基于鯨魚優化算法的風力發電機組變槳模糊控制策略

趙南南, 楊 旭, 鄒 琳, 馬毓敏

(西安建筑科技大學 機電工程學院,陜西 西安 710055)

0 引言

風能是一種可再生清潔能源,對于可持續發展和應對氣候變化具有重要意義。變槳控制是風力發電系統中至關重要的技術,變槳控制可以使風力發電機在不同風速條件下最大程度地捕獲風能,提高發電效率,同時確保風力發電系統的安全運行。盡管傳統的比例積分微分(Proportional Integral Derivative,PID)控制器在有精確模型的線性控制系統中表現優異,但在應對復雜的非線性風電系統時,其效果往往無法滿足人們的期望[1]。因此,國內外學者對變槳控制進行了深入研究,將一些模糊控制器[2]、魯棒控制器[3]、自抗擾控制器[3-4]以及滑?？刂破鱗5]應用到風電變槳控制中,并取得較好的控制效果。

模糊控制是一種非線性控制方法,其不需要被控對象精確的數學模型,通過對輸入和輸出之間的關系進行模糊化處理,實現對系統的控制,具有較強的抗干擾性,響應速度快。鑒于模糊控制具有較好的控制效果,其已經被應用到風電機組變槳距控制中。但模糊控制器參數多,人工調節周期長且控制效果不理想。因此,相關學者提出將粒子群算法[6]、灰狼算法[4]等智能優化算法應用到模糊控制中,實現對參數的自尋優整定。鯨魚優化算法是一種基于座頭鯨行為的啟發式優化算法,其模擬了座頭鯨在尋找食物時的集群行為和遷移策略,具有全局收斂性和較快的收斂速度,適用于解決多目標優化工程問題,被廣泛應用于函數優化、機器學習、故障診斷和工程設計等領域[7-10]。

模糊PID控制器的性能除了與模糊規則庫有關以外,還與兩類因子存在著緊密的聯系,參數整定問題已成為目前模糊控制研究的焦點之一。為實現模糊控制器參數的自尋優整定,本文采用鯨魚優化算法對量化因子、比例因子和模糊PID的三個初值進行最優整定,以消除人工基于經驗調節的主觀性以及不確定性。仿真結果表明:該方法具有較好的參數自尋優能力,同時改善了機組輸出功率的波動性、提高了系統的動態響應和并網的安全性。

1 風電機組建模

風力發電系統是一個融合空氣動力學特性、機械特性和電氣特性的綜合非線性系統。該模型主要由風力機模型、傳動系統模型、永磁同步發電機模型以及變槳執行機構模型這四部分組成。

1.1 風力機模型

槳葉旋轉時,其捕獲的功率Pw為

(1)

風力機轉矩Tm為

(2)

風能利用系數CP可表示為

0.001 84(λ-3)β

(3)

式中:ρ為空氣的密度;v為風速;A為風輪面積;λ為葉尖速比;β為槳葉的槳距角;R為風力機轉子半徑;ω為風輪旋轉角速度。

1.2 傳動系統模型

直驅式風力發電機組中,它不使用傳統的齒輪箱,風輪直接與發電機的轉子相連,通過轉子的旋轉來產生電能。傳動系統數學模型可以描述為

(4)

為了簡化分析,忽略阻尼項,令其值為0,故:

(5)

式中:Tm為風輪轉矩;Te為電磁轉矩;J為風電機組的轉動慣量;Bm為阻尼系數。

1.3 永磁同步發電機模型

在d-q旋轉坐標系下的數學模型為

(6)

式中:id、iq分別為d、q軸的電流;Ld、Lq分別為d、q軸的電感;ud、uq分別為d、q軸的電壓;Ra為定子電阻;ψf為磁鏈;ωe為轉子電角頻率。

則發電機的電磁轉矩為

Te=1.5Np[(Ld-Lq)idiq+iqψf]

(7)

若Ld=Lq,則:

Te=1.5Npiqψf

(8)

式中:Np為發電機極對數。

1.4 變槳執行機構模型

考慮到風電機組的電氣和機械極限,實際運行中,執行機構的變槳幅度在-2°～30°之間,變槳速率則不會超過±10 °/s。將其簡化為一階慣性環節:

(9)

式中:τβ為時間常數;β為目前槳距角值;βref為給定槳距角值。

對上式進行拉氏變換:

(10)

2 模糊PID控制原理

模糊PID控制是一種結合模糊邏輯和PID控制的方法,具有兩種控制策略的優點[11-15]。模糊PID控制器克服了傳統PID控制在處理非線性、時變和復雜系統時的局限性。此外,模糊PID控制具有更高的靈活性,可以應對不同的系統和控制要求[16]。模糊控制器將風電機組的額定功率Peref與輸出功率Pe的誤差值e和誤差變化率ec作為輸入變量,經過模糊化、模糊推理、去模糊化三個部分,最后輸出Δkp、Δki、Δkd三個參數變量,從而實現PID參數的實時調節[17],模糊PID控制原理框圖如圖1所示。

圖1 模糊PID控制原理框圖Fig.1 Fuzzy PID control block diagram

調整后的控制器參數為

(11)

式中:kp、ki、kd為調整后的參數;kp0、ki0、kd0為PID的三個初值;Δkp、Δki、Δkd為模糊控制器的輸出參數變量。

3 模糊PID控制器設計

3.1 定義輸入、輸出變量及隸屬函數

規定風電機組的功率偏差應小于額定功率的10%,即±200 kW。針對本文研究的2 MW風機,可以設定輸入功率偏差e的論域為[-200 kW,200 kW]。輸入與輸出均采用七個語言值變量,其中NB(負大,e≤-200 kW);NM(負中,-200 kW≤e≤-100 kW);NS(負小,-100 kW≤e≤-20 kW);Z(零,-20 kW≤e≤20 kW);PS(正小,20 kW≤e≤100 kW);PM(正中,100 kW≤e≤200 kW);PB(正大,e≥ 200 kW)。同理,設定輸入功率偏差ec的論域為[-400 kW/s,400 kW/s]。最后,將其映射到模糊論域[-6, 6]中。

將模糊控制器輸出變量Δkp、Δki、Δkd分別作為PID控制器參數的修正值,結合傳統PID參數調整原則,設置其模糊論域分別為[-0.3, 0.3]、[-0.06, 0.06]、[-3, 3]。為保證輸出功率的平穩性,輸入的隸屬函數均采用平滑的高斯型,而當輸出的模糊集為零(Z)時采用高斯型,其余隸屬函數均采用簡單的三角形。

3.2 模糊規則庫的建立

模糊規則庫是由一系列模糊規則組成的知識庫,由專家和工作人員長期積累經驗所建立[18],用于將輸入模糊集映射到輸出模糊集,以“Ifeandecthen Δkp、Δki、Δkd”的樣式進行建立。模糊PID控制規則如表1所示。

表1 模糊PID控制規則表Tab.1 Fuzzy PID control rule sheet

3.3 量化因子和比例因子的選擇

量化因子和比例因子是用于調整模糊控制器輸出的重要參數,起到調節輸出離散級別、精度和增益的作用,以實現對系統的精確控制、確保系統的穩定性。起初,兩類因子是通過近似計算和經驗積累得出,不僅耗時而且十分困難。

3.4 模糊推理與去模糊化

模糊推理是模糊控制系統中的一個關鍵步驟,用于將模糊輸入轉換為模糊輸出。在模糊推理過程中,首先根據系統的輸入和定義的模糊規則,將輸入值映射到模糊集合中合適的隸屬度值。然后,通過應用模糊規則的邏輯關系,計算出相應的模糊輸出值。

去模糊化是將模糊輸出映射到實際輸出空間的過程,以便進行實際的控制或決策。常用的去模糊化的方法主要有:最大隸屬度法、中位數法以及重心法。在選擇方法時,需要考慮系統的性能要求、實時性、復雜度和計算效率等因素。重心法計算直觀簡單,具有可解析性且物理含義清晰。因此,本文采用重心法進行去模糊化處理[19]。重心法由下式描述:

(12)

式中:u*為清晰量;u為輸出的控制量;μ為隸屬度函數;b為清晰化值的上限;a為清晰化值的下限。

4 鯨魚算法尋優

4.1 鯨魚算法

與灰狼算法、水循環算法以及粒子群算法等智能優化算法類似,鯨魚算法也是一種自然啟發式優化算法,最初是由Seyedali Mirjalili于2016年提出。其基本思想是模擬鯨魚群體的行為,尋優過程主要包括3個環節:圍捕獵物、局部搜索和隨機搜索[20]。其本質思想是基于統計優化,與其他算法相比具有參數設置少、操作簡單、易于實現以及尋優能力強等優點。

4.2 尋優過程

4.2.1 圍捕獵物

類比于真實的鯨魚行為,鯨魚在覓食時會圍繞著獵物,采取相應的捕食策略。假設某一鯨魚個體所處的位置是目標函數的最優解,那么其他鯨魚便會更新自己的位置,以增加找到更優解的機會,位置更新計算式為

D=|C·X*(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(14)

式中:A、C為系數向量;t為迭代次數;X*(t)為當前最優適應度鯨魚的位置向量;X(t)為當前鯨魚所處的位置向量。

其中A、C的計算式如下:

A=2a·r-a

(15)

C=2r

(16)

式中:a在整個迭代過程中由2線性遞減到0;r為[0,1]中的隨機向量。

4.2.2 局部搜索

鯨魚的捕食行為主要包含兩種方式:

a) 氣泡網捕食

采用氣泡網捕食時,座頭鯨會在獵物周圍產生氣泡網,以限制獵物的逃逸路徑,從而更容易捕獲獵物,位置更新計算式為

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+X*(t)

(17)

D′=|X*(t)-X(t)|

(18)

式中:D′為個體和最優鯨魚的距離;b為一個常數,表示螺旋形狀,取為1;l為區間[-1,1]均勻分布的隨機數。

b) 包圍捕食

捕獵時鯨魚的群體位置需采用式(14)進行更新。

鯨魚在圍捕獵物時會采用上述兩種捕食方式,通常設置鯨魚采用兩種捕食方式的可能性各為0.5,表達式為

(19)

式中:P為值域為[0,1]的隨機數。

4.2.3 隨機搜索

隨機搜索通常被用作初始階段的探索機制,以便盡快地在搜索空間中找到一些潛在的解。此外,鯨魚在捕食過程還會進行大范圍的隨機搜索獵物。在該算法中,是通過|A|的大小判斷鯨魚是否進入隨機搜索這一過程。當|A|<1時,鯨魚會游向最優鯨魚所處的位置;當|A|≥1時,鯨魚則會選擇隨機個體為目標進行位置更新,迫使鯨魚偏離獵物,借此找到一個更合適的獵物,表達式為

X(t+1)=Xrand(t)-A·|C·Xrand(t)-X(t)|

(20)

式中:Xrand(t)為隨機鯨魚的位置向量。

鯨魚算法優化流程可用圖2來表示。

圖2 鯨魚算法優化流程圖Fig.2 Whale algorithm optimisation flowchart

4.3 鯨魚算法優化模糊控制器參數

模糊控制所涉及的參數繁多且相互影響,因此需要對參數進行協調組合以得到系統最優性能。本文采用鯨魚算法,通過調用搭建的風力發電機組變槳控制模型,對模糊PID控制的參數進行最優整定,使控制效果達到最佳。鯨魚的位置對應待優化的參數(Whale Optimisation Algorithm-Fuzzy Proportional Integral Derivative,WOA-FPID)控制結構圖如圖3所示。

圖3 WOA-FPID控制結構圖Fig.3 WOA-FPID control structure diagram

具體步驟如下:

(1) 設置初始種群數量和最大迭代次數;

(2) 設置參數的上下界;

(3) 確定適應度函數,本文采用衡量控制系統的性能評估指標ITAE作為適應度函數[21],指標越小,表示控制系統的性能越好,表達式如下:

(21)

(4) 運行鯨魚優化算法,輸出優化后5個參數(分別為kp0、ki0、kd0、ke、kec)的數值;

(5) 通過sim函數調用風力發電機組系統仿真模型,通過適應度函數對優化后的參數進行評價;

(6) 若達到最大的迭代次數,則輸出全局最優解,并將優化后的參數帶入模型中,進行仿真。

5 仿真結果及分析

在鯨魚優化算法中,種群規模過小易陷入局部最優,太大則會導致計算量增加和收斂性變壞;迭代次數過少會導致搜索不充分,過多則會導致計算時間增加,收斂速度變慢。因此,設定種群規模為10,最大迭代次數為20,種群維數為5。參數的尋優范圍分別設置為Ke∈[0.02, 0.04]、Kec∈[0.01, 0.02]、Kp∈[0.5e-6, 4e-6]、Ki∈[1e-5, 8e-5]、Kd∈[3e-7, 1e-5],在Matlab/Simulink中進行仿真,得到WOA的迭代曲線,如圖4所示。圖中適應度值越小,表示當前鯨魚的位置最優。從迭曲線可知,WOA在迭代6次后,適應度值收斂并且達到最優。

圖4 WOA迭代曲線Fig.4 Iterative curve of WOA

為驗證本文所設計的控制策略在風電機組中的效果,選取圖5所示的高于額定風速的自然風速作為輸入,將PID、FPID及WOA-FPID分別應用到模型中進行對比分析。機組參數如表2所示,風力發電機組整體仿真模型如圖6所示,變槳控制器仿真如圖7所示,不同控制策略的輸出功率性能指標對比見表3,仿真結果如圖8、9所示。

表2 永磁直驅風電機組(Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG)參數Tab.2 System parameters of PMSG

表3 不同控制策略下的輸出功率性能指標對比Tab.3 Comparison of performance indexes of different control strategies

圖5 高于額定風速的風速曲線Fig.5 Wind speed profile above rated wind speed

圖6 永磁直驅風電機組仿真模型Fig.6 Simulation of PMSG

圖7 不同變槳控制器仿真模型Fig.7 Simulation model of different pitch controllers

圖8 槳距角曲線對比Fig.8 Pitch angle curve comparison

圖8所示為槳距角變化曲線對比,3種控制下的曲線基本一致。第44.9 s時,風速突然下降,PID在第44.916 s、FPID在44.912 s、WOA-FPID在第44.901 s作出減小槳距角的響應。在第35.7 s時,風速突然上升, PID在第35.73 s、FPID在第35.711 s、WOA-FPID在第35.709 s做出增大槳距角的響應。因此,WOA-FPID控制的靈敏度優于其余兩種控制方式。當第10 s、風速為11.84 m/s時,PID的槳距角為4.14°,未經鯨魚算法優化的FPID的槳距角為4.38°,而經過鯨魚算法優化的FPID的槳距角為4.48°。當風速大于額定風速時,槳距角的細微變動對功率有明顯影響,因此,WOA-FPID控制的槳距角準確性最好,從而可以減少風機部件間的磨損,延長其使用壽命。

圖9所示為風電機組的輸出功率對比,傳統PID的效果并不理想,FPID與WOA-FPID都可以將輸出功率穩定在額定值附近,但后者波動范圍更小且穩定速度快。在第12.8、35.8、95.6 s等風速突變時刻,PID的功率跌落幅值分別為144 kW、156 kW、155 kW;FPID的功率跌落幅值分別為98 kW、120 kW、99 kW;WOA-FPID的功率跌落幅值分別為6 kW、5 kW、8 kW。當風機并網后,功率的波動容易對電網造成沖擊,導致機組端電壓以及并網電壓的波動,也會影響到電網的暫態穩定性。由以上分析可知,WOA-FPID具有更小的功率波動,有更好的輸出性能,提高了系統的穩定性、安全性與抗干擾性。

圖9 風電機組的輸出功率Fig.9 Output power diagram for wind turbines

6 結語

本文首先介紹了風電機組各部分的數學模型以及模糊控制的基本原理,其次闡述了鯨魚算法的原理與優化流程,很好地解決了風電機組變槳模糊控制的參數難以整定到最優的問題。通過Matlab/Simulink仿真軟件搭建了風電機組仿真模型,將3種不同變槳控制策略應用其中并進行對比分析,結果顯示,WOA-FPID性能明顯優于其他兩種控制器,減少了超調量,大幅度縮短了調節時間,并提高了抗擾動性能。同時,WOA-FPID可以更好地將輸出功率快速穩定到額定值附近,使得功率跌落幅值更小,并對槳距角進行精確調整,提高了系統的穩定性與安全性。