磁吸力的計算、仿真與測試

王正興 曾漢春 謝守華 王世偉

1.國光電器股份有限公司 廣州 510800

2.廣東省電聲電子技術研發與應用企業重點實驗室 廣州 510800

1 研究背景

磁吸力是衡量具備磁吸功能組件設備工作性能的重要指標,合理的設計計算及驗證是保證磁吸功能組件工作可靠性的關鍵因素。

實際應用中,對磁吸力進行研究時,除考慮磁吸功能組件的工作可靠性外,還要考慮結構可行性、經濟實用性等,即在設計時需使磁鐵的質量最小,材料最省,在滿足所給工作條件及設計條件下,使磁吸力最大,從而獲得磁吸結構最優搭配。

磁吸力一般應用于高速開關閥、電磁閥等位置,采用氣隙反饋實現閉環控制的目的[1-2]。對于消費類產品而言,一般利用磁吸力來實現相關功能,如磁吸式耳機充電盒、手機磁吸式充電、汽車磁吸充電口、吸頂音箱防護罩與本體設計[3-4]等。

筆者主要利用COMSOL Multiphysic仿真軟件建立可靠的三維仿真模型,對影響磁吸力大小的仿真及實際設計因素進行研究[5-7]。通過仿真方法有效評估磁吸組件的可靠性,并通過參數化計算進行優化,以達到降本增效的目的。結合實測驗證,可以為磁吸組件的設計提供參考。

2 磁吸力計算

磁路中磁吸力的大小與磁力線穿過磁極的總面積及氣隙中磁感應強度的二次方成正比。根據磁通量守恒定律,在假定磁通密度均勻分布的情況下,磁吸力計算式為[8-10]：

(1)

式中:F為磁吸力,N;B為氣隙磁感應強度,T;S為磁極表面積,m2;μ0為空氣磁導率,4π×10-7H/m。

將氣隙磁感強度的國際單位T轉換為非國際單位Gs,磁極表面積的單位采用cm2,空氣磁導率取1.25×10-8H/cm,則工程上常用的磁吸力計算式為:

F=(B/5 000)2S×9.8

(2)

(3)

φ=BS

(4)

式中:φ為磁極端面,即氣隙截面上的磁通,Wb。

氣隙較大時,需增加修正因數,修正磁通不均勻分布所引起的誤差[11]。由此,磁吸力計算式為:

(5)

(6)

式中:a為修正因數,一般為3～5;L為氣隙值,cm。

3 仿真分析

3.1 模型定義及物理場選擇

為使所建立的模型具有更為廣泛的應用,考慮實際產品應用時磁吸組件中各功能性磁鐵擺放角度及充磁方向各不相同,且復雜磁吸組件結構的多方案對比及優化需要較長時間等問題,首先對模型的處理、定義及物理場的選擇問題進行研究。利用COMSOL軟件建立磁吸組件仿真模型,如圖1所示。以中心磁鐵,即豎直放置的磁鐵A為基準,建立模型時需要為帶角度擺放的磁鐵B定義局部坐標系。在幾何空間中,在磁鐵底部建立工作平面,在定義中插入幾何中的坐標系,并選擇該工作平面,定義(vx,vy,vz)為全局坐標系下坐標,(v′x,v′y,v′z)為局部坐標系下坐標,ixy為旋轉矩陣的行列分量,x、y按行和列可分別取值為1、2、3,完成從全局坐標系到局部坐標系的轉換,為:

圖1 磁吸組件仿真模型

(7)

磁鐵B的局部坐標系為s1,令Mx、My、Mz為全局坐標系下X、Y、Z三個方向的受力,則局部坐標系下三個方向受到的磁吸力Fx、Fy、Fz計算式為:

Fx=Mxi11+Myi21+Mzi31

(8)

Fy=Mxi12+Myi22+Mzi32

(9)

Fz=Mxi13+Myi23+Mzi33

(10)

為契合磁鐵放置位置的磁場分布實際情況,徑向充磁的磁鐵采用曲線坐標進行定義。添加曲線坐標物理場,并勾選創建基矢坐標系,在磁場或磁場無電流物理場中選擇對應定義的局部坐標系或曲線坐標系。

仿真完成之后,可以通過磁力線分布驗證設置的正確性。

對于無電流靜磁場,所仿真的工況無自由電流,僅存在磁化矢量場的情況,推薦使用磁場無電流物理場接口進行計算。此時磁場強度場為無旋度場,內置求解方程由復雜的麥克斯韋方程轉換為相對簡化的高斯定理。不同磁鐵牌號下磁場物理場及磁場無電流物理場磁吸力仿真結果對比見表1。

表1 不同磁鐵牌號下磁吸力仿真結果對比

由表1可知,使用磁場物理場與使用磁場無電流物理場所得的磁吸力相差極小,兩種物理場均可用于靜磁場的計算,但由于磁場物理場求解時使用磁場作為應變量的麥克斯韋方程組,磁場無電流物理場求解時將標量磁位作為應變量,使用磁場高斯定理,磁場無電流物理場求解方程相對更為簡單。在相同網格劃分前提下,使用磁場物理場求解自由度為1 576 184,使用磁場無電流物理場求解自由度為356 173,計算時間由前者的1.5 h縮短至后者的4 min,同時未出現未收斂情況,因此使用磁場無電流物理場更適合靜磁場的仿真計算。另外需要注意的是,運用COMSOL軟件仿真時,以選用磁場無電流物理場方法為例,需分兩個步驟進行仿真計算,步驟一為計算曲線坐標,步驟二為仿真計算磁場無電流物理場。COMSOL軟件計算步驟界面如圖2所示。

圖2 COMSOL軟件計算步驟界面

3.2 計算域影響

對計算域球半徑為80 mm、90 mm、150 mm、200 mm時進行多種方案對比,同時考量是否設置無限元域對結果的影響。其中,無限元域層厚度均設置為計算域球半徑的1/10,定義不設置無限元域時計算所得的磁吸力為Fc,設置無限元域時計算所得的磁吸力為Fd,仿真結果對比見表2。

表2 不同計算域仿真結果對比

由表2可知,是否設置無限元域對仿真結果影響較小,當計算域球半徑足夠大時,誤差為0。

3.3 網格劃分影響

對圖1中上下兩塊磁鐵A不同的網格劃分方案進行對比,定義原始劃分等級為A級,增加不同網格劃分方案B級、C級、D級進行對比。各級網格劃分如圖3所示。上下兩塊磁鐵A的磁吸力分別定義為上磁吸力Fe、下磁吸力Ff,不同網格劃分仿真結果對比見表3。

表3 不同網格劃分仿真結果對比

圖3 各級網格劃分對比

由表3可知,當網格劃分較粗時,如B級、C級網格劃分,Fe分別為1.013 N、0.904 N,相比A級網格劃分時的0.935 N,數值變化比例分別為8.3%、3.3%。網格加密后,相對于A級網格劃分,D級網格劃分Fe由0.935 N變化至0.949 N,數值變化比例為1.5%,Ff由0.942 N變化至0.953 N,數值變化比例為1.2%。A級網格劃分與D級網格劃分之間的磁吸力結果誤差為1.5%和1.2%,誤差完全滿足工程要求,因此A級網格劃分已完全適用。

3.4 材料性能參數影響

仿真時,所用材料性能參數一般參考經驗值或以往測試值,與實際應用的性能參數會存在一定的誤差,即使是同一牌號、同一供應商,數值也往往會存在一定的波動。筆者以N45、N38牌號磁鐵的剩磁及回復磁導率兩個參數不同組合進行對比,其中剩磁取最大值與回復磁導率取最小值為磁吸力最大值組合,剩磁取中值與回復磁導率取中值為磁吸力中值組合,剩磁取最小值與回復磁導率取最大值為磁吸力最小值組合,以中值仿真結果為基準,計算最大值、最小值與中值的誤差,所得磁鐵性能參數對比見表4。

表4 磁鐵性能參數對比 N

由表4可知,N45及N38牌號磁鐵磁吸力最大值與中值的誤差分別為9.6%及10.4%,最小值與中值的誤差分別為8.7%、8.0%,考慮到仿真時一般取中值進行,而極限情況為最小值,即設計時要求最小值亦可滿足設計要求,因此將仿真數值作為結果評估時可在中值的基礎上設置-9%為極限誤差,要求小于仿真值的9%時仍能滿足設計要求即可。

4 方案優化

基于上述研究結果,以某音箱產品為例進行分析,網罩磁吸結構如圖4所示。網罩中間部分使用輕質金屬材料鋁,開孔率為36%。外圈材料使用丙烯腈-丁二烯-苯乙烯環保塑料,結實耐用。在外圈塑料件中鑲嵌一圈導磁材料,組成磁吸功能組件,達到吸附的目的。外圍塑料部分未開孔,八個磁鐵沿圓周方向均勻分布固定在音箱本體上。

圖4 音箱網罩磁吸結構

定義八個磁鐵大小均為φ8 mm×3.5 mm,實際新設計項目中,可結合COMSOL軟件參數化功能對磁鐵尺寸進行優化。對H1、H2、以及磁鐵牌號三個變量進行多方案磁吸力仿真對比,其中H1為導磁材料厚度,沿箭頭方向增大時,塑料網罩部分槽深加大,數值依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm。H2為泡棉厚度,即網罩與磁鐵頂部間的距離,數值分別為0.8 mm、1 mm。磁鐵牌號分別為N40、N38。磁吸力對比結果見表5。

表5 磁吸力對比結果

由表5可知,在磁鐵牌號及導磁材料厚度一定的情況下,泡棉厚度越小,即磁鐵與網罩之間的距離越小,磁吸力越大。隨著導磁材料厚度增大,兩種泡棉厚度下的磁吸力差值增大。在磁鐵牌號與泡棉厚度一定的情況下,導磁材料厚度越大,磁吸力越大。在導磁材料厚度及泡棉厚度一定的情況下,磁鐵等級越高,磁吸力越大。

音箱對于磁吸力的可靠性定義,目的為網罩可靠性評估,測試要求為在網罩上向下施加一個2 kg對應的力,持續1 min。測試位置為網罩中心位置,評判結果為網罩未掉落或未出現脫離現象。

網罩的整體質量為0.11 kg,則若需滿足要求,磁吸力應大于20.6 N。如前所述,應考量數值下限,即仿真數值乘以0.91時仍滿足設計要求,則仿真磁吸力應大于22.6 N,滿足要求。

結合表5可知,使用N40、N38牌號磁鐵,在磁鐵大小維持不變的前提下,若泡棉壓縮后僅1 mm及0.8 mm兩種厚度可選,則導磁材料厚度均需達到0.5 mm,可以滿足磁吸力要求,此時使用N40、N38牌號磁鐵,磁吸力分別為23.4 N、22.7 N?？紤]到成本問題,建議使用N38牌號磁鐵打樣驗證,不同裝配工藝、加工尺寸、材料性能均對磁吸力的大小存在影響。同時為避免使用同一樣品測試跌落后變形所導致的誤差,制作三個音箱樣品進行驗證。

5 試驗驗證

對音箱進行吊重測試。首先將音箱倒置,使用夾持工具將音箱本體固定在吊重測試架上,此時網罩在下方,且該部分為自由狀態,未被固定。使用尼龍繩穿過網罩中心位置,且一端固定在網罩上,另一端添加砝碼,保持1 min后再依次添加砝碼。由前述可知,磁吸力仿真數值為22.7 N?？紤]網罩自身質量時,結合前述結論,可知砝碼質量介于1.99 kg～2.43 kg。因此先添加2 kg標準砝碼,之后依次嘗試添加若干50 g砝碼,直至網框脫離。重復測試三次,記錄下每次測試至網框脫離時前一狀態下的砝碼質量。音箱試驗如圖5所示。

圖5 音箱試驗

使用制作的三個音箱樣品A-1、A-2、A-3進行試驗,試驗結果見表6。

表6 音箱試驗結果

由表6可知,三個樣品的試驗結果分別為2.2 kg、2.05 kg、2.15 kg,若取平均值,則音箱試驗結果為2.13 kg,對應20.9 N。由前述可知,網罩整體質量為0.11 kg,對應1 N?？紤]網罩質量后,磁吸力為21.9 N,仿真磁吸力為22.7 N,結果誤差為-3.5%。采用同樣方法計算,音箱試驗結果取最大值2.2 kg時,實測磁吸力為22.6 N,結果誤差為-0.4%。音箱試驗結果取最小值2.05 kg時,實測磁吸力為21.1 N,結果誤差為-7%。結合前述可知,音箱試驗結果在仿真值參考下限范圍內,且實際誤差小于仿真建議參考誤差。綜合音箱試驗結果,可知仿真結果較為可信,仿真模型參考性較強。

6 結束語

對于復雜磁場模型,傾斜放置及徑向充磁的磁鐵需單獨定義坐標系,與實際充磁方向相同。利用結果中的磁感線分布,可檢驗設置的正確性。采用磁場無電流物理場,可大大提升計算效率。根據算例,相較于磁場物理場,磁場無電流物理場計算時間可由1.5 h縮短至4 min。

一般要求將計算域大小設置為模型邊緣尺寸的至少2.5倍,以減小因計算域大小設置不當造成的影響。需設置足夠密的網格,且要求前后兩次計算值相差不超過5%。根據算例,加密前后誤差為1.5%,滿足工程計算要求。針對材料磁性能的差異,建議評估時預留-9%的冗余空間,考慮成本,建議仿真值乘以0.91仍滿足設計要求即可。

對磁吸結構的優化包含很多方面,新項目設計時可對各參數進行優化,也可結合實際,對部分變量進行優化對比。筆者選用N38牌號磁鐵,導磁材料厚度為0.5 mm,泡棉厚度為1 mm,可在滿足測試要求的前提下降低成本,為工程設計提供一定的參考。對于開孔導磁結構,開孔率需與三維模型對應,否則會引起較大的仿真誤差。配合尺寸及裝配工藝過程中的偏差同樣會導致結果誤差,因此實際設計生產過程中,在滿足裝配的前提下,應盡量減小配合間隙。對于由材料性能差異導致的仿真誤差,或因磁吸過程導致的動態變化,需要在今后的工作中進一步整理收集數據,以修正仿真模型。