基于同步提取廣義S變換的機械故障診斷方法研究

葛麗英,李志農,胡志峰,毛清華,張旭輝

(1.南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室, 南昌 330063;2.西安科技大學 陜西省礦山機電裝備智能監測重點實驗室, 西安 710054)

0 引言

機械設備長期運行在重載、疲勞、高溫等惡劣環境下,不可避免地會出現不同程度的故障,造成經濟損失或安全事故。因此,及時、準確地診斷故障是非常重要的。在機械故障診斷的文獻中,對于機械故障的檢測和識別方法有很多,其中對故障振動信號的時頻分析方法最為典型,可以通過提取振動信號的瞬時頻率特征診斷機械故障。機械故障的振動信號本身具有強時變非平穩的特點,因此可以利用時頻分析在刻畫非平穩信號方面的優勢對振動信號進行特征提取,從而獲得滾動軸承不同階段非平穩信號的時變特征。李飛行等[1]利用一種基于時域滑窗的短時傅里葉變換對航空發動機振動信號進行特征提取,證明了該方法的有效性。傅文君等[2]利用小波分析對航空發動機振動信號的特征頻率提取,以此來判別其是否發生故障。符嬈等[3]將希爾伯特-黃變換引入到航空發動機試飛中轉靜子碰摩故障信號處理中,驗證了該方法的有效性。胡義凡等[4]提出了一種基于EMD-SVD和模糊神經網絡的故障診斷新方法,該方法能夠對航空發動機早期故障進行識別,提高了故障診斷精度。張忠強等[5]定義了一種對強沖擊干擾魯棒性的重加權譜峭度方法,驗證了該方法在強沖擊干擾下提取航空發動機故障特征的有效性。呂作鵬等[6]針對航空試驗器軸承故障信息難以識別的問題,提出一種基于小波包、經驗模態分解和Hilbert-Huang變換組合的軸承振動信號分析方法,對軸承的早期故障特征進行識別。雖然上述方法對機械故障診斷提供了不同的思路,但是對故障進行處理時提取的能量聚集性太低、時頻特征不明顯。近期,于剛等[7]在時頻重排算法和同步擠壓變換算法的啟發下,為達到理想時頻分析這個目標,旨在擺脫海森堡不確定性原理的影響,提出了一種新穎的時頻分析方法—同步提取變換,該方法是在短時傅里葉變換(short-time fourier transform,STFT)的基礎上,構建出同步提取算子(synchroextracting operator,SEO),提取出原始時頻譜時頻脊線的時頻系數,從而大大提高了時頻分析精度。該方法有效降低了噪聲的影響,解決了能量發散、特征模糊的問題,此外,該方法計算復雜度低,運算速度快,易于機械振動信號的信號處理和特征提取,能夠識別輕微損傷的故障特征[8]。由于SET算法存在以上優勢,該方法一經提出,就得到了廣泛的改進與應用[9-11]。李志農等[12]針對SET處理故障信號易發生頻率混疊的問題,將非線性調頻模態分解引入SET中。唐蕾等[13]結合變分模態分解和SET的優點解決了SET不能分離頻率成分間隔相近的多分量信號的問題。這些對SET進行改進的算法一定程度上可以解決SET方法存在的問題,但是這些改進算法都是停留在信號預處理上,基本思想都是在SET之前選擇合適的信號處理方法進行預處理,然后,對預處理后得到的各個分量進行同步提取變換,最后將所有分量的SET結果疊加。這種SET改進思路受制于預處理算法,現有的預處理方法都涉及參數選擇的問題,如何合理地選擇參數也缺乏依據,只能根據經驗或者通過試湊來選擇,這些改進算法沒有對SET算法進行本質上的改進,因此,有必要尋求新的方法增強SET的自適應性。

基于時頻分析的后處理算法得到的時頻分辨率受限于時頻分析所用到的方法[14],同步提取變換是STFT的后處理過程,由于STFT存在窗函數固定的問題,這將導致SET時頻譜的分辨率不能達到最佳,因此可知選擇一種更高精度的時頻分析方法來代替短時傅里葉變換是可行的。與短時傅里葉變換相比,廣義S變換(generalized s-transformation,GST)具有窗函數靈活多變、可以自適應選擇窗寬和時頻分辨率更高等優勢,因此,結合SET和GST的優點,提出了SEGST方法,同時,進行了仿真驗證,與STFT、GST和SET進行了對比研究,最后,將該方法應用于航空發動機故障診斷中,驗證該方法的有效性。

1 同步提取廣義S變換(SEGST)

1.1 單分量信號的SEGST推導

由Stockwell等[15]的研究可知,信號f(t)的S變換(S-transform)定義為

(1)

其中:f表示頻率;τ表示時間位移因子;t表示時間;w(τ,f)為高斯窗函數,定義為:

(2)

在高斯窗函數中引入2個尺度調節因子k和p來使窗口可縮放滑動,并基于時間-頻率集中準則選擇參數的最佳值,從而提高信號的時間和頻率分辨率,從而可以實現多分辨率分析的特性。在這里,k>0,p>0,因此,GST可以表示為:

(3)

高斯窗函數w(τ,f)相應變為:

(4)

這里令

(5)

標準的S變換是廣義S變換的特例。由式(4)可知,當p=k=1時,廣義S變換即變成了標準的S變換。根據帕西瓦爾定理,GST可以寫成

(6)

這里,采用具有不變幅度的純諧波信號(頻率為ω0)的模型作為待分析信號:

f(t)=A·ejω0t

(7)

f(t)的傅里葉變換可表示為:

(8)

把式(8)代入式(3),可以得到f(t)的GST

(9)

為了提取GST結果的瞬時頻率,首先計算式(9)中GST相對于τ的導數為

i2π·(ω0-f)·GST(τ,f)

(10)

如果在式(10)中對于任何(τ,f),都有GST(τ,f)≠0,則GST結果的瞬時頻率為

(11)

由胡英等[16]的研究可知,原始的時頻表示可以在GST時頻譜上的時頻脊線處獲得最大值,且此時的時頻系數也具有最大的噪聲魯棒性,在這種情況下,基于GST和SET方法的時頻方法可以用f=ω0(τ,f)的時頻軌跡和GST的時頻系數共同描述,SEGST表達式寫成

Te(τ,f)=GST(τ,f)·δ(f-ω0(τ,f))

(12)

這里的δ(f-ω0(τ,f))是SEO,它只提取GST(τ,f)的時頻系數,能降低噪聲的影響,讓能量更聚集,大幅提升信號處理結果的分辨率。

根據delta函數,SEO應該由式(13)計算

(13)

然而,考慮到實際過程中的計算誤差和SEO的實部在實際中的應用[17-18],將式(13)中的SEO改寫為

(14)

其中,Δf=Δf1-Δfi-1表示離散頻率間隔,Re(·)表示進行取實部操作。此時,SEGST可以這樣表示

考慮到單分量信號的重構,根據式(12),得到SEGST方法對于單分量信號的重構

(16)

1.2 基于SEGST的多分量信號分析與重構

以上描述是針對單分量信號f(t)來進行推導的,但是實際被評估的信號成分復雜多變,且大都是由多分量混合信號組成,為了探究SEGST的一般普適性,現對多分量信號的分析和重構進行推導。

多分量信號由多個單分量調頻-調幅信號疊加而成,因此多分量信號表達式為

(17)

式(17)中:k為每個單分量信號的序列號,k可以取任意正整數;Ak(t)為每個單分量信號的瞬時幅值;φk(t)為每個單分量信號的瞬時頻率。由于多分量信號時頻結果易發生頻率混疊,為了克服此缺點,要求各分量的瞬時頻率滿足以下分離條件[19]

(18)

其中,Δ被稱為窗函數的頻率寬度。依據單分量信號的證明過程可知,假設存在足夠的小的ξ和ε,對于?t,A′k(t)≤ξ和φ″k(t)≤ε′[20],這時候多分量信號的GST可以近似為:

(19)

根據單分量信號求瞬時頻率的公式(11),可以有效求得多分量信號的瞬時頻率是每個單分量信號瞬時頻率之和:

(20)

SEGST結合瞬時頻率和GST時頻譜,是比較理想的時頻表示:

Te(τ,f)=GST(τ,f)·δ(f-φ′(τ,f))

(21)

SEGST最核心操作是對廣義S變換時頻譜提取時頻脊線,那么原始信號則可以利用SEGST的脊重建,根據式(19)、式(21)可得:

Te(τ,f)|f =φ′(τ, f)=GST(τ,f)|f =φ′(τ, f)≈

(22)

(23)

以上分析可知, SEGST可以有效識別單分量信號和多分量信號的故障特征,圖1為SEGST分析振動故障信號的流程。

圖1 SEGST方法流程框圖

2 仿真研究及分析

為了驗證所提方法的高時頻分辨率和高抗噪性,首先選擇如下調幅-調頻信號進行驗證,并與其他時頻分析方法進行比較。

(24)

其中: 采樣點為1 000,采樣時間為1 s。根據仿真信號x(n)表達式繪制信號的時域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號的時域波形

為了證明SEGST方法的優勢,分別使用STFT、GST、SET和SEGST對仿真信號進行處理。由圖2和圖3結果可知,由于窗函數固定和海森堡不確定性原理的限制,對比STFT和GST的時頻特征圖,可以發現STFT和GST都存在分辨率不高、時頻域能量集中度不高等問題,STFT提供了最為模糊的時頻分析結果。相比較而言,GST采用的是依靠調節因子靈活控制窗口長度的高斯窗函數,因此GST提取到的時頻圖更為清晰。由于SET是基于STFT計算的一種后處理技術,因此STFT的時頻精度會直接影響到SET時頻分析結果。理論上,SEGST是以更高精度的GST作為基準,故對信號分析的時頻分辨率會更高,對比圖4和圖5可以看出SEGST能量濃度程度高于SET,結果驗證了之前的理論。因此可以得出所提出的方法有著較高的時頻分辨率如圖6所示。

圖3 仿真信號的STFT

圖4 仿真信號的GST

圖5 SET及其局部放大結果

上述結論都是在仿真信號沒有受到噪聲污染的情況下得到的,現探究噪聲對各種時頻分析方法魯棒性的影響。Rényi熵是用來評價時頻能量緊湊性和噪聲魯棒性的客觀指標,Rényi熵值越小,說明窗長選擇越具有優勢,時頻表征能力和越強,反之越弱[7]。Rényi熵是一種特殊的信息熵其計算公式為

(25)

其中,α≥1為Rényi熵的階數,當α→1時,階Rényi熵為Shannon熵;pi(i=1,2,…)為概率密度。

為了測試所提出方法的噪聲魯棒性,對仿真信號添加了信噪比從1～30 dB的白噪聲,觀察不同時頻分析方法的Rényi熵如圖7所示。通過分析圖7可以看出不同的時頻分析方法都會被噪聲影響,隨著信噪比的增大,所有方法的Rényi熵的值越來越小,且在各種噪聲水平下STGST的Rényi熵都是最低的,即可以表明STGST處理這種加噪聲信號具有最好的時頻能量聚集性,從而證明SEGST方法有很好的噪聲魯棒性和很大的能量緊湊性。

圖6 SEGST及其局部放大結果

圖7 不同噪聲水平下4種時頻分析方法的Rényi熵

為測量不同噪聲水平下SET和SEGST對信號的重構能力。這里使用重構后的信噪比作為評價重構能力的衡量標準。不同噪聲水平下2種時頻分析方法重構結果的信噪比如圖8所示,SET和SEGST 2種方法得到的重構信號如圖9。對圖8和圖9內部SET和SEGST結果對比分析可知,在信噪比較低的情況。SET和SEGST提供的重建結果差別較小。但在很高的噪聲水平情況下,SEGST的信號重建能力相比于SET要強很多,這是因為SET重建僅利用一階導數信息來恢復這種強調頻-調幅信號,不可避免地會產生嚴重的誤差?？梢缘贸鼋Y論,SEGST具有更好的信號重建能力且重建誤差較小。

圖8 不同噪聲水平下2種時頻分析方法 重構結果的信噪比Fig.8 The SNR of the reconstructed results by two TFA methods under different noise levels

圖9 2種時頻分析方法的重構結果對比圖

3 實驗研究及分析

為了對SEGST的有效性進一步驗證,將該方法引入到航空發動機高速運行狀態下滾動軸承故障診斷中,使用信號是滾動軸承的振動加速度信號,故障軸承測試臺[21]如圖10(a)所示,主要由高速主軸、加速度傳感器、動力系統等組成,所使用的主軸如圖10(b),振動數據收集始終主要集中在軸承支架和電主軸的加速度上。安裝的加速度計為三軸IEPE型,頻率范圍為1～12 000 Hz,靈敏度為1 mV/ms。加速度傳感器采集軸端軸承的振動數據,采樣頻率為51 200 Hz。主軸轉速的加減速由變頻器的控制面板設置,無負載條件下轉速近似等于為12 000 r/min。使用Rockwell工具在元件上產生局部故障,導致滾動體上出現錐形壓痕,由此產生的圓形區域的大小近似測量直徑為450 μm的壓痕。壓痕示例如圖10(c)所示。軸承的局部故障特征頻率可以根據軸承具體結構參數和轉速計算,可以算出滾動體局部故障特征頻率為1 098 Hz。

圖10 航空發動機試驗臺

滾動體故障信號的時域波形圖和頻域波形圖如圖11所示,從頻譜可以看出,振幅較高的部分集中在1 000 Hz和4 000 Hz附近,但是無法準確獲得故障頻率,為了進一步揭示與設備運行狀態相關的特性,分別采用STFT、GST、SET和GSSET方法得到的滾動體故障信號的時頻分布如圖12所示。由圖12可知,4種時頻分析方法均能反映出滾動體故障信號的特征頻率在1 100 Hz附近,但由于方法本質的差別,在變頻帶和倍頻方面時頻精度有很大的區別。

圖11 軸承滾動體故障時域波形、頻域波形和包絡譜圖

圖12 軸承滾動體故障時頻分布

STFT生成的時頻分布最模糊,能量分散在很大的區域(見圖12(a)),因此很難提取有效信息。GST結果(見圖12(b))比STFT更清晰,但是展示的時頻曲線仍然粗糙,并不能為確定故障頻率提供準確的時頻信息。SET結果(見圖12(c))時頻特征基本能識別,此時在故障特征頻率1 098 Hz和3倍頻3 300 Hz頻帶上具有明顯的峰值,但是其余倍頻和邊頻帶軌跡模糊,并且伴隨虛假頻率成分,時頻精度還有待進一步提升?；贕ST時頻分析的SEGST結果(見圖12(d))顯示的故障頻率最接近真實值,且具有很高的時頻集中性能,時頻分析結果中可以很清晰地觀察到特征頻率的3倍頻現象、變頻帶及其高階倍頻沖擊特征。對比結果再次證明SEGST比其他算法具有更令人滿意的集中的能量表示。在SEGST方法的分析下,軸承的故障特征在時頻平面上清晰地表現出來,且分辨率較好。

表1所示的Rényi熵結果, SEGST的Rényi熵為6.053 4,在4種方法Rényi熵的對比中為最低值,這意味著該算法具有最佳的能量聚集性。故無論是從Rényi熵方面還是頻精度方面考慮,在這4種時頻分析方法中SEGST處理故障信號的效果最好、具有最好的時頻表征能力。通過以上的分析,證明了GSSET在噪聲魯棒性和時頻分辨率方面都優于STFT、GST和SET,由此可以得出SEGST具有較好的故障檢測潛力。

表1 不同時頻分析方法的Rényi熵

4 結論

針對SET方法精度不高、抗噪性能差和重構能力不足的問題,利用GST基于信號的頻率特性自適應地確定窗口寬度的特點,結合GST和SET的優點,提出了一種新的時頻分析方法(即SEGST方法),經過仿真和實驗研究可知:

1) 仿真結果表明,SEGST方法與STFT、GST和SET相比,該方法不僅在時頻表征上更精確、時頻分布更加集中,而且在0～30 dB不同噪聲干擾條件下都具有最低的Rényi熵值、提供更為精確的重構結果。

2) 將SEGST方法應用到航空發動機高速滾動軸承故障實驗的分析中,與傳統時頻分析方法相比,該方法具有較高的時頻分辨率和良好的噪聲魯棒性,可以有效地提取航空發動機滾動軸承故障瞬時頻率。