響應面分析翅片參數對含內熱源封閉腔內對流-輻射耦合傳熱特性的影響

第五嘉瑋,王 燁,2,胡潤鑫

(1.蘭州交通大學 環境與市政工程學院, 蘭州 730070; 2.蘭州交通大學 鐵道車輛熱工教育部重點實驗室, 蘭州 730070)

0 引言

自然對流因其自發性、無額外能耗[1]等優點在建筑節能[2]、變壓器散熱[3]、電子設備冷卻[4]等諸多工業生產系統中被廣泛應用。陳岳[5]在微尺度下內置發熱電子芯片方腔對流換熱的研究工作中,對電子芯片尺寸、多芯片布局對芯片表面對流冷卻性能的影響進行了數值分析,得到瑞利數Ra=104、105時,腔內對流散熱效率最大的臨界芯片尺寸分別為0.25H、0.39H。由此可見,內置熱源封閉腔內熱邊界層附近的自然對流換熱是工程應用和理論研究的重要問題。自Batchelor[6]最早提出側加熱封閉腔自然對流模型以來,人們先從腔體高寬比[7]、瑞利數Ra[8]等方面進行相關探索。后來發現,通過側壁周期性邊界條件變化[9]、填充納米流體[10]、水平薄翅片側置[11]等方式可以強化腔內對流傳熱。其中,布置翅片操作簡單,節約能源,更具適用性。有關翅片材質[12]、翅片幾何參數及定位尺寸[13]、翅片形狀[14]等方面的研究已經實現了技術成果的多方面突破與應用。Patnode[15]數值分析了翅片對側加熱方腔內低壓氣流的擾動作用,發現在相同的克努森數Kn下,熱壁面布置雙翅片相比無翅片空腔,熱壁面平均Nu數會大幅提升。Bilgen[16]在溫度隨時間周期性變化的封閉腔熱壁面上布置薄固體翅片,數值分析得出最佳的翅片安裝高度位于熱壁面中心或靠近中心位置。Elatar[17]在封閉腔熱壁面1/2高度處布置單個不同長度的水平導熱翅片,分析了翅片與流體工質的導熱系數比對翅片效率的影響,并得到使腔內換熱效果最佳的翅片長度。何騰[18]找到了強化或抑制內置熱源封閉腔內對流換熱的翅片臨界長度。Dou等[13]數值分析了不同瑞利數Ra下,翅片位置、翅片長度及翅片數量對腔內傳熱速率的影響。研究發現,將翅片固定在熱壁中間高度,對腔內傳熱效率提升效果最優。當Ra=3.38×106,翅片數量大于1,翅片數量對腔內傳熱的影響可忽略不計。當Ra=3.38×109,雙翅片工況傳熱速率較單翅片有所降低。為改善工業裝置封閉空間發熱電子元件對流冷卻效果,王燁[19]探究了壁面發射率對內置單、雙翅片的封閉腔內湍流自然對流的影響,發現單翅片結構封閉腔的熱壁面局部Nu數與壁面發射率呈正相關變化關系,壁面發射率過大不利于雙翅片結構封閉腔內的對流散熱。

綜上,內置翅片封閉腔相關研究主要針對翅片單參數變化對無內熱源腔體內自然對流換熱產生的影響展開討論,尋找使得內置熱源封閉腔內對流-輻射耦合傳熱效果最佳的翅片參數組合的研究,還未見報道。本文中研究了翅片單參數變化下壁面輻射效應對腔內對流傳熱特性的影響,并以熱源表面平均Nu數為評價指標,引入響應面法建立回歸方程,獲得翅片多參數交互作用下,腔內對流-輻射耦合傳熱效率的變化規律,所得腔內對流-輻射耦合傳熱的最優翅片參數組合,為優化工業系統封閉空間內散熱元器件的空間布局及對流冷卻效果提供理論參考。

1 物理模型和數學模型

1.1 物理模型

封閉腔物理模型如圖1所示。腔體寬高均為H,左右等溫冷壁面溫度為Tc,底面中心放置邊長0.2H、表面溫度Th的方形熱源。腔內初始溫度T0=(Th+Tc)/2,頂面與底面絕熱。對流-輻射耦合傳熱下的腔體壁面及熱源表面發射率分別取ε1=0.4、ε2=0.8,采用能同時考慮散射氣體與顆粒間輻射換熱,還能考慮非灰體輻射和局部熱源影響的DO輻射模型[20]。腔內流體介質為空氣,黏性流體物性為常數且不可壓縮,流動為恒定層流,忽略黏性耗散和體積力[21],瑞利數Ra=105、普朗特數Pr=0.71。通過在腔內右側冷壁面布置厚度δ=0.01H的薄翅片來改善腔內自然對流傳熱效果。不同翅片參數變化如表1所示,研究單參數影響規律時,其余翅片參數分別固定為a=0.5H、l=0.16H、θ=90°

圖1 封閉腔物理模型

表1 翅片參數

1.2 數學模型

為進一步拓展研究結論的普適性,需要對腔內對流傳熱控制方程進行無量綱化處理。引入以下無量綱參數[22]:

(1)

式(1)中:x、y分別為水平和豎直方向的坐標分量,m;u、v分別為x、y方向的速度分量,m/s;p為空氣壓力,Pa;ρf為空氣密度, kg/m3;Tc為左、右側冷壁面溫度,Tc=297.15 K;Th為熱源表面溫度,Th=323.15 K;為空氣的運動黏度系數,m2/s;β為流體的體積膨脹系數,1/K;g為重力加速度,m/s2;Pr為空氣擴散系數,W/(mK);Pr為普朗特數;Ra為瑞利數。

求解封閉腔內空氣流動與傳熱過程的無量綱化控制方程如下:

連續性方程:

(2)

動量方程:

X方向:

(3)

Y方向:

(4)

能量方程:

(5)

式(2)—(5)中:X、Y分別為水平和豎直方向的無量綱坐標分量;H為腔體無量綱寬(高)度;U、V分別為X、Y方向無量綱速度分量;P為無量綱壓力;Θ為無量綱溫度。

1.3 邊界條件

無量綱邊界條件如下:

左、右側低溫壁面:U=V=0,Θ=0

熱源表面:U=V=0,Θ=1

1.4 評價指標

冷壁面和熱源表面局部Nu數、熱源表面平均Nu數的表達式分別如下:

冷壁面和熱源表面局部Nu數為:

熱源表面平均Nu數為:

2 數值求解方法

2.1 數值方法

利用ANSYS-FLUENT 2020R2軟件求解腔內對流換熱過程,采用有限容積法離散控制方程。采用比UPWIND格式精度更高,擁有三階截斷誤差且更具對流穩定性的QUICK格式離散對流項,用中心差分格式離散擴散項,用PRESTO算法進行壓力方程修正,并使用最具收斂性的SIMPLEC算法處理壓力-速度耦合,求解方程亞松弛因子設置:壓力為0.3,動量為0.7,能量方程、體積力和密度均為1[23]。通過迭代離散方程得到每個變量,滿足如下準則,認為求解過程達到收斂。

2.2 數學模型驗證

為確保數值計算方法的可靠性,與文獻[24]的實驗數據進行對比,得到腔內Y=0.5水平線上的豎向無量綱速度分布,如圖2所示,最大相對誤差為5.52%,數值及趨勢均吻合良好,故認為本文中數學模型可用于內置翅片參數對含內熱源封閉腔內純自然對流傳熱及對流-輻射耦合傳熱特性影響的對比研究。

圖2 數學模型驗證

2.3 網格獨立性驗證

圖3為3組近壁面局部加密的結構化網格計算所得的腔內Y=0.5水平線上的無量綱溫度,吻合良好,后續計算選取130×130的網格數。

圖3 網格獨立性檢驗

3 翅片單參數對腔內流動傳熱的影響分析

3.1 腔內物理場

研究發現,翅片單參數變化條件下,翅片長度對腔內物理場邊界層發展狀況影響最大,故圖4與圖5分別展示了不考慮壁面輻射(左)和考慮壁面輻射(右)時,不同翅片長度對腔內溫度場和流場結構的影響對比。

圖4 翅片長度對腔內溫度場的影響對比(a=0.5H,θ=90°)

圖5 翅片長度對腔內流場的影響對比(a=0.5H,θ=90°)

由圖4、圖5可知,無論是否考慮輻射,當翅片長度l≤0.02H,溫度場與流場結構均呈近似對稱分布,影響不顯著。但隨著翅片長度增大,腔體右側自頂部沿冷壁面向下不斷形成的溫度邊界層與速度邊界層逐漸變厚且遭受到擠壓破壞,存在1個翅片臨界長度(0.16H≤l≤023H),使得腔體右半區的等溫線與順時針渦流由被擠壓分別到發生“錯位斷裂”與“分割”。隨著翅片長度增加,翅片上表面與腔體右壁面交角處會出現冷滯留現象,翅片周圍低溫區域持續擴大。當翅片長度l>0.16H,由于腔體右壁面附近向下流動的空氣受翅片阻礙作用加大,導致翅片上下表面附近空氣流動方向不同,翅片上下區域溫度梯度變大,腔體底部區域等溫線向翅片附近發生顯著偏移。值得注意的是,當翅片長度l≥0.23H時,腔內流函數值整體會減小。

與不考慮壁面輻射相比,相同翅片長度下,壁面輻射使得腔內整體區域的溫度值及流函數值均變化不大,但頂部區域溫度梯度明顯減小,腔內靠近腔體頂部區域的同水平等溫線及溫度區域分布結構發生了一定的變化,且前述冷滯留現象也有所加強,翅片上表面與腔體右壁面交角處的低溫區域較不考慮輻射工況有所擴大。由此可見,輻射效應會通過改變腔內空氣的整體溫度分布結構進而影響腔內的對流傳熱特性。相比不考慮輻射,同一翅片長度下,腔內各區域的流函數值及左、右兩側逆時針與順時針對稱分布的流場結構變化不大。

3.2 熱源表面和冷壁面局部Nu數

圖6(a)—圖6(c)左側為不同翅片單參數變化對腔內熱源表面局部Nu數的影響對比。無論是否考慮輻射,不同翅片單參數工況下熱源表面局部Nu數關于腔體半寬處(X=0.5)呈對稱分布。腔體底部的低溫空氣經熱源AD和BC面加熱后受浮升力作用向腔體頂部遷移,經過熱源頂點A和B時,空氣在慣性與熱浮升力作用下運動方向依然保持向上趨勢,經過A、B點后與熱源頂面AB分離,導致熱源AB面局部Nu數自A和B向中點迅速減少,呈“U”型分布。而AD和BC面的局部Nu數則分別自D向A和自C向B逐漸增大,這是由于熱源頂點A與B附近的空氣受熱程度較靠近腔體底部絕熱壁面的D與C點更高,導致受熱浮升力沿D到A與沿C到B向上運動的空氣對流換熱強度逐漸增強,而熱源所有端點的局部Nu數均會隨流動邊界層的發展發生急劇變化。

圖6 不同翅片單參數對冷壁面和熱源表面局部Nu數的影響

不同翅片單參數改變,均會使得熱源BC面附近的氣流渦旋尺度及被擠壓程度發生變化,對熱源附近溫度場及流場結構產生不同程度的影響,從而導致不同翅片單參數工況對應的熱源局部Nu數數值分布及最大值獲取位置存在一定差異。同時發現,考慮壁面輻射時,翅片單參數變化對于不同熱源表面的局部Nu數的提升程度不盡相同。其中,翅片安裝角度對熱源表面局部Nu數影響程度為:AD面>BC面>AB面,翅片長度與翅片安裝高度則均為:AD面>AB面>BC面。由數值試驗可知,與無翅片工況相比,熱源AD、AB、BC面平均Nu數分別最高提升了15.14%、12.86%、13.51%,單參數改變對熱源AD面對流傳熱效果的提升最為顯著,任一翅片單參數變化相比無翅片工況均提升了熱源AD、AB和BC面的散熱能力。而不考慮壁面輻射,發現只有當翅片安裝角度θ≥90°,翅片長度l≤0.23H,翅片安裝高度a≥0.5H時,3個熱源表面的散熱能力才都會得到提升。表明一定強度的壁面輻射會有利于熱源表面的對流散熱。

由前述腔體物理場分析可得,翅片附近空氣對流擾動狀況的變化最為顯著,分析放置翅片一側的冷壁面局部Nu數變化有助于翅片附近位置壁面局部邊界層發展規律的得出。圖6(a)—圖6(c)右側為不同翅片單參數變化下,冷壁面(X=1.0)局部Nu數的變化曲線。無論是否考慮輻射,翅片附近的冷壁面局部邊界層發展狀況較其余區域受影響更大,冷壁面局部Nu數會由于翅片對附近空氣產生不同程度的擾動而發生有差異的波動。壁面局部邊界層發展狀況受翅片擾動,冷壁面局部Nu數會在不同單參數變化下的翅片附近產生急劇變化,且考慮輻射之后波動更為劇烈。由于腔內空氣經熱源加熱向腔體上部流動,冷壁面附近空氣沿Y軸正方向的對流換熱強度不斷加強,因此,翅片附近的冷壁面局部Nu數,雖然存在不同程度波動,但總體呈增大趨勢。不同單參數改變,均會使得來流空氣通過翅片附近時的冷滯留區與渦流結構發生變化,從而對腔內溫度場及流場結構產生不同程度的影響,導致不同翅片單參數工況對應的冷壁面局部Nu數數值分布及最大值獲取位置存在一定差異。

輻射效應對于內置相同單參數翅片的冷壁面局部Nu數的總體變化趨勢影響不大,但翅片附近的冷壁面局部Nu數波動程度較不考慮輻射顯著增強,壁面局部邊界層發展狀況更為劇烈,不同翅片單參數變化對冷壁面局部區域的對流換熱強化效果較不考慮輻射更為顯著。數值計算得知,考慮壁面輻射,當θ=120°(a=0.375H,l=0.16H),冷壁面平均Nu數提升最顯著,相比無翅片工況提升了16.74%。

3.3 熱源表面平均Nu數

圖7為僅考慮翅片單參數變化腔內熱源表面平均Nu數及其提升率η的變化曲線。由圖7可得,無論是否考慮輻射,隨任一翅片單參數變化,熱源表面平均Nu數與無翅片工況相比均有不同程度的提升。熱源表面平均Nu數及其提升率η,隨翅片角度的增加呈先減小后增大的趨勢,當60°<θ<90°,變化幅度最大?？紤]輻射與不考慮輻射的情況下,熱源表面平均Nu數最大值分別為25.80、11.14,相比無翅片工況分別提升了10.15%、7.00%。

圖7 不同翅片單參數對熱源表面平均Nu數及其提升率的影響

熱源表面平均Nu數及其提升率η與翅片長度則呈負相關關系,在0.16H

熱源表面平均Nu數及其提升率η隨翅片安裝高度的增加先減小后增大,當0.375H

綜上對比發現,無論是否考慮輻射,熱源表面換熱效率均得到了增強且增減規律一致,且翅片長度對熱源表面平均Nu數影響最顯著,翅片高度次之,翅片安裝角度影響最小?？紤]輻射的情況下,翅片單參數變化對熱源表面平均Nu數的提升更為顯著,但不考慮輻射,熱源表面平均Nu數提升率隨翅片單參數改變的變化幅度更大。

4 翅片多參數交互作用響應面優化分析

4.1 響應面擬合方程構建

從第三節研究發現輻射作用對腔內對流傳熱特性產生的影響不容忽略,故本節針對翅片多參數對腔內對流-輻射耦合換熱的交互影響進行響應面優化分析,以熱源表面平均Nu數為評價指標,獲取最佳翅片安裝角度(A)、翅片長度(B)和翅片安裝高度(C)組合,使得腔內對流-輻射耦合換熱效率達到最高。響應面因素水平名稱及取值區間參考表1,表2為Design-Expert10.0軟件所設計的響應面方案及對應的數值計算結果。

表2 響應面方案設計及結果

對上述數據結果進行多元回歸模型擬合分析,得到熱源表面平均Nu數(R)與翅片安裝角度(A)、翅片長度(B)、翅片安裝高度(C)的回歸模型方程如下:

回歸方程顯著性及方差分析結果是判斷響應面模型設計是否合理,預測能力是否可信的重要依據。表3的方差及顯著性分析數值,說明了該模型中考慮的各項因素與模型間存在顯著性關系,且模擬值與響應面預測值具有極高的相關性和擬合度,模型真實度較高。同時,將響應面擬合方程的預測值與模擬值進行比較,如圖8所示,發現預測值與模擬值吻合度高,這共同說明了響應面擬合方程可以作為預測最優翅片參數組合的依據。

表3 回歸方程方差及顯著性分析

圖8 響應面預測值與模擬值比較

4.2 翅片參數交互作用分析及優化

翅片參數交互作用對熱源表面平均Nu數影響響應面圖如圖9所示,響應面各因素交互作用三維圖(左)和等高線圖(右)是分析每2個因素交互作用對熱源表面平均Nu數影響規律的依據,從圖9中可見,考慮多參數交互因素,翅片安裝高度與翅片長度的交互作用對熱源表面平均Nu數影響最顯著,翅片安裝高度和長度次之,翅片安裝位置與安裝角度對熱源表面平均Nu數影響較小。

基于上述分析,響應面模型方程預測的腔內對流-輻射耦合傳熱效率最高的翅片參數組合為:θ=117.94°、l=0.023H,a=0.734H。此時,熱源表面平均Nu數取得最大值為26.50。與未布置翅片腔體(Nu=23.42)相比,熱源表面平均Nu數提高了13.15%。如表4所示,預測最佳值與模擬值誤差僅為0.15%,兩者具有很高的一致性。

需要指出的是:考慮輻射時翅片參數變化對腔內傳熱效率的影響規律及提升程度與純對流情況存在一定差異,2種情況所得最優翅片參數組合也不同。因此,輻射對腔內對流換熱的影響作用不容忽視。

表4 最優工況預測值與模擬值比較

5 結論

本文中對比數值分析了翅片單參數變化及多參數交互作用對含內熱源封閉腔內自然對流傳熱和對流-輻射耦合傳熱特性的影響,得到了以下結論:

1) 考慮壁面輻射,不同翅片單參數變化下的熱源表面對流換熱效率均得到不同程度的提升,其中熱源AD面平均Nu數獲提升最明顯,相比無翅片工況最高提升了15.14%;不考慮壁面輻射,僅當翅片單參數θ≥90°、l≤0.23H、a≥0.5H時,3個熱源表面的散熱能力均會得到增強。因此,一定強度的壁面輻射有利于熱源表面的對流散熱。

2) 冷壁面局部邊界層發展狀況受翅片單參數變化影響存在一定差異,使得冷壁面局部Nu數呈現出不同的波動規律;考慮輻射以后,翅片附近的冷壁面局部Nu數波動程度較不考慮輻射顯著增強,冷壁面局部區域的對流換熱水平獲強化更明顯,當θ=120°(a=0.375H、l=0.16H),冷壁面對流換熱效果最佳,冷壁面平均Nu數相比無翅片工況最高提升了16.74%。

3) 僅研究翅片單參數變化影響,無論是否考慮輻射,熱源表面平均Nu數相較無翅片工況均獲提升且增減規律一致,但不考慮輻射,熱源表面平均Nu數提升率變化幅度更大;無論是否考慮輻射,單參數影響顯著程度均為:翅片長度>安裝高度>安裝角度,最優單參數依次為:θ=120°、l=0.02H、a=0.75H;考慮輻射,翅片單參數變化對熱源表面平均Nu數提升更顯著,最優單參數下的熱源表面平均Nu數提升率分別為10.15%、11.03%、10.48%。

4) 研究翅片多參數交互影響,引入響應面優化法分析得出:翅片長度與安裝高度的交互作用對熱源表面平均Nu數影響最顯著,翅片長度和安裝角度次之,翅片安裝高度與安裝角度影響最小;腔內對流-輻射耦合傳熱效率最高的翅片參數組合為:θ=117.94°、l=0.023H,a=0.734H。此時,熱源表面平均Nu數為26.50,相比無翅片工況提升了13.15%。