效預測模型。

2 混合策略改進的被囊群算法

2.1 基本被囊群算法

被囊群算法(TSA)[21]是一種啟發自海洋被囊動物覓食行為的新型優化算法，通過模擬被囊動物覓食過程中的噴氣推進過程和種群交互行為來達到求解最優的目的。

被囊動物在噴氣推進前需避免與其他相鄰個體之間的搜索沖突，通過向量A計算位置：

(11)

其中：c1、c2、c3是[0，1]范圍內均勻分布的隨機數。Pmin和Pmax為被囊動物個體相互作用的最小速度和最大速度，一般取值為1和4。

在避免搜索沖突之后被囊動物向最優個體靠近：

PD=|Pbest-rand·P(t)|

(12)

(13)

其中：PD為當前個體與食物的距離，Pbest為最優值的位置，P(t)為個體的位置，rand為[0，1]范圍內均勻分布的隨機數。最后算法從數學上模擬被囊種群的群體行為，根據前一代最優解和當前最優解更新個體位置：

(14)

2.2 被囊群算法的改進

2.2.1 鯨魚搜索策略

鯨魚優化算法(WOA)[22]的鯨魚個體通過螺旋前進的方法靠近獵物，表達式如下：

X(t+1)=Xbext+|C·Xbext-X(t)|·eblcos(2πl)

(15)

其中：Xbest為獵物位置；b為常數，控制螺旋前進的形狀；l為分布在[-1，1]的隨機數；C為矩陣系數。

被囊個體的搜索方式相對單一，覓食活動缺乏機動性和靈活性。本文將WOA的螺旋前進方式引入被囊群算法中的式(13)，使個體在向食物靠近時能以一定概率螺旋前進，改進后的式(13)如下所示：

(16)

通過引入WOA的螺旋前進方法，可以增加算法搜索方式的多樣性，減少出現早熟收斂的風險，同時擴大了搜索范圍，提高算法的搜索能力。

2.2.2 非線性動態權重

被囊群算法中的群體行為是單次迭代中個體更新位置的主要方式之一，更新步長越大，算法的全局探索能力越強；步長越小，算法的局部開發能力越強。從式(14)可以看出，其步長大小主要受隨機數c1的影響，因此算法在種群行為階段具有一定的盲目性。本文引入一種在[0，1]范圍內非線性遞增的動態權重來代替c1，平衡算法的全局探索性和局部開發性，如下式所示：

(17)

其中：t為當前迭代次數；T為最大迭代次數；a為調節因子，控制權重的上升速度。更新后的式(14)如下所示：

(18)

引入動態權重之后，迭代初期w偏小，個體更新步長大，全局探索能力較強；迭代中后期w增大，個體更新步長減小，局部開發能力增強。

2.2.3 空翻擾動策略

針對被囊群算法在迭代中后期易陷入局部最優解的問題，受文獻[23]啟發，引入一種空翻的覓食策略對被囊動物個體進行擾動，表達式如下：

(19)

其中：S為空翻因子，控制個體空翻的相對距離；r1和r2是范圍為[0，1]的隨機數。

在被囊群算法種群行為之后，按照0.5的概率對被囊個體進行空翻擾動，讓個體空翻到當前最優解的對面，保留更優的位置。與反向學習策略[24]類似，空翻策略擾動當前解的位置，尋求一個新的更優搜索域，以達到跳出局部最優解的目。但與反向學習單一的變化方向不同，空翻策略是圍繞最優解進行空翻，有更強的尋優能力，同時隨著個體和最優解之間的距離減少，空翻擾動的范圍也在縮小，有更強的收斂性。

2.3 改進被囊群算法的運行流程

本文融合鯨魚算法的螺旋搜索改進個體更新方式，提高算法搜索能力；使用動態權重平衡全局探索與局部開發；應用空翻擾動策略避免算法陷入局部最優?；旌喜呗愿倪M的被囊群算法流程如圖3所示，具體流程如下：

圖3 混合策略改進被囊群算法流程圖

1)參數初始化。初始化種群規模、最大迭代次數、解空間維度、邊界條件等。

2)種群初始化。

3)計算個體的適應度值。

4)根據式(16)融合螺旋搜索的方式更新個體位置。

5)根據式(17)、(18)種群行為更新個體位置。

6)根據式(19)進行空翻擾動，保留更優個體。

7)如果滿足停止條件則輸出歷史最優解，否則返回步驟3)。

3 多冷水機組負荷分配優化

中央空調系統中OCL問題的優化對象為冷水機組的負荷率PLR，即在滿足中央空調末端制冷需求的條件下，求解一組最優的冷水機組負荷率使系統總能耗最低。為了避免機組在低負荷率運行下的不穩定性以及超負荷運行造成的損害，將PLR的下限設置為0.3，上限設置為1，則優化的目標函數如式(20)所示：

s.t. 0.3≤PLRi≤1 orPLRi=0，

(20)

其中：P為系統總功率，Q0為冷水機組的額定制冷量，Qneed為中央空調系統末端需求的總制冷量，N為并聯冷水機組的總臺數。

分析式(20)可知，目標函數存在非凸約束，直接對其求解無法保證得到收斂解。因此將懲罰函數引入其中，構建凸約束目標函數：

s.t. 0.3≤PLRi≤1 orPLRi=0，i=1，2，3，…，N

(21)

其中：ρ為懲罰參數。懲罰函數可以衡量違背約束程度，違背約束越大，懲罰函數值越大；違背約束越小，懲罰函數值越趨近于0。

對多冷水機組進行負荷分配時，系統當前的運行工況參數均為已知，因此僅需要向各機組的能效預測模型提供負荷率PLR，即可求得機組在當前工況下該PLR對應的COP，進而計算出系統的總能耗和總制冷量。本文利用ITSA以式(21)為目標函數對各機組的PLR進行尋優，優化多冷水機組的負荷分配，使系統以最優功耗的運行狀態滿足制冷需求，運行流程如圖4所示。

圖4 負荷分配優化流程圖

首先向算法輸入系統的當前運行工況參數以及末端制冷需求Qneed；然后使用窮舉法列舉出機組啟停組合的所有情況，判定每種情況中開啟的冷水機組總制冷量的上下限是否滿足制冷需求，從而篩選出合理的機組啟停組合；之后在KELM能效預測模型的基礎上，利用ITSA求解每種合理組合下的最優負荷分配及能耗；最后比較各種啟停組合的最低能耗，按照貪心原則選出全局最優，輸出對應的啟停組合和機組負荷率，即可作為系統的控制參數。

4 實驗結果及分析

4.1 實驗環境設置

仿真實驗軟件為Matlab R2021b；操作系統為64位Windows 10系統；處理器為Intel? CoreTMi7-11800H，主頻為2.30 GH。

4.2 冷水機組能效預測模型

本文以該卷煙廠生產車間并聯多冷水機組中1號冷水機組為例，采集機組運行參數2 150組，并隨機打亂。使用隨機森林算法計算每種運行參數的MDA值，評價其在能效比COP回歸預測中的重要性程度。為了避免實驗的偶然性，獨立運行50次，取MDA的平均值為最終的特征重要度，結果如圖5所示。

圖5 特征參數重要性排序

按照特征重要性程度優先的順序，依次遞增的方式增加特征個數構建特征子集，輸入到KELM中訓練模型。按照9∶1的比例分配訓練集和測試集，選用均方根誤差RMSE、平均絕對百分比誤差MAPE兩個指標進行評價：

(22)

(23)

各特征數量的特征子集訓練的KELM在測試集上預測誤差結果如圖6所示。

圖6 不同特征數量的特征集測試集誤差

由圖6可知，特征數量為4的特征子集在KELM的預測誤差最低。由于冗余特征影響，回歸預測的誤差不會因為特征集中的特征個數增加而持續降低，甚至由于輸入維度變高導致模型復雜性升高、穩定性下降。因此冷水機組的能效預測模型選用特征重要性程度前4位的運行參數作為模型輸入，即負荷率、冷凍水流量、冷凍水回水溫度及冷卻水溫差。

為了驗證KELM在冷水機能效預測中的先進性，以構建的最優特征集為數據集，將ELM、文獻[10]中的PSO-SVR以及長短期記憶網絡LSTM模型[25]與KELM做出對比。ELM和KELM的神經元個數設置為20；PSO-SVR參數與引文一致；設置LSTM隱含層數為1，隱含層節點個數為20。4種模型的測試集的RMSE、MAPE以及預測耗時結果如表2所示。

表2 預測模型測試集實驗結果

從表2可以看出，KELM相比其他模型在測試集上預測誤差更低。同時相比精度接近但結構更為復雜的LSTM網絡，極限學習機網絡的預測用時明顯更少。由于后續負荷分配算法迭代的過程中需大量調用模型預測各機組的能效比COP，因此速度更快、精度更高的淺層網絡KELM更能適配系統控制的需求。

4.3 被囊群算法改進的有效性驗證

驗證針對基本被囊群算法改進策略的有效性，如表3所示，選用6個不同特點的基準測試函數作為目標函數，驗證算法的尋優精度、收斂速度和跳出局部最優能力。其中F1～F3為單峰函數，F4～F6為多峰函數。各測試函數的理論最優值均為0。

同時檢驗改進算法的先進性，將ITSA與TSA、PSO[26]、GWO[27]和WOA等算法做出對比，各算法的主要參數如表4所示。

表4 算法主要參數設置

統一設置種群數量N=30，最大迭代次數T=500，解空間維度D=30。每種算法針對各目標函數獨立運行50次，使用平均值、標準差和最優值等指標評價。運行結果如表5所示，其中加粗的表示最優結果；同時為了直觀地表現出各算法的尋優精度和收斂速度，畫出每種算法的收斂曲線，如圖7所示。

圖7 基準測試函數收斂曲線

從表5可以看出，ITSA的尋優能力總體上要優于其他4種算法，無論是單峰函數還是多峰函數，ITSA的各項評價指標均較為理想，均優于其余4種算法。在單峰函數中，ITSA能夠直接求解到F1和F3的理論最優值，同時對于F2，ITSA相比改進之前的TSA在最優解數量級上有了明顯的提升；在多峰函數中，雖然ITSA、TSA、WOA等算法的最優值在F4和F6達到了理論最優，但ITSA的平均值和標準差要遠優于其他算法，說明ITSA具有更強的尋優能力和穩定性；而對于F5，5種算法均陷入局部最優，但ITSA仍具有數量級上的優勢。

從圖7收斂曲線可以看出，ITSA有更優的收斂速度和收斂精度，其收斂曲線下降得更快，而其他算法均明顯出現了不同程度的停滯，表明ITSA有更強的跳出局部最優的能力。

綜上，ITSA相比改進前的TSA及其他3種算法在尋優精度、收斂速度、穩定性和跳出局部最優等多方面均有明顯優勢，說明本文提出的混合策略改進方法有效。

4.4 多冷水機組負荷分配優化

該卷煙廠生產車間的多冷水機組系統負荷分配方法為平均負荷法(AVL)，即每臺機組負荷率始終保持相同。本文以該車間4臺并聯離心式冷水機組實際運行數據為例，對比平均負荷法與本文提出算法在目標制冷需求下的運行能耗，驗證本文提出算法的有效性，多冷水機組的額定性能參數如表6所示。首先從樣本數據中選取4組運行數據作為算法輸入，分別為制冷需求占系統最大制冷量90%、80%、70%、60%情況下的運行工況，然后使用平均負荷法和本文提出算法對這4種情況下的多冷水機組進行負荷分配，計算系統的總能耗。仿真實驗結果如表7所示，系統總COP如圖8所示。

表6 冷水機組額定性能參數

表7 負荷分配優化仿真實驗結果

圖8 系統總COP

從表7可以看出，本文算法相比平均負荷法在各種制冷需求下均能節省一定的能耗，可以有效發掘多冷水機組的節能潛力。在90%和80%的高負荷需求下，算法開啟全部4臺機組，并將負荷更多的分配于制冷量更大、COP更高的1號機組和2號機組，從圖8可以看出此時的系統總COP有明顯提升。

而當制冷需求處于70%和60%的較低水平時，機組負荷率降低導致各機組的COP降低，平均負荷法中系統總COP明顯下降，此時的系統能耗浪費較大。而本文算法選擇關停制冷量和COP相對較低的3號機組，再對剩余3臺機組進行負荷分配優化，使各機組在COP相對較高的狀態下承擔負荷，從而提升系統總COP，達到節約能耗的目的。從圖8可以看出，關停低負荷率下COP相對較低的3號機組，同時提高剩余機組的負荷率，系統總COP有明顯提升。

結合表7，優化后的多冷水機組在較高制冷需求下的運行能耗降低約1%～2%，在較低的制冷需求下的運行能耗降低約8%～14%，平均能耗降低可達約6%。表明本文提出的負荷分配優化方法通過調控各機組的啟停組合和負荷分配能夠達到良好的節能效果。

5 結束語

本文建立一種隨機森林結合核函數極限學習機的冷水機組能效預測模型，并以能效模型為基礎，提出一種采用改進被囊群算法的多冷水機組負荷分配方法，以某卷煙廠生產車間的中央空調系統為對象進行實驗，得到以下結論：

1)通過隨機森林特征優選剔除冗余特征，構建新的有效特征集，可以提高核極限學習機對冷水機能效的預測精度，同時對比其他模型，核極限學習機在精度和速度上更能適配負荷分配控制的需求。

2)混合策略改進的被囊群算法相比改進之前在尋優精度、收斂速度和跳出局部最優的能力上具有明顯的提升，說明改進方法具有一定的有效性。

3)采用改進被囊群算法的冷水機組負荷分配方法通過優化多冷水機組的啟停狀態和負荷率，能夠有效提升系統的總COP，相比平均負荷法降低能耗約6%，說明該方法具有良好的節能效果。