非圓齒輪滾齒切削力波動特性及抑制研究

韓 江, 李大柱, 田曉青, 夏 鏈

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

非圓齒輪在傳遞非線性運動方面具有獨特的優勢,在機構和機器的設計開發中得到愈來愈多的關注。當前廣大學者較多的關注非圓齒輪的設計問題,在節曲線開發、齒廓計算、輪系設計和衍生機構創新方面開展了大量的研究[1-2],并在汽車、自動化設備、農機、連鑄設備、流體泵、機器人等領域取得了諸多應用推廣成果[3-4]。在設計和應用問題得到較好解決的基礎上,制造問題仍是制約非圓齒輪發展的瓶頸,需研究高效率、高精度、高柔性、低成本的制造方法,以滿足精密傳動、批量制造、形狀繁多的制造需求。

滾齒展成是一種高效的制齒手段,適用于直、斜齒非圓齒輪的加工,通過多軸聯動及各軸間的變速比約束關系,實現對不同節曲線非圓齒輪的制造。目前學者們對非圓齒輪滾齒的研究,集中在滾切聯動模型構建、滾切仿真檢驗和滾切運動的實現。文獻[5]研究齒條刀具與非圓齒輪的展成運動過程,并給出相應的運動方程,論證非圓齒輪的滾齒可實現性;文獻[6]推導非圓齒輪滾切最簡數學模型,以三軸聯動實現滾切加工并進行圖形仿真;文獻[7]從電子齒輪箱角度研究非圓齒輪展成加工聯動控制實現方案,給出非圓斜齒輪滾切加工CNC聯動控制的一般原理圖;文獻[8-9]開展非圓齒輪連續展成插補的實現與實驗研究,采用柔性電子齒輪箱實現對變速比聯動關系的精確控制;文獻[10]研究非圓齒輪滾切加工的最優數學模型并提出一種對角滾切實現方案;文獻[11]基于共軛斜齒條研究非圓斜齒輪的展成理論,論證非圓斜齒輪的嚙合線及齒面形式。這些研究解決了非圓齒輪滾齒實現的基本問題,即加工可行性、滾切運動形式和運動實現方式的問題。

非圓齒輪滾切相比于圓柱齒輪復雜程度更高,滾切過程在斷續切削的基礎上,同時具有在節曲線不同位置切削工況存在較大差異的特征,這導致非圓齒輪滾切過程的切削力波動特征更加顯著,而當前對于非圓齒輪滾切力及滾切過程預測和改善的研究還較為匱乏。當前在圓柱齒輪滾切力計算研究中,單位切削力系數法得到廣泛的應用,其中基于未變形切屑幾何特征的Kienzle-Vector切削力經驗公式是具有代表性的方法,諸多學者基于該方法開展滾齒切削力的預測計算分析[12-13]。

本文對非圓齒輪滾切過程的切削力計算及其波動抑制問題開展研究,建立基于滾刀齒掃掠實體的斷續切削仿真方法及未變形切屑實體的獲取方法;重點分析非圓齒輪整周滾切過程中,峰值切削力的位置預測和計算問題。研究滾切聯動方案與切削力波動特性之間的關系以及切削力波動的抑制方法,提升切削過程的平穩性。

1 非圓齒輪滾切原理及實現

非圓齒輪滾切可看作是蝸桿與非圓齒輪的嚙合傳動過程,其中蝸桿在自轉形成切削運動的同時,還在齒輪軸線方向運動形成全齒寬的加工。從各切削聯動軸的運動形式考慮,非圓齒輪與圓柱齒輪的最大不同在于,刀具相對于齒坯在X軸方向具有聯動運動。非圓齒輪滾切聯動形式如圖1所示。

圖1 非圓齒輪滾切聯動形式

非圓齒輪的滾切運動需要B、C、X、Z軸具有聯動關系,聯動關系的控制實現可采用主從式柔性電子齒輪箱技術,從保證各聯動軸的同步性方面考慮,應選擇運動控制性能最差的軸作為主動軸,當主動軸的速度出現擾動時,從運動可及時響應,保證主從運動的同步性。因為B軸承擔主切削任務,同時滾刀的切削過程具有斷續切削的特點,B軸承受的負載特性異常復雜,影響其運動控制的準確性,所以B軸應作為電子齒輪箱設計的主動軸之一。當B軸作為從動軸時,由于非圓齒輪的滾切特性,該軸需做跟隨變速運動,同時承擔變負載切削特性,將導致該軸位置難以準確控制;而電子齒輪箱的從動軸運動擾動不影響主動軸運動,從而破壞主從運動的同步性要求。在滾切斜齒非圓齒輪時,Z軸運動影響其他軸的聯動關系,通常采用勻速進給的方式,因此B軸和Z軸應作為電子齒輪箱的主動軸。

與圓柱齒輪滾切過程相似,滾刀在非圓齒坯端面的投影依然可以視為一等效齒條,從而將蝸桿與非圓齒輪的空間嚙合運動等效為齒條與端截面齒輪的平面嚙合運動,并可視為齒條中線與非圓節曲線的純滾動過程。齒坯端面的投影嚙合示意圖如圖2所示。

圖2 齒坯端面的投影嚙合示意圖

在坐標系XOY中,滾刀投影齒條中線與非圓節曲線開展純滾動,從節曲線的A點進行到B點,該位置對應節曲線的極徑為r,極角為φ,極切角為μ。在不竄刀模式下,非圓齒輪滾切的基本聯動模型公式[6,14]如下:

(1)

其中:mn為法向模數;β為螺旋角;T為滾刀頭數;KZ為符號系數,當非圓齒輪左旋順銑或右旋銑時取1,左旋逆銑或右旋順銑時取-1;KC為符號系數,右旋滾刀取1,左旋滾刀取-1。

根據式(1)可知,滾刀在齒坯軸向的進給運動,同時在齒坯回轉軸和滾刀移動軸方向產生附加運動,特點主要是與滾切圓柱齒輪時附加運動形式的不同?；谑?1)所述滾切基本模型的加工過程中,圖2中齒條中線與非圓節曲線的切點和X軸之間的距離SY是一直變化的,這會導致投影齒條中線單位時間內在非圓節曲線上滾過的弧長是變化的。

2 滾切力計算及分析方法

2.1 未變形切屑的仿真獲取

根據滾刀設計參數、工藝參數可構建出單排切削刃的切削軌跡,當滾刀轉動過一排齒時,下一排齒的切削軌跡可以視為上一排齒所對應切削軌跡在滾刀軸線方向的移動。設仿真所使用的滾刀為直槽零度前角滾刀,則滾刀在容屑槽內的軸向截形可視為一標準齒條。將單次斷續切削過程中滾刀的旋轉和軸向進給運動轉化為單排切削刃的空間運動軌跡。單次斷續切削的空間軌跡示意圖如圖3所示。

圖3 單次斷續切削的空間軌跡示意圖

圖3中設滾刀運動中的某一時刻,某排刀齒的前刀面與平面YOZ重合,當該排刀齒旋轉過半周時,刀齒上的某點產生圖3所示的空間軌跡。讓滾刀軸截面齒形沿空間軌跡掃描,可得到單排刀齒斷續切削對應空間軌跡實體,如圖4所示。

圖4 單次斷續切削對應空間軌跡實體

滾刀對齒坯的切削,按照Z軸方向進給位置的不同,分為切入形程、完全切入行程和切出行程,處于完全切入行程中的切削軌跡實體與齒坯仿真裝配模型如圖5所示。

圖5 切削軌跡實體與齒坯仿真裝配模型

在以齒坯回轉中心為坐標原點構建的笛卡爾坐標系中,滾刀單排刀齒完成1次斷續切削,齒坯和切削軌跡實體需要進行的步進運動如下:① 齒坯在C軸方向的步進轉動;② 切削軌跡實體在滾刀軸線YB軸方向的步進移動;③ 切削軌跡實體在Z軸方向的步進移動;④ 切削軌跡實體在X軸方向的步進移動。以滾刀轉過單排切削刃為步進量,讓齒坯和切削軌跡實體逐步運動,并在每次步進運動完成后,開展實體減法運算實現1次切削。

上述仿真開始時齒坯為完整狀態,但在實際滾切加工過程中,滾刀在Z軸方向采用逐步切入方式。為獲取滾刀全切入狀態下斷續切削所產生的切屑模型,本文采用2周滾切仿真方法。在第1周滾切仿真的基礎上,以第1周仿真所得到的齒坯模型為新的齒坯,開展第2周仿真。在上述切削仿真執行完畢后,將某步所執行的實體減法運算,編輯修改為實體求交運算,即該步切削所對應的未變形切屑。未變形切屑幾何模型提取示意圖如圖6所示。

圖6 未變形切屑幾何模型提取示意圖

2.2 峰值切削力位置預測

由于非圓齒輪滾切過程中節曲線不同位置切削力的波動幅度大,首要問題是根據當前的聯動切削方式,找到切削力最大的位置,分析峰值切削力。本文將未變形切屑體積與切削力數值間的正相關關系,作為分析的充分條件,原因分析如下:當滾刀處于全切入狀態時,整體滾刀每齒所產生的切屑在齒輪軸線方向的長度基本相當或小倍數關系,影響某次切削行為未變形切屑體積的因素可總結為2個方面。

1) 條件a:各刀齒所產生切屑各截面層平均面積的增加。

2) 條件b:參與切削的刀齒數的增加,即滾刀與齒輪重合度的增加。

其中,條件b正作用于條件a,而條件a的成立,則正作用于某次切削行為中某截面出現最大切削面積的概率。

當前滾齒切削力分析廣泛采用的數學模型是Kienzle-Vector切削力經驗公式[15],該公式將切削力與切削層面積建立的聯系如下:

(2)

其中:Fc為主切削力;S為切削層面積;Ks為比切力;Kc為單位截面對應的切削力,該單位截面的公稱厚度和寬度均為1 mm;h為切削層厚度;u為定值系數,反應切削層厚度h對比切力Ks的影響程度。Kc和u的取值由工件材料所定,可通過實驗法獲得。由式(2)可知,某截面對應的切削面積對該時刻的切削力起主導性影響,切削層厚度的影響不敏感,如式(2)中的定值系數u取0.2時,切削層厚度從0.02 mm變化到0.20 mm時,對切削力計算的影響僅1.58倍。

綜上所述,本文提出將非圓齒輪滾切過程中,將整體滾刀模型某次斷續切削所產生的未變形切屑體積出現最大值,作為該次切削中出現的最大滾切力為整周滾切過程峰值切削力的充分條件?；谏鲜鼋Y論,對圓柱齒輪滾切過程開展切屑體積計算仿真,仿真示意圖如圖7所示。

圖7 圓柱齒輪滾切過程仿真示意圖

提取上述仿真過程中的未變形切屑體積,體積變化呈現周期性波動,每個周期的變化特性接近,其中1個周期的切屑體積變化如圖8所示。

圖8 圓柱齒輪滾切1個周期的切屑體積變化

在單個滾切周期內,未變形切屑體積的變化與文獻[15]中所分析的切削力變化趨勢相近。體積最大值出現在第4次斷續切削中,最大滾切力出現在該次切削行為的某一時刻,滾刀回轉一轉切削力變化1個周期,切削力最大時刻位于該周期的1/3～1/2區間內,分析結果可證實切屑體積與切削力的正相關關系。

2.3 峰值切削力分析實例

對卵形齒輪開展整周切削仿真,卵形齒輪和滾刀的重要設計參數見表1所列。

表1 仿真模型對應的相關參數

在滾刀對卵形齒輪的全切入狀態下,切削軌跡實體和齒坯在滾切基本聯動模型的約束下,開展2周切削仿真,對第2周仿真中每次斷續切削所產生的齒坯體積變化量進行記錄。滾切基本模型對應的切屑體積變化如圖9所示。

圖9 滾切基本模型對應的切屑參數變化

從圖9可以看出,仿真實例中的未變形切屑體積出現較大幅度波動,滾切仿真從卵形齒輪的最長軸位置開始,在最長軸向最短軸過渡過程中,切屑體積出現逐步增加的現象。切屑體積的最大值出現在第60、180次切削行為中,2個位置恰好位于卵形齒輪的最短軸附近,即節曲線曲率半徑最大的位置。

分析結果與流量計用卵形齒輪的加工過程所出現的現象吻合,當滾切加工進行到短軸附近時,機床出現異響和較大幅度的振動。卵形齒輪短軸附近滾切實例如圖10所示。

圖10 卵形齒輪短軸附近滾切實例

3 滾切力波動的抑制

3.1 恒定弧長增量滾切聯動模型推導

非圓齒輪可視為盤形凸輪與齒輪的結合體,在盤形凸輪的磨削加工中,恒線速度磨削對改善凸輪外周不同位置磨削力的穩定性,提高磨削精度具有重要作用[16-17],恒線速度磨削條件下凸輪外周單位時間內的弧長增量恒定。本文將恒定弧長增量解決非圓形零件加工的方法應用于非圓齒輪滾切制造,用于解決非圓齒輪滾切過程切削力波動問題。

非圓齒輪滾切過程中滾刀為勻速轉動,對比圖2關于滾切基本模型的介紹可知,要實現恒定弧長增量滾切需要竄刀軸參與聯動,在機床竄刀能力足夠的前提下,滾切過程中使投影齒條中線與非圓節曲線的切點始終保持在投影齒條上的同一點。

在滾切加工的不同位置,滾刀軸保持速度時變的竄刀運動。恒定弧長增量滾切過程滾刀相對齒坯位置關系如圖11所示。

圖11 恒定弧長增量滾切過程滾刀相對齒坯位置關系

采用恒定弧長增量滾切方法,滾切從節曲線上的A點開始,點B為節曲線上的任意一點。過A點作垂直于投影齒條節線的垂線。該垂線到滾刀左右兩側的距離分別為SAL和SAR,同理得到B點對應的SBL和SBR,存在數值關系SAL=SBL及SAR=SBR,該關系的實現可通過滾刀竄刀運動對圖2所述距離SY進行補償解決。

SY的計算公式如下:

(3)

式(3)中對φ求導得:

(4)

式(4)可理解為滾刀竄刀軸所對應的投影齒條在Y軸方向的移動速度,將式(4)代入式(1),獲得滾刀全局跟蹤補償的速比聯動模型,公式如下:

(5)

其中,λ為滾刀安裝角。

3.2 滾切過程的切屑體積變化分析

采用基于基本滾切模型所開展的滾切仿真相同的仿真模型及工藝參數,將仿真運動數據引入恒定弧長增量聯動模型求解。仿真過程中,恒定弧長增量模型對應的切屑體積變化如圖12所示。

圖12 恒定弧長增量模型對應的切屑參數波動

圖12與圖9對比得出:① 對于恒定弧長增量滾切模型,在曲率半徑最大位置不再是切屑體積最大位置;② 滾切基本模型所對應的切屑體積與曲率半徑不再保持正相關關系;③ 恒定弧長增量滾切模型所對應切屑體積的最大和最小位置,分別位于最大曲率半徑位置兩側的基本對稱位置,并有最大切削體積位置位于靠近最大曲率半徑位置的切入側,最小切屑體積位于遠離最大曲率半徑位置的切出側。

在節曲線不同位置各次斷續切削所產生的切屑體積的不均勻度,恒定弧長增量滾切模型相比于基本滾切模型具有大幅度的改善,切屑最大與最小體積的比值由19.3倍降為6.2倍。同時,恒定弧長增量滾切模型消除了滾切基本模型在最大切屑體積位置的大幅度階躍波動現象,這對改善切削過程的穩定性具有重要意義。滾切過程中切屑體積最大位置所對應的齒坯和切削軌跡實體的模型位置如圖13所示。

圖13 未變形切屑體積最大值對應的滾切位置

基于自主開發的非圓齒輪專用數控滾切實驗平臺[10],采用式(5)搭建柔性電子齒輪箱變速比傳動模型,開展流量計用卵形齒輪的滾切加工。恒定弧長增量滾切過程如圖14所示。

圖14 卵形齒輪的恒定弧長增量滾切過程

在滾刀相同轉速和吃刀量條件下,通過與基于式(1)所構建的柔性電子齒輪箱加工實驗對比,式(5)所對應的滾刀經過短軸附近時所出現的機床異響和較大幅度振動問題并未出現。對于齒數54,模數1 mm,偏心率0.25的卵形齒輪而言,當滾刀轉速為200 r/min條件下,滾刀經過短軸附近10個齒槽的時間從約1 s延長為約3 s。在滾刀恒定轉速下,局部區域滾切時間的延長,表明滾切過程每次斷續切削所產生的切屑體積得到較大幅度降低,從而改善切削平穩性并抑制峰值切削力。

4 滾切深度對滾切力波動的影響

合理的工藝進給參數是加工順利、高效開展的重要保障,非圓齒輪滾切過程需要2個進給運動,即滾刀在齒輪周向的進給、滾刀在齒深方向的進給。周向進給與滾刀轉速關聯,轉速越高加工完成一周的時間越短,通常根據刀具材質、機床特性、冷卻條件等因素,將滾刀切削線速度限制在一定范圍內。齒深方向的進給在加工非圓齒輪時,通常采用步進式徑向進給方法,在完成一次徑向進給、整周滾切后,再進行下一次徑向進給加工循環。徑向進給法滾切非圓齒輪示意圖如圖15所示。

圖15 徑向進給法滾切非圓齒輪示意圖

采用徑向進給法控制每次切削循環中滾刀的切深進行逐次進給加工,實現對切削工況的改善。本節對不同切深條件下,每次斷續切削所產生的整周未變形切屑體積開展仿真,仿真條件與圖9所對應的全齒深仿真相同,分別開展1/4齒深、2/4齒深、3/4齒深滾切仿真,得到的切削體積變化結果如圖16所示。

圖16 不同切深對應的切屑體積變化

通過控制進刀深度,切屑體積峰值得到有效控制,整周切削過程中切屑體積的變化比例與切削深度的比例基本一致。切削深度的變化對切屑體積最大和最小值的比例關系影響較小。因此,通過設定較小的徑向進刀深度、多次進給加工的方法,可有效控制峰值切削力,使非圓齒輪整周加工過程中,各個位置的切削工況均在合理范圍內提高切削的平穩性。

5 結 論

1) 采用滾切聯動模型驅動滾刀切削軌跡實體與非圓齒輪齒坯實體開展布爾運算,獲取單次斷續滾切所產生未變形切屑的幾何信息,分析得到非圓齒輪整周滾切過程中切削力峰值出現位置,與未變形切屑體積數值呈現正相關關系。

2) 在滾刀竄刀軸不參與聯動的滾切基本模型約束下,卵形齒輪滾切力變化趨勢與非圓節曲線的曲率半徑保持正相關關系,切削力呈現大幅度波動且峰值出現在曲率半徑最大位置。

3) 當采用滾刀竄刀軸參與的恒定弧長增量滾切聯動模型時,卵形齒輪滾切力不再與節曲線曲率半徑保持正相關關系,切削力波動特性得到有效抑制,峰值切削力出現在靠近最大曲率半徑的切入側位置。

4) 徑向進刀滾切深度的變化不影響滾切力隨節曲線的波動態勢,但可以有效控制峰值滾切力,合理的進刀工藝策略是提高滾切平穩性的有效途徑。