義務教育不同版本數學教材主題分布比較：基于主題追蹤圖的研究

楊 濤，楊建強，王燁暉，郟超超，譚玉婷

義務教育不同版本數學教材主題分布比較：基于主題追蹤圖的研究

楊 濤，楊建強，王燁暉，郟超超，譚玉婷

（北京師范大學 中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875）

教材是課程與教學的重要組成部分．研究基于TIMSS主題追蹤圖方法，選取中國義務教育階段4種不同版本數學教材進行分析，并與TIMSS高成就國家和地區的主題分布比較．結果表明：（1）中國4種不同版本數學教材的主題數量隨年級變化的整體趨勢一致，主題內容都體現出從基礎性到高階性的漸進過程，主題分布有間斷的比例在30.3%～48.5%之間，跨3個年級及以上的主題占比在39.4%～57.6%之間；（2）與TIMSS高成國家和地區相比，中國數學教材的主題略多，4年級前各年級的主題數量更多，主題分布的連貫性明顯不及TIMSS高成就國家和地區，且年級跨度更?。芯繂⑹荆壕帉懡滩臅r要優化主題內容選擇，關注教材內容組織方式，重視教材設計，此外要重視教材研究．

數學教材；主題追蹤圖；主題分布

1 問題提出

教材是課程的重要組成部分，在課程實施中起著重要作用[1]．在國際數學和科學趨勢研究（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱TIMSS）課程測量模型中，教材即可能實施的課程，是根據預期課程開發，對實施課程起到直接作用的重要環節[2]．教材的研究與建設是課程與教學研究中的核心問題之一，也是教學質量提升、教學改革實施的基本保障[3]．

在以往教材研究中，研究者把教育學和心理學作為教科書研究的理論起點和基礎視域，探討教材內容的選擇和設計、教材知識的傳授，揭示教材的基本特征和理論，其方法包括理論思辨和實證研究[4]．教材內容具有價值負載性和思想滲透性，通過教材可以傳達主流價值、涵養思想品德，形塑預期的人生觀、世界觀、價值觀，而針對教材的理論思辨，可以對教材的價值觀念等進行探討[5-6]．相比而言，基于對經驗事實的推理進行的教材實證研究應用更加普遍．在實證研究中，又根據研究方法的差異分為質性研究和量化研究．對數學教材研究方法的梳理后發現，由于教材研究多為文本研究，對教材的文本研究更傾向于描述和歸納，因此文本分析等質性方法應用更多[7]．但是定性研究也存在客觀性和科學性受到限制的問題，影響研究的科學和推廣價值，因此，結合量化研究的教材研究方法逐漸得到研究者的關注和重視[8]．

結合量化分析的教材研究發展較晚，在研究范式和研究方法上較少，因此探索結合量化方法對研究教材的必要性更加凸顯[9]．TIMSS開發的教材評價工具——主題追蹤圖可以在文本分析的基礎上以量化的方式來研究教材的內容數量和分布情況[10]．主題追蹤圖作為可以研究教材主題選擇與組織特點的工具，得到了研究者的關注．基于主題追蹤圖的實證研究，可以比較不同國家和地區的教材編排差異[11]，進而探索不同教材對學生的學習機會影響[12]及指導國家和地區的課程改革[13]．這些研究的涌現證實了主題追蹤圖這一方法的有效性，也為教材研究開啟了新的范式和方法．

中國的教材研究，尤其是數學教材研究，基于教材的文本分析而開展的教材內容經驗總結和討論相對較多[14]．這樣的研究方法已經具有較長的歷史，也推動了課程的發展和改革，但在研究的科學性和推廣性上還有改進的空間[15]．因此，有研究者在分析主題追蹤圖這一方法的基礎上，將其引入到國內，對《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）進行比較分析，從而發現中國小學階段的《課標》和國外在主題內容和組織上的差異，證實了這一方法在國內課程結構中應用的有效性[16-17]．

在中國的課程結構中，教材是反映教學目的和指導教師課程實施的重要材料之一．依據《課標》，目前已有不同教育特色的多版本教材，各地在教材上也有非常大的選擇空間和一定的教材選擇差異[18]．不同版本教材雖然都基于《課標》編制，但又隨著不同教材風格和編制者的理解而存在差異，這種差異為整個課程體系帶來一定的不確定性，勢必會對不同教材的使用者帶來不同影響[19]．考慮到中國教材的這一特點，結合不同版本教材的使用情況，研究擬選擇具有代表性的不同版本數學教材，基于主題追蹤圖對其進行分析比較．

同時，在教材研究中，比較研究的應用較為普遍，且是教材發展的重要參考來源[20]，加強對不同國家和地區教材的研究和比較已成為研究者的共識[21]．通過比較分析的方法可以明確現行教材的優勢和不足，進而服務于針對性的教材編制和改革．因此，在對國內不同版本教材進行研究的同時，將部分國外高成就國家和地區的教材納入其中，和中國的不同版本教材進行基于主題追蹤圖的比較分析．在比較國家和地區的選擇上，鑒于TIMSS項目對其參與國的課程的系統分析，選定TIMSS高成就國家和地區的主題分布作為國際比較對象，以明確中國不同版本教材和國際高成就國家和地區的主題內容及分布異同．

綜上，基于主題追蹤圖的方法，分析以下問題：（1）中國義務教育階段不同版本數學教材，在主題內容和分布上存在哪些主要異同？（2）與TIMSS高成就國家和地區的主題分布相比較，在主題內容和分布上存在哪些主要異同？

2 研究設計

2.1 研究對象

2.1.1 義務教育不同版本數學教材

根據《課標》，國內存在多種版本的教材，各地在教材上也有了非常大的選擇空間和一定的教材選擇差異．研究擬選取義務教育階段4個不同版本的數學教材進行分析，主要考慮以下因素：（1）教育部審核通過的數學教材（《課標》發布后編寫）；（2）全國范圍內使用學生人數較多的數學教材；（3）能體現地區特色和課程改革，具有一定代表性的數學教材；（4）研究工作的時間周期的局限．

2.1.2 TIMSS高成就國家和地區主題追蹤圖

TIMSS項目選定各個參與國家和地區的國家數學課程標準、區域數學課程標準、官方數學教材或使用量最大的非官方教材（當地無官方數學教材時）作為分析對象，確保其覆蓋所在國家或地區一半以上的目標學生，通過文本分析、教材圖示化等方法對資料進行分析、編碼，并制作相應國家或地區的主題追蹤圖[22]．同時，依據學生在數學學業上的表現，TIMSS把參與國家和地區劃分為不同的等級，其中最高等級的國家為“A+”國家和地區，包括新加坡、韓國、日本、比利時、捷克共和國和中國香港．由其中大多數（三分之二及以上）“A+”國家和地區確定的主題追蹤圖常作為國際課程分析比較的基準[23]．研究將其作為比較的參考依據，簡稱為TIMSS A+主題追蹤圖（如圖1最右側）．

圖1 不同版本數學教材和TIMSS A+的主題追蹤圖

2.2 研究方法

研究對不同教材的測量和分析采用了主題追蹤圖的方法．主題追蹤圖是最早被用作在國際比較研究中比較不同國家對同一個知識內容在年級間的具體安排策略的方法[2]．具體來看，主題追蹤圖是根據一定的標準，對所研究的材料經初步分析，明確重點內容及其單元，再對所有材料逐一經過詳細的分析、編碼和記錄等步驟，最后，對結果進行質性和量化結合的分析和比較方法[2]．研究基于主題追蹤圖方法，通過主題追蹤圖將義務教育階段不同版本數學教材的主題、數量及其分布特點等內容結構和安排策略，全面、系統、直觀地展示出來，對中國不同版本數學教材主題分析，并實現國際比較．主要劃分為以下幾個階段．

（1）主題框架的建立、預分析和修訂階段．主題框架是課程測量的主要依據和重要內容之一．框架的建立主要根據教育部制定的《課標》對“課程內容”中一～九年級各個學段的闡述，逐條進行分析、編碼、記錄，并且與TIMSS國際測評中數學課程分析的主題框架進行比較[23]．經過反復的研討、修改，初步確立適合中國數學課程測量的主題框架．

預分析的目的在于檢驗主題框架的適切性．對發現的問題、不確定性、遺漏等內容和條目，反復進行多次研討、調整、對比，盡可能確保主題框架的規范性、可行性，符合中國義務教育階段數學課程的實際情況，完善教材分析的主題框架．為確保信效度，以上過程均采用雙編碼的方式由兩人獨立完成，并邀請3位數學教育專家參與，聽取多方建議．

（2）主題追蹤圖的制定階段．依據中國數學教材的實際情況，基于主題框架制定中國數學教材的主題追蹤圖，并采用多種方法確保研究的信效度．在預編碼階段，對結果的一致性、內容效度等進行量化的分析和檢驗．首先，所有參與分析的人員接受培訓并通過考核．其次，依據同樣的標準、步驟，在選定的4個版本教材中，各選擇1冊教材由兩人同時編碼，保證其一致性在0.9以上，否則再次討論，直到達成一致．最后，如果仍然存在分歧，則由第三人即分析小組組長參與分析討論，并判斷決定．另外，在分析過程中，邀請3位數學教育專家多次對主題追蹤圖進行分析和修訂，以保證主題追蹤圖的內容效度．

在正式編碼階段，首先，對4個不同版本的教材，從一～九年級逐一進行分析，每本教材以每一章中的每一個小節的具體內容為“單元”，分析、研討其涉及的主題內容，并進行編碼、記錄，了解各個教材在年級上的主題分布情況；其次，針對分析過程中出現的問題或不確定情況，通過咨詢數學相關領域專家意見等方式，研討后達成一致；最后，進行修訂、完善．

（3）主題追蹤圖的分析比較階段．為便于分析比較，首先根據TIMSS A+的主題框架的順序，對中國教材主題追蹤圖中主題的呈現順序加以適當調整，并把中國教材中特有的幾個主題放置在圖中的最后位置．再依此對不同版本教材的主題追蹤圖深入分析，并與TIMSS A+的主題分布加以比較．

3 研究結果

3.1 主題概述

依據《課標》，結合TIMSS數學主題框架，尤其是TIMSS A+的主題分析框架，確定了共33個主題構成的主題追蹤分析的框架，其中，覆蓋了TIMSS A+的所有主題，同時也保留了《課標》中所規定的，但TIMSS A+主題框架中沒有的主題．

由圖1可見，總體來看，中國不同版本數學教材的主題框架都一致，這主要是中國的數學教材編寫都是依據教育部頒布的《課標》，實行“一綱多本”的措施．而不同版本之間的差異，主要會出現在各個年級的主題覆蓋上．進一步與TIMSS A+相比較，其所有主題均出現在中國不同版本教材中，但是，“探索規律”“圖形與位置”“不等式與不等式組”“可能性與概率”是中國不同版本教材中所特有的主題．

3.2 主題分布的數量

從整體上看，國內多個版本教材各年級所涉及的主題數量，呈現出隨年級的增加先增加后減少的趨勢．不同版本教材主題數量變化情況如圖2所示．具體來看，對于國內教材來說，一般從一年級的6～8個主題，逐步增加到四～六年級的14～19個主題，此時在主題的數量上達到高峰，后又在八～九年級逐步減少到每個年級學習7～12個主題．在不同版本教材中，主題數量排在前三的年級都有四～七年級．其中，版本2、版本3主題數量最多的是四年級，而版本1、4最多的是六年級．其中版本2、3、4從三年級到四年級的主題數量分別增加了10、7、6個，而版本1僅增加了2個主題．

在數與代數部分，國內不同版本教材的主題數量變化趨勢一致，都是從一年級開始出現，一直持續到九年級．其中，版本3在四年級和七年級的主題數量較多，版本2在四年級和六年級的主題數量較多，版本1在四～七年級期間的數量比較均衡．TIMSS A+的教材在四～六年級的數量較多．在四年級以前，中國不同版本教材的主題數量高于TIMSS A+，而在四年級之后，TIMSS A+的教材主題則普遍高于中國不同版本教材．

TIMSS A+的主題數量隨年級變化的趨勢整體一致，在一～二年級的3個左右主題，逐步增加到五～六年級的20個左右的主題，并隨后在七～八年級回落到17～18個主題．與國內教材相比較，四年級以前，中國的不同版本教材的主題數量高于TIMSS A+，而四年級之后，TIMSS A+的主題數量則普遍高于中國的不同版本教材．

圖2 不同版本數學教材主題數量隨年級變化圖

在圖形與幾何部分，版本3涉及的主題數量最多，在九年級包括8個主題，版本2在四年級和七年級同時達到主題數量高峰，各包括7個相關主題，其它版本的國內教材主題數量在2～6個之間分布．TIMSS A+的教材的該部分內容隨年級逐漸增加，在八年級到達最高峰，包含9個主題．在六年級以前，中國不同版本教材的主題數量高于TIMSS A+，而在六年級及之后，TIMSS A+的教材主題則普遍高于中國不同版本教材．同時需要關注的是，中國各版本教材均在一～二年級就納入4～5個主題，但TIMSS A+直到四年級才開始包括4個主題．

在統計與概率部分，由于這部分的主題數量較少，僅涉及數據表示與分析，可能性與概率兩個主題，因此在不同版本教材中差異較?。煌姹镜臄祿硎九c分析的主題多于二～三年級開始介紹，其中版本1、2、3中均無間斷持續到八年級．可能性與概率于四～五年級開始介紹，但TIMSS A+的教材中沒有出現可能性與概率的主題．

3.3 主題分布的特點

已有研究和經驗表明，嚴密性、連慣性和適切性等是課程教材設計中重要的思路和原則[23-24]．深入分析國內各版本教材，并與TIMSS A+的主題分布比較，發現以下特點．

3.3.1 嚴密性

從嚴密性的角度來看，4套教材的知識內容分布總體而言比較類似，即低年級時主要關注基礎性的知識內容，隨著年級的增高，逐步開始關注更為抽象的、高級的數學知識內容．主題的分布體現出中國數學課程主題設計的整體思路．以數與代數領域為例，有關“整數的意義”和“整數的運算”主題，有2個版本的教材主要分布在一～四年級，2個版本的教材主要分布在一～六年級；“式與方程”有2個版本教材從四年級開始學習，2個版本從五年級開始，且都主要分布在七、八、九年級；“模式、關系與函數”，4個版本的教材都是分布在七、八、九這3個年級．可以看出，從一～九年級的主題內容逐漸擴充，抽象程度越來越高，解決的問題越來越復雜，其主題的分布：從數及數的運算到代數式及其運算，再到方程和解方程、函數．從數的擴充的角度看，從常量到變量；從關系的角度看，從數量關系的等量關系到不等關系、變化關系．在圖形與幾何領域，主題的分布也同樣體現出內容抽象程度、問題復雜性，隨年級逐漸增加的特點．總之，在義務教育階段，中國數學內容主題在一～九年級作為一個整體系統來設計，結合學生的學習和發展需要，體現出不同學段/年級之間的一致和差異[25]．

TIMSS A+主題分布的整體情況與中國類似，不同主題內容都呈現出先基礎后深入的順序，便于學生對知識的融會貫通．但是，也能看到在主題上有一定差異．在數與代數、圖形與幾何部分，中國教材都分別增加了“探索規律”“圖形與位置”，并在一～六年級間的3個以上的年級出現．在統計與概率部分，中國教材增加了“可能性與概率”，而這一主題在TIMSS A+沒有出現．另外，主題出現的順序也存在一定差異．如在國內教材中，多邊形與圓等主題與整數的意義/整數的運算同時出現，從一年級開始進行教學，而半數以上的TIMSS A+則到四年級才開始教學．在國內教材中，立體幾何從一年級便開始涉及，而TIMSS A+在小學階段并未涉及，而是在平面幾何基礎/多邊形與圓/圖形與變換都學習之后才開始接觸．

3.3.2 連貫性

已有研究發現，主題的連貫學習（減少間斷次數）符合學生的認知發展規律，能有效幫助學生加深理解和更好地掌握所學的知識技能[23]．

主題分布的連貫性，即某個主題出現后無間斷，直至學完為止．中國教材主題分布出現間隔的比例，4個版本的至少間隔1次的主題占比分別為30.3%、39.4%、48.5%和45.5%，其中，間斷2次及以上的主題比例分別為9.1%、15.2%、12.1%和9.1%．進一步分析，國內版本教材中斷較多的主題出現在分數、式與方程等數與代數領域，及幾何基礎、多邊形與圓、周長面積與體積、圖形變換、立體幾何等圖形與幾何領域，且圖形與幾何領域出現更多中斷情形．

而TIMSS A+涉及的主題中，除去有5個主題是在一個年級（其中4個主題在八年級）進行教學外，幾乎所有主題內容都在年級間為連續，即不間斷地分布，僅在數據表示與分析這一個主題上有1次間隔．

3.3.3 跨年級性

在TIMSS相關課程主題分布的研究中，研究者提出了跨年級性，發現高成就國家的主題分布具有較顯著的跨年級特征．對于大多數主題內容來說，都在多個年級進行教學，其中50%以上的主題至少在3個年級及以上進行教學．國內4個版本教材中，3個年級及以上的主題所占比例分別為51.5%、57.6%、54.5%、39.4%，其中，相對而言，版本2跨3個年級的主題最多．僅在一個年級學習的主題占比，4個版本教材是24.2%、30.3%、21.2%和36.3%．此外各個主題的開始年級也越來越受到研究者關注[26]．國內4個版本教材中也表現出一定差異，如“負數”，版本2和版本3的起始安排在四年級，版本4安排在五年級，而版本1安排在六年級．

TIMSS A+的教材中，3個年級及以上的主題所占比例為55.2%，國內僅有版本2的3個年級及以上主題占比超過這一比例，達到57.6%．考慮到TIMSS A+只分析到八年級，國內版本1、版本3、版本4的教材與TIMSS A+的差異更加凸顯．而對于只在一個年級教學的主題的比例，TIMSS A+的平均比例為14.3%，而中國4個版本的比例均在21%以上．即同一主題在年級上的分布因教材的不同而不同，總體來看，中國4套教材主題的年級跨度小于TIMSS A+．

雖然在TIMSS相關課程主題分布的研究中提出了跨年級性，發現TIMSS A+的主題分布具有較顯著的跨年級特征．但是主題的跨年級性的相關因素較多，不僅與主題的具體內容有關，也與主題劃分的大?。ㄔ斅裕┯嘘P，還與學生的認知發展有關，主題分布的跨年級性，尤其是跨幾個年級為好，還缺乏更多的理論和實證研究，值得進一步研究分析．同樣，各個主題安排的起始年級的差異，“主要考慮是什么？”“是什么原因造成的？”“是否會對學生的學習帶來影響？”“會有怎樣的影響？”等問題，都還需要相關的研究，尤其是實證研究深入分析，探究其可能機制等．

4 結論與啟示

4.1 結論

基于中國不同版本數學教材的主題追蹤圖，可得出如下結論：（1）中國不同版本數學教材覆蓋的主題均一致，主題數量隨年級的變化趨勢一致；（2）不同版本數學教材的主題安排都體現出從基礎到高級的變化特點；（3）4個版本教材中有間斷的主題比例均較高；（4）4個版本教材主題分布均具有一定的年級跨度；（5）4個版本教材中部分主題的起始年級存在明顯差異．

進一步分析，根據中國數學教材和TIMSS A+的主題內容和分布的比較，發現：（1）在主題內容上，中國不同版本教材與TIMSS A+基本一致，但是，有個別主題是我國教材特有；（2）相比TIMSS A+的課程內容分布模式，中國各版本教材的主題所出現的年級總體更??；（3）中國教材在內容連續性上，和TIMSS A+有一定差異，TIMSS A+的主題連續性明顯更好；（4）相比而言，中國各版本教材的總體年級跨度更小，教學內容分布更為集中．

4.2 啟示

主題內容的科學合理選擇是課程與教學中最為基礎和核心的問題之一．研究發現中國數學教材的主題內容涵蓋了TIMSS A+的主題，有個別主題是中國教材所特有的．這一結果與已有僅針對圖形與幾何的知識內容比較研究的結果類似[27]．這可能與不同國家的數學教育發展情況有關，也與中國數學課程標準不斷修訂完善有關．主題內容的選擇需考慮多方因素，如課程主題需要及時更新以保持與社會發展同步，內容選擇要體現教育目標和理念等．此外，知識內容數量的確定也需要不斷權衡，既要保障每個知識點足夠的教學時間，也要避免學生的知識面太過狹窄而影響對學科的整體把握和知識點間的融會貫通[28]．特別是目前國際國內都關注學生課業負擔、提倡減負的情況下，課程內容數量的選擇更應引起研究者的重視．

主題內容的組織直接影響教師“教”和學生“學”[29]．研究發現，中國數學教材的主題安排呈現從基礎到高級的漸進過程，但是在主題分布的連貫性、年級跨度上與TIMSS A+還有一定的差異．這一結果與已有研究關于中外小學教材的比較結果基本一致[17，30]，但已有研究僅涉及到一～六年級，缺乏對整個義務教育階段的教材情況的比較，尚不明確這一階段的教材總體特點．整體來看，教材內容組織應充分考慮到各知識點之間的內在邏輯和關聯[31]，同時也需要考慮義務教育階段學生能力發展的階段性特點，以明確不同知識點和發展階段的相互影響．在內容組織上，需遵循主題聚焦、內容嚴謹和挑戰性等的組織原則，即對于重點知識要有足夠的內容呈現深度，充分考慮到學生認知發展的不同水平和知識主題掌握的先后順序[32]，也要具有一定的挑戰性，有助于學生的深入學習和反思，提升他們解決問題的能力[33]．

教材編寫和教材研究具有重要作用．中國數學教材的編寫在《課標》的指導下進行，但是《課標》并沒有明確要求到各個具體的年級．研究發現，中國4個不同版本的教材在整體主題數量、分布等方面都具有較好合理性、一致性，但具體到各個年級仍然存在一定的差異．已有研究也提出數學教材中整體設計的必要性，需注重學習內容之間的關系，強調小學到高中各階段內容的一體化設計，注重深度整合聯系，為學生提供順暢科學的數學學習體系[31，34]．教材編寫關系到課程體系質量的高低，離不開相關的理論和研究作為其重要依據[35]．如教材內容選擇、知識點數量、內容組織和呈現形式等問題都是在課程研究中亟需回答的問題，但相對缺少實證研究[36]．圍繞課程和教材開展更多實證研究[34]，可以彌補中國在這方面研究的相對不足，提升中國課程和教材設計的科學性、合理性[37]，為教材編寫提供更多重要的依據和參考，更好服務于學生的教育發展．

4.3 研究不足和展望

研究還存在一些不足和待改進之處：（1）在主題的設計上，還可以更多考慮中國數學課程的自身特點，細化主題的劃分；（2）在教材的選取上，除了目前的4個版本外，還可以考慮其它不同的版本教材；（3）在TIMSS A+的主題分布上，還可以追蹤其變化趨勢等信息；（4）在分析方法上，還可以嘗試更多的質性和量化結合的思路和方法．總之，以上幾點都值得進一步完善和深入，在借鑒主題追蹤圖的研究思路和范式基礎上，通過相關的實證研究，為中國義務教育數學課程和教學改進提供更多的參考依據．

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Comparison of Topic Distribution in Multiple Versions of Mathematics Textbooks: Topic Trace Mapping

YANG Tao, YANG Jian-qiang, WANG Ye-hui, JIA Chao-chao, TAN Yu-ting

(Collaborative Innovation Center of Assessment for Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Textbooks are an important part for teaching and studying. Based on the TIMSS topic trace mapping method, this study analyzed four different versions of mathematics textbooks in compulsory education and compared them withthe topic distribution of TIMSS high-achieving countries and regions (TIMSS A+). The results show that: (1) The overall trend of the number of topics in the four different versions of mathematics textbooks changed with grades．Andthe topic contents all reflected the gradual process from basic to advanced. The proportion of topic distribution with discontinuities was between 30.3% and 48.5%. The topics across three grades and above accounted for 39.4% to 57.6%. (2) Compared with TIMSS high-achieving countries and regions, China’s mathematics textbooks have slightly more topics. Specifically, the number of topics that appear before grade 4 was much more in China and the consistence of topics was obviously worse than that of TIMSS A+. Besides, the average grade span of topics is smaller in China. The findings provide implications for the topic selection, content organization, textbook compilation and related research on mathematics textbooks in China.

mathematics textbooks; topic trace mapping; topic distribution

G623

A

1004–9894（2024）01–0071–06

楊濤，楊建強，王燁暉，等．義務教育不同版本數學教材主題分布比較：基于主題追蹤圖的研究[J]．數學教育學報，2024，33（1）：71-76．

2023–10–08

北京市教育科學“十三五”規劃2017年重點課題——義務教育階段數學課程測量：基于主題追蹤圖的應用研究（CADA17079）

楊濤（1967—），女，四川成都人，副教授，博士生導師，主要從事教育測量與評價研究．楊建強為本文通訊作者．

[責任編校：陳雋、陳漢君]