基于張量的RIS輔助波束空間MIMO系統信道估計

郭歆瑩，解宗元

(1.河南工業大學 糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，河南 鄭州 450001；2.河南工業大學 河南省糧食光電探測與控制重點實驗室，河南 鄭州 450001；3.河南工業大學 信息科學與工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

傳統的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術為每根天線配置專用射頻(Radio Frequency,RF)鏈路,導致毫米波(millimeter Wave,mmWave)MIMO系統硬件成本高和能量消耗大[1-2]。為了減少RF鏈路數量,Sayeed等[3]提出了基于透鏡天線陣列的波束空間 MIMO技術。

透鏡天線陣列由一個電磁透鏡和放置在其焦面上的天線組成,可以將不同方向(波束)的信號匯聚到不同的天線上,實現傳統空間信道與波束空間信道之間的轉換。由于波束空間信道的稀疏特性,選擇少量主導波束即可減少RF鏈路數量和系統維度,構成低復雜度和低成本的系統。波束空間MIMO系統中的波束選擇[4]、信道估計[5]等技術成為當前通信領域的研究熱點。

透鏡天線陣列能夠降低mmWave MIMO通信系統的成本和復雜度,但不能解決mmWave信號易被障礙物遮擋的問題。近年,隨著數字超材料的發展,可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)作為解決覆蓋盲區問題的一種突破性技術應運而生。它可以擴展信號覆蓋范圍、克服傳輸距離限制、解決mmWave頻段傳輸信號阻塞的難題。具體來說,RIS是一種由大量低成本的被動無源反射單元組成的平面,具有獨特的物理結構且各反射單元獨立可控。通過對反射單元的聯合調控,可以達到調整入射信號相位、幅度等參數的目的,并能有利地改變發射端與接收端之間的無線信道。因此,RIS成為未來通信領域的一個極具潛力的研究方向[6-7]。

由RIS輔助的通信系統吸引了廣大學者的關注,尤其是在信道估計領域。Hu等[8]提出了雙時間尺度信道估計框架和雙鏈路引導傳輸方案,顯著地降低了導頻訓練開銷。Wang等[9]利用mmWave信道固有的稀疏特性以及Katri-Rao積和Kronecker積的性質,挖掘了級聯信道的稀疏表示,將級聯信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題,并采用正交匹配追蹤算法對稀疏信號進行恢復,以較低的訓練開銷獲取了相應的級聯信道。

除上述方法外,還有一些學者利用張量解決RIS輔助通信系統的信道估計問題。張量作為一種有效的數學工具,在各種信號處理問題中有著廣泛應用[10-11]。張量分解可以將一個高維張量分解為多個秩一矩陣的線性組合,由于低秩矩陣估計的低復雜度,張量分解被認為是估計MIMO通信系統中多個大信道矩陣的有效方法。De Araújo等[12]利用張量建模方法將接收信號構造成三階張量,并基于并行因子(Parallel Factor,PARAFAC)分解提出了 2種有效的信道估計方法:第一種基于級聯MIMO信道的Khatri-Rao分解求解Rank-1矩陣逼近問題從而得到閉式解;第二種利用了迭代雙線性交替最小二乘(Alternative Least Squares,ALS)算法。Wei等[13]研究了RIS輔助的多用戶多輸入單輸出通信系統的上行信道估計,提出了一種基于PARAFAC分解的信道估計框架,并采用2種迭代算法來估計基站(Base Station,BS)和RIS之間的信道以及RIS與用戶之間的信道。Zheng等[14]研究了RIS輔助mmWave正交頻分復用系統的下行鏈路信道估計問題,通過探索mmWave信道固有的稀疏散射特性,將接收信號表示為一個低秩三階張量,利用極少量的導頻開銷就能獲得可靠的級聯信道估計。Zhang等[15]提出了一種基于稀疏結構化張量分解的信道估計算法,同時利用壓縮感知和張量分解技術有效降低了訓練開銷。以上關于張量分解在信道估計領域的研究工作通過對不同系統建立相應的張量模型,進而利用張量分解有效估計信道狀態信息。由于不同系統蘊含的多維特征信息不同,其張量模型的構建思路和張量分解的內在機理也不盡相同。

與上述研究不同,本文探究了BS采用透鏡天線陣列的RIS輔助波束空間MIMO系統。該系統結合RIS和透鏡天線陣列的優點,不僅能夠擴展信號覆蓋范圍、提高接收信號質量,而且可以減少RF鏈路數量,因此該系統具有低成本、低能耗和低復雜度的特點[16-17]。然而,在此系統中進行信道估計是一項極具挑戰性的任務,因為波束空間信道的維度較大,而BS的RF鏈路數量有限;RIS中無源反射單元數量較多且缺乏信號處理能力。針對以上難題,本文提出一種基于張量的迭代信道估計算法。該算法構建了BS接收導頻信號的三階張量模型,利用PARAFAC特定代數結構獲得了良好的信道估計性能。本文首創利用張量方法求解RIS輔助波束空間MIMO通信系統信道估計。本文的主要貢獻可總結為以下3點:① 在導頻傳輸過程中,BS將接收到的導頻信號建模為三階張量,建立波束空間MIMO系統的信道估計問題;② 采用PARAFAC分解和ALS算法進行信道估計;③ 分析了PARAFAC分解的唯一性條件,該條件能夠為系統參數選擇提供理論指導。

1 系統模型

1.1 RIS輔助波束空間MIMO系統

RIS輔助波束空間MIMO系統,如圖1所示。BS采用具有K根透鏡天線的均勻線性陣列并配備KRF個射頻鏈路, RIS為由N個能夠單獨調節其反射系數的反射單元構成的平面。該系統工作在時分雙工模式,并且在同一時頻資源塊上支持M個單天線用戶。由于mmWave鏈路極易受到環境阻塞的影響,本文假設BS與用戶之間的直接鏈路被阻塞。

圖1 RIS輔助波束空間MIMO系統Fig.1 RIS-assisted beam-space MIMO systems

令G∈K×N表示RIS與BS之間的信道,H=[h1,h2,…,hM]∈N×M表示M個用戶與RIS之間的信道,hm∈N×1表示第m個用戶到RIS的信道,其中m=1,2,…,M。

mmWave MIMO系統一般采用Saleh-Valenzuela信道模型[18],該模型下的信道矩陣G可表示為:

(1)

(2)

(3)

為了減少射頻鏈路數量,即KRF?K,本文在BS端采用透鏡天線陣列。透鏡天線陣列起到空間離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)矩陣U∈K×K的作用,將傳統的無線信道轉換為波束空間信道。覆蓋整個角度空間的K個正交波束的陣列導向矢量為:

(4)

Yp=UGDp(Φ)HX+Zp,

(5)

式中:Dp(Φ)∈N×N表示由RIS相移矩陣Φ∈P×N的第p行構成的主對角線上元素的對角矩陣,X∈M×T包含T個時隙內的發射信號,為了保證信道估計的效率,T必須大于等于M;Zp∈K×T表示復加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)矩陣,其元素每個維度均值為0、方差為σ2/2。

1.2 張量信號建模

假設式(5)中采用正交導頻信號,即XXH=IM。在導頻傳輸過程中,BS利用第q個合并器Wq∈KRF×K對接收到的上行信號矩陣Yp進行合并,則由KRF個射頻鏈路采樣得到的基帶信號Yp,q∈KRF×T為:

Yp,q=WqUGDp(Φ)HX+WqZp,

(6)

式中:q=1,2,…,Q,Q=K/KRF。BS接收到的上行信號經過Q個合并器處理后,得到Q個矩陣Yp,q(1≤q≤Q),將Q個矩陣在列方向上堆疊得到:

WUGDp(Φ)HX+WZp。

(7)

(8)

(9)

式中:F=WUG∈K×N。依據PARAFAC分解,矩陣Rp=FDp(Φ)H∈K×M可以看作是一個秩為N的三階張量∈K×M×P的第p個前向矩陣切片。當k=1,2,…,K,m=1,2,…,M時,Rp的每個元素可以表示為:

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:⊙表示Khatri-Rao積。

2 基于PARAFAC分解的信道估計方法

2.1 ALS信道估計

(14)

(15)

(16)

(17)

算法步驟輸入:Φ,δ=10-5,Imax;初始化:i=0,^G(0),^F(0); do i=i+1 通過^H(i)=(Φ☉^F(i-1))?R2 計算^H(i); 通過^F(i)=((^HT(i)☉Φ)?R1)T更新^F(i); 通過^G(i)=(WU)?^F(i)更新^G(i); Until i>Imax或者收斂條件式(22)得到滿足;輸出:估計出的G和H。

具體步驟如下。

② 迭代更新:基于以下2個代價函數,通過固定H交替優化F,固定F交替優化H:

(18)

(19)

則G和H的信道估計閉式解分別為:

(20)

(21)

③ 迭代終止準則:當達到最大迭代次數Imax或者當

(22)

即達到收斂條件,所提的ALS算法終止。其中δ是一個小的正閾值,例如δ=10-5。

2.2 唯一性條件

為了保證所提算法的可行性,討論PARAFAC分解的唯一性條件[19]。本文將Kruskal的唯一性條件用于PARAFAC模型,以獲得系統設計理論指導。令kA表示矩陣A的Kruskal秩(k秩),利用PARAFAC模型的唯一性定理,可以證明若:

kF+kH+kΦ≥2N+2,

(23)

不等式(23)建立了(F,H,Φ)唯一性的充分條件。根據所考慮的信道模型,每個用戶與RIS之間各條路徑的方位角和仰角通常不同,因此H滿k秩。由于Φ是DFT矩陣,因此Φ也為滿k秩。根據式(9),W和U都是滿k秩,所以F的秩等于G的秩。G秩虧,并且G的k秩等于RIS和BS之間的路徑數LG。因此,在這種情況下,式(23)可以改寫為:

min{LG,N}+min{N,M}+min{P,N}≥2N+2。

(24)

通常情況下,實際部署中的RIS元素數目N較大,大于RIS與BS之間的路徑數目LG或移動用戶數目M,而且P≤N。因此,本文提出模型的PARAFAC分解唯一性條件并不容易滿足。

為了解決此問題,本文將具有N個元素的RIS劃分為互不重疊的子塊。例如,當N=128,P=N,LG=5,M=16時,N?max{LG,M},這顯然不滿足 式(24)。然而,可以通過將RIS拆分為8個互不重疊的子RIS,使得每個子RIS僅包含16個元素來滿足式(24)。所提出的ALS算法可以用于估計與 8個子RIS相關的信道,將與8個子RIS相關的信道估計級聯即可得到整個128元素RIS的期望信道估計。

3 仿真結果與分析

信道估計精度通過歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)來衡量:

(25)

由于目前還沒有任何一種方案對RIS輔助波束空間MIMO系統的信道G和H進行估計,因此本文僅將提出方案與理想化最小二乘(Least Squares,LS)方案進行比較。理想化LS方案為:在給定用戶和RIS之間完美信道矩陣H的情況下,計算RIS和BS之間信道矩陣G的LS估計值,并在給定完美G的情況下計算H的LS估計值。假設K=32,M=N=T=P=16,LG=5。所提ALS算法與理想化LS算法的NMSE性能比較如圖2所示。從圖2可以看出,本文所提算法對H的估計精度與理想化LS算法基本相同,因為隨著信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)的增大,2條NMSE曲線基本重合;另一方面,所提算法得到的G估計性能與理想化LS估計性能之間僅存在約2 dB的NMSE差距。這表明,本文所提ALS算法達到了較好的估計精度。

假設M=N=T=P=16,LG=5。圖3給出了BS天線數K∈{16,64}時,所提ALS信道估計算法的NMSE性能隨SNR的變化情況。圖3結果表明,隨著K值增加,信道估計的NMSE性能越好,這是因為導頻訓練序列長度與K值成正比。另外,隨著K值增加,信道G的NMSE性能并沒有信道H改善明顯,這是因為K值越大,G維數越大,但H維數不變。

圖3 不同K值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.3 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of K

假設K=32,M=N=T=16,LG=10。圖4給出了在2種不同相移矩陣個數P∈{8,16}的情況下,所提ALS算法的NMSE性能隨SNR的變化。從圖4可以看出,隨著P值增加,信道估計精度提高,這是因為導頻訓練序列長度與P值成正比。

圖4 不同P值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.4 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of P

假設K=32,M=T=P=16,LG=10。圖5展示了RIS單元個數N對所提ALS信道估計算法估計精度的影響。圖5中N∈{16,20},結果表明隨著N值增加,信道估計精度逐漸降低。這是因為增加N意味著增加了信道維度,導致G和H中需要估計的信道系數增多,從而使信道估計性能下降。

圖5 不同N值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.5 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of N

4 結束語

利用PARAFAC分解,本文為RIS輔助的mmWave多用戶波束空間MIMO通信系統提供了一種新的信道估計思路。具體而言,通過充分挖掘BS接收導頻信號的張量結構,本文提出一種新穎的ALS信道估計算法,此算法能夠得到信道估計閉式解,從而準確估計BS與RIS以及RIS與用戶之間的信道。本文給出ALS 信道估計算法的可行性條件,該條件為系統參數選擇提供了理論指導。同時,仿真實驗討論了BS天線數、RIS相移矩陣個數以及RIS單元個數對信道估計性能的影響。從不同的仿真實驗結果可以驗證,所提ALS算法具有良好的信道估計性能。