基于深度學習的螺旋槳水動力性能快速預報方法

高 楠, 胡安康, 侯立勛, 常 欣

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院,遼寧 大連 116026)

螺旋槳的敞水水動力性能是校核優化設計和驗證理論方法的重要依據.目前,敞水性能的獲取方式主要有3類:敞水試驗、勢流理論法和基于黏性流體理論的計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)法.

敞水試驗是最傳統的獲取敞水性能的方法,也是研究螺旋槳水動力性能的重要方法,但試驗成本偏高且不具備快速預報的能力.

勢流理論法以3種為主:升力線法、升力面法、面元法.升力線法在涉及螺旋槳側斜和縱傾問題時局限性很大;升力面法不能直接預報槳葉導邊區域的壓力分布,對空泡性能的預報精度較低;面元法未考慮流體自身黏性,無法解決與流體黏性相關的問題.

CFD法能夠避免敞水試驗高費用的缺點,并考慮了流體黏性,可以捕捉大量物理信息,在螺旋槳性能研究領域收到眾多學者的應用,但計算周期長達數小時,不能滿足實時預報的要求.

因此,開發一種基于槳葉幾何參數進行快速預報不同類型螺旋槳敞水性能的方法對螺旋槳的優化設計和理論校核有重要意義.機器學習理論的發展為螺旋槳性能預報提供了新思路,例如Choi 等[1]利用深度強化學習預測船尾螺旋槳軸形變,Bakhtiari 等[2]通過構建一個3層的神經網絡模型對某小螺距比的螺旋槳進行快速預報, Shora 等[3]基于反向傳播(BP)神經網絡預報螺旋槳敞水性能與空泡性能,王超等[4]基于橢圓基神經網絡與遺傳算法開展KP505槳的優化設計與參數分析,Xue 等[5]基于雙隱藏層的BP神經網絡與遺傳算法對P4382槳進行優化設計,均顯著提高了螺旋槳性能,還有些學者基于卷積神經網絡進行螺旋槳輻射噪聲預測[6-8],取得了不錯的效果.總之,在對某一槳型進行優化設計或性能預報方面,機器學習的精度與快速性已經獲得眾多學者的認可與應用,但模型缺乏普適性,僅對特定槳有較高的精度,若預測其余槳型則需重新進行模型訓練、調整模型的超參數,將耗費大量人力、時間成本,快速性的優勢不復存在,這極大限制了其在工程實踐中的應用范圍.

缺乏普適性的原因在于目前的研究大多只采用單一結構的神經網絡:BP神經網絡、橢圓基神經網絡或卷積神經網絡,模型缺乏同時處理多個維度不同的螺旋槳幾何參數的能力,輸入向量缺乏足夠表征槳葉形狀的能力,這正是實現預測不同類型螺旋槳水動力性能的關鍵技術,因此目前只能實現對特定槳的快速預報.傳統機器學習模型為避免梯度爆炸或消失問題導致模型收斂效果不佳,只能采用少量的隱藏層,并在每層中設置大量的隱藏單元,導致模型參數過多,收斂速度較慢,但對復雜數據的擬合效果并不理想.且當前研究僅憑隨機產生的初始權重與閾值進行模型訓練,因此模型存在陷入局部最優的問題,導致預測精度與CFD法相比存在差距,在實踐中存在較大的局限性.

為實現螺旋槳水動力性能的快速、精確預報,提出一種基于改進的殘差神經網絡的螺旋槳水動力性能預報模型,通過殘差連接方式徹底解決傳統神經網絡隨深度增加導致的梯度消失或爆炸問題,從而大幅增加模型深度,采用多分支并聯的 Inception 結構增加了模型寬度,可以同時從多個不同尺度提取數據特征,實現實時準確預報不同類型螺旋槳水動力性能. 為對模型的初始權重與閾值進行優化,避免模型訓練陷入局部最優,進一步提高模型的預測性能,提出一種改進的天牛群搜索(Improved Beetle Swarm Antennae Search, IBSAS)算法,在每次更新全局與個體的歷史最優解時,基于Metropolis準則進行二次判定,解決陷入局部最優的問題,每次迭代的搜索范圍能夠通過自適應因子根據當前搜索結果自行調節,避免錯過最優解,最終為螺旋槳的設計工作提供一套高效、可靠的水動力性能預報工具.

1 方法原理與實驗

1.1 改進的殘差神經網絡模型

傳統機器學習模型的梯度隨深度增加以累乘的方式遞增,這極大限制了模型的縱向深度,使其對復雜的高維度數據的擬合能力欠佳,因此并不適用于預測不同類型螺旋槳的水動力性能.因此本文提出一種改進的基于Inception結構與深度殘差神經網絡(Deep Residual Network, DRN)相結合的深度殘差網絡(Improved Deep Residual Network, IDRN)模型,模型中每個模塊的結構如圖1所示.圖中:虛線部分為殘差連接方式;x為模型輸入;F(x)為殘差映射映射.模型誤差的反向傳播如下:

圖1 改進的Inception-DRN結構Fig.1 Structure of the improved Inception-DRN

(1)

式中:lloss為損失函數值;F為輸入與輸出間的映射;xl為殘差單元的輸入;l為殘差單元的索引值;L為比l更深的殘差單元層數;W為權重.

模型梯度隨深度增加以累加的方式遞增,徹底解決深度增加導致的梯度消失或梯度爆炸的問題,使深度殘差神經網絡比基于單向連接的神經網絡具備更深的縱向深度,大幅提高了模型的非線性擬合能力.每個模塊由3個具有不同尺寸卷積層的分支結構并聯而成,同時拓展了神經網絡的寬度與深度.每個分支的第1層均使用1*1的卷積核進行降維,減少模型參數,后續每個不同尺寸的卷積核可以捕捉輸入數據在不同尺度上的特征,虛線部分為用于調整通道維度的卷積運算.

傳統神經網絡隨深度或寬度增加會導致網絡中待學習參數過多,使模型收斂較慢,改進的Inception模塊用連續的深度可分離卷積核替換常用的大尺寸卷積核,不降低計算精度并減少計算參數為傳統卷積的1/5,緩解了 IDRN模型因深度與寬度的大幅增加導致的參數爆炸問題.

模型具體結構如圖2所示.圖中:x1,x2,…,xq為輸入向量;KT和KQ分別為推力系數和轉矩系數.模型整體由兩部分構成:一部分由多個全連接層構成;另一部分由50個如圖1所示的改進 Inception-DRN單元構成,二者分別用于提取FS1與FS2中的數據特征(FS1為一維標量,FS2為二維向量),使模型具備同時提取不同維度幾何參數特征的能力,能夠更精確地擬合螺旋槳槳葉形狀與其水動力性能間的映射關系.

圖2 深度學習預報模型結構Fig.2 Prediction model based on deep learning

模型的優化器為自適應矩估計(Adaptive Moment Estimation, Adam)算法, 以均方誤差(Mean Square Error, MSE)為損失函數,其定義如下:

(2)

式中:yi為樣本真實值;f(xi)為模型預測值;n為樣本個數.

使用Morlet小波函數作為神經元的激活函數,其定義如下:

(3)

式中:A為重構時的歸一化常數,本文A=1;ζ為神經元的輸入值.

1.2 改進的天牛須搜索算法

天牛須搜索(Beetle Antennae Search, BAS)算法是一種仿生優化算法,搜索方向完全隨機,收斂速度較慢,每次迭代的步長固定,可能會錯過全局最優解或陷入局部最優.因此本文提出改進的天牛須搜索(Improved Beetle Antennae Search, IBAS)算法,利用k個智能體進行尋優,引入自適應步長調節因子c,其定義如下:

(4)

(5)

(6)

式中:fil與fir分別為左須與右須適應度值.假設當前的全局歷史最優適應度值為fbest,僅當fbest更新時,全局歷史最佳位置xgbest才會更新,但每輪迭代中的全局最優適應度仍會被記錄,便于搜索步長根據式(6)進行自適應調節,個體的歷史最佳適應度值與歷史最佳位置的更新也同理.

Metropolis準則的作用如圖3所示.

圖3 Metropolis準則解決局部最優問題Fig.3 Metropolis criterion for solving local optimal problems

改進后的BAS算法流程如圖4所示.圖中:e為一個[0,1]的隨機數.

圖4 改進的BAS算法流程圖Fig.4 Process of the improved BAS algorithm

1.3 確定輸入與輸出變量

本文的輸入變量input由FS1、FS2構成,輸出變量output由敞水水動力性能(OPS)構成.FS1包含關于螺旋槳尺寸、工況的變量;FS2包含每個標準槳的11個槳葉剖面的幾何特征,均為二維向量;OPS中涵蓋了每個螺旋槳在J=0.1到J=1.0工況下的KT與KQ,數據集如表1所示.

表1 槳葉幾何參數及其敞定水水動力性能義Tab.1 Definition of blade geometrical parameters and hydrodynamic performance

為預測盡量多類型的螺旋槳的敞水性能,選取了常見的18種槳型(有無側斜與縱傾、定螺距與變螺距、三葉槳至五葉槳),涵蓋了各類型船舶常用的螺旋槳類型,滿足不同船舶的性能需求,因為當前用于大型船舶的螺旋槳性能研究是該領域的前沿課題,所以數據集中用于大型船舶的螺旋槳占總數的比例約為61.1%,這使預報模型具備更強的工程實踐意義.數據集詳細數據如表2所示,相關幾何參數與試驗值見文獻[9-33].表中:P/D(0.7R)為0.7R處的螺距比.以嚴格分割方式即訓練集與測試集間無交集,將數據集分為訓練集與測試集,訓練集包含的槳型較多.

表2 數據集內的螺旋槳及其主要參數Tab.2 Propellers and their main parameters in the data set

2 試驗與分析

首先基于8種標準測試函數開展基于改進的天牛群搜索算法的優化性能分析試驗,并與幾種傳統優化算法進行對比,驗證該算法的有效性.其次對比IDRN模型與其他深度學習模型對本文數據集的訓練效果,并利用IBSAS算法對模型的初始權重與閾值進行優化,最后選擇數據集之外的螺旋槳檢驗優化后的IDRN的性能.

測試函數及其取值區間如表3所示,f1～f4

為單峰函數,f5～f8為多峰函數.選取BAS、天牛群搜索 (Beetle Swarm Antennae Search, BSAS)算法、粒子群搜索(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法作為對比算法,為確保算法的收斂性,所有算法均設置5 000次迭代,搜索空間的維度均為30,且在每個函數上的初始位置均由同一隨機種子生成,避免因隨機初始化帶來的性能差異,PSO、BSAS、IBSAS的種群規模均為50.

2.1 基于單峰函數的性能評估

5種算法在f1～f44個單峰測試函數上的適應度收斂曲線如圖5所示.

圖5 5種算法在單峰函數的收斂曲線Fig.5 Convergence curves of five algorithms in unimodal functions

從總體來看,IBSAS算法在單峰函數上的性能表現明顯優于其余4種算法.在f1～f4上,IBSAS 算法分別歷時 1 249、1 748、2 736、1 826 次迭代時尋到最優值,其余3種算法最快則需 2 437、2 583、3 174、3 195 次迭代,證明IBSAS搜索效率顯著高于傳統算法;尋優過程中,IBSAS的收斂速度經歷多次變化,這是因為步長調節因子在自適應的調節搜索步長,平衡算法的全局搜索能力與局部精確勘探能力,迭代初期快速接近最優解,當接近最優位置時則急速減小每次迭代的搜索范圍,避免錯過最優解.

2.2 基于多峰函數的性能評估

5種算法在多峰函數f5～f8上的適應度收斂曲線如圖6所示.

圖6 5種算法在多峰函數的收斂曲線Fig.6 Convergence curves of five algorithms in multimodal functions

IBSAS算法在多峰函數上的尋優過程基本相同:初期收斂速度極快,然后進入一段停滯期,最后以逐漸下降的速度結束搜索.因為多峰函數存在多個局部最優解,IBSAS算法在搜索過程中陷入局部最優的頻率明顯高于單峰函數試驗,停滯期也更長,但在個體質心位置迭代時結合Metropolis準則進行二次判定,使其在一定次數迭代后成功脫離局部最優位置.在f5、f6、f7函數上,IBSAS算法尋優速度遠高于其余4種算法,分別歷時 3 285、2 643、2 375 次迭代,其余4種算法中最快則需 4 087、3 471、3 657 次迭代,分別提高了19.62%、23.85%、35.06%;在f8函數上的性能表現是兩者差距最小的一次,IBSAS算法歷時 2 946 次迭代,其余算法中最快完成搜索的PSO算法則需 3 679 次迭代.總的來說,IBSAS算法在針對多峰函數上的優化效率全面優于傳統算法.

2.3 基于IBSAS算法的深度學習模型優化

隨機產生的初始權重與閾值極可能導致IDRN模型陷入局部最優問題,導致最終的收斂結果不理想.為解決這一問題,采用IBSAS算法對神經網絡的初始權重與閾值進行優化,優化流程如圖7所示.

圖7 IBSAS算法優化IDRN流程圖Fig.7 Optimization of IDRN by IBSAS

對比BAS、PSO、SA、BSAS算法對IDRN的優化效果,所有算法均設置6 000次迭代,每種算法在優化過程中的適應度收斂曲線如圖8所示.

IBSAS、PSO、BSAS算法的種群規模均為50,IBSAS、BSAS、BAS算法的初始步長均為0.35,BSAS 的步長衰減系數均為0.95,每種算法均由同一隨機種子完成初始化,IDRN模型中總計12 778 516 個初始權重與閾值待優化.

IDRN的參數數量遠遠超過8個測試函數的參數個數,輸入與輸出之間的映射關系也更復雜,因此算法間的優化效率差異愈發明顯.從結果來看,IBSAS、BAS、BSAS、SA、PSO的fbest收斂值分別為0.030 49、 0.095 03、0.085 02、0.106 37、0.084 31,可見 IBSAS的優化效果遠好于其余4種算法.優化過程中,IBSAS算法經歷了兩次約400次迭代的停滯,瓶頸期后收斂速度略有下降,這一方面是因為優化過程中IBSAS算法兩次陷入局部最優,但都成功脫離;另一方面,收斂速度的下降是由步長衰減因子根據當前的優化進程自適應地調節搜索范圍,避免錯過全局最優解.其余4種算法的收斂值均在[0.084 3, 0.107 0]區間內,說明算法在fbest下降至這一區間時落入局部最優陷阱或因搜索步長過大而錯過全局最優解,相比之下,IBSAS算法很好地彌補了這些缺陷.

圖9給出了經以上5種算法優化后的IDRN模型與未優化的IDRN模型分別在訓練集與測試集上的性能表現,訓練輪次均為 3 000 次,學習率均為0.001.

圖9 優化與未優化模型訓練與測試過程的對照Fig.9 Comparison of training and testing process of optimized and unoptimized models

5種算法中,IDRN模型經IBSAS算法優化后的性能提升最為顯著,在訓練集上,IBSAS算法將模型的E值降低至僅為 0.008 44,而其余算法中優化效果最好的BSAS算法僅將E值降至 0.098 89,模型的收斂速度也略有提高;就模型測試而言,IBSAS 算法將E值降至 0.009 8,其余算法中優化效果最佳的BSAS算法僅將E值降至 0.131 92, IBSAS-IDRN 的收斂速度也顯著高于其余模型.因數據集中螺旋槳的幾何形狀差異較大,模型的E值在收斂過程中處于波動狀態,但IBSAS-IDRN的E值振幅遠小于其余模型,說明IBSAS-IDRN的性能更加穩定.

2.4 IDRN模型性能試驗

為進一步對比IDRN模型的性能,分別建立了基于深度卷積神經網絡(DCNN)的模型與傳統深度殘差神經網絡(DRN)模型進行對照試驗,采用網格搜索法確定模型的超參數,應用IBSAS算法對其初始權重與閾值進行優化,因此,DCNN與DRN的結構針對本文數據集已調至最優,與IDRN對比時,可以排除非模型結構的影響,訓練輪次為 3 000.IDRN與DCNN、DRN在訓練與測試過程上的性能表現如圖10和表4所示.表中:Etrain和Etest分別為模型訓練與測試中的MSE收斂值.

表4 IDRN、DRN、DCNN在訓練與測試中的MSE收斂值Tab.4 Convergence value of MSE of IDRN, DRN, and DCNN in the training and test

圖10 IDRN、DRN、DCNN的性能對比Fig.10 Performance comparison of IDRN, DRN, and DCNN

由圖10可知,IDRN在模型訓練與測試時的性能表現明顯優于DRN與DCNN:IDRN的收斂速度略快于其余模型,在訓練與測試過程中DCNN的E值出現大幅的波動,而IDRN僅在初期存在小幅波動.由表4可知,IDRN的Etrain與Etest分別為 0.004 85 與 0.005 95,遠低于DRN與DCNN,這說明IDRN模型具備更強的擬合能力,一方面是因為殘差連接方式使模型的深度較DCNN有了大幅提高,另一方面是因為并行計算使模型可以從不同尺度提取數據特征.

IDRN模型的Etrain與Etest之間的差值也遠小于DRN和DCNN,這表明IDRN在不同數據上的性能表現差異不大,其過擬合程度遠低于DRN與 DCNN.

為檢驗IDRN對數據集之外的螺旋槳敞水水動力性能的預測能力,選取數據集之外的已公開幾何參數的標準槳:KP505與B4-70為例[33-34],KP505槳與數據集中的任何槳均不屬于同一系列,而B4-70槳與B4-55、B4-40槳同屬于B型螺旋槳,全面考察模型的普適性與有效性、可行性.兩者的幾何參數如表5所示.表中:S(0.7R)、b/D(0.7R)、tm/b(0.7R)和fm/b(0.7R)分別為0.7R處的側斜角、無因次弦長、最大厚度比與拱度比.用經IBSAS算法優化后的IDRN預測該槳的敞水性能,并與CFD法[34-35]、BP神經網絡以及敞水試驗值[34,36]對比.

表5 KP505與B4-70的主要幾何參數 Tab.5 Main geometrical parameters of KP505 and B4-70

選擇BP神經網絡模型(BP Model, BPM)進行對照試驗是因為它在預測特定槳的敞水性能方面已獲得眾多學者的應用,BPM的超參數由網格搜索法確定.利用IBSAS算法對初始權重與閾值進行優化,并基于KP505與B4-70的敞水試驗值進行模型訓練.

IDRN與BPM、CFD對B4-70的敞水性能預測值及其敞水試驗值的對比如圖11所示,IDRN預測的KT與10KQ的相對誤差分布如圖12所示.

圖11 IDRN、CFD法、BPM對B4-70的預測值與其敞水試驗值的對比Fig.11 Comparison of the predicted values of B4-70 by IDRN, CFD, and BPM with the measured value of open water test

圖12 IDRN對B4-70的預測值的相對誤差分布Fig.12 Distribution of relative error of the value predicted of B4-70 by IDRN

圖11中,選取進速系數J在區間[0.1, 0.9]內共128個工況下對應的KT與10KQ值,紅線為完美回歸線.B4-70與數據集中的B4-40和B4-55同屬于B型螺旋槳,本實驗旨在考察模型與數據集的有效性,結果表明,IDRN的平均預測精度顯著高于BPM,所有工況下的預測值與試驗值吻合度極高,預測值的最大相對誤差僅為1.74%,在KT與10KQ的預測值中均僅有2個工況的相對誤差大于1.5%.由圖12可知,KT與10KQ的相對誤差主要集中在0.5%～1.0%,這表明IDRN的預測精度與穩定性均遠好于BPM;CFD的預測結果與試驗值的吻合度較高,最大相對誤差僅為3.17%,在KT與10KQ的預測值中分別僅有2個和3個工況的相對誤差超過3%,可見,對于數據集中的系列螺旋槳,即使該系列中某螺旋槳不在數據集之中,IDRN依舊能夠保持極高的預測精度與穩定性,精度甚至略高于CFD,這表明IDRN與數據集具備極高的可行性與有效性.

IDRN與BPM、CFD對KP505的敞水性能預測值與其敞水試驗值的對比如圖13所示,IDRN預測KP505的KT與10KQ的相對誤差分布如圖14所示.

圖13 IDRN、CFD法、BPM對KP505的預測值與其敞水試驗值的對比Fig.13 Comparison of the predicted values of KP505 by IDRN, CFD, and BPM with the measured value of open water test

圖14 IDRN對KP505的預測值的相對誤差分布Fig.14 Distribution of relative error of the value predicted of KP505 by IDRN

KP505與數據集中所有螺旋槳均不屬于同一系列槳,本實驗旨在考察IDRN模型的穩定性與普適性.如圖14所示,IDRN的預測值與敞水試驗值的平均相對誤差明顯小于BPM,預測值的最大相對誤差為3.12%,KT和10KQ的預測值中均僅有2個工況的相對誤差超過3%,可見IDRN的精度與穩定性遠好于BPM;CFD的預測值與敞水試驗值吻合度較高,所有工況的相對誤差均小于4%,在KT和10KQ的預測值中分別僅有2個和4個點相對誤差超過3%,表現與IDRN相近.由圖12可知,IDRN的相對誤差主要集中在1%～2%的范圍內,與預測B4-70敞水性能的實驗相比,預測精度略有下降,但仍舊保持在與CFD基本持平的水平,預測穩定性依舊極佳,證明IDRN對預測不屬于數據集中任何系列槳的某一螺旋槳依舊保有較高的精度,說明IDRN對槳葉幾何參數與敞水性能間的映射關系的擬合度極高,表明IDRN模型具有極高的普適性與穩定性.

總的來說,CFD與IDRN的預測表現十分接近,但在以上的2個實驗中,IDRN完成1個工況計算的平均用時僅為0.175 s,遠小于CFD的計算周期,可以認為基本滿足實時預報的需求.IDRN突破了傳統CNN與BP神經網絡在預測精度與預測范圍的局限,使深度學習在螺旋槳設計階段具備更高的工程意義.

3 結語

本文提出的IDRN,在殘差連接結構的基礎上與Inception結構相結合,大幅增加了網絡的深度與寬度,使模型具備從多個不同尺度提取數據特征的能力,實現預測不同類型螺旋槳的敞水性能.

提出IBSAS算法,并開展優化性能研究,研究表明IBSAS算法比傳統算法具備更好的優化性能,經其優化后的IDRN模型的收斂速度、精度、穩定性均大幅提高,過擬合問題也得以解決.

以KP505和B4-70槳為例,考察IDRN模型對數據集之外的螺旋槳的預測能力,驗證其有效性與普適性.研究表明:模型預測值與實驗值吻合度極高,偏差的分布十分集中,IDRN具備良好的預測穩定性,模型性能遠高于BP神經網絡模型,與CFD法幾乎等同,在預測數據集內某系列槳性能時精度甚至略高于CFD法,對單工況預測的計算周期極短,可忽略不計.綜上,基于本文方法建立的預測模型可以實現不同螺旋槳敞水性能的實時準確預報,提出的IBSAS算法在多參數模型的優化效率較傳統算法有顯著提高.

日后將加入與復雜工況相關的變量,讓設計者們準確掌握螺旋槳復雜工況下的性能,便于進行優化設計.