基于SPH 方法的沉箱開孔位置對消浪效果的影響

劉楓，甘忠勇，王坤，韓麗影，谷雪清，金瑞佳

（1.長江南京航道工程局，江蘇 南京 210000；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；3.交通運輸部天津水運工程科學研究院，天津 300456）

0 引言

我國是海洋大國，隨著海洋工程領域建設的不斷發展，傳統實體直墻式的防波堤結構已經逐漸不能滿足實際工程的各種需要。近年來具有低反射、低越浪、受力小和工程造價低等優點的開孔沉箱結構，在海洋工程的實際建設中得到廣泛應用。

目前對于開孔沉箱與波浪作用的研究主要是通過物理模型試驗和數值模擬。其中物理模型試驗因其得到結果比較可靠、直觀，成為開展開孔沉箱研究的重要手段之一。

傳統的開孔沉箱物理模型試驗大多基于弗勞德相似準則進行[1-5]。但由于前壁孔洞的存在，開孔沉箱受流體黏性的影響顯著，有學者研究發現按照弗勞德相似準則設計的開孔沉箱的試驗研究存在比尺效應問題[6]。而后有學者采用物理模型對開孔沉箱模型的比尺效應進行了研究[7]，發現了開孔沉箱的內部受力與入射波要素的關系與模型比尺相關。然而物模試驗的研究依賴于不同比尺的試驗設施，成本高昂，因此很多學者開始采用數值模擬的方法研究開孔沉箱結構的相關問題。如Liu 等通過建立數值水槽，分析了波浪與開孔沉箱的相互作用[8]、波浪的反射和透射[9]以及斜向的波浪影響[10]。

隨著SPH 計算方法的發展，一些學者開始驗證并使用SPH 方法研究開孔沉箱相關問題[11-12]。如唐曉成[13]、任喜峰[14]和龔凱[15]等，其數值結果與物理模型試驗結果吻合良好，證明SPH 方法對開孔沉箱結構研究的可行性。SPH 方法是一種拉格朗日形式的無網格數值計算方法，適用于模擬黏性流體強非線性運動。在波浪作用下，開孔沉箱孔洞附近自由液面復雜、湍流運動劇烈，SPH 方法的優勢得以很好體現。因此本文采用SPH 方法對開孔沉箱相關問題進行研究。

而關于開孔沉箱的研究成果主要集中在其消浪效果上。Tanimoto 等[16]采用物理模型對開孔沉箱進行消浪效果的分析和研究，指出了當沉箱消浪室寬度為波長的0.18 倍時，其消浪效果最為明顯。Suh 等[17]進行了開孔沉箱的物理模型試驗，提出了當消浪室寬度為入射波長的0.2 倍時，反射系數Kr最小。陳雪峰等[18]通過研究總結了反射系數Kr與消浪室寬度和開孔率的關系。萬慶宇[19]、路偉[20]分別在規則波和不規則波的作用下，通過改變沉箱基床高度，擬合了反射系數Kr與開孔率、消浪室相對寬度、相對水深等影響因素之間的關系式。

通過上述研究成果可以發現，消浪效果主要與開孔率、消浪室相對寬度、相對水深d/L 等因素相關，然而關于不同開孔位置對開孔沉箱消浪效果的影響研究成果還較少，而沉箱開孔位置也是影響其消浪效果的重要因素之一，所以本文將采用SPH 方法，對不同開孔位置的開孔沉箱的消浪效果進行研究，分析不同開孔位置對開孔沉箱消浪效果的影響，并提出使開孔沉箱的消浪效果達到最佳的開孔位置設計方式，對開孔沉箱實際工程中消浪研究具有一定參考意義，所得成果可為相關未來工程建設提供借鑒。

1 基本理論

1.1 SPH 形式的控制方程

流體運動方程由連續性方程和Navier-Stokes方程控制，在弱可壓縮SPH 模式[21]中的連續性方程和Navier-Stokes 方程為：

式中：下標“i”和“j”分別表示目標和相鄰的粒子；ρ 為密度；V 為粒子體積；u 和r 分別為速度和位置向量；表示i 方向的空間向量；ɡ 為重力加速度；Wij為W（ri-rj，h）核函數的簡寫形式[22]；h為光滑長度，h=1.5dp；dp為粒子間距；δ 為取為0.1 的系數；c0為數值聲速[23]；ψij為用來穩定數值壓力場的耗散項[21，24]；α=8v/（hc0）為人工黏性系數[25]；v 為運動黏度；ρ0=1 000 kg/m3為參考密度；πij表示速度向量和位置向量的相對值；ψij和πij表達式分別如下：

式中：?表示張量積，若u 的導數從式（2）中獲得，則流體粒子的運動位置可以通過式（6）得到：

1.2 模型參數設置

1）造波方法

本次數值波浪水槽的左側造波區采用主動吸收式造波方法，可以降低二次反射波浪對入射波的影響。采用的主動吸收式造波技術為Hirakuchi等[27]的時域控制及方法。

2）邊界條件

本模型的固體壁面邊界由改進的動力邊界粒子法[28]施加。在固體結構的外輪廓上布置兩排動力邊界粒子（簡稱DBPs），DBPs 密度用連續性方程（1）計算，同時計算DBPs 支持域內流體粒子的平均密度，取兩部分計算結果的加權平均值作為DBPs 的修正密度，修正公式如下：

3）時間步長

采用可變時間步長，其計算公式[29]如下：

式中：等號右側第一項是對粒子運動加速度的限制，系數ξ1=0.25；等號右側第二項是對流體黏性擴散的約束，系數ξ2=0.125；等號右側第三項是融合流體黏性的CFL 條件，系數ξ3=0.5。

對于反射系數的計算，本文采用兩點法對入射波、反射波進行分離。利用兩點浪高儀處的波面高度變化信息，通過希爾伯特變換得到波浪信號在復域內的解析表達式，從而達到波浪信號的分離。根據波浪信號分離的結果，得到入射、反射波的幅值以及反射系數等參數，進而得到它們之間的相位信息。

2 數值水槽模型建立

基于SPH 方法建立數值波浪水槽，其計算域如圖1 所示。水槽上游布置主動吸收式推板造波機[30]，可以避免沉箱的反射從而生成穩定的波浪，水槽下游布置開孔沉箱。造波板距離原點0.2L，水槽長度為2L，L 為試驗波長，開孔沉箱的寬度為B，水深為d，波浪水槽由左側造波區、底板和右側開孔沉箱3 個固體壁面邊界組成。采用開孔沉箱縱向斷面代表開口沉箱模型，孔形為橫條孔，沉箱開孔高度分別為a1和a2，模型開孔率μ=，即為開孔總高度除以沉箱高度，沉箱外取3 個浪高儀WP1—WP3，間隔為0.1L。

圖1 波浪作用于開孔沉箱問題計算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation domain for problem of wave action on perforated caissons

2.1 模型驗證

為了驗證模型的準確，將應用本模型計算得到的波浪反射系數與Liu 等[6]的解析結果進行比較，以驗證此模型的可靠性。取計算域水深d=0.22 m，入射波高H=0.03 m，波周期T=1.0 s，開孔率μ 取20%和30%兩種。由圖2 可以看到，模型計算與學者解析得到的波浪反射系數吻合較好，且兩者隨艙室相對寬度B/L 的變化趨勢一致，從而證明可采用本文建立的SPH 模型進行相關分析研究。

圖2 本模型的反射系數計算結果與解析解的對比Fig.2 Comparison of reflection coefficients calculation results of the modal and analytical solutions

2.2 模型計算設置

模型計算示意圖同圖1，開孔沉箱寬度B=0.13L，水深h=0.5 m，計算過程中保持L3不變，通過改變上部開孔位置即通過縮短L1同時加長L2進行相關研究，模型開孔高度a1=a2=0.08 m，得到開孔率μ=20%，試驗中開孔率μ 保持不變，沉箱上部開孔的頂端在水下0.08 m 稱為開孔位置1，上部開孔的頂端在水下0.04 m 稱為開孔位置2，開孔的頂端與水平面齊平稱為開孔位置3，如圖3所示，在4 種波陡kA 下開展3 個波浪周期入射波的數值計算，具體工況參數如表1 所示，表中H 為入射波高。對比不同開孔位置的開孔沉箱的反射系數Kr、波面高度變化、渦量場和流場變化分析其消浪效果。

表1 開孔沉箱算例的計算工況參數Table 1 Calculation working condition parameters of perforated caisson examples

圖3 不同算例模型設置圖Fig.3 Sketch of different calculation models

3 開孔位置對消浪效果的影響

3.1 不同開孔位置的反射系數對比

反射系數Kr是反映消浪效果的一個重要參數，所以對比不同開孔位置的反射系數Kr來反映消浪效果，不同位置的反射系數Kr隨kA 變化如圖4 所示?？梢钥闯?，各個周期波浪入射下不同位置的反射系數規律相近，對比3 種開孔位置下的反射系數發現，第1 種開孔位置反射系數Kr最小，即消浪效果最好；第2 種、第3 種開孔位置的反射系數較接近，均大于第1 種開孔位置。

圖4 反射系數隨開孔位置的變化規律Fig.4 Variation law of reflection coefficient with different open hole location

3.2 不同開孔位置的波面高度變化對比

開孔沉箱與傳統直立沉箱相比，波浪可以通過開孔進入艙室，不同開孔位置對波浪通過開孔進出艙室的作用方式有影響，從而影響沉箱外的波面高度變化。沉箱外3 個浪高儀與造波板的距離分別為1.1L、1.2L 和1.3L，由于本文算例較多，僅展示波浪周期T=1.2 s，波高H=0.03 m 時的波面高度η 時間歷程曲線，如圖5 所示。

圖5 不同開孔位置的波面高度變化歷時曲線Fig.5 Duration curve of wave surface elevation variation with different open hole locations

從圖5 看出第1 種開孔位置波面高度變化最小，消浪效果最好，第2 種、第3 種開孔位置的波面高度變化曲線呈現無規律。第2 種開孔位置的消浪效果比第3 種開孔位置好，即第2 種開孔位置波面高度變化小于第3 種開孔位置波面高度變化，如圖5（a）和圖5（b）；第2 種、第3 種開孔位置消浪效果相似，即2 種開孔位置的波面高度變化相似，如圖5（c）。

3.3 不同開孔位置的渦量場對比

在波浪與開孔沉箱相互作用過程中，孔洞周圍的流體黏性效應顯著，開孔沉箱受到流體黏性作用，更多波能以湍流形式耗散，進而影響其消浪效果。入射及反射在開孔處的邊界層內黏性力消耗的能量越多，產生的渦量越大，消浪效果越好，其中渦量值由式（9）計算：

式中：m 為水質點質量，圖6 為不同開孔位置一個周期的渦量場對比，觀察不同開孔位置的開孔沉箱開孔處渦量消耗的大小，反映出不同開孔位置對消浪結果的影響。展示對比算例的入射波周期T=1.1 s、入射波高H=0.03 m，選取沉箱開孔附近的流場進行分析。

圖6 不同開孔位置一個周期的渦量場對比圖Fig.6 Comparison of vorticity fields in one wave period with different open hole locations

由圖6 可看出，渦量場的差異主要集中在上部開孔位置，第1 種開孔位置進行入射（t=0.25T）和反射（t=0.75T）都消耗大量的能量，渦量消耗的總量最大。不同時刻的3 種開孔位置的渦量場最值不同，與入射和反射運動相關。

當波浪入射時，沉箱外水粒子流入沉箱消耗能量，第1 種開孔位置渦量的最值為27.88 m2·s，第2 種開孔位置渦量的最值為19.83 m2·s，第3 種開孔位置的最值為14.90 m2·s，第1 種開孔位置的渦量場能量消耗最大；當波浪反射時，沉箱內水粒子流出沉箱消耗能量，第1 種開孔位置渦量的最值為-30.85 m2·s，第2 種開孔位置渦量的最值為-23.25 m2·s，第3 種開孔位置的最值為-19.37 m2·s，同樣第1 種開孔位置的渦量場能量消耗最大。因為第1 種開孔位置在水下的開孔上壁比較長，入射及反射在開孔處的邊界層內黏性力消耗的能量較多，產生的渦量較大，消浪效果較好。

3.4 開孔沉箱附近的流場對比

與傳統沉箱相比較，開孔沉箱降低反射的效果與波浪出入消浪室過程密切相關，流場是反映消浪效果的重要參數，消浪效果越好，沉箱開孔處的流速變化越劇烈，沉箱內的流速越平穩。下面對比不同開孔位置在入射波周期T=1.1 s、入射波高H=0.03 m 波浪條件下的速度場V，對比圖如圖7 所示。

圖7 不同開孔位置一個周期的速度場對比圖Fig.7 Comparisons of flow velocity field in one wave period with different open hole locations

通過圖7 可以看出在開孔處及艙室內，第1種開孔位置的流場變化最大，在進行波浪入射（t=0.25T）和波浪反射（t=0.75T）時，3 種開孔位置流場的流速較大，第1 種開孔位置的流場變化值是其他2 種開孔位置的1～2 倍，同時沉箱內流場相對最為平緩，說明大量流體在沉箱內速度發生了相互抵消，進一步證明了第1 種開孔位置的消浪效果較好。

4 結語

本文基于SPH 方法建立了波浪與開孔沉箱相互作用的數學模型，保持開孔沉箱下部開孔的位置不變，只改變上部開孔的位置，開展了不同波浪要素下數值計算分析。通過對比不同開孔位置的反射系數Kr、波面高度變化、渦量場和流場變化，得到以下結論：

1）當保證波浪能充分進入開孔沉箱內部情況下，沉箱上部開孔的頂端距離水面最大時，反射系數最小，消浪效果最好，隨著開孔位置的提高，反射系數和波面高度變化呈現無規律性且較大。

2）當沉箱上部開孔的頂端距離水面最大時，在沉箱開孔處的渦量消耗的總量最大，消浪效果最好，且在t=0.5T 時，沉箱前墻前后側波面存在較明顯的水位差，說明此種開孔位置的開孔沉箱消浪效果明顯。

3）當沉箱上部開孔的頂端距離水面最大時，其開孔處流速變化值最大，是其他2 種開孔位置的1～2 倍，沉箱內流速最為平穩，進一步說明此種開孔位置的沉箱的開孔處及艙室內流場變化劇烈，消浪效果最好。