基于改進變分模態提取的軸承早期故障診斷*

張家軍,馬 萍,彭 炫,張宏立

(新疆大學a.電氣工程學院;b.工程訓練中心,烏魯木齊 830017)

0 引言

滾動軸承廣泛應用于現代工業機械,為旋轉機械提供可靠的支撐。在設備的使用過程中,由于機械系統的重載和惡劣的工業環境,軸承相對容易損壞,嚴重影響整個設備的工作精度和操作安全[1]。對于早期損傷的滾動軸承,由于其復雜多變的工況和不同零件振動信號之間相互耦合影響,致使傳感器采集到的衰減振動信號多呈現為非線性、非平穩的復雜信號[2]。因此,如何高效、準確的從復雜信號中提取有用的故障特征信息是滾動軸承早期故障診斷的關鍵。

目前,針對非線性、非平穩滾動軸承振動信號,自適應信號分解方法是提取滾動軸承故障特征的一種有效方法,將軸承的振動信號分解為一系列具有明確物理意義的固有模態函數(inherent mode function,IMF)[3],從而將故障特征信號與干擾信號分離。如經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)[4]已被廣泛應用于滾動軸承故障診斷中,但該方法存在模態混合、邊界效應、對噪聲敏感等問題。WU等[5]利用白噪聲的特性來輔助分解,提出了集成經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD),可以有效抑制模態混合。但以上方法無法從根本上解決模態混合的問題,且多分量信號中包含的每個分量通常具有獨立的頻率范圍[6]。根據這一特性,變分模式分解(variational mode decomposition,VMD)[7],一種基于頻譜劃分的頻域分解方法被應用于滾動軸承故障診斷中。王恒迪等[8]提出基于參數優化VMD的滾動軸承早期故障診斷。該方法使用優化算法確定VMD算法中二次懲罰因子和分量個數,利用Kurtosis準則篩選最佳分量,最終有效提取滾動軸承早期故障特征。VMD具有完整的數學基礎和對噪聲的強大魯棒性。但是,VMD需要預先設置超參數,包括模式數K和懲罰因子α以及不合理的參數選擇會導致過度分解和欠分解[9]。此外,VMD會產生多個模態,除目標模態外極大增加了不必要的計算成本。

變分模態提取(variational mode extraction,VME)是一種新的特定分量提取方法,被應用于從ECG信號中快速提取呼吸信號,相比于VMD,VME具有更高的提取精度和收斂速度[10]。但是,為盡可能的得到包含有用信息的期望模態,VME需要預先設定期望模態的初始中心頻率。俞惠惠等[11]根據信號數據長度和帶寬設置多個模態中心頻率參數,以獲得多分量期望模態,利用融合指標選取最優分量進行重構來增強信號特征和信息,實現低速重載滾動軸承故障診斷?；诖?本文提出一種基于譜相干引導變分模態提取的滾動軸承早期故障診斷方法。引入譜相干充分揭示故障信號的二階循壞平穩性[12],對頻譜頻率進行劃分,建立診斷指標以構建診斷性指示圖,據此確定VME期望模態的初始中心頻率;最后,利用VME提取到包含豐富故障信息的期望模態,對其進行包絡譜分析以實現滾動軸承早期故障診斷。

1 變分模態提取

VME具有極高的計算效率,假設輸入信號x(t)被分解為兩個信號:期望模式sd(t)和殘余信號xr(t),即:

x(t)=sd(t)+xr(t)

(1)

其數學框架需要遵循以下基礎:

(1)期望模態sd(t)需緊密圍繞其中心頻率fd,因此,通過最小化以下標準來尋找:

(2)

式中:?t(·)表示關于相對于t的梯度,δ(t)為狄拉克分布,*表示卷積。

(3)

此外,用懲罰函數G2評估頻譜重疊程度:

(4)

分離后的目標模式應滿足式(1)中的重構條件,則VME算法的目標模式提取表示為以下約束變分問題:

minsd,ωd,xr{αG1+G2}
s.t.sd(t)+xr(t)=x(t)

(5)

式中:α是G1和G2的平衡因子。

VME將上述約束問題轉化為無約束變分問題,式(5)的最優解是利用交替方向乘法算子(ADMM)迭代求取拉格朗日函數的鞍點,直到達到收斂準則,進而分離目標模態。收斂準則為:

(6)

式中:上標n為迭代次數,ε為收斂準則的公差。

2 譜相干引導變分模態提取方法(SC-VME)

2.1 基于譜相干的初始中心頻率確定

文獻[10]指出,在對信號的期望模態提取時,提取效果對VME的初始中心頻率敏感,需要在合適的范圍進行選取。同時,滾動軸承故障振動信號的分析結果表明,利用譜相干能將振動信號的初始fd選取在一個合理的頻帶內,VME能提取出含有豐富故障特征的期望模態。以軸承故障頻率識別的局部特征的能量與整個頻帶的IES能量占比為診斷指標,構建診斷性指示圖來選取合適的初始fd。

當軸承處于早期軸承故障時,頻譜全頻段內的故障信息極易被隨機脈沖、白噪聲等干擾。為此,更有效的方法是在譜相干γ(α,f)[13]的局部特征的頻譜頻率窄帶[f1,f2]上積分得到改進包絡譜IES[9]:

(7)

從式(7)可知,識別局部特征頻譜頻帶是得到診斷性IES的關鍵。當αn是循環頻率,fm是固定頻譜頻率時,局部特征頻譜頻帶的識別如下:

(8)

式中:M為離散頻譜頻率的數量,Ψ(n)為局部特征分布,其定義為:

(9)

式中:參數L決定了局部特征的稀疏度,根據試驗L=5。通過1/3二叉樹濾波器組分割頻譜頻帶,優化識別指定特征頻率的信息頻帶。對于第i層(i=0,1,1.6,2,2.6,…)的第k個窄帶的中心頻率fc=Fs·(2k-1)/2i+1,帶寬Bw=Fs/2i+1。得到的IES公式為:

(10)

然后,將局部特征的IES能量與整個頻帶的IES能量比ERi,k為指標,量化故障信息水平,值越大表明所包含的故障信息越多:

(11)

計算每一個窄帶的ER即可生成診斷性指示圖,從而確定期望模態的初始中心頻率。

2.2 SC-VME方法故障診斷流程

本文提出的SC-VME滾動軸承早期故障診斷方法的診斷流程圖如圖1所示,具體步驟為:

圖1 SC-VME故障診斷方法流程圖

步驟1:采集滾珠軸承振動信號;

步驟2:基于Fast SC估計采集振動信號的譜相干;

步驟3:基于譜相干模對局部特征進行識別;

步驟4:利用1/3-二叉樹濾波器組分割譜相干的頻譜頻率;

步驟5:遍歷每個分割的窄帶計算IES的診斷性指標,構建診斷性指示圖;

步驟6:依據診斷性指示圖指示的最佳頻帶設置VME的初始中心頻率對振動信號的期望模態進行提取;

步驟7:對步驟6提取的期望模態進行包絡譜分析,得到故障特征頻率,實現滾動軸承的早期故障診斷。

3 仿真信號分析

為驗證所提方法的有效性和優越性,設計了以下由4種常見信號生成的模擬軸承內圈故障信號:

x(t)=b(t)+r(t)+h(t)+n(t)

(12)

第1個信號分量b(t)表示軸承上局部缺陷引起的周期沖擊信號,其表達式為:

(13)

式中:fm是故障特征頻率,設為142;Ai表示第i個故障脈沖的振幅,f1和β1分別為共振頻率和衰減系數設置為2450 Hz和950,Δ是隨機變量。第2部分r(t)表示外部沖擊引起的隨機脈沖,由振動衰減函數模擬為:

(14)

式中:J(設為2)和Dj(設為2)分別為隨機脈沖個數和幅值,εj表示第j個隨機脈沖的出現時間;隨機脈沖激勵下的諧振頻率f2和衰減系數β2分別設為4500 Hz和700。第3部分h(t)模擬由3個正弦分量組成的軸承轉動離散諧波:

h(t)=P1·sin(2πf1t+θ1)+P2·sin(2πf2t+θ2)+
P3·(0.5+0.3·sin(2πf3t+θ3))

(15)

式中:Pi、hi和θi表示第i次諧波的幅值、頻率和相位,具體數值如表1所示。第4部分n(t)為標準差為0.65(信噪比約為-14.84 dB)的高斯白噪聲,用以模擬早期故障信號的高噪聲。采樣頻率和持續時間分別設為12.8 kHz和1 s。

表1 離散諧波信號參數

模擬得到的早期內圈故障信號如圖2所示,圖3所示仿真信號周期脈沖無法通過觀測識別,包絡譜圖如圖4所示,直接包絡譜分析無法有效實現滾動軸承早期故障特征頻率的提取。

(a) 周期脈沖 (b) 隨機脈沖

采用SC-VME方法對模擬滾動軸承早期內圈故障信號進行處理。首先,利用Fast SC計算模擬軸承內圈早期故障信號的譜相干,并設置觀測的最大循環頻率αmax和短時傅里葉窗寬Nw分別為600 Hz和128,結果如圖5所示。從圖中可以看出,依據固定頻譜頻率fm,可以從譜相干中觀察到由模擬軸承內圈早期故障特征頻率導致的一系列局部特征fi、2fi和3fi,對應譜相干頻譜頻率約為2.3 kHz。但是由于譜相干存在太多噪聲干擾,如4.4 kHz處的一系列高頻沖擊等,直接讀取由早期內圈故障引起的頻譜頻率不太容易。

因此,基于譜相干模對局部特征進行識別并利用1/3-二叉樹濾波器組對譜相干的頻譜頻率進行劃分,接著對劃分的每個窄帶IES計算能量比ERi,k構成診斷性指標圖,如圖6所示。從圖中可以看出,診斷性指示圖的頻譜頻率被分解為5層,最佳頻帶的能量占比ER約為24%,中心頻率和帶寬分別為2200 Hz和400 Hz,這與譜相干的模擬內圈早期故障特征識別的局部特征的頻譜頻率相對應,也驗證了所提診斷性指標的有效性。

圖5 譜相干 圖6 窄帶IES診斷性指示圖

以診斷性指示圖得到的最佳頻帶的中心頻率設置為VME期望模態的初始中心頻率fd=2200 Hz進行提取,得到期望模態時域波形并對其進行包絡譜分析,包絡譜如圖7所示。從圖7可以得到早期內圈故障特征頻率fi～4fi,表明所提方法能夠有效提取滾動軸承早期內圈故障頻率。

圖7 期望模態包絡譜圖

為了驗證所提方法的優越性,分別采用快速譜峭度圖引導VME(FSK-VME)、VMD進行對比分析。使用FSK對圖3所示振動信號進行處理,得到快速譜峭度圖,如圖8所示,最佳頻帶的中心頻率和帶寬分別為4500 Hz和200 Hz。設置VME的初始中心頻率為4500 Hz,得到期望模態包絡譜如圖9所示,無法得到早期內圈故障特征頻率fi及其倍頻。

圖8 快速譜峭度圖

圖9 FSK-VME包絡譜圖

其次,采用VMD對信號進行分解,經過試驗分解模態數K設置為8,懲罰因子α設為2000。根據峭度準則選取峭度最大的IMF3進行包絡譜分析,如圖10所示,能得到fi～3fi。結果表明,相比FSK-VME、VMD方法,本文所提SC-VME方法更能有效地檢測出模擬滾動軸承內圈早期故障。

實驗環境為MATLAB 2020b,運行電腦系統為Windows11,CPU AMD R7 5800h,GPU 3070 8 G,內存16 G。3種方法對模擬內圈早期故障信號的處理時間如表2所示。綜上所述,可以得出SC-VME相對VME增加較少運算時間,相對于FSK-VME、VMD計算效率和精度更高。

表2 4種方法處理時間

4 實例分析

將所提方法應用于某單位提供的XJTU-SY軸承數據[14]中的軸承早期外圈故障進行診斷,驗證該方法的有效性和優越性。LDK UER204型故障軸承安裝在試驗臺的右側軸承座上,加速傳感器布局在軸承座的水平和豎直方向,以獲取振動信號,表3提供了故障軸承的參數。測試在2400 rpm和10 kN的徑向力的情況下進行,驅動電機的采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為1 min,單次采樣時長為1.28 s。因此,理論算出外圈故障頻率fo為123.32 Hz。

表3 LDK UER204軸承參數

對于滾動軸承早期故障階段的識別,振動信號的均方根(root mean square,RMS)[15]曲線是常用的方法之一。滾動軸承處于正常階段時,RMS保存穩定;滾動軸承處于早期故障階段時,RMS開始緩慢增加;滾動軸承處于嚴重階段時,RMS迅速增加。選取軸承3_1進行外圈故障分析,其全壽命周期RMS曲線如圖11所示。選取第2350 min采集的振動信號作為滾動軸承外圈早期故障的測試信號。外圈早期故障信號的時域波形及包絡譜分別如圖12和圖13所示,可以看出外圈早期故障周期脈沖被大量的噪聲掩埋,故障特征頻率fo被大量噪聲干擾,無法有效檢測。

圖11 外圈故障均方根曲線

圖12 早期外圈故障時域波形圖

采用所提方法對圖12所示的滾動軸承早期外圈振動信號進行處理。首先,對其進行譜相干估計,結果如圖14所示?？梢愿鶕潭ㄌ卣黝l譜頻率fm從譜相干中得到一系列的外圈早期故障引起的局部特征fo、2fo、3fo和4fo,對應譜相干頻譜頻率約為0.7 kHz。接著,為了更直觀從噪聲干擾中找到早期外圈故障信號所在的頻譜頻率,對頻譜頻率進行1/3-二叉樹濾波器組劃分構造的窄帶IES診斷性指示圖如圖15所示,從圖15中得出,在第5層時獲得最佳頻帶,其能量占比ER約為19%,其中心頻率為fc和帶寬Bw分別為600 Hz和400 Hz,能與譜相干外圈早期故障特征引起的局部特征的頻譜頻率對應。最后,依據診斷性指示圖對VME進行參數設置,得到的期望模態時域波形的包絡譜圖如圖16所示。從包絡譜圖中可以明顯得到外圈早期故障特征頻率fo～5fo,結果表明,所提方法能清晰準確地得到早期外圈故障特征頻率及其倍頻,可以對滾動軸承早期故障實現診斷。

圖14 譜相干

圖16 期望模態包絡譜圖

為了驗證所提方法的優越性,使用FSK對圖12所示振動信號進行處理,得到快速譜峭度圖,如圖17所示,最佳頻帶的中心頻率和帶寬分別為9533 Hz和133 Hz。設置VME的初始中心頻率為9533 Hz,得到期望模態包絡譜如圖18所示,無法得到早期內圈故障特征頻率fi及其倍頻。

圖17 快速譜峭度圖

圖18 FSK-VME包絡譜圖

利用VMD對外圈早期故障信號進行分解,通過試驗將分解模態數K設置為9,懲罰因子α設為2000,選取峭度最大的IMF2對其進行包絡譜分析,結果如圖19所示。從包絡譜可以看出VMD診斷效果欠佳,存在較多噪聲干擾。

結果表明,相比FSK-VME、VMD方法,本文所提SC-VME方法更能有效地檢測出滾動軸承早期外圈故障。

最后,對SC-VME、FSK-VME、VMD方法的滾動軸承早期外圈故障信號處理時間進行對比,結果如表4所示?？梢园l現,SC-VME具有最高的處理效率,而VMD處理時間最長,再次驗證SC-VME具有較強的計算效率,可以有效減少VMD的計算成本。綜上所述,SC-VME在早期故障診斷方面具有一定優勢。

表4 4種方法處理時間

5 結論

針對滾動軸承早期微弱故障難以診斷和傳統方法計算成本較大的問題,提出了基于譜相干引導的變分模態提取(SC-VME)方法,并通過仿真和實測軸承信號對比,得到以下結論:

(1)VME方法通過設置期望模態頻率fd,得到富含故障信息的期望模態,有效避免了VMD方法分解模態數難以設定和計算成本大的問題,具有更強的目標性和計算效率。

(2)譜相干能充分挖掘故障信號的二階循環平穩性,構造的診斷性指示圖可以有效呈現滾動軸承早期微弱故障沖擊特征所在頻帶的中心頻率,并設為VME期望模態的初始中心頻率,據此提取的期望模態比VMD提取的目標模態包含更少的噪聲和干擾分量。

(3)通過仿真與實測軸承故障信號的對比表明,所提SC-VME早期故障診斷方法能給有效提取滾動軸承的早期故障特征頻率,實現滾動軸承早期故障的診斷。