面向空調管路布置的空間向量搜索算法

唐景春, 劉 逸, 盧劍偉, 任遠凱, 黃 克

(1.合肥工業大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

空調壓縮機管路是傳輸冷媒的重要結構,對整機的可靠性影響很大,因此管路布局設計是空調研發中重要工作內容之一。目前主要依賴人工布置,需要經驗豐富的工程師,提高了人力成本且制約了研發。已有部分學者圍繞船舶及航空發動機等管路布置開展了一些研究,但不同機械設備對管路的布置規則和要求不盡相同。而關于空調設備壓縮機管路系統的自動布管研究較少。

對于航空發動機、船舶等管路,一些學者采用確定性的算法。文獻[1]運用單元生成法;文獻[2]提出構建帶有權值的算法。另有學者采用不同算法進行組合,文獻[3]采用基于Sting聚類算法的自適應柵格法生成不同柵格粒度,減小潛艇空間管系布局中的計算量;文獻[4]組合了快速隨機樹算法及模擬退火算法。隨著非確定性算法的發展,有學者將其用于管路的布置。文獻[5]利用混沌方程的偽隨機性對管路進行優化;文獻[6]針對多條管路提出協進化的遺傳算法;文獻[7-8]對遺傳算法進行改進,用于管路布置;文獻[9]介紹了其他的管路布置算法。這些對空調管路布置提供了一些參考,但未考慮到空調壓縮機管路的特殊構型要求?？照{管路以動力學性能為目標,多數經驗性的要求難以量化為管路的優化指標,使得優化算法無法適用于空調管路布置。

鑒于空調管路布置的一些特殊要求,本文運用文獻[10]中空間網格化方法處理空調布管空間,以逃逸法為基礎對算法的搜索方式進行改進,以滿足空調管路構型要求,得到符合要求的管路路徑,而不局限于尋找全局意義上的最優解。

1 空調管路布局問題描述

傳統的管路布置方法都是以最短路徑或最少材料消耗作為目標進行管路方案規劃,因此可以歸為復雜環境中最短路徑問題[11]?？照{管路雖然管路數目不多、總長度不長,但工作過程中需要承受壓縮機傳遞的機械振動,傳統的管路布置方法已不再適用于空調管路布置?？紤]到加工裝配及動力學性能,空調管路在彎曲半徑、直線段長度、折彎角度、管路構型等方面均有嚴格要求。

本文以空調管路布置規范要求的彎曲半徑、折彎角度、最小直線段長度等一些工藝及裝配要求為約束條件,以管路構型要求為目標對管路問題進行數學描述:

1) 障礙物約束?？照{機箱內的一些結構件、電器組件等限制了管路的布置空間。管路布置必須繞開障礙物,與障礙物保持一定距離,使管路在空調運行過程中不因變形與其他結構干涉。

2) 加工約束。由于加工方面的限制,管路的一些結構參數受到一定的約束,在管路布置過程中須考慮這些約束。例如,管路的最小直線段長度須大于一定數值,不同管路的折彎半徑須按規定設計。

3) 裝配約束。不合理的設計可能導致管路安裝過程中耗時費力。例如,四通閥不應放置在壓縮機與儲液筒正上方。

4) 流動約束。管路設計盡量要減小管內流體對管路的沖擊,以減小管路振動或疲勞損壞。例如,與管口相接的一段管路必須與管口方向一致且不小于一定長度;在管路折彎時盡量避免鈍角彎位。

空調的不同管路有各自的構型方面要求,主要包括:

1) 排氣管易受高壓氣體的沖擊,需減振U型彎位,但U型彎位不應太多;彎折盡量少,且避免鈍角彎位;管路水平俯視圖應圍繞壓縮機圓周方向[12]。

2) 回氣管口處振動較大,應設置U型彎位,且一般U型臂長度大于排氣管U型臂;俯視圖中管路環繞壓縮機,對應圓心角大于90°。

3) 低壓閥接管與冷凝器接管振動較小,在滿足折彎角度約束與空間約束的情況下,尋求較短的路徑。

復雜構型要求規定大致符合減振要求的管路構型,但這類要求難以用目標函數進行量化來尋優。因此,本文將這些構型要求作為管路布局的目標,以空間向量搜索的方式來實現。將管路布局問題轉化為在上述約束條件下找到符合一定構型管路的問題。

2 管路系統數字化建模

為了實現對管路的自動布局與優化,需要對管路系統進行數字化處理,主要包含布置空間建模、碰撞檢測等。采用空間網格化的方法[10]對管路布置空間進行建模。在此基礎上,提出相應的碰撞檢測方法。

2.1 管路布置空間建模

為了將障礙物標記以區分可行空間與不可行空間,降低問題的復雜度減小運算量[5],須將空間進行離散化并進行數字化表達。本文采用網格對管路布置空間進行表達?？照{壓縮機管路布置空間狹小、形狀復雜且障礙物形狀不規則。不僅網格精度影響障礙物標記準確性,而且對于不同類型的管路其可行空間有所差別。針對上述問題,對于不同管路的半徑采取不同精度網格進行運算。

將布管空間離散為均勻的長方體單元格。建立1個三維數組A。i、j、k分別為單元格節點對應的x、y、z的離散坐標值。若坐標為i、j、k的點處無障礙物,則其對應元素值A(i,j,k)=0;若該點處有障礙物,則A(i,j,k)=1。單元格劃分越精細,得到的障礙物信息越精確。在記錄障礙物時采取高精度來保證記錄信息的準確性。

對于有減振構型要求管路,如排氣管與回氣管,根據其構型約束及管路徑,將障礙物網格映射為以壓縮機為中心的圓柱形區域內由扇形單元組成的網格,以減小搜索空間提高算法運算效率,轉換方法如下所述。

以壓縮機為中心,選取合適長度的環形中心基面半徑rb及環形區域厚度t,確定1個環形管路布置空間,取管徑d為精度基準,則圓周向增量Δθ=(d/2)/rb、徑向增量Δr=d/2、豎直增量Δz=d/2分別在[0,2π)、[rb-t/2,rb+t/2]、[0,h]范圍內均勻取點。采樣點Pi坐標為(xi,yi,zi),坐標轉換公式為:

(1)

其中:(xi,yi,zi)為第i個點轉換后的點坐標,θ0為初始角度;(x0,y0,z0)為旋轉中心坐標;z0=0。

利用式(1)得到1組采樣點記為M,將其中的每個采樣點賦值,形成有構型要求管路的數字化布置空間。即

M(xi,yi,zi)=A(xi,yi,zi)

(2)

無減振構型要求管路(如低壓閥接管與冷凝器接管),對于管路構型沒有特殊要求。為減少運算量,對于此類管路,尋找1個包含2個端點的包容塊空間作為布管空間,避免對整個布管空間進行運算。

對于得到的塊狀包容空間,利用管路的2個接口點作為長方體的2個對角點,形成1個塊狀空間。將塊狀空間6個面分別向外擴展一定的距離,形成1個長方體塊狀空間。問題由原來的在總空間集合A中找到可行路徑點集轉化為在子集B中找到可行路徑點集。

根據管路直徑d,以合適精度在子集B中選取采樣點,將得到的采樣點集合M作為此管路的數字化布置空間。

2.2 部件及管線模型

在管路布局過程中,將管路、四通閥及管路接口等部件簡化為簡單的幾何模型,便于運算。主要處理包括:

1) 四通閥處理。將四通閥等效為一個包容塊。在三維空間中進行平移旋轉找到一個適合的位置,保證四通閥周圍的管接口留有一定的布置空間。

2) 管接口處理。為滿足管接口處的管路方向要求,沿著管接口方向以規定最小長度進行延長,得到新的點作為管路布置的起點或終點,以有效保證管路布置過程中管路路徑與管接口正確連接。管接口處理示意圖如圖1所示。

圖1 管接口處理示意圖

3) 管路處理。視管路橫截面均為圓形且均由直線與圓弧構成,則管路可等效為由兩控制點的直線段及圓弧組成,其中控制點為圓弧段相鄰的兩直線段延伸的交點。管路模型示意如圖2所示。

圖2 管路模型示意圖

2.3 碰撞檢測

管路模型簡化后,管路布置問題轉化為在空間集合M內尋找特殊的一組點作為管路轉折點的問題。在確定這組點的過程中需不斷檢測形成的管線與障礙物有無碰撞。本文提出了一種障礙物檢測方法,即查找單段管線指定包容半徑范圍內的采樣點的狀態。該方法避免了碰撞檢測過程中的矩陣運算,轉換為簡單的查找,提高了碰撞檢測速度。

對管路的兩相鄰節點Pi(xi,yi,zi)與Pi+1(xi+1,yi+1,zi+1)之間的線段進行碰撞檢測。由Pi與Pi+1的坐標可以求出過這兩點的空間直線方程,其方程系數分別為a、b、c、d。定義一個點集合E且其中點P(x,y,z)滿足:

(3)

其中,d為精度基準。查尋集合E中所有點的狀態,若其中存在一點對應值為1,則該管路有干涉;若所有點狀態值均為0,則管路無干涉。

3 管路布置算法設計

管路構型是影響空調管路動力學性能及可靠性的重要因素?，F有的船舶及航空發動機管路布置方法的目標函數大多以用材最少、管路最短、安裝方便等經濟方面因素為主?？照{管路與船舶管路不同,更加注重管路的動力學性能。

不同算法在不同環境下的優劣不同[13]。逃逸法于1969年提出[8],該算法以向量遞增搜索的方式替代了逐個網格搜索的方式,大大降低了計算的空間復雜度。

本文以逃逸法為基礎提出向量搜索方法,將每次選定合適長度的向量,在指定的管路布置空間內進行搜索,直到與終端相連?？臻g向量搜索方法可以很好的滿足空調管路布置規范提出的管路構型的要求。

3.1 有構型要求的管路布置

在空調管路布置中,管路布置的先后順序主要取決于管路類型,對于承受應力或振動水平較高的管路即有構型要求的管路首先進行布置,如排氣管與回氣管這類有構型要求的管路。這類管路可認為是由圍繞壓縮機的若干規定長度的豎直線段及將這些豎直線段依次首尾相連的水平線段構成。針對此類管路,先進行豎直向量搜索,保證管路的構型;再進行水平向量搜索,將豎直段依次連成一條路徑。有構型要求管路布置流程如圖3所示。

圖3 有構型要求管路布置流程

有構型要求管路限定在以壓縮機軸線為中心的圓柱空間內布置。從起始端到結束端,選取障礙物相對較少的方向,順時針或逆時針來進行豎直段向量圓周搜索,搜索過程如下所述。

在以壓縮機軸線為中心的環形區域內搜索。令第i段管路兩端點坐標矩陣為:

Qi=[xiyizi]T,

Qi+1=[xi+1yi+1zi+1]T。

壓縮機中心點為Q0=[x0y0z0]T,則:

(4)

其中:ri為豎直管路到壓縮機中心距離,ri∈[rb-t/2,rb+t/2];T1=[cos(αi-1+Δα) sin(αi-1+Δα) 0]T為坐標轉換矩陣;αi-1為上一段豎直管路與壓縮機中心線組成的平面與xoz面的夾角;Δα∈[2arccos(L0/(2rb)),π)為第i段管路旋轉角度;Lmin為水平段管路最短長度;R為管路折彎半徑。

式(4)中的ri及Δα在其定義域內隨意取值,可以得到第i段管路的一組解。將這組解經過碰撞檢測選出其中無干涉的解,即可得到管路某一豎直段的一組合理解。按照此方法找到其他幾個豎直向量的合理解,直到形成U型彎位,確定管路的大體構型。

用水平向量將布置好的豎直向量順次連接形成完整的管線。若水平向量有干涉,則通過平移避開,然后得到管路的布置方案。

3.2 無構型要求的管路布置

無構型要求的管路如冷凝器接管與低壓閥接管,其承受的載荷水平相對較低,可不優先布置且不必滿足構型約束。在其可行空間范圍內,利用定長向量進行水平豎直段交替查找,直到找到一條連接兩管口的管路路徑。

水平向量搜索。令上一豎直段末端點坐標矩陣為Ki-1,坐標變換矩陣為T2,則待求的水平段末端點Ki為:

Ki=LiT2+Ki-1

(5)

其中:Li∈[Lmin+2R,Lmax)為可變長度;Lmax為空間邊界限制的最大長度;T2=[cosαsinα0]為坐標轉換矩陣,α∈[0,2π)為旋轉角度。

在其定義域內改變Li與α的值得到1組解。利用碰撞檢測可選出1組無干涉的解,即為該管路某一水平段合法解。

豎直向量搜索。設上一段水平段末端點為Ki-1,則待求的豎直段末端點Ki為:

Ki=Ki-1+[0 0Li]T

(6)

其中:Li為豎直段管路的可變長度,取值范圍如上文所述。

通過改變Li的值可以得到1組解。利用碰撞檢測可選出一組無干涉的解,即為該管路某一豎直段合理解。

水平向量搜索與豎直向量搜索交替進行,直到當前段管路可以與終點無障礙連接且滿足其他約束條件。當遇到無合法解的情況采用回溯法[14]解決,即若當前段查找不到有效解,則退加上一段并選擇其他解后,再對當前段進行查找。無構型要求管路布置流程如圖4所示。

圖4 無構型要求管路布置流程

在管路布置過程中,四通閥體積較大能滿足其約束的布置空間有限,應首先布置?？紤]到管路布置順序的影響,先布置有構型要求的管路,再布置無構型要求的管路。有構型要求的管路約束較多先布置可以保證其成功率,并且在可靠性分析中有構型要求管路是所需要關注的重點管路,應首先滿足其各項要求。無構型要求管路約束相對較少,其條件相對容易滿足。因此,布置順序依次為四通閥、回氣管、排氣管、冷凝器接管和低壓閥接管。

4 算例分析

利用本文提出的算法對某款空調外機壓縮機管路進行自動布管設計,算法運行結果如圖5所示。

圖5 算法運行結果

首先將壓縮機及其所處的空間外隔板等視為障礙物,導入障礙物網格模型如圖5a所示,然后應用本文提出的算法得到的走管路徑如圖5b所示。

從圖5可以看出,該空調管路布置算法可以運行出符合空調管路布置規范的結果。紅色與藍色路徑分別為壓縮機排氣管與回氣管路徑,其分別帶有減振的U型彎位,且均滿足各自的臂長要求。黑色與綠色分別為低壓閥接管與冷凝器接管,其路徑可以滿足避障與最小長度等要求。該方案稍加修改便可以為空調管路布置提供一個合理的參考,得到的管路布置方案如圖6所示。

圖6 管路布置方案

5 結 論

本文提出了基于空調管路布置的空間向量搜索算法,解決了家用空調室外機壓縮機配管布置存在的一些管路構型約束問題。針對管路布置等需要實時進行碰撞檢測的情況,本文的碰撞檢測方法避免了大量的矩陣運算,采用查找與判斷運算,提高了計算效率。對于不同類型的管路定義不同的可行空間,采取不同的向量搜索方式,滿足了不同管路的構型要求,為解決帶有經驗化約束的管路布置問題提供新的解決方法。