基于小樣本下改進ChaosNet的軸承故障診斷*

李天昊,李志星,王衍學

(北京建筑大學a.機電與車輛工程學院;b.城市軌道交通車輛服役性能保障重點實驗室,北京 100044)

0 引言

隨著現代工業生產加工設備日趨復雜化、精細化,自動化水平顯著提高,人們對生產系統持續性、穩定性和安全性需求日益強烈。然而,滾動軸承作為機床設備加工過程中的重要精密部件,持續發生因設計缺陷和惡劣工況導致設備故障或停機。在機床軸承失效期前及早進行故障排查和處理,能夠避免故障惡化導致的安全事故和財產損失,具有重大社會經濟價值。因此,對軸承故障智能診斷方法的研究至關重要。

得益于機器學習特別是深度學習在故障診斷領域的發展,基于智能優化算法和深度學習的智能故障診斷方法不斷取得突破。何強等[1]使用兩重訓練方式,在小規模訓練樣本條件下能夠準確進行故障分類。SHIFAT等[2]提出了一種基于每個IMF最大峰度值模態分量選擇方法。SHAHRAKI等[3]將AdaBoost算法與決策樹分類器結合使用,獲得了更好的性能。神經混沌學習[4]受到生物神經網絡的啟發,是一種設計新穎的神經網絡結構。提取的4個神經混沌特征:放電時間、放電速率、能量和熵用于訓練支持向量機分類器(support vector machine,SVM)。然而由于SVM對數據集部分缺失的敏感度較高且對于大規模數據集需要較長的訓練時間,因此該模型對小樣本、不平衡數據集診斷效果較差。

基于上述問題,本文將NL與AdaBoost結合,用于軸承故障特征的提取和分類。首先使用時頻域信號拼接合成樣本的方法,對數據進行預處理;隨后,使用廣義Luroth級數(GLS神經元)從樣本中提取非線性特征以解決分類任務;最后,使用線性核函數訓練的集成學習分類器(AdaBoost)增強從單層GLS神經元提取的非線性特征,上述診斷方法的有效性在低訓練樣本條件下在實驗中得到驗證。

1 理論基礎

1.1 ChaosNet

混沌行為是非線性系統中常見的非周期性運動形式。神經混沌學習(NL)架構由生物神經元放電過程獲得啟發,將神經混沌理論和經典機器學習算法相結合,ChaosNet(ChaosFEX+SVM)[5]是這一理論用于分類任務的理想實例。ChaosNet利用個體神經元的混沌行為產生的生物神經特性,可以在較少訓練樣本的情況下,表現出比傳統人工神經網絡更好的分類性能。該結構如圖1所示,是一個由混沌神經元為基本單位組成的神經網絡結構。每個GLS神經元具有2個主要參數-神經活動初始狀態x0和用于特征提取時的判別閾值a。神經元在接受刺激(輸入數據)時被激活,根據神經活動初始狀態x0以周期性或者混沌的方式輸出放電軌跡。

圖1 混沌神經網絡結構

廣義Luroth[6]級數(generalized luroth series,GLS)是一個分段線性的一維混沌映射,其常用的映射方式為帳篷映射(Tent Map)[7],圖2為斜帳篷函數映射圖,本文使用Tent Map作為混沌神經元,數學表達式為:

(1)

圖2 斜帳篷映射圖

式中:x∈[0,1),a∈(0,1)。

結合圖2可以得出:Tent Map作為一個基于其自身的不可逆變換,鑒別閾值a決定了GLS圖的偏斜度。變換之后的函數自變量范圍分為線性區間[0,a]和[a,1],左分支斜率為1/a∈(1,+∞),右分支斜率為1/(1-a)∈(1,+∞)。

Lyaponuv(李雅普諾夫)指數[8]常被用來判定一個系統的混沌性,通過圖像可以直觀地看出某個系統或者映射是否是混沌系統或映射,計算公式為:

(2)

式中:f′(x)表示x點的導數,即λ量化了兩條軌跡在[0,k]時間間隔內彼此發散λ>0或收斂λ<0時的平均速率。本文基于此證明Tent Map的混沌特性。

假定Lyaponuv指數用λ來表示,判別依據如下:

當λ>0時,系統運動進入混沌狀態,且對初始條件敏感,對應映射稱為混沌映射;當λ<0時,系統運動狀態趨于穩定且此時對系統的初始狀態不敏感,即此時的映射對初始值不敏感;當λ=0時,系統處于穩定狀態。

設a=0.32,計算Tent Map的李雅普諾夫指數。對于式(1),于函數圖像左半支,|f′[x(j)]|為1/a,λ>0;于函數圖像右半支,|f′[x(j)]|為1/(1-a),λ>0。由此證明Tent Map具有混沌狀態。

1.2 ChaosFEX

在NL架構中,使用混沌神經元的特征提取步驟稱為ChaosFEX[9],NL從混沌神經網絡中提取ChaosFEX特征,該網絡在不同層上具有同質和異質的混沌神經元。輸入層中的所有GLS神經元具有q個單位的初始神經活動,GLS圖的偏斜度由鑒別閾值(a)控制。

通過改變a,混沌神經元可以根據李雅普諾夫指數分別表現出弱混沌和強混沌。

在單個混沌神經元的放電軌跡中,提取構成ChaosFEX特征的放電時間、放電速率、能量和熵,然后將這些特征饋送到AdaBoost進行分類。特征具體含義如下:

(1)放電時間:混沌軌跡識別刺激所需的時間。

(2)放電速率:混沌軌跡高于區分閾值以便識別刺激的時間段。

(3)能量:混沌軌跡x(t)的能量,計算方法為:

(3)

(4)熵:首先對混沌軌跡x(t)定義如下的符號序列:

(4)

式中:i表示放電時間序列號,計算以上符號序列的香農熵:

H(St)=-(1-Pt)log2(1-Pt)-Ptlog(Pt)

2 NL-AdaBoost的故障診斷模型

基于GLS的拓撲傳遞性-符號序列算法和AdaBoost實現故障特征提取、訓練、分類和測試的完整流程。

2.1 網絡模型框架

ChaosNet的單層混沌神經元結構由一個輸入層和一個輸出層組成。輸入層由n個GLS神經元(C1,C2,…,Cn)組成,用于從輸入樣本中提取特征模型。整個輸入數據樣本表示為m×n維矩陣X,ChaosNet輸入層神經元個數等于輸入數據樣本數,其中m表示樣本數量,n表示每個樣本中的采樣點數。輸出層節點O1,O2,…,OS存儲對應于s個故障類別中的表示向量。

(5)

圖3 拓撲傳遞性-符號序列特征提取

(2)特征向量處理。假設一個s類故障分類問題,故障類由L1,L2,…,Ls表示,對應的標簽分別為1,2,…,s。定義m×n的歸一化矩陣U1,U2,…,US,分別代表L1,L2,…,Ls的數據。使用TT-SS算法訓練從第一步提取來的特征,從而產生特征向量V1,V2,…,VS。接下來計算跨行的平均值,計算公式為:

(6)

式中:M1,M2,…,Ms是對應于s個類的平均表示向量,隨著越來越多的樣本輸入,均值表示向量將持續更新,將更新后的均值表示向量分別存儲在輸出層節點O1,O2,…Os中。

對于每個基分類器:

①分別劃分樣本空間為Z1,Z2,…,Zr;

②計算權重Gv;

③計算誤分類率如式(7)所示。

(7)

最終,獲得增強分類器,表達式如下:

ψ(z)=argmaxf(zi,yi)

(8)

2.2 故障診斷流程圖

針對小樣本條件下的軸承故障診斷問題,本文提出了基于NL-AdaBoost的診斷方法。診斷流程共分為3個主要環節,如圖4所示。

圖4 ChaosNet-AdaBoost軸承故障診斷流程

3 軸承診斷實驗與結果分析

本文基于以下2個實驗驗證NL-AdaBoost在2種軸承故障數據集和小樣本條件下的分類性能。在實驗1中,首先通過充足數量的訓練樣本進行k折交叉驗證,確定模型最優超參數;進而使用訓練后的模型對測試集數據驗證故障診斷能力,使用宏觀F1分數(Macro F1 Score)[10]評價分類模型綜合性能。實驗2在實驗室自采軸承數據上進行,ChaosNet三個超參數與實驗1一致,每類故障的訓練樣本數量由1～64漸進,在每種情況下執行100次隨機訓練實驗;測試集數量與實驗一保持一致。最后分別使用原生ChaosNet(ChaosFEX+SVM)、K最近鄰分類算法(KNN)[11]、SVM、樸素貝葉斯分類器(Naive Bayes)[12]共4種深度學習算法在此數據集上進行分類測試,比較幾種模型的分類性能。

3.1 實驗數據描述

實驗1的數據來自機械故障預防技術學會(MFPT),軸承型號NICE,滾珠直徑0.235 cm,滾珠數量8個,故障類型如圖5所示,數據集包括內圈故障和外圈故障。此數據集包含實際故障數據和來自實驗室軸承實驗臺故障數據,每類故障具體描述如表1所示。分別在不同負載的內、外圈故障中各選取3個故障和正常工況組成實驗數據集,如表2所示,共10類故障類型。從每類故障樣本中選取80組實驗樣本,共800組,每組樣本采樣點2048個,訓練集占比80%,測試集占比20%。

表1 MFPT故障描述

表2 測試集診斷結果

圖5 軸承內、外圈故障實物圖

實驗2使用實驗室自采軸承數據,試驗臺如圖6所示。軸承型號為FLURO ER12K寬內圈球軸承。使用3個通道(正上方、左側、右側)加速度傳感器,以5000 Hz的采樣頻率采集軸承振動信號,持續時間10 s,轉速500 r/min,振動信號樣本包括正常工況、內圈故障、外圈故障、保持架故障、滾動體故障5種狀態。從每類故障樣本中選取80組實驗樣本,共800組,在訓練集中,每類故障的訓練樣本由1,2,…,16組遞增,測試集數量與實驗一保持一致。

3.2 實驗數據預處理

本文通過FFT將長度為2048的時域信號轉換為頻域信號,拼接時頻域信號得到單個樣本,處理過程如圖7所示。這一處理方法不僅保留信號的原始特征信息,而且保留了信號的一維特性。

圖7 實驗樣本預處理

3.3 超參數確定

神經網絡的模型參數和超參數對于最終的回歸和分類結果準確度具有至關重要的作用。NL-AdaBoost的特征表示向量M1,M2,…,MS是模型訓練時需要學習的參數,共有3個超參數:初始神經活動(q)、辨別閾值(a)和神經刺激的epsilon鄰域(ε)。本文采用k折交叉驗證法確定模型最優參數。固定一組超參數(初始神經活動q=0.31,辨別閾值a=0.92),ε以0.000 1為一個單位由0.15遞增至0.16,即以不同ε參數在訓練集做共100次模型訓練。最后計算每個樣本集的宏觀F1分數。這一方法的優勢在于可以全面評定模型和超參數的整體表現,相比固定單一訓練集,這一方法在交叉驗證中每個樣本都將作為訓練集和驗證集,最終所得結果可靠性更高。

選用兼顧分類模型精確率和召回率的macro F1-score(宏觀F1分數)作為分類指標。macro F1-score可以看作是模型精確率和召回率的加權平均,適用于衡量不平衡數據的精度,其計算方法如下,取值范圍[0,1]。

①根據式(9)計算每個類的F1-scorei。

(9)

②計算每個類的macro F1-scorei。

(10)

經過100次訓練之后,超參數調整對應的宏觀F1評分變化如圖8所示。F1分數在0.153～0.157的范圍內達到1.00,因此本文得到最終的最優超參數為q=0.31,a=0.92,ε=0.155。

圖8 超參數調整中的宏觀F1分數變化

3.4 模型性能驗證

本文選用的深度學習框架為基于Python語言的Sklearn(Scikit-Learn)[13],封裝了包括回歸、降維、分類、聚類4種主要算法。為驗證故障診斷模型有效性,在測試集驗證NL-AdaBoost基于第3.3節所述最優超參數的分類能力,進行10次重復實驗取每個故障類型的精準度、召回率和F1評價分數的平均值。測試集包括10種故障類型,每類16組,共160組數據。訓練集上macro F1-score的變化曲線如圖9所示。

圖9 訓練集macro F1-score變化曲線

在測試集上根據公式計算每個故障類型的平均精準度、召回率和F1評價指標如表2所示,整個測試集的F1評價指標為0.975,證明本文所述模型對于軸承故障數據具有較好的分類效果。為了直觀展示故障分類情況,挑選一次試驗結果,繪制測試集上的故障診斷結果混淆矩陣如圖10所示,可以看出除類型4、類型7和類型9分別有1個和2個判斷錯誤以外,其余都準確識別出故障類型。

3.5 與常見分類算法效果對比

為進一步驗證本文所述模型在小樣本訓練集情況下的分類性能和泛化能力,基于上述實驗方案在實驗室自采軸承故障數據集上,將4種深度學習算法包括原生ChaosNet(ChaosFEX+SVM)、K最近鄰分類算法(KNN)、SVM、樸素貝葉斯分類器(Naive Bayes)與之做對比試驗。在訓練過程中,為了分析訓練集樣本數量與模型診斷準確率之間的關系,使每類故障的訓練樣本數量分別為1,2,…,16,然后在測試集驗證模型泛化能力,分別計算每種情況的平均宏觀F1分數,圖11為16種情況下每類深度學習算法的平均宏觀F1分數變化曲線。

圖11 5種診斷模型的平均宏觀F1分數

由圖11可知,隨著訓練樣本數量的增加,5種算法的故障診斷準確率均呈逐漸升高的趨勢。其中,樸素貝葉斯分類器故障診斷準確率最低,在訓練樣本達到9組的情況下,宏觀F1評分僅為0.39;當模型診斷準確率趨于穩定時,其余4種算法的宏觀F1評分均大于0.8。當訓練樣本不足時,原生ChaosNet(ChaosFEX+SVM)和NL-AdaBoost(ChaosFEX+Adaboost)表現出了良好的分類性能,宏觀F1評分均大于0.9。即本文提出的基于改進神經混沌學習的軸承故障診斷模型具有較好的穩定性、準確率和泛化能力。

4 結論

(1)提出的基于改進神經混沌學習的軸承故障診斷新方法,具有創新性的輸入特征提取方式,在不同工況下可以準確識別出軸承的多種故障類型。

(2)AdaBoost分類器在多次迭代訓練任務中逐漸提升前一輪預測錯誤樣本的權重,最終實現通過加權所有基分類器的訓練結果得到分類標簽。

(3)通過與常見分類模型的實驗對比,證明了本文提出的NL-AdaBoost模型能夠有效提升故障診斷結果。