基于MFO-VMD 和GMFE 的往復壓縮機軸承間隙故障診斷方法

李彥陽，王金東，趙海洋

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318；2.黑龍江八一農墾大學土木水利學院，黑龍江大慶 163319）

往復壓縮機屬于典型的石油化工機械，工作環境惡劣，工作強度高，使得往復壓縮機中重要零件滑動軸承在工作過程中極易發生故障，造成巨大安全事故，給生產的正常運行帶來巨大的經濟損失[1-2]。因此，針對往復壓縮機建立一套準確的故障診斷方法，可以有效地降低事故發生率。傳統的信號分解方法如短時傅里葉變換和小波變換等都存在一定程度上的不足。因此，基于上述存在的問題，DRAGOMIRETSKIY 等[3]在2014年提出了一種新型的信號自適應分解方法—變分模態分解方法（VMD）。VMD 屬于一種基于理論基礎進行信號分解的方法，具有算法魯棒性強、各信號分量辨別性高等優點，是處理非線性、非平穩信號的一種理想方法，因此，在各類機械設備故障特征提取過程中被廣泛應用和研究，然而VMD 的模態數k 和懲罰因子α 存在著選取困難的問題，從而影響信號分解的效果，因此，對k 和α 進行參數優化成為當前VMD 研究的熱點問題[4]。對于VMD 的k 和α 最優參數組合的確定目前常見的方法是采用各類啟發式算法進行求解，比如李宏等[5]利用灰狼優化算法搜尋VMD 的最優分解參數組合，并將優化后的VMD 應用于語音信號中進行降噪處理，實驗結果表明，該方法實現對語音信號的準確自適應分解。2021 年，張萍等[6]提出了采用鯨魚優化算法對VMD 的兩個關鍵參數進行優化，以提高對滾動軸承故障振動信號的分解準確率，該算法計算效率快且求解精度高，但易使計算結果陷入局部最優解?；诋斍癡MD 最佳參數組合確定難的問題以及各類智能尋優算法存在的局限性，本文提出了MFO-VMD 信號分解新方法，以提高信號分解的準確率，降低信號分解重構的誤差。

熵值特征提取是機械故障診斷技術中關鍵的一步，直接影響著故障診斷的結果。近些年來，提出了多種熵值特征提取分析方法，如近似熵[7]、樣本熵[8]、模糊熵[9]等，但是隨著機械智能化的發展，上述單一尺度的熵值算法無法滿足當前復雜機械故障信號的特征提取要求。于是，針對單一尺度熵值算法存在的缺陷，COSTA等[10]提出了多尺度熵，可以更加全面地反映機械故障振動信號的特征信息，為分析時間序列復雜度情況提供了一種新的思路。但是對于多尺度模糊熵（MFE），在多尺度粗?；^程中，采用的均值粗?；绞皆谝欢ǔ潭壬稀爸泻汀绷嗽夹盘柕膭恿W突變行為，降低了熵值分析的準確性。為了克服MFE 熵值算法存在上述問題，本文提出了一種廣義多尺度模糊熵（GMFE），通過利用方差粗?；婢荡至；M行多尺度處理，使得熵值分析方法更加準確，從而提高故障特征提取的準確性，并將其應用于往復壓縮機軸承間隙故障診斷中。

最后，基于往復壓縮機內部結構復雜、激勵響應眾多，本文將建立的MFO-VMD 信號分解方法和GMFE熵值分析方法進行組合，對往復壓縮機軸承間隙故障信號進行診斷研究。該診斷方法可以有效地提取故障信號的特征信息，實現軸承故障的準確診斷，對降低事故發生率、提高企業的生產效益具有重要的工程應用價值。

1 變分模態分解方法

VMD 信號自適應分解方法通過構建變分模型的方式對原始信號進行計算求解，將振動信號有效地分解成若干個固有模態分量IMF 的形式，極大地改善EMD存在的端點效應和模態混疊兩個固有問題。VMD 對原始信號進行自適應分解的變分模型如下[6]。

式中：｛uk｝表示模態分量的集合；｛ωk｝為對應中心頻率的集合；δ（t）表示狄拉克函數；k 為模態數；f 表示振動原始信號；）為經過Hilbert 變換后uk（t）的頻譜；?t表示梯度運算。通過將Lagrange 乘法算子λ 引入式（1）中對VMD的變分模型進行求解，對變分模型中的約束問題進行改進，從而得到增廣Lagrange 計算表達式。

式中：α 表示懲罰因子；λ 表示Lagrange 乘法算子。VMD 的具體計算步驟如下所示。

Step3：利用式（4）的判斷準則進行終止判別，如果滿足停止條件，那么算法運行結束，輸出對應的k 個固有模態分量IMF，反之返回至Step2 繼續運算。

式中：ε 表示判別精度（ε＞0）。

2 變分模態分解方法的參數優化

由于VMD 中k 和α 的選擇會直接影響往復壓縮機軸承間隙故障振動信號的分解效果，于是本文利用著名的飛蛾捕焰優化算法（MFO）對VMD 中的關鍵參數k 和α 進行優化，得到最佳的參數組合［k，α］。

Seyedali Mirjalili 根據飛蛾圍繞火焰的整個運動過程，設計了著名的MFO[11]，下面將具體介紹MFO 的原理：

在算法優化過程中，其中式（5）代表著飛蛾在運動過程中空間位置，而式（6）則表示算法的適應度值。在MFO 的整個迭代運行中，飛蛾是根據算法中火焰的適應度值為參考標準來判斷是否達到目標函數對應的最優解。

式中：n 表示飛蛾個數；d 表示維度。

對于MFO，需要首先設置火焰的初始值，從而保證與飛蛾的空間位置保持一致。

對于整個飛蛾捕焰的過程，實質為飛蛾圍繞火焰做連續的曲線運動并不斷更新之前的位置，飛蛾的整個運動過程可以分為兩步，第一步是飛蛾向火焰中心方向飛行的過程；第二步是飛蛾由火焰中心向外運動的過程。

2.1 飛蛾捕焰的過程

對于飛蛾捕焰的過程是飛蛾利用其本身的生物特性由外向火焰中心做螺旋運動，并且不斷地迭代更新其前一位置，從而逐漸靠近火焰中心，當達到火焰中心位置處，其運動才結束，并且該位置為最佳位置（圖1）。

圖1 飛蛾圍繞火焰的曲線運動圖

飛蛾的運動軌跡方程如下所示：

2.2 飛蛾棄焰的過程

飛蛾棄焰的過程是飛蛾隨著迭代位置的不斷更新，其實火焰的適應度值是需要減去不佳的適應度值，其中具體表示為式（10）所示。

式中：l 表示算法的迭代次數；N 表示算法的最大火焰的個數；T 為最終迭代次數。

在算法的迭代過程中，火焰與迭代次數是成反比關系，并且火焰與飛蛾的初始位置會保證飛蛾的整個尋優過程有效，保證算法的有效性。對于MFO，當適應度函數滿足規定要求時，算法則停止運行并輸出當前的火焰位置，否則繼續向前運行。

VMD 的參數優化過程是首先初置VMD 的兩個關鍵參數k 和α，并計算適應度值，通過利用飛蛾捕焰的過程對兩個參數進行不斷迭代尋優，直到滿足停止條件，則輸出對應的參數組合［k，α］，該參數組合則為VMD 的最佳參數組合，然后利用優化后的VMD 對軸承間隙故障振動信號進行分解處理，從而提取軸承間隙的故障特征信息。

3 廣義多尺度模糊熵

針對多尺度模糊熵在粗?；^程中，采用的均值粗?；绞皆谝欢ǔ潭壬稀爸泻汀绷嗽夹盘柕膭恿W突變行為，降低了熵值分析準確性的問題。本文提出了一種廣義多尺度模糊熵，通過利用方差粗?；婢荡至；M行多尺度處理，使得熵值分析的結果更加準確。

假設u=｛ui，i=1，2，3，...，N｝（嵌入維數m、相似容限r）為原始時間序列，采用方差粗?；嬎銜r間序列的多尺度過程，計算的表達式為：

GMFE 的方差粗?；妶D2。

4 基于MFO-VMD 和GMFE 的往復壓縮機軸承間隙故障診斷研究

4.1 往復壓縮機軸承間隙故障振動實測信號

本文以往復壓縮機軸承間隙故障為研究對象，由于在生產現場進行壓縮機故障模擬實驗會受到時間、地點等多方面的限制，故本文研究工作采用的實驗數據是所在實驗室中已有的往復壓縮機軸承間隙故障振動信號數據。該數據是由實驗室研究人員對大慶某天然氣壓氣站的2D12-70 對動式往復壓縮機進行模擬故障實驗采集得到的，該實驗利用1 號機組已經磨損報廢的軸瓦進行不同軸承間隙故障模擬，模擬了一、二級連桿大頭軸瓦間隙大，一、二級連桿小頭軸瓦間隙大，四種不同位置的軸承間隙故障。此外，也對正常運行的往復壓縮機進行測試，獲得正常狀態的振動數據。其中往復壓縮機軸承正常狀態、一、二級連桿大頭軸瓦間隙大、一、二級連桿小頭軸瓦間隙大的振動信號時域圖依次見圖3[12]。

圖3 五種不同軸承間隙狀態對應的時域波形圖

4.2 基于MFO-VMD 的信號分解分析

針對上述五種不同工況軸承間隙振動信號，首先采用MFO 計算VMD 信號分解方法對應往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動狀態下的最優參數組合［k，α］，由于智能尋優算法在計算過程中具有一定的隨機性，因此，采用計算30 次運算結果的平均值作為最終的最優參數組合結果。對應的最優參數組合結果見表1。

表1 最優參數組合［k，α］

將上述計算得到的最優參數組合輸入VMD 中，對往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動信號進行信號分解，并利用相關性原理對分解后的各IMF 分量進行重構處理。為進一步驗證本文提出的MFO-VMD 信號分解方法的優越性，以二級連桿小頭軸瓦間隙大狀態為例，利用LMD、DE-VMD 和MFO-VMD 三種信號分解方法對往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動信號進行信號分解重構處理，然后對重構后的信號進行包絡譜圖分析，三種信號自適應分解方法對應的重構包絡譜圖見圖4～圖6。

圖4 LMD 信號分解重構后的包絡譜圖

圖5 DE-VMD 信號分解重構后的包絡譜圖

圖6 MFO-VMD 信號分解重構后的包絡譜圖

對比分析圖4～圖6 可以得出，LMD、DE-VMD 和MFO-VMD 三種信號分解方法重構后的包絡譜圖均體現了二倍頻的峰值，并且與往復壓縮機軸承實際故障特征頻率保持一致。然而，相比于LMD 和DE-VMD 而言，MFO-VMD 包絡譜圖中的峰值最大且噪聲抑制效果最為明顯，因此，較好地驗證了本文建立的MFOVMD 信號分解方法的計算優越性，能夠更好的對往復壓縮機軸承間隙故障進行故障特征提取研究。

4.3 基于GMFE的故障特征提取分析

對上述往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動信號進行分解重構處理后，然后利用本文建立的GMFE對上述五種不同工況軸承間隙振動信號分別進行熵值分析，構建軸承間隙的故障特征向量集。其中GMFE 的參數根據參考文獻[13]可知，嵌入維數m=2，相似容限r=0.25。為進一步驗證GMFE 熵值的優越性，對往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動信號分別進行MFE 與GMFE 特征提取對比分析，計算結果見圖7、圖8。從圖7、圖8 可以看出，采用MFE 計算的五種不同工況軸承間隙振動信號的熵值曲線在尺度因子大于2 時，熵值隨著尺度因子的增加而增加，并且熵值曲線存在著較多交叉重疊，熵值提取效果較差；然而，五種不同工況軸承間隙振動信號的GMFE 表現為隨著尺度因子的增加先增加后減少，并且熵值曲線的可分性更好，較好地提取了五種不同工況軸承間隙振動信號的故障特征。對比結果進一步證明了本文建立的GMFE 熵值算法具有更好的熵值特征提取效果。

圖7 軸承不同工況的MFE 熵值曲線圖

圖8 軸承不同工況的GMFE 熵值曲線圖

4.4 往復壓縮機軸承故障智能識別診斷結果分析

為了驗證本文建立的基于MFO-VMD 和GMFE往復壓縮機軸承間隙故障診斷方法的有效性和優越性，采用本文方法與其他幾種往復壓縮機軸承間隙故障診斷方法進行對比分析。首先利用MFO-VMD 對軸承振動信號進行分解重構處理，然后采用GMFE 熵值算法對重構進行故障特征提取研究，最后將提取的故障特征向量集輸入到支持向量機（SVM）中進行智能算法的訓練和分類研究。

其中提取往復壓縮機五種不同工況軸承間隙振動信號的特征向量各210 組，隨機選擇140 組特征向量作為智能模式識別算法SVM 的訓練集，剩余70 組作為識別算法的測試集，從而進行故障的識別診斷研究。往復壓縮機軸承間隙的故障診斷結果見表2。分析表2可知，本文構建的基于MFO-VMD 和GMFE 的往復壓縮機軸承間隙故障診斷方法準確地實現了不同種類軸承故障的診斷，并且相較于其他幾種故障診斷方法具有更好的識別準確率[14-15]。

表2 五種不同工況軸承間隙振動信號的故障診斷結果

5 結論

基于往復壓縮機軸承間隙振動信號呈現非線性、非穩定性和特征耦合的特點，本文提出了基于MFOVMD 和GMFE 的往復壓縮機軸承間隙故障診斷方法，具體研究結論如下：

（1）提出的面向往復壓縮機振動信號局部強非平穩特性的MFO-VMD 信號分解方法，降低了信號分解重構的誤差。實驗結果表明，與LMD 和DE-VMD 兩種信號分解方法相比，MFO-VMD 方法較好地提高了往復壓縮機軸承間隙故障的分解準確性。

（2）提出了一種廣義多尺度模糊熵（GMFE），通過利用方差粗?；婢荡至；M行多尺度處理，使得熵值分析方法更加準確，從而提高故障特征提取的準確性。

（3）將提取的故障特征向量集輸入到支持向量機中進行識別診斷研究。實驗結果表明，本文方法與其他幾種故障診斷方法相比，具有更高的總體識別準確率，能夠更好地實現不同工況軸承的故障診斷。