高動態條件下的自行高炮穩定跟蹤力矩分析

江騰耀,李 偉,曹瑩星,王偉偉,耿曉虎

(西北機電工程研究所, 陜西 咸陽 712000)

0 引言

自行高炮作為將火力與機動合二為一的防空武器,是野戰陸軍伴隨防空的重要裝備,隨著戰場形勢的快速變化,自行高炮具備行進間射擊能力已成為其適應作戰條件的迫切需求。穩定跟蹤系統是自行高炮實現行進間射擊的關鍵部件,通過方位軸和俯仰軸伺服電機驅動高炮指向射擊諸元跟蹤目標并隔離車體姿態擾動。目前的自行高炮在行進間射擊時必須有合理的車速及較好的路況條件[1],當車體處于高速機動和復雜路面的高動態條件下,火炮所受的擾動力矩的幅值和頻率都會有明顯的增加[2-4],尤其是高射角情況下,雙軸電機的輸出力矩會產生巨大變化,影響穩定跟蹤系統效能的有效發揮。由于高炮射角高,且為了降低火線高,目前自行高炮的俯仰部分大部分采用質量偏心配置,利用平衡機抵消質量偏心產生的靜態重力偏心力矩,同時減小伺服系統的功率,但各俯仰角下抵消后的殘余力矩仍會給系統帶來擾動[5-6]。此外,質量偏心會導致在載體運動狀態下產生額外的動載荷干擾力矩,對穩定跟蹤精度產生嚴重的影響。

目前,國內外火炮指向穩定方面已取得了一些研究成果。文獻[7]初步建立了直驅式自行高炮射擊線穩定系統的動力學模型,分析了不同俯仰角下干擾力矩的影響。文獻[8]定量分析了搖擺角及目標運動對船載轉塔隨動系統隨動力矩的影響,對搖擺角的幅值、周期和相位造成的影響進行了詳細的分析。文獻[9]提出了基于大地坐標系下速率陀螺閉環的火炮自穩定控制方法,有效地克服了較高頻帶的車體姿態干擾。但上述文獻側重于分析載體姿態對干擾力矩的影響,并未將載體的平動速度考慮到力矩的分析中,文獻[13-14]中的建模包含了由車體由平動產生的干擾力矩,但尚未對該力矩產生的影響作系統性的分析。

目前,未查到存在質量偏心且處于平動與搖擺條件下的自行高炮穩定跟蹤系統動力學建模與力矩分析,為此有必要建立完整的高動態自行高炮穩定跟蹤系統動力學模型,對擾動力矩的主要成分進行分析,并建立其與伺服電機等效輸出力矩(下文簡稱“輸出力矩”)的聯系,為支持行進間射擊的自行高炮炮控系統設計提供理論依據。在載體旋轉運動過程中,干擾力矩可分為對轉軸動不平衡旋轉慣性力矩和由于原點不在重心而導致的偏心力矩[15],一般情況下對軸轉動不平衡旋轉慣性力矩的影響極小,偏心力矩主要包括由重力產生的靜態偏心力矩和由運動產生的動載荷干擾力矩。本文中根據自行高炮穩定跟蹤系統的結構特點,建立了雙軸歐拉動力學方程并對該系統進行了數值仿真,系統分析了影響動載荷干擾力矩大小的因素,定量分析了動載荷干擾力矩與輸出力矩之間的關系。

1 坐標系定義

自行高炮穩定跟蹤控制系統涉及多個坐標系,通過坐標系間的變換來描述車體、炮塔與自行高炮身管之間的相對運動關系。

本文中所取坐標系包含了慣性坐標系Onxnynzn(簡稱n系)、車體坐標系Obxbybzb(簡稱b系)、炮塔坐標系Ohxhyhzh(簡稱h系)、身管坐標系Opxpypzp(簡稱p系),各個坐標系均符合右手定則,其建立方法參考文獻[13],自行高炮指向結構及各坐標系的關系如圖1所示。

圖1 自行高炮指向結構及其坐標示意圖

車體坐標系和慣性坐標系之間的轉換關系可用3個歐拉角來描述,φ、θ、ψ分別為車體橫滾角、俯仰角、航向角。以慣性坐標系為基準,為了分析簡單且接近實際,采用ψ→θ→φ的順序分別繞對應軸進行3次旋轉可得到車體坐標系Obxbybzb,其對應的變換矩陣為

(1)

式(1)中:

βb為炮塔相對于車體的方位向姿態角,則車體坐標系轉換為炮塔坐標系的變換矩陣為

(2)

則由慣性坐標系到炮塔坐標系的變換矩陣為

(3)

εb為自行高炮身管相對于炮塔的俯仰姿態角,等同于自行高炮身管相對于車體的俯仰姿態角,炮塔坐標系轉換為身管坐標系的變換矩陣為

(4)

則由慣性坐標系到身管坐標系的變換矩陣為

(5)

2 穩定跟蹤系統雙軸動力學模型

2.1 運動學模型

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 動力學模型

根據剛體旋轉運動的歐拉動力學方程[15]:

(17)

式(17)中:T∑為合外力矩;J為剛體對運動坐標系原點的慣性張量;m為剛體的質量;ω為運動坐標系下剛體轉動角速度,δω/δt為角速度在運動坐標系下的相對變化率;RG為運動坐標系原點指向質心的向量;U為運動坐標系下原點的速度,δU/δt為原點平動速度在運動坐標系下的相對變化率。

方位軸合力矩ThΣ和俯仰軸合力矩TpΣ可表示為

(18)

聯立式(16)和式(17)可得到方位軸電機等效輸出力矩Th和俯仰軸電機等效輸出力矩Tp的表達式

(19)

(20)

重力偏心力矩、平衡機力矩、補償力矩殘差與εb的關系如圖2、圖3所示。

圖2 不同俯仰角下的重力偏心力矩與平衡機力矩

圖3 不同俯仰角下的力矩殘差

令方位軸總偏心力矩為Thr,俯仰軸總偏心力矩為Tpr

(21)

則雙軸電機等效輸出力矩可簡化表示為

(22)

3 仿真分析

3.1 仿真條件

自行高炮穩定指向動力學模型主要輸入包括車體姿態信息、n系目標指向信息、b系原點平動信息,根據建立的動力學模型進行仿真,分別分析車體搖擺但無平動、車體平動但無搖擺、車體同時做平動和搖擺這3種情況下的自行高炮執行穩定跟蹤所具有的動載荷偏心力矩和輸出力矩,仿真流程如圖4所示。由于自行高炮穩定跟蹤系統的物理結構特性,只需考慮方位軸力矩在zh軸的有效分量和俯仰軸力矩在yp軸的有效分量。

圖4 自行高炮穩定跟蹤系統動力學仿真流程圖

不考慮靜摩擦轉矩,自行高炮穩定指向系統的主要機械結構參數為:mh=4 000 kg,mp=1 100 kg;xbh=0 m,ybh=0 m,zbh=-1 m;xhG=0.25 m,yhG=0 m,zhG=-0.1 m;xhp=0.3 m,yhp=0 m,zhp=-0.2 m;xpG=0.4 m,ypG=0 m,zpG=0 m;bhz=-90 N·m/rad,bpy=-40 N·m/rad;方位炮塔與自行高炮身管在各自旋轉中心下的慣性張量為

文獻[6]已詳細討論了車體姿態角變化幅值、車體姿態角變化頻率,以及不同相位條件下分別對自行高炮高低軸和方位軸輸出力矩的影響,得到了載體姿態角變化幅值越大,頻率越大,雙軸輸出力矩也越大的結論。如無特殊說明,本文引入的車體姿態角干擾均滿足以下條件:車體姿態角φ、θ、ψ的變化周期為2 s,變化幅值為7°,無相位差(即φ=θ=ψ=7sin(πt))。

3.2 車體搖擺但無平動時的力矩分析

3.2.1穩定時俯仰指向角對雙軸力矩的影響

假設車體坐標系原點的平動速度恒為零,給定慣性坐標系下的方位指向角為0°(βn=0°),俯仰指向角分別為15°(即εn=15°,下同)、30°、45°、60°時,所得的方位和俯仰軸力矩分別見圖5、圖6,其中Thr為方位軸動載荷干擾力矩,Th為方位軸電機等效輸出力矩,Tpr為俯仰軸動載荷干擾力矩,Tp為俯仰軸電機等效輸出力矩。由圖5、圖6可知,當俯仰指向角分別為15°、30°、45°、60°時,方位軸動載荷峰值分別為1 515、1 550、1 596、1 663 N·m,約為對應輸出力矩峰值的45%、75%、120%、33%;俯仰軸動載荷峰值分別為290、481、646、778 N·m,約為對應輸出力矩峰值的82%、86%、89%、92%。

圖5 不同俯仰指向角下的方位軸力矩

圖6 不同俯仰指向角下的俯仰軸力矩

隨著俯仰指向角的增加,方位軸和俯仰軸的動載荷峰值均有所增加,方位軸動載荷受俯仰指向角影響較小,在車體僅做搖擺運動時對輸出力矩的影響有限,隨著俯仰指向角的增大,炮塔坐標系的角速度及角加速度會急劇變大,使得方位軸的旋轉運動慣性力矩成為輸出力矩的主導項之一,總偏心力矩與旋轉運動慣性力矩抵消,改變了輸出力矩峰值的大小以及出現的時間。俯仰軸的平衡機抵消了大部分由重力產生的靜態偏心力矩,且穩定指向時旋轉運動慣性力矩接近0,輸出力矩主要由動載荷主導,故動載荷和輸出力矩大致呈現同樣的變化趨勢,兩者的峰值較為接近。

3.2.2動態跟蹤時雙軸力矩的變化

當方位指向角變化幅值為60°,俯仰指向角變化幅值為30°,周期為2π s,所得的方位和俯仰軸力矩分別見圖7、圖8。由圖7、圖8可知,當方位角和俯仰角指向均隨時間變化時,方位軸動載荷峰值約為輸出力矩峰值的25%,俯仰軸的動載荷峰值約為輸出力矩峰值的62%。

圖7 動態跟蹤時的方位軸力矩

圖8 動態跟蹤時的俯仰軸力矩

動態跟蹤指向時,俯仰軸的動載荷、靜態偏心力矩以及旋轉運動慣性力矩共同影響了輸出力矩,動載荷峰值與靜態指向時基本相同;俯仰軸的平動慣性力矩增加明顯,動載荷峰值相較于靜態指向時有一定增大。俯仰軸和方位軸的旋轉角速度及角加速度相對于靜態指向時變化幅值更大,導致雙軸旋轉運動慣性力矩大幅增加,疊加上雙軸各自的動載荷和靜態偏心力矩后,方位軸和俯仰軸的輸出力矩都有了明顯的增加。

3.3 車體平動但無搖擺時的力矩分析

3.3.1無姿態擾動時車體平動對雙軸力矩的影響

車體在無姿態擾動條件下做水平運動,在車體無側滑的情況下(車體坐標系原點平動速度在yb、zb軸的分量為0),給定俯仰指向角為45°,方位指向角分別為15°,車體的初始平動速度為10 m/s,疊加周期為2 s,幅值分別為0、2、4、6 m/s2的余弦加速度信號,得到圖9、圖10所示的雙軸力矩曲線。由圖9可知,當方位角指向為15°時,加速度幅值每增加2 m/s2,方位軸輸出力矩峰值增加約679 N·m,動載荷峰值增加約518 N·m,動載荷峰值約為輸出力矩峰值的76%;加速度幅值每增加2 m/s2,俯仰軸的動載荷與輸出力矩峰值增加約622 N·m,動載荷峰值約為輸出力矩峰值的95%。

圖9 車體僅做平動時的方位軸力矩

圖10 車體僅做平動時的俯仰軸力矩

當車體僅做勻速運動時,俯仰軸的總偏心力矩和輸出力矩皆為身管重力偏心力矩被平衡機補償后的殘差,恒為-75 N·m。引入車體加速度干擾后,聯立式(15)、式(19)可知,俯仰軸力矩中的有效項僅為動載荷和重力偏心力矩殘差,且動載荷和加速度大小呈正比。當方位指向角為0°時,上述情況下俯仰軸對方位軸的反作用力矩-Tp在zh軸的有效分量恒為0,故方位軸的動載荷和輸出力矩恒為0。當方位指向角為15°時,此時炮塔偏心坐標和加速度方向不位于同一直線,同時受到來自俯仰軸的反作用力,故方位軸的動載荷峰值和輸出力矩峰值均與加速度幅值呈正比。

3.3.2動態跟蹤時雙軸力矩的變化

車體在無姿態擾動條件下做水平運動,在車體無側滑的情況下,車體的初始平動速度為10 m/s,疊加周期為2 s,幅值為2π m/s2的余弦加速度信號,當方位指向角變化幅值為60°,俯仰指向角變化幅值為30°,周期為2π s時,所得的方位和俯仰軸力矩分別見圖11、圖12。由圖11、圖12可知,當方位角和俯仰角指向均隨時間變化時,方位軸動載荷峰值約為輸出力矩峰值的72%,俯仰軸動載荷峰值約為輸出力矩峰值的95%。相比車體只做搖擺的情況,方位軸的動載荷峰值和輸出力矩峰值分別增加了約1.6倍、7.1倍,俯仰軸的動載荷峰值和輸出力矩峰值分別增加了約3.3倍、6.4倍

圖11 動態跟蹤時的方位軸力矩

圖12 動態跟蹤時的俯仰軸力矩

在車體僅做平動運動時進行動態跟蹤指向,方位軸由重力產生的靜態偏心力矩恒為0,僅有旋轉運動慣性力矩和動載荷影響輸出力矩,該情況下俯仰軸的動載荷增幅明顯,主導了輸出力矩的變化,俯仰軸動載荷對輸出力矩的影響更大,峰值與其輸出力矩更為接近。

3.4 車體復合運動時的力矩分析

3.4.1存在姿態擾動時車體平動對雙軸力矩的影響

車體存在姿態角擾動,無側滑且無下墜,給定俯仰指向角為45°,方位指向角為0°,車體的平動速度分別為5、10、15 m/s時,所得的力矩見圖13、圖14?？芍?方位軸動載荷峰值分別約為輸出力矩峰值的68%、71%、74%,俯仰軸動載荷峰值分別約為輸出力矩峰值的91%、94%、96%。平動速度每提高5 m/s,方位軸動載荷峰值和輸出力矩峰值分別增加約2 350、3 100 N·m,俯仰軸動載荷峰值和輸出力矩峰值增加約580 N·m。

圖14 不同車體平動速度下的俯仰軸力矩

由運動產生的動載荷大小直接受車體平動速度大小的影響,平動速度越大,雙軸的動載荷和輸出力矩的峰值越大,并且由于在穩定條件下俯仰軸的旋轉運動慣性力矩極小,平動狀態下俯仰軸的輸出力矩完全由動載荷所主導。

3.4.2車體加速度幅值對雙軸力矩的影響

車體存在姿態角擾動,無側滑且無下墜,給定俯仰指向角為45°,方位指向角為0°,車體的初始平動速度為10 m/s,給以周期為2 s,幅值分別為2、4、6 m/s2的余弦加速度信號,得到如圖15、圖16所示的雙軸力矩曲線?？芍?方位軸的動載荷峰值分別約為對應輸出力矩峰值的68%、70%、71%,俯仰軸的動載荷峰值分別約為對應輸出力矩峰值的93%、92%、91%。

相對于車體無加速度的情況,僅雙軸力矩各自的動載荷發生了變化,由于動載荷同時受雙軸角速度與車體坐標系原點速度的影響,在不同相位的車體平動加速度干擾下,方位軸的動載荷和輸出力矩的峰值會有較大差別,文中采取的僅為其中的一種情況,相位的影響較為復雜,此處不做深入探討。

圖15 不同車體加速度幅值下的方位軸力矩

圖16 不同車體加速度幅值下的俯仰軸力矩

3.4.3行進間跟蹤動態目標時雙軸力矩的變化

車體存在姿態角擾動,無側滑且無下墜,車體的初始平動速度為10 m/s,給以周期為2 s,幅值為2π m/s2的余弦加速度信號,當方位指向角變化幅值為60°,俯仰指向角變化幅值為30°,周期均為2π s時,所得的方位和俯仰軸力矩分別見圖17、圖18?？芍?在自行高炮行進間跟蹤動態目標時,方位軸動載荷峰值約為輸出力矩峰值的76%,俯仰軸的動載荷峰值約為輸出力矩峰值的92%;相比車體只做搖擺的情況,方位軸的動載荷峰值和輸出力矩峰值分別增加了約2.5倍、6.9倍,俯仰軸的動載荷峰值和輸出力矩峰值分別增加了約3.2倍、6.3倍。

在行進間跟蹤且車體存在姿態干擾的情況下,雙軸的動載荷主導了各自輸出力矩的變化,且相對于車體無平動時的情況,雙軸的動載荷和輸出力矩均有極為明顯的增幅。

圖17 行進間保持動態跟蹤時的方位軸力矩

圖18 行進間保持動態跟蹤時的俯仰軸力矩

4 結論

對自行高炮穩定跟蹤系統雙軸力矩進行了系統分析,建立了雙軸穩定跟蹤系統歐拉動力學方程,結合典型系統結構參數進行了動力學仿真,分析了帶有平衡機情況下的自行高炮車體姿態角與平動速度對雙軸的動載荷和輸出力矩的影響,得到了以下結論:

1) 車體僅做搖擺運動且指向角穩定時,俯仰指向角的大小對雙軸力矩有直接影響,雙軸的動載荷隨著俯仰角增大而變大,俯仰軸的輸出力矩由其動載荷主導,方位軸的動載荷對方位軸輸出力矩的影響較為有限;

2) 車體僅做平動運動且指向角穩定時,雙軸的動載荷均與車體加速度的大小呈正比,俯仰軸的輸出力矩與其動載荷近似,方位軸的輸出力矩僅受俯仰軸的反作用力以及自身動載荷的影響;

3) 車體平動且搖擺時,雙軸的動載荷和輸出力矩都隨平動速度增大而明顯增大,雙軸的動載荷主導了各自輸出力矩的變化;

4) 無論是否存在車體姿態擾動,自行高炮行進間跟蹤相比無平動條件下跟蹤,其雙軸的總偏心力矩和輸出力矩都有極大幅度的增加,且行進過程中動載荷對輸出力矩的影響更為明顯。

5) 質量偏心與運動耦合產生的動載荷干擾力矩會給自行高炮行進間穩定跟蹤帶來極大的負面影響,影響穩定跟蹤系統的精度,在設計時應當盡量減少質量偏心。

6) 雙軸力矩的量化分析對電機的匹配選型有重要的參考價值,可考慮引入力矩補償來提高穩定跟蹤閉環系統的性能,這對設計和優化自行高炮穩定跟蹤系統控制器具有重要的研究意義。