初中數學教科書非文本元素特點及功能研究——以浙教版為例

李玲珠，陳秋雨

初中數學教科書非文本元素特點及功能研究——以浙教版為例

李玲珠，陳秋雨

（華東師范大學 數學科學學院，上海 200241）

非文本元素是數學教科書不可或缺的組成部分．但有研究者發現，部分NTEs存在偏裝飾、功能單一、與數學聯系不緊密的現象．以浙教版初中數學教材為例，通過比較NTEs的類別與功能分析其合理性．研究發現，浙教版八年級的NTEs數量最多，九年級平均密度最大．類別與功能上，NTEs在數學類的數量最多，以解釋性功能為主．此外，生活類的NTEs以裝飾性功能為主，數學史類NTEs以裝飾性和解釋性功能為主．未來，NTEs可在與數學內容的實質性聯系以及功能的豐富性上作進一步考慮．

浙教版；非文本元素；類別；功能；教材分析

1 問題提出

數學教材的研究與發展正日益受到國內外研究者的重視[1-2]．目前，大部分研究集中于教科書文本或知識點的比較[3-4]，對非文本的分析，比如插圖，相關研究還比較少．教科書插圖作為文本信息的補充，能夠起到美化、吸引學生注意以及提高學生學習興趣的作用[5-6]，部分插圖還能幫助學生發現文本中不容易察覺的信息[7]．有研究者認為，學生在課堂上依賴插圖來獲取知識[8]．在數學學科中，教科書插圖還是學生理解數學知識、感悟數學價值的基本素材[9]，能夠增強教科書的可讀性與趣味性[10-11]．《義務教育數學課程標準（2011年版）》在教材編寫建議中指出“學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置……都應當與所安排的數學內容有實質性聯系，有利于提高學生對數學實質的理解，有利于提高學生對所學內容的興趣”[12]．2022年版課程標準進一步闡述為“教材應具備可讀性，圖文并茂……增加學習的趣味性”[13]．

然而，有研究發現，部分教科書插圖沒有明顯教學目的，它們要么僅作裝飾頁面之用，要么只是作為單一元素來描繪文本信息[14]；張維忠等人發現，教科書插圖存在準確性低、聯系性弱、不夠簡潔等質量問題[9]．此外，教育部也高度重視教科書中的插圖問題，并于2022年5月28日部署了對全國中小學教科書內容、插圖等進行全面排查的決定[15]．

基于此，為了厘清插圖在教科書中的作用，提高插圖的使用價值，同時為未來數學教科書編寫者提供關于插圖的更合理的建議，以浙江教育出版社初中數學教科書（以下簡稱“浙教版”）為例，對其中的插圖進行分析．研究主要從兩方面入手：第一，浙教版插圖主要有哪些類別；第二，每類插圖有哪些功能，合理性如何．此外，為了更好地表達插圖在數學教科書中所表示的意義，將數學教科書中的插圖命名為“非文本元素”（Non-textual elements，簡稱NTEs）．研究問題如下．

（1）浙教版非文本元素的類別和功能分別有哪些？總體分布情況如何？

（2）各類別分別包含哪些功能？合理性如何？

2 非文本元素的內涵

教科書插圖作為一種圖形語言[16]，以直觀、形象的特點插附于文字中，是文字系統的補充[17]．不同學科插圖的表現形式、作用各不相同，比如語文教科書中的插圖以圖片、繪畫為主要表現形式，目的是再現故事情節、提升學生閱讀的能力[18]；科學教科書中的插圖以實驗照片為主，為了展現實驗操作的步驟和現象；而體育教科書中的插圖主要以人物動作照為主，是教學、模仿正確運動姿勢的最直觀表現．

在數學學科中，教科書中的圖形語言不僅包括照片、圖畫，還包括表格、統計圖以及以點、線、面為主要組成元素的幾何圖形．雖然很多研究者用“插圖”或“數學插圖”代之，如張楠、黎露等在分析與比較中學數學教科書中的相關內容時用了“插圖”一詞[19-20]；王一儒等將初中數學教科書中出現的圖表統稱為插圖[21]；劉明將穿插在數學習題中且能為題目提供背景信息或文字內容的圖片稱之為數學插圖[22]．就數學的特點而言，用“插圖”或“數學插圖”指代教科書中的所有圖片、幾何圖形、圖表等似乎不太恰當．故Kim提出“非文本元素”一詞，并對其進行了界定．他認為非文本元素是一種由非純語言、數字或數學符號組成的表征，包括圖片表征和數學表征．圖片表征是指照片和描繪現實世界中物體圖形的圖片，數學表征是指圖表和抽象的數學幾何圖形等[6，9]．與非文本元素類似，Gunzel用“非語言元素”（Nonverbal elements）指代數學插圖[23-24]．

對比“插圖”一詞，用“非文本元素”或“非語言元素”來描述數學教科書中的圖形語言更為貼切．因此，用“非本文元素”一詞來代表數學教科書中所有的照片、圖畫、幾何圖形、統計圖表等，結合Kim的定義，最終將非文本元素定義為：插附于數學教科書中的由非純語言、數字、符號組成的一類照片、圖畫、小貼士、幾何圖形、統計圖表等，它們具有圖象表征或數學表征的特點，并以直觀的方式傳遞信息，是文字信息的補充．非文本元素主要有以下特點：

①非純文本性，即不是由純文字語言組成的；

②非純符號性，即不是由純數字、符號等組成的；

③補充性，即對文本信息具有補充作用；

④數學性，即部分圖片表現為明顯數學特點，比如幾何圖形、數據圖表等．

為了與純數字、符號、公式等進行區分，研究用Kim的“勾股定理的例子”作進一步解釋：比如方程2+2=2不是非文本元素，因為它僅由符號組成；然而，如果用一幅帶有符號的直角三角形圖片來解釋（如圖1），則該圖片是非文本元素[6]．

圖1 帶有符號標記的直角三角形圖片

3 NTEs的類別與功能

3.1 NTEs的類別

在教科書插圖的分類上，Levie和Lentz曾將其分為代表性圖片和無代表性圖片，代表性圖片是指那些普通的圖片和顯示事物外觀的圖片，而無代表性圖片主要指地圖、圖表和圖形的組合[5]．針對具體學科，研究者們往往有更細致的劃分，以數學教科書為例，有按位置分、按內容分、按組織形式分、按學科特點分等．

按所處的位置分，NTEs可分為章首圖、欄目圖、文中圖和練習題圖等[21，25]．

按內容分，NTEs可分為數據圖表、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖[26]．

按組織形式分，NTEs可分為獨立圖、發散圖、序列圖和多層圖[25]．

按數學學科特點分，NTEs可分為生活類、純數學類、肖像圖和實驗圖等[25]，也有研究者將其分為幾何圖形、圖表、圖片、組合圖以及其它類[23]．因后者的分類更突出數學中的幾何圖形，故張維忠和胡智慧對此作了進一步解釋，比如數軸、直角坐標系、直線、拋物線、雙曲線等為精確的幾何圖形，精確的幾何圖形與圖片的結合歸為圖片類[24]．

此外，隨著時代的變遷，NTEs在數學教科書中的位置、組織形式等也發生了變化．以人教版初中數學教科書為例，研究者發現NTEs的位置已經由新授課圖、課后練習圖、章節小結圖拓展到了章節導入圖、新授課圖、欄目圖、課后練習圖、章末小結圖、探究與閱讀模塊圖；組織形式上，NTEs也從單一走向多樣化；功能上，NTEs已經發展為裝飾圖、數學史圖、提供數據信息圖、數學實驗探究圖、引導數學思考圖、數學模型示意圖以及多功能結合型圖[27]．

研究結合浙教版NTEs的特點，采用了“按數學學科特點”的分類方法，在生活類、數學類、組合類、其它類的基礎上，將肖像圖改為了數學史類，增加了ICT類．最終，NTEs分為6類，分別是生活類、數學類、數學史類、ICT類、組合類和其它類．

生活類：主要指生活中常見的人、物、場景等實物照片或繪畫圖，也包括科技航天照、學科專業圖等，比如大橋、飛船、藝術畫、燒瓶（化學）、紅細胞（生物）等（如圖2）．

圖2 生活類插圖[28]

數學類：主要指精確的幾何圖形、概念圖、流程圖、結構圖、關系圖等，也包括圖表、工具圖（比如量角器、圓規等圖）、用物品擺成的數學圖形（比如火柴擺出平行四邊形）等（如圖3）．

圖3 數學類插圖[29]

數學史類：主要體現數學歷史的圖或數學家肖像等（如圖4）．

圖4 數學史類插圖[29]

ICT類：主要指計算器、計算機等與科學技術相關的圖（如圖5）．

圖5 ICT類插圖[29]

組合類：主要指系列圖、兩種類型或以上的合成圖，如折紙的步驟圖、生活類與數學類的合成圖等（如圖6）．

圖6 組合類插圖[29]

其它類：主要指問卷調查表、自我評價表、數學小貼士、圖標logo等（如圖7）．

圖7 其它類插圖[29]

3.2 NTEs的功能

一般而言，教科書插圖的功能有兩種，即認知功能和非認知功能[30]，也有研究者將其細分為：演示功能——使文本更具體、連貫、便于理解；組織功能——用于逐級指導組建文本各元素之間的一致性關系；解釋功能——解釋文本片斷所需的上下文關系[31]．Tang根據Hunter等人的研究將教科書插圖分為裝飾、強化、解釋、總結和比較功能[8]．此外，從閱讀和科學教科書的特點出發，研究者將插圖細分為裝飾性、表征性、組織性、解釋性和轉換性功能[6]．黎露和李三平認為，上述裝飾功能屬于非認知功能，而表征、組織等屬于認知功能[20]．

在數學教科書中，Gunzel與Binterova對精確的幾何圖形進行了功能的細分，主要有探究性功能、解釋性功能、建構性功能[23]．張維忠與胡智慧在Gunzel等人的基礎上，進一步對圖片或照片、統計圖表、表格、其它圖片等進行了細分．其中，圖片或照片主要有4種功能，分別是裝飾性功能、表征性功能、解釋性功能和探究性功能；統計表與統計圖主要體現一種功能，即呈現數據及趨勢；表格主要有兩種功能，分別是任務性和評價性功能；其它圖片有兩種功能，分別是數學文本和闡釋數學本質的功能[24]．張文宇和任乙佳對比中美小學數學教科書后認為，NTEs主要有裝飾性、表征性和解釋性3種功能[26]．孫慶括在此基礎上增加了組織性功能[25]．王一儒和劉學利參考Mayer等人的分類，也將NTEs的功能分為了裝飾性、表征性、組織類和解釋性4類[21]．

綜上，數學教科書中的NTEs除了有作為教科書插圖的一般性功能（即裝飾性、表征性、組織性和解釋性）之外，還具有體現數學探究特點的功能，即探究性或建構性．研究者將裝飾性、表征性、組織性、解釋性和探究性作為數學教科書NTEs的主要功能．

結合浙教版中NTEs的特點發現，僅有以上5種功能，無法將教科書中的“自我評價表”、課題學習中的“問卷調查表”等納入其中，故最終增加了“其它”功能，主要包括每章章末的自我評價表、課題學習中的問卷調查表等．以下是6種功能的具體解釋．

裝飾性：與數學內容無實質性聯系的圖，主要以美化教科書、吸引學生注意力，激發學生學習的興趣為主（如圖8）．

圖8 宇航員在月球[29]

表征性：表征數學概念的圖[24]（如圖9）．

圖9 冪的概念[29]

組織性：用文本框、箭頭、大括號等組織起來的知識的結構圖、流程圖（如圖10）．

圖10 概念之間聯系的結構圖[29]

解釋性：為文本提供附加信息，或顯示原型示例[23]，或解釋教科書中文本信息所表達的意思的圖[24]（如圖11）．

圖11 用于解釋并補充文本信息的火車時刻信息表[29]

探究性：文本要求的用于求解或進一步探索、創造的圖形[23]，比如填表、畫圖、折紙、剪裁等（如圖12）．

圖12 填表題[29]

其它：主要指自我評價表、問卷調查表等（如圖13）．

圖13 章末自我評價表[29]

4 研究過程

研究以浙教版初中數學六冊教科書中的NTEs為研究對象，在研究過程中，先根據NTEs的分類標準對類別和功能進行劃分．如果某一張NTEs出現多種類別或功能，以主要類別或功能為依據劃分．由于6冊NTEs共計2?210張，數量較大，最后決定抽取其中20%計算一致性，作為NTEs的信度．

兩位數學教育專業的研究者分別對NTEs的類別和功能進行了一致性分析．

首先，兩位研究者對某一章的NTEs進行了類別和功能的獨立編碼，對不一致的編碼進行討論，重新修訂編碼標準．

接著，研究者按比例抽取6冊數學教科書中的NTEs，每一冊采用分層抽樣的方法．

然后，兩位研究者分別對20%的NTEs進行類別和功能的獨立編碼．

最后，對兩位研究者分別編碼的類別和功能的NTEs進行一致性檢驗．

計算得到，類別=0.81，功能=0.83，這說明類別和功能都有比較高的一致性．

5 研究結果

5.1 總體分析

浙教版初中數學6冊教科書NTEs共計2?210張（見表1）．其中八年級NTEs數量最多，有788張；九年級其次，有746張；七年級最少，有676張．6冊教科書NTEs總體平均密度為2.33（平均密度=NTEs總數/總頁數），單冊平均密度排序從高到低為：九年級下冊（3.18）>九年級上冊（2.73）>八年級上冊（2.64）>八年級下冊（2.09）>七年級上冊（2.04）>七年級下冊（1.73）．

從類別來看，6類NTEs按數量從高到低分別為：數學類（1?521）>生活類（304）>組合類（219）>其它類（112）>數學史類（28）>ICT類（26），其中數學類的數量遠多于其它幾類，占總數的68.82%．

表1 各冊教科書類別的分布

從功能分布來看（見表2），6種功能的NTEs按數量從高到低為：解釋性（1?508）>探究性（396）>裝飾性（224）>表征性（41）>其它（31）>組織性（10），其中解釋性的數量遠多于其它幾種功能，占總數的68.24%．

綜上，首先就年級的數量和平均密度而言，七年級NTEs的數量最少，平均密度也最低；八年級NTEs的數量最多，但平均密度卻是九年級最高．其中的原因，可能與各年級教科書的頁數和具體內容的分布有關．研究發現：浙教版教科書的頁數隨著年級的增加而減少；內容上，七年級以“數與代數”為主，八、九年級以“圖形與幾何”為主．研究發現，圖形與幾何內容產生的NTEs數量比數與代數更多[32]．基于以上兩點，不難得出，七年級不管是NTEs數量還是平均密度，都是最少（或最低）的．

其次，在類別上，各冊教科書以數學類為主，主要原因與數學本身的特點以及初中數學強調圖形與幾何密不可分．一方面，抽象是數學的特點之一，這就意味著數學教科書中的NTEs大多以點、線、面的形式存在；另一方面，圖形與幾何章節在初中數學教科書中占比是最大的，在浙教版中，6冊教科書共計30章，圖形與幾何有12章，占比40%．而在圖形與幾何中，精致的幾何圖形是其主要表現形式，這就大大增加了數學類NTEs的數量．

最后，在功能上，各冊教科書以解釋性功能為主，這一結論與王一儒、劉學利的研究一致[21]．背后的原因可能與NTEs本身的定義相關，即它是文字信息的補充，能為文字信息起到解釋的作用．

5.2 類別—功能分析

類別—功能的分析主要從類別出發，分析它們分別涉及哪些功能，以獲得每一類別所屬的主要功能，然后進一步分析其合理性．

5.2.1 生活類

生活類NTEs共有304張，占NTEs總數的13.76%，功能上涉及3種，分別是裝飾性、解釋性和探究性（如圖14）．其中，裝飾性功能最多，有195張，占生活類NTEs總數的64.14%．其次是解釋性功能，有103張，占33.88%．探究性功能最少，只有6張，占比1.97%．3個年級中，七年級生活類NTEs數量最多，有125張；九年級其次，有99張；八年級最少，有80張．

此外，結合表2可知，裝飾性功能主要體現在生活類中，因為總計224張裝飾性的NTEs，生活類中有195張，占比達87.05%．

圖14 生活類NTEs功能分布情況

具體分析生活類的裝飾性功能發現，它們大多與數學內容并無實質性聯系，僅僅起到了裝飾作用，比如圖15中的“鴕鳥蛋”和“杭州灣跨海大橋”．這一結論與Kim、Nag Chowdhuri的研究一致，他們認為裝飾性NTEs主要以美化教科書為主，與數學內容的聯系比較弱[6，33]．雖然美化數學教科書、吸引學生閱讀興趣的NTEs必不可少，但如果裝飾性太多，不免讓人懷疑教科書的質量與作用．張維忠等人通過對比中美初中數學教科書中的NTEs發現，浙教版的NTEs確實存在聯系性弱的情況[9]．生活類NTEs的主要目的是為了體現數學與生活的聯系，如果這種聯系能夠更好地體現數學在生活中的作用，如圖16“三角形在生活中的應用”，效果是否會更好？

圖15 鴕鳥蛋與杭州灣跨海大橋[29]

圖16 三角形在生活中的應用[34]

5.2.2 數學類

數學類共有1?521張（如圖17），占NTEs總數的68.82%．其中，解釋性功能數量最多，有1?156張，占數學類NTEs總數的76.00%；探究性功能其次，有312張，占比20.51%；表征性和組織性功能比較少，分別是40張（2.63%）和10張（0.66%）；裝飾性和其它功能分別只有2張（0.13%）和1張（0.07%）．此外，3個年級中，八年級數學類NTEs最多，有572張；九年級其次，有543張；七年級最少，有406張．

圖17 數學類NTEs功能分布情況

進一步分析發現，解釋性功能作為數學類NTEs的主要功能是合理的．以八年級上冊“1.1 認識三角形（2）”中的例2（如圖18）為例，圖中右側三角形是對文本信息的進一步解釋，它以幾何圖形的形式更加清楚、直觀地展現了題目的信息，降低了文字語言的抽象感，能夠有效幫助學生理解題目所表達的意思．

圖18 數學類NTEs作為解釋性功能的例子[34]

此外，表征性、組織性、探究性功能的NTEs數量雖然不及解釋性功能多，但與各自的總數相比，發現這3種功能基本分布于數學類中（見表3）．6冊教科書表征性功能的NTEs共41張，數學類占了40張；組織性功能的NTEs共10張，這10張都屬于數學類；探究性功能的NTEs共396張，數學類占了312張．由此可知，浙教版NTEs在涉及概念、知識的結構以及對知識的探索等上，都非常重視數學性，體現了數學的特點．

表3 數學類NTEs在各功能上的分布

5.2.3 數學史類

數學史類NTEs共有28張（如圖19），占總數的1.27%．功能上，數學史類NTEs只涉及裝飾性和解釋性功能，且兩種功能的數量相近．年級比較中，數學史類的NTEs分布并不均勻，七、八年級所占數量比較多，分別有14張和12張，九年級只有2張．進一步分析發現，七年級分布比較均勻，而八、九年級的分布差異較大，其中八年級主要分布于八年級上冊，九年級都分布于九年級下冊．功能上，各個年級分布比較均勻．

圖19 數學史類NTEs功能分布情況

具體分析數學史類NTEs的裝飾性和解釋性功能發現，裝飾性以數學家頭像為主，解釋性以補充解釋中外古代數學思想方法為主（如圖20）．從數學史材料設置的目的（開闊學生的視野，豐富教材使用者的素材資源[12–13]）而言，上述兩種功能的存在是合理的，但就其融入方式而言，可作進一步探討．蒲淑萍和汪曉勤曾就數學史材料如何更好地融入教科書給出了5種模式，分別是點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式[35]．參考這5種模式，數學史類NTEs的表現形式是否也可稍作調整，使之更加豐富多樣？比如圖20中右半部分，可以用找規律的方式讓學生進行探索，學生在思索數字間關系的過程中，不正是一種歷史的再發現嗎？

圖20 埃拉托斯特尼肖像與楊輝三角[28]

5.2.4 ICT類

ICT類NTEs共有26張，占NTEs總數的1.77%，功能上只涉及解釋性功能．具體分析可知，ICT類NTEs的解釋性主要用于介紹軟、硬件設備的功能、指導操作等，比如七年級上冊“2.7 近似數”一節中計算器的介紹以及例1中如何用計算器進行計算的指導（如圖21）．

圖21 計算器及其操作[29]

年級比較中，ICT類的NTEs分布并不均勻，其中七年級與九年級分別有15和10張，八年級只有1張（在八年級上冊中）．未來八年級在ICT類的NTEs數量可適當增加，尤其可以考慮增加ICT類的探索性功能．比如八年級上冊“2.3 等腰三角形的性質定理（2）”中，教科書介紹了如何用“幾何畫板”軟件探索等腰三角形三線合一的性質（如圖22）．書中的圖是解釋性的，但學生很難從這幅靜態的圖中想象“三線合一”．如果該題的圖改為借助軟件畫三角形的系列圖，從一般三角形到等腰三角形，每一位學生可以根據自己“幾何畫板”中的樣子將它描繪到書上，那么等到系列圖完成后，學生是否就能從這一幅幅靜態的畫中看到其中動態的變化？是否能夠更好地幫助學生理解？

圖22 “幾何畫板”軟件探索等腰三角形三線合一[34]

5.2.5 組合類

組合類NTEs共有219張（如圖23），占NTEs總數的9.91%，功能上涉及裝飾性、表征性、解釋性和探究性．其中，解釋性功能有183張，占組合類NTEs總數的83.56%；其次是探究性和裝飾性功能，分別有24張和11張，占比為10.96%和5.02%．表征性功能只有1張，位于九年下冊．

圖23 組合類NTEs功能分布情況

具體分析組合類NTEs的解釋性功能發現，這類NTEs以生活類與數學類的組合為主（如圖24）．它在生活與數學之間起到了很好的橋梁作用，較好且合理地體現了數學源于生活又用于生活的思想．

圖24 生活類與數學類的合成圖[36]

5.2.6 其它類

其它類NTEs共有112張（如圖25），占NTEs總數的5.07%，功能上主要集中于解釋性、探究性和其它功能，裝飾性功能只有1張．由圖可知，探究性功能數量最多，有54張，占比48.21%，主要分布于七、八年級中；其它功能有30張，占比26.79%，年級分布比較均勻；解釋性功能的數量略低于其它功能（27張，占比24.11%），主要分布于七年級；裝飾性功能的1張NTEs分布于七年級上冊中．

此外，結合表2，從功能的角度分析后發現，其它功能的NTEs主要體現在該類別中（其它功能的NTEs共31張，在該類別上有30張）．

圖25 其它類NTEs功能分布情況

具體分析發現，其它類NTEs主要以教科書中的數學小貼士“想一想”“注意”以及每章章末的自我評價表為主（如圖26）．其中，“想一想”屬于探究性功能，“注意”屬于解釋性功能，自我評價表屬于其它功能．

圖26 數學小貼士與自我評價表[36]

6 總結與展望

6.1 總結

以浙教版為例，探究了教科書NTEs的類別、功能以及相互之間的關系．總體而言，從各年級NTEs的數量分布來看，八年級NTEs的數量最多，九年級NTEs的平均密度最大．具體地，按類別劃分，6類教科書NTEs的數量從高到低分別是數學類、生活類、組合類、其它類、數學史類和ICT類．數學類NTEs的數量遠多于其它幾類，這可能與數學本身的特點以及初中教科書注重“圖形與幾何”內容相關．按功能劃分，6種功能的教科書NTEs數量從高到低分別是解釋性、探究性、裝飾性、表征性、其它和組織性．解釋性功能數量最多的原因可能與NTEs本身的定義有關．

（1）數學類和組合類主要以解釋性功能為主，體現了一定合理性．

數學類NTEs以直觀的方式補充、解釋文字信息，能夠降低知識的難度．組合類NTEs與生活聯系緊密，較好地體現了數學源于生活又用于生活的思想．

（2）生活類、數學史類、ICT類NTEs在分布或功能上仍有進一步討論的可能．

生活類NTEs以裝飾性功能為主，但裝飾性的生活類NTEs只能起到美化教科書或吸引學生興趣的作用，與數學內容的聯系比較弱．未來還需重新考慮生活類NTEs的表現形式，比如將部分裝飾性功能的NTEs改為與數學知識有實質性聯系的生活照等．

數學史類NTEs的功能性相對合理，主要以裝飾性和解釋性功能為主．裝飾性功能主要指數學家的肖像圖，解釋性功能以解釋中外古代數學思想方法為主．但在年級的分布上并不均勻，其合理性有待進一步討論．未來可考慮：①適當增加九年級數學史NTEs的數量；②將七、八年級部分裝飾性、解釋性的NTEs改為探索性的NTEs，以增強其探索性與互動性．

ICT類NTEs以解釋性功能為主，與數學史類相似，年級分布上并不合理．后期在年級上可考慮增加八年級ICT類NTEs的數量，在功能上可考慮將部分解釋性的NTEs改為探索性的NTEs，以增強技術與數學更加緊密、實質性的聯系．

此外，從各功能所包含的類別來看，裝飾功能的NTEs主要體現了生活性．表征性、組織性、解釋性、探究性功能的NTEs主要體現了數學性．

6.2 創新與不足

研究的創新之處主要有兩點：一是結合數學的特點給出了NTEs的定義，并結合具體教科書——浙教版的特點，系統地梳理了NTEs的類別與功能；二是基于從類別、功能之間的相互關系，探討了每一類NTEs的功能的合理性，并對NTEs的類別與功能給出了可進一步改進的建議，具有一定參考價值．

當然，研究也存在不足．

首先，在編碼過程中發現部分NTEs涉及多種功能，正如Levie與Lentz在研究中指出的“這些功能并不是相互獨立的，某一張NTEs可能存在多種功能”[5]，但研究者只參考并選取了NTEs的最主要功能．基于這一點，后期研究可以在NTEs功能的編碼上作進一步改進．

其次，量化的NTEs只是一個相對標準，并不能僅根據類別或功能的數量多少做出絕對判斷，更合理的評判標準應該結合真正的使用者——教師和學生的看法．

最后，類別和功能只是NTEs分析的第一步，若要完善NTEs在教科書中的作用，還需更多的實證研究．

致謝：感謝華東師范大學數學科學學院特聘教授、亞洲數學教育中心主任范良火教授的指導！

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A Study on Characteristics and Functions of Non-textual Elements in Junior High School Mathematics Textbooks: An Example of Zhejiang Education Press Series of Textbooks

LI Ling-zhu, CHEN Qiu-yu

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Non-textual elements (NTEs) are an indispensable part of mathematics textbooks. However, some researchers have found thatsome parts of NTEs are partial to decoration, have single functions, and are not closely related to mathematics. Therefore, in this study, we take the ZEP series of mathematics textbooks as an exampleto analyze the rationality of NTEs by comparing the categories and functions. The results show that Grade 8 contains the largest number of NTEs, and the average density of NTEs in Grade 9 is the highest. In terms of categories and functions, NTEs have the largest number in the mathematics category and mainly have explanatory functions. In addition, we found thatNTEs in the life category mainly have decorative functions, while NTEs in the life category mainly have decorative and explanatory functions. In the future, NTEs can be further considered in terms of substantive connection with mathematical content and richness of functions.

Zhejiang education press (ZEP); non-textual elements; category; function; textbooks analysis

2023–09–09

華東師范大學“幸福之花”先導研究基金項目——數學教材電子資源的開發與使用效果研究（2019ECNU-XF2H004）

李玲珠（1990—），女，浙江寧波人，博士生，主要從事教師專業發展、教材發展與比較、數學教學研究．

G423.3

A

1004–9894（2024）01–0008–08

李玲珠，陳秋雨．初中數學教科書非文本元素特點及功能研究——以浙教版為例[J]．數學教育學報，2024，33（1）：8-15．

[責任編校：陳漢君、張楠]