復雜多徑下IR-UWB自適應頻偏估計算法研究

田潤澤，蔚保國，鮑亞川，趙 軍，李建佳，楊夢煥

(1.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；2. 衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，石家莊 050081)

0 引言

隨著萬物互聯以及綜合PNT體系的發展，高精度的室內定位技術越來越受到重視，對定位精度的要求也越來越高[1]。脈沖超寬帶(IR-UWB，impulse radio-ultra wideband)技術利用納秒級的極窄脈沖傳輸數據，具有時間分辨率高、抗多徑能力強等特點，理論上能夠實現厘米級的定位精度，是一種室內、地下管廊等復雜多徑環境中實現高精度定位的有效手段。

IR-UWB系統通過測距和測角實現定位，測距是測定信號往返時間來估計標簽與基站間的距離，即雙向測距(TWR，two way range)。但標簽與基站時鐘相互獨立，存在一定的時鐘頻率偏移(CFO，clock frequency offset)，而CFO會造成到達時間估計(TOA，time of arrival)的誤差，進而影響測距精度。此外，基于到達相位差(PDOA，phase difference of arrival)的測角方法主要依賴于相位測量精度，CFO會使得脈沖相位隨時間產生偏移，導致相位測量出現嚴重誤差，從而降低測角精度。因此，CFO是影響IR-UWB定位精度的重要因素，需要對其進行估計和校正。

在IR-UWB系統中，降低頻偏影響大多采用時間戳測量的方法。IEEE 802.15.4a標準中提出了對稱雙邊雙向測距(SDS-TWR，symmetric double sided-twoway range)[2]方法，使用“頻差對消”的原理，通過兩個節點各自測量信號往返時間，有效降低了CFO帶來的測距誤差，文獻[3]在SDS-TWR基礎上做出改進，進一步減小了CFO帶來的測距誤差，提升了SDS-TWR的測距性能。文獻[4-5]提出了N元對稱雙向測距(N-SDS-TWR，N-ary symmetric double sided- sided-twoway range)，將SDS-TWR擴展到多個基站的組網中，進行了多基站與標簽CFO的統一補償，提高了系統整體的測距精度?！邦l差對消”原理可以減小頻率偏移帶來的測距誤差，但無法改善頻率偏移對相位測量的影響，頻率偏移帶來的相位誤差必須要通過精確的頻偏估計來消除。文獻[6]提出了兩次雙向測距(D-TWR，double-two way range)方法進行頻偏估計，連續兩次測量信號到達時間差，將到達時間差與發送信號的時間間隔之比作為頻偏估計值。文獻[7]基于D-TWR引入了卡爾曼濾波算法，通過控制信號到達時刻的估計誤差提高CFO估計精度，但連續多次測距使得頻偏估計過程需要較長收斂時間?，F有時間戳測量的方法其精度往往取決于信號到達時刻的估計精度。但在室內、地下管廊等環境中，信道環境復雜多變，信號到達時刻的估計精度在密集多徑以及非視距影響下的估計精度嚴重降低，因此必須對頻偏估計算法提出更高要求。

經典的頻偏估計算法如L&R(Luise M&Reggiannini R)[8]算法、M&M(Mengali U &Morelli M)[9]算法等，是通過信號相關運算，計算前后時刻的相位差進行頻偏估計。文獻[10]改進了L&R算法，提出了一種兩步頻偏估計算法應用于具有連續載波的通信系統中。文獻[11]聯合FFT與時域自相關進行分步式頻偏估計。另外，計算相關函數相位差進行頻偏估計也經常應用于多載波UWB系統[12-15]。但是，以上針對具有連續載波系統的頻偏估計算法并不適用于IR-UWB系統，其問題在于：IR-UWB為脈沖信號，復雜多徑環境中相關運算的峰值會發生偏移，直接進行相位差計算會產生較大偏差；IR-UWB信號用來進行頻偏估計的前導序列持續時間在幾十微秒左右，較短的幀長無法滿足高精度頻偏估計要求[16]。

針對上述現狀，本文對復雜多徑環境高精度頻偏估計方法進行研究，提出了一種基于貝葉斯估計的IR-UWB自適應頻偏估計算法。利用IR-UWB的高時域分辨率，實時估計復雜多徑信道的信道脈沖響應，與接收信號匹配濾波，實現相關峰值的精確提取，減小峰值時刻相位的計算誤差；然后利用貝葉斯估計算法，在信號持續時間較短的情況下，提高頻偏估計的精度。經過仿真與試驗驗證，本算法在IR-UWB系統中具有較強的實用性。

1 IR-UWB信號結構

IEEE 802.15.4a標準中，定義了高速率脈沖(HRP，high rate pulse)UWB的物理層信號。HRP UWB物理層幀結構由同步頭(SHR，synchronization header)、物理層頭(PHR，physicalheader)、物理層載荷組成，物理層載荷的數據來自數據鏈路層的層數據服務單元(PSDU，presentation servicedataunit)。HRP UWB物理層幀結構中的同步頭SHR包括前導(SYNC)和幀起始界定符(SFD，start-of-frame delimiter)兩部分，SYNC由多個相同的前導符號組成，每個前導符號包含一組前導碼。前導碼為三元碼{-1，0，1}，序列長度可選31或127。

頻偏估計過程通常在數據已知的SYNC階段進行，IR-UWB信號的SYNC結構如圖1所示。HRP UWB發射信號的SYNC可表示為：

(1)

圖1 HRPUWB信號SYNC結構

其中：i為前導符號序號，D為前導符號個數；k為碼片序號，K為序列長度；Ts為符號周期；Tp為碼片持續時間；極性碼Bk={0，±1}；f為載波頻率；p(t)為脈沖波形函數，本文采用帶寬500 MHz的4階巴特沃斯波形。

2 IR-UWB接收模型

2.1 基于匹配濾波的相關接收

脈沖超寬帶系統的接收方式按照工作原理進行分類，可分為基于能量檢測的非相關接收和基于匹配濾波的相關接收。因為其前導序列具有良好的自相關性，而且相關接收的方式可以獲得較高的相關積分增益，能夠有效提升信號的測距和通信性能[17]，所以對于HRP UWB信號來說基于匹配濾波的相關接收方式更為適用。

基于匹配濾波的相關接收過程如圖2所示，首先，天線接收信號后經過低噪聲放大器(LNA，low noise amplifier)，放大后的信號通過混頻器和本振信號混頻，實現信號下變頻，得到正交的I/Q兩路基帶信號；然后通過分立的兩個低通濾波器濾除高頻信號；經ADC采樣后，與本地前導序列做相關運算來提高接收增益，最后得到相關后的復信號R(n)。

圖2 基于匹配濾波的相關接收

但由于IR-UWB的發射系統和接收系統相互獨立，其時鐘頻率存在一定的誤差，所以在經過混頻器與濾波器后，得到的基帶信號相位會隨時間發生偏移。此時帶有頻率偏移的SYNC基帶信號可表示為：

r(t)=s(t-t0)·e-j2πΔft+φ+ξ(t)

(2)

其中：t0為信號到達時間；Δf為發射和接收系統之間的頻率偏移；φ為初始相位；ξ(t)表示均值為零，功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲；

經過ADC采樣后，離散的SYNC基帶信號與本地序列模板進行相關運算，其過程可表示為：

Ri(n)+ξi(n)+j(Rq(n)+ξq(n))

(3)

其中：M為本地序列模板長度；Rq(n)為Q路接收信號，Ri(n)為I路接收信號；ξq(n)，ξi(n)分別為I/Q兩路的噪聲；h(n)為本地序列模板，即HRP UWB信號的前導碼脈沖序列，可表示為：

(4)

其中：p(n)為離散的脈沖波形函數。

在系統頻率偏移的影響下，SYNC與本地前導序列進行相關運算過程中隨時間會出現以Ts為周期相位不斷偏移的相關峰，嚴重影響系統的數據解調準確率和測距測角精度。

2.2 復雜多徑環境的接收特性分析

在室內、地下管廊等場景中，幾何結構非常復雜，四周墻壁以及場景中的物體種類與材質多種多樣，這些因素都會對無線電信號的傳播過程造成不同程度的影響，導致接收端產生復雜多變的多徑信號[18]。特別是在空間狹長的地下礦井和管廊中，相比開闊環境信號反射和衍射更加嚴重，多徑信號更為密集，而且管道的金屬材質反射出的多徑信號具有更高的信號強度。此外，移動的人員和設備還會對信號的直射路徑造成不同程度的遮擋，非視距接收頻繁出現。

在此類復雜多徑環境中，接收信號將會存在大量多徑，式(2)可改寫為：

e-j2πΔft+φ+ξ(t)

(5)

式中，wp(t)為單個脈沖經過多徑信道后的信道響應：

(6)

其中：l為多徑序號，L為多徑條數；αl，τl分別為多徑衰落系數和多徑時延。

在復雜多徑信道中進行相關運算處理，其結果會存在首達路徑(FP，first path)為能量最強的路徑或者FP非能量最強的路徑兩種情況，即視距信道接收和非視距信道接收。從圖3和圖4可以看出，IR-UWB信號的抗多徑優勢在于，信號的時域波形持續時間只有1～2 ns，在多徑信道中可以清晰分辨相關后不同多徑的能量峰值和時延。

圖3 視距信道前導符號相關運算結果示意圖

圖4 非視距信道前導符號相關運算結果示意圖

除此之外，攜帶標簽的工作人員會不可避免地出現遮擋首達路徑的動作，此時視距接收和非視距接收會不定時地交替出現[19]。在此種狀態下，相關運算會伴隨出現圖4中的輸出峰值偏離首達路徑的情況，這會導致提取的峰值時刻出現偏差，無法保證頻偏估計的精度。

3 基于貝葉斯估計的自適應頻偏估計算法

3.1 頻偏估計算法流程

本節所述的基于貝葉斯估計的自適應頻偏估計算法分為相關峰提取與頻偏估計兩部分。如圖5所示，第一部分進行相干峰的自適應提取，首先將累積得到的多徑信道脈沖響應(CIR，channel impulse response)與處理過的接收信號進行匹配濾波，解決復雜多徑環境中相關峰值提取發生偏移的問題；再對濾波后信號能量最大值進行索引。在第二部分完成基于貝葉斯算法的頻偏估計，首先計算相位差并解模糊；再進行頻偏序列的計算；最后結合先驗信息與當前狀態信息，采用貝葉斯估計算法，解決較短幀長條件下頻偏估計精度低的問題。

圖5 自適應頻偏估計算法流程

3.2 相關峰的自適應提取

相關峰提取階段的任務是在每個符號周期內進行能量最大值索引，然后在能量最大時刻提取I/Q兩路的相關值[20]。為保證在復雜多徑下相關峰的精確提取，在最大值索引前加入自適應匹配濾波器，使用實時估計的CIR作為匹配濾波模板，與接收信號進行匹配濾波。這種方式能夠自適應視距和非視距交替出現的復雜多徑環境，將能量集中到首達路徑上，實現相關峰的自適應提取。

相關峰自適應提取方法具體流程如下：

1)將I/Q兩路的SYNC階段的相關運算結果按照前導符號的周期進行累加，I/Q兩路累加之后的能量值相加并開方得到累加后的CIR；

2)將累加得到的CIR作為匹配濾波模板，與輸出信號R(n)進行匹配濾波運算；

3)索引每個符號周期匹配濾波結果中能量最大時刻的I/Q數據。

在步驟1)中，利用了UWB信道在短時間內為靜態信道的原理，采用多個前導符號進行累加，可以有效降低噪聲帶來的影響，提高信噪比，恢復出信道的多徑信息[21]。具體原理如下：

以I路為例，將連續的D個經過接收處理的前導符號進行累加并求均值，在SYNC階段每個前導符號都為相同值，因此上述過程可表示為：

(7)

(8)

經過步驟2)匹配濾波過程后，在每個符號周期內，都會出現一個帶有相位偏移的相關峰，該峰值可表示為：

Ewe-j2πΔfdTs+θ+Z(d)

(9)

其中：d={1，2，…，D}表示每個前導符號周期的峰值時刻；Ew表示峰值時刻的能量；θ為初始相位；Z(d)為峰值時刻攜帶的噪聲。

3.3 頻偏估計算法

頻偏估計算法分為頻偏序列計算和貝葉斯估計兩步：第一步，根據每個前導符號相關峰的相位計算得到對應符號周期的頻偏值；第二步，利用貝葉斯估計算法對頻偏值進行優化，在最大后驗概率的情況下進行迭代，得到更精確的頻偏估計值。

第一步中頻偏值的計算過程如下：將提取到的相關峰序列進行歸一化處理，得到歸一化的峰值序列corr(d)；

根據下式計算得到每個前導符號與第一個前導符號的相位差：

ΔfdTs+ξΦ(d)

(10)

將相位差序列進行模糊度解算后，根據相位差序列，每個符號周期進行一次頻偏值計算，可表示為：

(11)

其中：ξf(d)=ξΦ(d)/dTs表示頻偏序列的噪聲。

頻偏序列的噪聲方差可以根據相位噪聲的均值和方差得出：

(12)

式(12)可以看出，頻偏序列的噪聲方差會隨著時間的增加逐漸減小。因此可以結合之前時刻的頻偏值和方差作為先驗信息，當前符號周期計算出的頻偏值作為狀態信息，對頻偏估計值進行實時優化。

第二步的優化過程采用圖6所示的貝葉斯估計算法。貝葉斯估計算法結合了先驗信息和當前時刻計算得到的頻偏序列信息，在最大后驗概率的情況下，幾十微秒信號長度內完成高精度的頻偏估計。

圖6 貝葉斯頻偏估計算法流程

貝葉斯頻偏估計其原理如下：

(13)

首先初始化先驗分布，將第一個符號周期的頻偏值概率密度函數作為先驗信息：

(14)

(15)

其均值和方差分別為：

(16)

然后，將π(f|f2)作為先驗分布，計算下一個符號周期的后驗分布。按照符號周期進行迭代計算，最后一個前導符號結束后得到最終后驗分布：

(17)

最終后驗分布的期望和方差分別為：

(18)

在最大后驗概率下，將式(11)代入，計算得到最大后驗頻偏估計值：

(19)

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真分析

本節搭建了IR-UWB收發系統模型，考慮在中心頻率為3 993.6 MHz的channel2信道下采用HRP UWB信號模式，在-10～20 dB信噪比范圍內進行仿真。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

算法性能采用均方根誤差(RMSE，root mean squareerror)來衡量，表示為：

(20)

其中：Nm為蒙特卡羅仿真次數；fc為中心頻率；RMSE單位為百萬分率(ppm，parts per million)。

此外，仿真采用的HRP UWB信號幀長度約153 μs，如果均方根誤差超過0.4 ppm，其校正后偏移頻率的周期將小于HRP UWB幀長度的四分之一，此時將無法完成數據解調，可認為算法失效。

為驗證本文提出的自適應貝葉斯算法的估計效果，將未進行相關峰自適應提取的貝葉斯估計算法和自適應貝葉斯算法進行仿真分析，同時與經典L&R算法進行對比。

在圖3所示的視距信道下，不同算法的均方根誤差曲線如圖7所示。仿真結果顯示，在視距信道下，本文自適應貝葉斯算法性能在低信噪比條件下優于L&R算法，在10 dB以上信噪比條件下，性能較為接近；對于未進行相關峰自適應提取的貝葉斯估計算法，信噪比在0 dB以上時，其性能較差，在信噪比低于0 dB時，其存在很大的均方根誤差，此時該算法將無法滿足系統要求。

圖7 CM1視距信道不同算法均方根誤差

在圖4所示的非視距信道下，不同算法的均方根誤差曲線如圖8所示。仿真結果顯示，在非視距信道下，信噪比10 dB以上時，3種算法性能略低于視距信道下的性能；信噪比低于0 dB時，貝葉斯估計算法與L&R算法的均方根誤差都大于0.4 ppm，無法滿足系統要求。而本文自適應貝葉斯算法相比于視距條件在低信噪比條件下性能下降3 dB左右，仍能保證可靠的估計精度。

圖8 CM2非視距信道不同算法均方根誤差

比對自適應貝葉斯算法與未進行相關峰自適應提取的貝葉斯估計算法的均方根誤差，驗證了本文提出的相關峰自適應提取的有效性。加入CIR作為匹配濾波模板與接收信號進行匹配濾波不僅有效抑制了復雜多徑的影響，提升了頻偏估計的精度，還保證了頻偏估計結果在非視距和低信噪比條件下的可靠性。

基站完成一次雙向測距過程所需時間至少為兩倍信號幀長度，本文采用HRP UWB測距幀長約153 μs，因此收發時鐘頻偏10 ppm時帶來測距誤差至少為91.79 cm。相位測量使用的SFD長度約為8.1 μs，在時鐘頻偏10 ppm時帶來SFD初始相位與結束相位誤差約為58.32°。經過不同算法進行頻偏估計后，對測距誤差和相位誤差進行補償。表2顯示了在CM1視距信道下不同信噪比的測距誤差與相位誤差RMSE對比數據。采用本文算法頻偏估計后的測距誤差略低于L&R算法，在0.56 cm以內，相位誤差在0.71°以內，不加入峰值自適應提取算法時誤差大大增加，-5 dB信噪比下測距誤差達到了7.13 cm，相位誤差超過9°。

表2 CM1信道測距與測相位均方根誤差對比

表3顯示了在CM2非視距信道下不同信噪比的測距誤差與相位誤差RMSE對比數據。相比于CM1視距信道，采用本文算法頻偏估計的補償精度降低了約200%，但測距誤差保持在1.27 以內，相位誤差保持在1.61°以內；不加入峰值自適應提取算法情況下，非視距的補償精度相比于視距環境降低了46%，而L&R算法的精度在低信噪比條件下明顯惡化，信噪比在-5 dB時，相比于視距信道誤差增加了10倍。

表3 CM2信道測距與測相位誤差對比

仿真結果表明了本文所提出的基于貝葉斯估計的自適應頻偏校正算法在視距和非視距信道中的有效性和準確性。

4.2 實驗驗證

為驗證本文算法在復雜多徑環境中的實際效果，搭建了基于FPGA的IR-WUB硬件實驗系統，在瓦斯災害應急信息技術國家重點實驗室清水溪實驗巷道環境中驗證本文頻偏估計算法的可行性。

IR-WUB硬件實驗系統包含基站和標簽兩組UWB實驗平臺，系統參數如表1所示，與仿真系統保持一致。硬件實驗平臺與實驗場景如圖9所示?；竞蜆撕灢捎迷鲆鏋? dB的UWB全向天線進行信號收發，天線在巷道中間放置，距離巷道兩側墻壁約0.8 m，高度統一保持在1.8 m，將基站放置于標記的起點處進行信號發射，標簽在50 m范圍內，先后放置在5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 m不同距離進行信號接收處理，采用本文自適應貝葉斯估計算法進行實時的頻偏估計，在相同距離下進行10次重復測量。

圖9 實驗平臺與巷道實驗環境

為保證實驗結果準確性，本次實驗數據均為一次開機的情況下產生。不同距離下頻偏估計值與各自平均值如表4所示，測得最小頻偏估計值為2.233 kHz，最大頻偏估計值為3.003 kHz，全部數據的整體平均值為2.558 kHz。

表4 不同距離下頻偏估計值

為了具體地描述系統的頻偏估計誤差，將不同距離的頻偏估計值分別于各自均值和整體均值進行比較。頻偏估計值相與各自的均值比較得到不同距離頻偏標準差曲線，不同距離頻偏標準差可表示為：

(21)

圖10 本文算法在實際測量中的標準差

實驗結果表明，隨著標簽與基站之間距離的增加，頻偏估計的標準差也會隨之增加，在50 m范圍內，頻偏測量標準差不超過0.06 ppm。因此算法滿足脈沖超寬帶系統要求，具有較強的實用性。

5 結束語

本文提出了一種基于貝葉斯估計的IR-UWB自適應頻偏估計算法，用于復雜多徑環境下的頻偏估計。本算法在頻偏估計前加入匹配濾波器，采用實時估計的脈沖信道響應作為匹配濾波模板，保證在復雜多徑環境中相關峰的自適應提取，同時在信號幀長度幾十微秒條件下利用貝葉斯估計算法提高的頻偏估計精度。經過仿真分析，本文算法可滿足低信噪比和非視距環境要求，與實時CIR匹配濾波有效提高了頻偏估計精度，相比于L&R算法有更高的估計精度；在地下巷道搭建了IR-WUB硬件實驗系統，實驗結果表明，本文算法實現了在50 m范圍內0.06 ppm的頻偏估計精度，驗證了本算法在狹窄巷道環境中的有效性，具有較強的實際應用價值。