計及UPFC最優配置的電力系統魯棒調度協同優化策略

商立群，惠 澤，王建新

（西安科技大學 電氣與控制工程學院 西安市電氣設備狀態監測與供電安全重點實驗室，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著系統供需雙側發生快速變化，新能源裝機容量和并網規模呈現擴大化趨勢，系統輸電網架難以適應供需雙側的發展，輸電堵塞風險的發生概率大幅度提升［1?2］。隨著電力電子技術的飛速發展，電力電子裝置廣泛應用于電力系統的網側潮流調控中。統一潮流控制器（unified power flow controller，UPFC）作為柔性交流輸電系統（flexible AC trans?mission system，FACTS）中最為成熟的電力電子設備，因所具備的無功補償功能、潮流調控特性而受到電力從業人員的廣泛關注［3?5］。

UPFC 并網優化提升系統潮流效能的前提是其科學合理的規劃。目前，國內外的相關研究大多是針對FACTS 元件的單點優化配置、迭代式配置進行研究。其中：啟發式算法被應用于FACTS 多點優化配置研究中，提升了非線性交流潮流與FACTS 控制變量的交互耦合水平；微分進化算法［6］、遺傳算法［7?10］、粒子群優化算法［11］均在FACTS 多點配置中取得了良好的收斂效果。靈敏度法被廣泛應用到FACTS 的單點選址優化中，通過構建基于FACTS 控制參數的靈敏度指標以尋找最佳安裝點。文獻［12］定義了系統傳輸能力對線路電抗的加權靈敏度指標，用于定位可控串聯補償裝置（thyristor con?trolled series compensation，TCSC）的最佳布點。文獻［13］定義了邊際成本的靈敏度指標進行TCSC 選址確定。然而，靈敏度指標法和啟發式算法逐次疊加的規劃思路割裂了多臺FACTS 裝置的交叉耦合特性，所得配置方案的全局最優水平值得商榷。

最優潮流（optimal power flow，OPF）法基于矩陣分塊技術，建立計及FACTS 等效變量的潮流雅可比矩陣，并基于Matpower 工具包進行求解。文獻［14］基于UPFC 的負荷注入模型，實現了計及UPFC等效參數的雅可比矩陣逐次更新，構建了以網損為目標的UPFC 優化配置模型，并基于修正的雅可比矩陣，采用OPF 進行求解。文獻［15］基于UPFC 的節點功率注入模型，忽略并聯側的電源等效，并將UPFC等效模型嵌入潮流方程中，建立了新的雅可比矩陣。文獻［16］提出了基于靜止同步補償器的節點功率注入模型的潮流求解算法，并將其納入Newton-Raphson 潮流方程中并加以求解。OPF 法具備較好的求解精度和效率。然而，計及FACTS 參數的OPF計算存在雅可比矩陣的完整迭代，且無法判斷FACTS 安裝位置及容量對于目標的靈敏性。同時，OPF法對初始值有一定的要求。

隨著數學編程算法的飛速發展，FACTS 優化配置的混合整數非線性規劃（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）問題逐漸取得新進展，通過優化方法實現MINLP 模型的變換，將其轉變為混合整數線性規劃（mixed-integer linear programming，MILP）等較易求解的數學問題，并采用商業工具包（如CPLEX）進行求解，提升了求解效率。文獻［17?18］基于TCSC 的等效電抗模型，采用直流潮流法，提出了計及TCSC 最優配置的MILP 模型，并分析了TCSC最優配置對系統經濟調度的影響。文獻［19?20］提出了線性潮流約束方法，用于確定TCSC 的最佳選址、最優容量配置方程。通過對雙線性變量進行線性松弛，構建了MILP 模型，但是負荷模式采用單一結構，未考慮其不確定性。文獻［21?22］考慮系統潮流安全約束，基于Benders 分解法，提出了計及電壓源型無功補償裝置的系統OPF 兩階段模型，構建了基于直流潮流法的MILP 主問題和計及交流潮流約束的非線性規劃子問題，大幅提升了MINLP 問題的求解能力。

綜上所述，FACTS 的多點最優配置應充分考慮各FACTS 單元在潮流調控中的交叉耦合特性［23］，計及系統潮流安全約束，建立一種FACTS 并網調控系統的運行表現模型，并采用優化方法來降低模型的求解難度，提升求解效率。為此，本文聚焦UPFC 潮流調控，將UPFC 的最優規劃與魯棒調度相結合，構建規劃-調度協同優化模型，提升了網側參與系統調度的靈活性及源網荷協同運行能力?；赨PFC 的潮流調控特性，提出了計及UPFC 接入的潮流模型，并通過推導構建了計及UPFC 接入的松弛型交流潮流凸優化模型；考慮風電的不確定性特征，構建了計及UPFC 最優配置的電力系統魯棒調度協同優化模型，并采用列和約束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法進行求解。最后，以IEEE RTS-24 節點系統為算例進行仿真，分析了UPFC 對于新能源消納、系統調度的影響，驗證本文所提模型和求解方法的有效性。

1 計及UPFC接入的潮流方程凸優化技術

UPFC 的等效模型［24］見圖1。圖中：Vi、Vj分別為UPFC 所在線路兩端節點i、j的電壓幅值；θi、θj分別為節點i、j的電壓相角；Zse、Zsh分別為UPFC 串、并聯側的等效阻抗；Vse、Vsh分別為UPFC 串、并聯側的等效電壓源的電壓幅值；θse、θsh分別為UPFC 串、并聯側的等效電壓源的電壓相角。UPFC接入后，交流潮流方程呈現非凸、非線性特點，潮流計算易陷入非確定型多項式難問題。為此，本節構建了計及UPFC的潮流方程，并進行線性化、凸優化變換，建立了計及UPFC 接入的二階錐規劃（second-order cone programming，SOCP）潮流模型，保留了UPFC 的有功、無功調控特性，提升了模型的求解精度和效率。

圖1 UPFC的等效模型Fig.1 Equivalent model of UPFC

1.1 計及UPFC的交流潮流方程

計及UPFC 的交流潮流方程是非凸、非線性的，存在諸多類似ViVjsin(θi-θj)的非線性變量組。為了降低模型的非線性，本文引入輔助變量Ui、、，如式（1）—（5）所示。

因此，計及UPFC 等效特性的交流潮流模型約束如式（6）—（11）所示。

1）節點電壓約束。

式中：V、V分別為節點i電壓幅值的上、下限。

2）功率平衡約束。

式中：Pg、Qg分別為發電機組g的有功、無功出力；、分別為節點i的有功、無功負荷；、和、分別為流出和流入節點i的有功、無功功率，表征由UPFC接入發揮的調控特征；、分別為與節點i相連的線路的有功、無功功率；φ(i)為與節點i相連的發電機組集合。

3）線路功率約束。

式中：gij、bij分別為線路ij的電導、電納。

4）線路最大輸電功率約束。

式中：S為線路ij的最大輸電功率。

5）UPFC流入節點功率約束。

式中：gse、bse和gsh、bsh分為UPFC 串聯側和并聯側的等效電導、電納。

6）輔助變量之間的約束。

UPFC接入后，其串聯側和并聯側的等效電壓及容量滿足如下約束。

1）UPFC等效電壓約束。

式中：V、V和、V分別為UPFC 串聯側和并聯側等效電壓的上、下限。

2）UPFC串聯側容量約束。

式中：P、Q分別為線路ij上UPFC 串聯側的有功、無功容量；F為線路ij上UPFC 串聯側的最大調控容量。

3）UPFC并聯側容量約束。

式中：P、Q分別為線路ij上UPFC 并聯側的有功、無功容量；F為線路ij上UPFC 并聯側的最大調控容量。

4）UPFC功率守恒約束。

1.2 計及UPFC的潮流模型凸松弛變換

考慮Vi≈1 p.u.、Vj≈1 p.u.及sin(θi-θj)≈θi-θj，則式（2）中的Tij=ViVjsin(θi-θj)可線性化為：

結合式（3）、（4），同時考慮Vi≈1 p.u.、Vj≈1 p.u.，則與、可建立如下近似等效關系：

在交流潮流中，有如下等效關系：

將式（20）代入式（19）中，可得：

結合式（21）和式（22），可建立如下關系：

假設1-(θi-θj)2/2≈1，式（21）可進一步更新為：

觀察可知，式（23）和式（24）中仍存在非線性變量組，引入輔助變量Kij、Lij、Hij、Iij、Zij，如式（25）所示。

式中：R、T分別為Rij、Tij的最小值；θmin為電壓相角的最小值。

式（25）中的輔助變量滿足如下約束：

將式（25）中的輔助變量代入式（23）和式（24），可進一步得到：

式（25）中均為非線性約束，為了降低模型的非凸性，對式（25）進行如下線性松弛以將模型轉換為SOCP模型。

類似地，可對式（11）進行如下線性松弛，建立SOCP等效約束，如式（29）所示。

2 計及UPFC 最優配置的魯棒調度協同優化策略

2.1 計及UPFC最優配置的魯棒調度協同優化模型

源網荷協同調度應切實考慮源側、網側、負荷側的靈活性資源，從三方面構建調度模型。在計及UPFC最優配置的魯棒調度協同優化問題中，優化目標應包括機組調度方案的經濟性、UPFC 投資、新能源消納、供電保障水平，以提升源網荷的協同優化水平，提高調度方案的經濟性和靈活性，本文以計及系統運行成本、UPFC 投資成本、棄風和切負荷懲罰成本的總成本最小化為優化目標，目標函數可表示為：

需滿足的約束條件如下。

1）機組功率平衡約束。

式中：Q為t時刻節點i處機組的無功出力；Pij、Qij分別為線路ij上的有功、無功功率；Q為t時刻節點i處切負荷的無功功率；P、Q分別為t時刻節點i處的有功、無功負荷；P為t時刻 節 點i處的風 電 實際功率；ψ(i)、f(i)分別為以節點i為起點的線路的終點集合、以節點i為終點的線路的起點集合。

2）切負荷約束。

3）棄風約束。

式中：Qshed為t時刻節點i處棄風無功功率。

4）UPFC配置數量約束。

式中：uij為表征UPFC 安裝位置的二進制變量，當UPFC安裝于線路ij上時uij=1，當UPFC不安裝于線路ij上時uij=0；NUPFC為系統中UPFC的最大安裝數量；U，max、Umin分別為U的上、下限；U，max、U，min分別為U的上、下限。

5）UPFC配置容量約束。

6）機組調度約束。

機組調度相關約束見附錄A式（A1）—（A7）。

由式（8）—（10）、（12）—（17）、（27）—（35）以及式（A1）—（A7）構建的優化模型是確定性混合整數二階錐規劃（mixed integer second-order cone pro?gramming，MISOCP）問題。然而，由于風電預測技術難以保證精度，電力系統調度問題中風電呈現高度不確定性，為了提升UPFC 配置方案的適應性水平，本文綜合考慮風電波動的所有區間，開展計及不確定參數的UPFC配置研究。

風電的不確定性可用式（36）所示包絡約束集合加以描述。

式中：μ為0-1 變量，表征t時刻節點i處風電出力的臨界狀態，當風電惡劣工況為極大值時，μ=1，當風電惡劣工況為極小值時，μ=0；ΔP為t時 刻節點i處的不確定風電波動范圍；P為t時刻節點i處風電功率預測值。

計及式（36）的風電不確定性，原始的確定性MISOCP 優化模型被進一步更新為不確定魯棒優化配置問題，具體表現為min-max-min形式。魯棒優化配置的目標函數為：

2.2 基于C&CG算法的兩階段魯棒優化求解方法

為了便于描述，本文給出了魯棒優化問題的一般矩陣形式，如式（38）所示。

式中：x為二進制變量向量，主要包括機組啟停狀態變量、運行狀態變量、UPFC 配置落點的狀態變量；λ為決策變量向量，即風電波動范圍；y為決策變量向量，包括火電機組出力、UPFC 配置容量、棄風量、切負荷量、交流潮流的狀態變量；c、d、e為常數系數向量；A、C、G、D、E為計及UPFC 配置的系統調度等式和不等式約束的系數矩陣；b、f、g為對應約束的常數列向量；Qi、qi分別為二階錐約束中第i個約束的系數矩陣、常數列向量；hi、di分別為第i個二階錐約束的系數行向量、常數系數；n為二階錐約束數量。目標函數中第1 個min 問題對應最小化機組啟停成本，max 問題用于查找系統的最惡劣工況，第2 個min 問題是為了獲取最惡劣工況下的最佳調度方案和UPFC配置方案。

基于CC&G 算法求解魯棒調度問題式（37），一般將魯棒模型轉換為兩階段問題，通過主問題和子問題的迭代求取最終的優化配置及機組調度方案。

主問題可表示為：

式中：η為Benders割值，表征子問題的最大值；、分別為第l次迭代過程中子問題決策變量y、λ的最優值；x*為x的最優值；m為最大迭代次數。主問題以優化機組啟停狀態和UPFC 落點為目標，考慮各種最惡劣工況下系統的調度約束，其中，系統最惡劣工況由子問題求得，并以割集的形式傳遞給主問題，主問題是原優化問題的下界。

一旦主問題求得最優決策方案x，即機組啟停計劃和UPFC 最優落點，子問題可基于固定的x進一步優化獲得λ和y，子問題可描述為：

式中：γ1—γ5為原優化問題對應約束的對偶變量。

由于式（40）中的max-min 優化問題難以直接求解，基于強對偶原理，可通過對偶變換將其轉換為max問題，具體對偶模型為：

式中：γ5，i為γ5的第i個元素；di，t和d、d分別為與節點i相連的不確定參數的實際值及其最大值、最小值。

式（41）的目標函數中存在雙線性變量組λTγ3，導致模型非線性，難以直接求解。由于魯棒優化中所有不確定參數的最優解均位于其邊界極值處，可采用大M法描述不確定參數最優化過程中的邊界狀態。

引入二進制變量μi，t，目標函數中的非線性變量組λTγ3在魯棒問題優化過程中可進一步表示為：

式中：γ3，i為γ3的第i個元素；λ、λ分別為不確定量的最大值、最小值。

式（42）中仍然存在非線性變量組μi，tγ3，i，通過引入松弛變量ωi，t=μi，tγ3，i，基于大M 法對式（42）進行線性松弛，將其變換為如下線性優化模型：

式中：M為懲罰因子。

結合式（41）—（43），原max-min 雙層非線性優化模型被轉換為一個單層SOCP 優化問題，可采用商用工具包CPLEX進行求解，求解難度大幅降低。

3 算例仿真分析

3.1 模型適用條件及驗證

本文所提UPFC 模型的適用條件［25］及驗證說明見附錄B。通過建立以下3 種潮流模型來評估本文所提潮流模型的有效性和精確性：模型1 為直流潮流模型；模型2 為傳統非線性、非凸的交流潮流模型；模型3 為本文所提松弛型SOCP 交流潮流模型。3 種模型均在IEEE 118 節點系統中進行仿真驗證，3 種模型的潮流表現見附錄C圖C1 — C4。

顯然，相較于模型2、3，模型1存在較大的差別，這主要是因為直流潮流模型忽略了無功功率。對比圖C1和圖C2可以發現，模型2、3的線路視在功率和節點電壓幅值均呈現高度一致性。由圖C3可知，模型2、3 的機組出力方案相差極小，這驗證了本文所提模型具備高度擬合傳統非線性潮流的特性，且較易求解。對比模型1、2 下的機組出力可以發現，機組出力有較大的差異。

為了驗證本文所提模型的精度，定義式（44）所示變量DI，以表征本文所提模型與傳統非線性交流潮流模型的間隙。IEEE 118系統中所有線路上有功功率的間隙值見圖C4。由圖可知，DI幾乎全部為0，驗證了本文所提模型的精確性。

3.2 計及UPFC最優配置的效能分析

為了驗證本文所提模型和方法的有效性，以修改的IEEE RTS-24 節點系統作為UPFC 魯棒配置的仿真算例，在節點6、8 處分別增加額定容量為400 MW 的風機，其出力波動范圍見圖2。系統相關數據來自MATPOWER。采用GAMS／CPLEXD 求解MISOCP魯棒問題，兩階段問題的閾值設置為10-4。

圖2 風電預測出力及不確定范圍Fig.2 Forecast output and uncertainty range of wind power

3.2.1 UPFC 最優配置對系統魯棒調度方案的效能分析

計及風電、負荷不確定性的魯棒調度計劃中，UPFC 的優化配置對機組啟停計劃會產生重要的影響。不同UPFC 配置方案對機組運行狀態的影響見圖3。由圖3 可知，與無UPFC 配置方案相比，配置1 — 3臺UPFC大幅改變了機組的啟停計劃。在不同的UPFC配置方案下，除機組G7、G11運行狀態發生變化，其他機組的啟停狀態保持一致。

圖3 不同UPFC配置方案對機組運行狀態的影響Fig.3 Influence of different UPFC configuration schemes on unit operating status

當無UPFC 配置時，機組啟停成本為15 889 元；當配置1 臺UPFC 時，G1、G2、G7、G11的運行狀態發生變化，機組啟停成本下降為7 931 元；當配置2、3 臺UPFC 時，相較于配置1 臺UPFC，機組G7、G11的啟停狀態發生了改變，啟停成本也提高到8 243元。

當配置2、3 臺UPFC 時，2 種配置方案下機組的啟停狀態完全一致，這表明基于UPFC 潮流調控特性的魯棒調度已經接近系統的極限值。不同UPFC配置方案下魯棒調度的目標函數值和機組啟停成本結果如表1所示。

表1 不同UPFC配置方案下魯棒調度的目標函數值和機組啟停成本Table 1 Objective function value and unit startup and shutdown cost of robust scheduling under different UPFC configuration schemes

由表1 可知，隨著UPFC 配置數量的增加，系統的總運行成本減小，但下降幅度逐漸變小。相較于配置2 臺UPFC 的方案，配置3 臺UPFC 方案的目標函數值幾乎未發生變化，表明UPFC 對系統潮流優化、轉移的能力已接近極限。

3.2.2 UPFC最優配置對系統魯棒調度計劃的影響

最優魯棒調度方案中的不確定量一般位于其邊界極值處。不同UPFC 配置方案下最后1 次迭代的最惡劣工況見圖4。由圖可知，在不同UPFC 配置方案下，風電的最惡劣工況未發生明顯變化，僅是配置2、3 臺UPFC 的方案中，23:00 時刻風電取得極小值，表明UPFC并網后系統面對的惡劣工況發生變化。

圖4 不同UPFC配置方案對不確定參數極值的影響Fig.4 Influence of different UPFC configuration schemes on extreme values of uncertain parameter

為了進一步評估UPFC 最優配置對風電消納、負荷供給水平的效能，首先分析UPFC 最優配置對棄風、切負荷現象的作用。以最后1 次迭代的最惡劣工況為例，不同UPFC 配置方案對系統運行結果的影響如表2所示。由表可知，隨著UPFC 配置數量的增加，棄風功率和切負荷功率明顯改善。當無UPFC 配置時，棄風功率、切負荷功率分別為31.15、1.75 MW；當在線路5 上配置1 臺UPFC 時，棄風功率、切負荷功率分別下降至28.97、0.03 MW；當配置2、3 臺UPFC 時，棄風功率進一步減少為27.76 MW，同時系統中不存在切負荷風險?？梢?，UPFC最優配置大幅降低了系統棄風和切負荷風險。對比1 臺UPFC 配置方案，2 臺UPFC 配置方案的機組運行成本增加，這主要是因為系統為了減小棄電量水平，只能犧牲部分火電機組的經濟性。與配置2 臺UPFC方案相比，當配置3臺UPFC 時，棄風功率、切負荷功率沒有發生變化，但系統運行成本減少，這主要是因為線路26 上配置的UPFC 對于潮流的調控作用，改善了機組的出力計劃，從而提高了經濟性。

表2 不同UPFC配置方案對系統運行結果的影響Table 2 Influence of different UPFC configuration schemes on system operating results

在本文所提魯棒調度問題中，不同UPFC 配置方案對風電消納的影響如圖5 所示。由圖可知，隨著UPFC 配置數量的增加，風電消納水平整體上保持上升趨勢，當UPFC 配置數量為0 — 3 臺時，風電總消納量分別為94.06、96.24、96.32、96.32 MW，風電消納能力明顯提升?？梢?，當配置2 臺UPFC 時，系統的風電消納、供電保障水平已達到最大，配置3 臺UPFC只能調整局部機組的出力計劃，從而提升機組的運行經濟性。

圖5 不同UPFC配置方案對風電消納的影響Fig.5 Influence of different UPFC configuration schemes on wind power consumption

4 結論

針對UPFC 并網規劃及協同參與系統調度的問題，結合風電不確定性，本文提出了一種新的UPFC并網優化以提升系統調度靈活性的策略，并基于IEEE RTS-24節點系統進行算例仿真，所得結論如下：

1）本文所提計及UPFC 的松弛型交流潮流模型與初始的非線性潮流模型的擬合度極高，且模型求解效率、精度得到大幅提升；

2）在考慮UPFC 最優配置的電力調度中，UPFC顯著提升了網側的調控靈活性，有效提升了風電消納能力和系統運行經濟性，增強了供電保障能力；

3）所提策略中UPFC 的配置方案保持延續特征，從而保留了多臺UPFC 裝置間的交叉耦合特性，提升了規劃方案的最優化水平。

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