三峽大壩巴東地震動力響應分析與強震監測比對研究

童廣勤，梁 輝，耿 峻，涂 勁，張 弛，秦維秉

(1.中國長江三峽集團有限公司流域樞紐運行管理中心，湖北 宜昌 443133；2.中國水利水電科學研究院，北京 100048)

1 研究背景

鑒于三峽水利樞紐工程建筑物安全的重要性和地震的不確定性，三峽大壩強震監測工作一直很受重視，其原因是大壩及周緣地區一旦發生破壞性地震，能夠及時收集及分析地震在震動過程中是否對大壩構成破壞，為震害分析和工程抗震加固提供科學依據[1-2]。另一方面，我國的大壩抗震設計和科研近年雖然取得了一定進展，但許多問題還在探索之中，在抗震理論和動力分析方法上具有一定難度，其理論上的方法需采用實測數據來進行驗證，而強震監測資料正是對抗震設計理論做出實際檢驗的一種較好手段，因此，利用記錄的地震監測資料，進行大壩強震反應數值分析成果的分析比對研究，是非常有意義的工作。

將有限元計算的結構地震動響應結果與實測的結構地震動響應進行對比，可以對已有的理論與計算方法進行驗證。Chopra[3]對比了多個重力壩、拱壩的地震監測記錄與有限元計算結果。Wang等[4]將考慮了壩體-水-基巖相互作用的計算結果與瑞士Mauvoisin大壩在遭受一次小地震時的實測結構響應進行了對比。Alves等[5]對比了Pacoima大壩遭受地震的有限元計算結果與實測結構響應。上述對比研究都各自驗證并改進了理論與計算方法。然而現有大壩遭受實際地震震害的記錄仍然較少，此類對比研究成果也相對較少，而隨著抗震理論與計算分析方法的不斷發展，亟需通過實測數據的對比來驗證已有方法并進行改進、完善，為大壩抗震安全分析理論和方法的合理性和可靠性提供科學依據。

本研究采用地震波動反應分析方法，將三峽大壩在2013年巴東5.1級地震的實測自由場強震記錄作為輸入，進行泄2#壩段的地震反應分析，將分析結果與泄2#壩段壩體不同高程的實際強震監測記錄進行比對和分析，對比了采用不同阻尼比時的成果，一方面證明了考慮輻射阻尼作用的波動分析方法能夠合理反映大壩的地震響應，另一方面結果也表明對于遠小于設計地震水平的較小地震動輸入，混凝土壩結構體系的阻尼比應取為5%以下的較小數值。

2 計算方法

在計算分析中采用非線性地震波動反應分析方法，將壩體、地基和庫水的強震反應本質上作為滿足體系中接觸面邊界約束條件的波傳播問題，在時域內以顯式有限元方法求解。以黏彈性人工邊界反映遠域地基的輻射阻尼作用，在靜力荷載作用后，考慮地震波輸入進行有限元時程分析[6-10]。

2.1 波動方程時域顯示積分格式有限元離散后的動力學方程：

(1)

本研究采用中心差分與單邊差分相結合，對速度和加速度進行如下差分：

(2)

(3)

將式(2)，式(3)代入式(1)得：

MUn+1=M(2Un-Un-1)-KUndt2-C(Un-Un-1)dt+Fndt2

(4)

當質量矩陣為對角矩陣，方程具有解耦特性。由于速度采用了單邊差分格式，式(4)具有一階精度，但是由于其簡單方便，且對阻尼矩陣沒有限制，能夠適用于有阻尼和無阻尼體系的計算，目前仍是一種經常使用的積分格式。

2.2 黏彈性人工邊界有限元方法模擬無限域的波動問題中，應盡量減小底邊界和側邊界的地震波反射。Lysmer and Kuhlemeyer提出黏性邊界的方法來吸收反射到邊界上的地震波。對于黏性邊界可能引起相對較大的誤差和低頻失穩問題，研究人員提出了黏彈性人工邊界[11-12]。在有限元方法中，底邊界和側邊界設為黏彈性人工邊界，底邊界和側邊界的節點上施加彈簧和阻尼器，如圖1所示。在數學上實現這些彈簧和減震器，可在邊界相關單元矩陣的對角項上增加彈簧和阻尼項，因此將在邊界節點x，y和z三方向上施加與位移和速度相關的力，相應的彈簧和阻尼系數為：

3 監測點地震動記錄分析

3.1 地震情況據中國地震臺網測定，2013年12月16日13時04分，在湖北省巴東縣發生5.1級地震，震源深度5 km，震中位置距離三峽大壩直線距離約63 km(見圖2)。

圖2 湖北省恩施州巴東縣5.1級地震震中位置(紅色圓點表示震中位置，紅色線條表示斷層)Fig.2 Location of the epicenter of the 5.1 magnitude earthquake in Badong County，Enshi Prefecture，Hubei Province

3.2 強震儀測點布置為了較全面地記錄在地震作用下大壩的反應特征，根據大壩結構特點，三峽大壩及副壩內安裝了14套強震設備，其中泄洪2#壩段安裝了5套EDAS-24IP型強震記錄儀，其具體位置分別位于▽175.0 m、▽140.5 m、▽116.5 m、▽80.5m、▽15.10 m廊道中(圖3所示)EDAS-24IP配置的是BBAS-2型三分向力平衡式加速度計，在左岸船閘六閘首變電站旁邊處自由場測點安裝了1套EDAS-24IP型強震記錄儀(見圖4所示)。這些拾震器的架設方位分別為鉛直向及沿壩軸和垂直壩軸的水平向，儀器的技術性能能夠全面反應大壩在強震作用下的反應特性，可達到了解整個壩體的反應特征。

圖3 大壩泄洪2#壩段5測點5套強震儀分布圖Fig.3 Distribution of 5 sets of strong-motion seismograph at 5 measurement points of dam discharge section 2#

圖4 船閘變電站自由場測點位置圖Fig.4 Location of free-field monitoring point at the ship lock substation

3.3 監測點地震動記錄分析在巴東5.1級地震中，三峽大壩14個測點中13個測點強震觀測系統均獲得記錄，地震波形完整，震相清晰。圖5給出了自由場測點濾波、校正后各方向加速度時程曲線。圖6—圖10給出了三峽大壩泄2#壩段各強震監測點處不同方向加速度時程曲線，表1給出了各強震監測點各方向峰值加速度統計表。由圖表可知自由場測點的水平向加速度最大值是橫河向，為2.04 gal。整體上，各監測點峰值加速度隨高程增加逐漸增大，相對自由場測點，泄2#壩段壩頂橫河向、順河向和垂直向峰值加速度放大倍數分別為3.29、5.95和1.88。

表1 巴東M5.1級強震事件三峽大壩泄2#壩段各強震監測點各方向峰值加速度統計表Table 1 Statistical table of PGA in various directions of strong earthquake monitoring points in 2# dam section of the Three Gorges Dam during the Badong M5.1 strong earthquake event

圖5 自由場測點各方向加速度時程Fig.5 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point

圖6 高程15.1 m強震儀監測點各方向加速度時程Fig.6 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 15.1 m

圖7 高程80.5 m強震儀監測點各方向加速度時程Fig.7 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 80.5 m

圖8 高程116.5 m強震儀監測點各方向加速度時程Fig.8 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 116.5 m

圖9 高程140.5 m強震儀監測點各方向加速度時程Fig.9 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 140.5 m

圖10 高程175 m強震儀監測點各方向加速度時程Fig.10 Acceleration time history in each direction of free field monitoring point at elevation 175 m

4 三峽大壩巴東地震泄2#壩段動力響應分析與監測對比研究

4.1 計算模型和參數本文選取三峽大壩泄2#典型壩段，以實測自由場地震動記錄作為輸入開展抗震計算分析。圖11給出了壩體-地基有限元模型，圖12給出了壩體有限元模型和選取的與強震儀高程一致的監測點示意圖。有限元分析模型總節點數為199 886，單元數為179 536，體系總自由度約為60萬。針對壩體—庫水的動力相互作用問題，經過長期研究，認為略去庫水壓縮性影響、以庫水附加質量形式計入的方式可基本反映庫水對大壩的動力影響，本研究按照現行的《水電工程水工建筑物抗震設計規范》中規定采用威斯特加德附加質量法模擬庫水的影響。以圖5自由場測點地震動記錄作為本研究地震動荷載，采用黏彈性人工邊界模擬無限地基輻射阻尼效應。綜合考慮材料試驗成果和設計采用值，壩體混凝土動態彈性模量取為40.74 GPa，密度取值為2400 kg/m3。三峽大壩建基于完整堅硬的微新巖體(Ⅰ類巖體)上，動態變形模量靜態值為30 GPa，容重2.640 kg/m3，泊松比0.20。

圖11 壩體-地基有限元模型Fig.11 Dam-foundation finite element model

圖12 壩體有限元模型和選取監測點高程示意圖Fig 12 Finite element model of the dam and selected motioning point elevations

據此，本節分別考慮阻尼比按規范規定[13-14]的10%和考慮較小地震作用時阻尼比較低取2%兩種情況，開展了基于巴東實測地震動記錄的三峽大壩泄2#壩段地震動力響應分析，得到了與強震儀監測點相對應高程處的壩體加速度和位移響應，并與各監測點處的地震動記錄加速度和位移進行了對比研究。

4.2 結果分析圖13—圖18給出了阻尼比為2%監測點高程15.1 m、116.5 m和175 m有限元計算順河向和垂直向加速度與實測所得對比曲線，圖19—圖24給出了阻尼比為2%監測點高程15.1 m、116.5 m和175 m有限元計算順河向和垂直向位移與實測所得對比曲線。圖25—圖28分別給出了阻尼比為10%時候，高程175 m處監測點和有限元計算所得加速度和位移時程對比曲線。圖29—圖30給出了實測、阻尼比2%和阻尼比10%計算的壩體最大順河向、豎向加速度和位移隨高程變化曲線，圖 31給出了實測、阻尼比2%和阻尼比10%計算的壩體最大加速度和位移隨高程變化曲線，其中最大順河向和豎向加速度和位移均是時程絕對值最大值，最大加速度、位移分別由水平向和豎向加速度、位移時程的算數平方根最大值。

圖13 高程15.1 m監測點高程有限元計算和實測順河向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.13 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖14 高程15.1 m監測點高程有限元計算和實測垂直向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.14 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖15 高程116.5 m監測點高程有限元計算和實測順河向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.15 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖16 高程116.5 m監測點高程有限元計算和實測垂直向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.16 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖17 高程175 m監測點高程有限元計算和實測順河向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.17 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖18 高程175 m監測點高程有限元計算和實測垂直向加速度對比曲線(阻尼比2%)Fig.18 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖19 高程15.5 m監測點高程有限元計算和實測順河向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.19 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖20 高程15.5 m監測點高程有限元計算和實測垂直向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.20 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 15.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖21 高程116.5 m監測點高程有限元計算和實測順河向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.21 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖22 高程116.5 m監測點高程有限元計算和實測垂直向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.22 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 116.5 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖23 高程175 m監測點高程有限元計算和實測順河向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.23 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖24 高程175 m監測點高程有限元計算和實測垂直向位移對比曲線(阻尼比2%)Fig.24 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 2%)

圖25 高程175 m監測點高程有限元計算和實測順河向加速度對比曲線(阻尼比10%)Fig.25 Comparison of stream direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖26 高程175 m監測點高程有限元計算和實測垂直向加速度對比曲線(阻尼比10%)Fig.26 Comparison of vertical direction PGA by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖27 高程175 m監測點高程有限元計算和實測順河向位移對比曲線(阻尼比10%)Fig.27 Comparison of stream direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖28 高程175 m監測點高程有限元計算和實測垂直向位移對比曲線(阻尼比10%)Fig.28 Comparison of vertical direction displacement by finite element method and measured at elevation of 175 m monitoring point (damping ratio 10%)

圖29 實測、阻尼比2%和阻尼比10%計算的壩體最大順河向加速度和位移隨高程變化曲線Fig.29 Variation of maximum accelerations and displacements in stream river direction of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

圖30 實測、阻尼比2%和阻尼比10%計算的壩體最大豎向加速度和位移隨高程變化曲線Fig.30 Variation of maximum vertical accelerations and displacements of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

由圖13—圖18可知，整體上有限元計算所得各監測點高程處加速度時程與實測值具有一定的可比性，由圖29—圖30在低高程位置，有限元計算所得最大順河向加速度響應比實際監測所得最大順河向加速度大，隨著高程增加，實測值逐漸大于計算值，而有限元計算低高程最大豎向加速度大于實際監測所得值，隨著高程增加計算值逐漸大于監測值。

對比實測和有限元計算所得位移時程曲線(圖19—圖24)可知整體上不同高程位置實測和有限元計算所得順河向和豎向位移時程均吻合相對較好。同時由圖29—圖30可得，除了高程80.5 m監測點處最大順河向位移和有限元計算所得值有一定差別，整體上各監測點記錄所得最大順河向位移與有限元計算成果相差不大，各監測點處最大豎向位移和有限元計算所得值基本一致。

由圖17、圖18、圖23—圖31可知，相對于阻尼比取2%，阻尼比取10%時，不同監測點處有限元計算加速度和位移響應均有所減小，且通過高程175 m監測點和有限元計算所得位移時程對比曲線可以發現，有限元計算所得位移響應時程整體上要小于實測值。10%阻尼比主要針對設計地震以上較強地震輸入水平的情況，地震動強度較小時，如果按照《水工建筑物抗震設計標準》GB 51247—2018重力壩阻尼比取10%時，將會低估大壩地震動響應。

圖31 實測、阻尼比2%和阻尼比10%計算的壩體最大加速度和位移隨高程變化曲線Fig.31 Variation of maximum accelerations and displacements of the dam along with elevations obtained by actual monitoring，calculation with a damping ratio of 2% and 10%

5 結論

本研究以三峽大壩泄2#典型壩段為例，考慮無限地基輻射阻尼效應，采用地震波動反應分析方法，將三峽大壩在2013年巴東5.1級地震的實測自由場強震記錄作為輸入，考慮不同阻尼比開展了大壩地震反應分析，將有限元分析結果與泄2#壩段壩體不同高程的實際強震監測記錄進行比對和分析，主要結論如下：

(1)自由場測點的水平向加速度最大值是橫河向，為2.04 gal。整體上，各監測點峰值加速度隨高程增加逐漸增大，相對自由場測點，泄2#壩段壩頂橫河向、順河向和垂直向峰值加速度放大倍數分別為3.29、5.95和1.88。

(2)阻尼比取2%時，整體上有限元計算所得各監測點高程處加速度響應與實測值具有一定的可比性，在低高程位置，有限元計算所得順河向加速度響應最大值比實際監測所得順河向加速度最大值大，隨著高程增加，實測值逐漸大于計算值。除了高程80.5 m位置處有限元計算所得順河向位移大于實測的，整體上不同高程位置實測和有限元計算所得位移時程均吻合良好。

(3)阻尼比取10%時，有限元計算加速度和位移響應均有所減小，且有限元計算所得位移響應時程要小于實測值。10%阻尼比主要針對設計地震以上較強地震輸入水平的情況，地震動強度較小時，如果按照《水工建筑物抗震設計標準》(GB 51247—2018)重力壩阻尼比取10%時，將會低估大壩地震動響應。

(4)對比分析結果一方面證明了考慮輻射阻尼作用的波動分析方法能夠合理反映大壩的地震響應，另一方面也表明對于遠小于設計地震水平的較小地震動輸入，混凝土壩結構體系的阻尼比應取為5%以下的較小數值。