脫模機轉動系統極點配置控制器設計

許繼洋，王 琦，任巖叢

（1.武漢工程大學 機電工程學院，武漢 430000；2.寧波方太廚具有限公司，寧波 315000）

在建筑工程施工過程中，施工方通過試塊檢測混凝土的強度，以確?；炷僚浔仁欠窈侠聿⑦_到設計標準[1]?；炷猎噳K脫模是混凝土試塊制作及養護過程中的一大重要步驟，混凝土試塊脫模過程的好壞直接影響到混凝土試塊的合格標準，人在脫模的過程中會出現不同的失誤，主要依賴工人的經驗和技術，基于這種情況，中建商砼公司決定減少人力干預，采用脫模工藝，研發出一種全自動的混凝土試塊脫模設備，以提高整體的混凝土試塊制作到檢測的過程。

本文是以混凝土試塊脫模機研發項目為背景，以脫模機中的轉動過程為例，對其運動控制系統進行研究。采用了極點配置控制混凝土試塊脫模機的轉動系統，通過對上述控制結果為基礎，使用遺傳算法優化控制參數，以提高脫模機轉動過程的優化控制。研究的目標是提高脫模機運動控制過程的工作效率和性能。

1 脫模機結構

1.1 脫模機結構建立

從各種調研結果得知，目前只有文獻[2-3]研發了一種快速制作混凝土試塊的新型設備，能夠同步快速制作和脫模多組試塊，并無其他類似的試塊脫模機構使用，絕大多數的水泥制造工廠均采用人工手持氣槍的方式對混凝土試塊進行脫模工作。針對上述存在的問題，研發了一種混凝土試塊脫模機，目的在于提供一種能夠自動實施水泥試塊脫模并保證試塊模具整齊的水泥試塊脫模機構。本次自動脫模機能夠同時進行多個試塊的脫模工作，通過調整水泥試塊模具托盤的數量來達到控制試塊數量的效果，解決了傳統手工脫模過程中高頻率操作的問題。而且在脫模過程中無需人工進行輔助操作，通過多次反轉的方式，達到脫模和整理模具的效果，解決了手工脫模結束后模具擺放散亂的問題。脫模機總體結構如圖1 所示。

圖1 脫模機總體結構圖Fig.1 Overall structure of stripping machine

全自動混凝土試塊脫模機包括電機、直行導軌、氣槍板電推桿、齒輪齒條電推桿、氣嘴板、定位板、外框架、內框架、橫向推桿裝置、強力角件、彎曲連接件、軸承座、氣嘴保護板組成。

1.2 脫模機轉動模型建立

脫模機的轉動主要借助直流伺服電機作為驅動，電機的定子由磁體提供穩定的磁場，直流電源為轉子提供電流。其原理如圖2 所示。

圖2 傳動系統角度控制模型圖Fig.2 Diagram of transmission angle control model

基爾霍夫電壓定律和牛頓第二定律[4-7]，得到滿足的動力學方程和電學方程有：

電樞回路電壓平衡方程：

在電動機轉動時，電樞中會產生反電動勢，反電動勢的大小與電機轉軸角速度成正比，即：

式中：Ke為反電動勢常數。

當電機處于分外勵磁電流和轉速狀態時，根據電磁轉矩方程可知，輸出的力矩與電樞電流成正比，即電磁轉矩方程為

當電樞通過電流時，產生一個力矩，該力矩可用于維持負載和克服摩擦力等。根據牛頓第二定律，得到負載平衡方程為

式中：TL為負載轉矩；Jm為發動機發射到電動機軸上的負載的等效轉動慣量；Bm為電動機和發射到電動機軸上的負載的等效黏滯摩擦系數[8-9]。

由式（3）和式（4）可得：

當假設負載為0 時，即TL=0，則由式（5）化簡可得：

由式（1）和式（2）可得：

將式（7）化簡為

本節以脫模機內框架轉動系統為研究對象，依靠電機進行負載，將電機旋轉角度作為輸出，其力學模型如圖2 所示，又因為根據上述電壓平衡方程，可得其力學微分方程：

所以針對脫模機轉動過程運動模型，建立狀態空間模型如下：

公式中出現的變量及定義如表1 所示。

表1 公式中出現的變量及定義對照Tab.1 Comparison of variables and definitions appearing in equations

本設計選擇的直流電機型號為SVGA-25H11BD，其相關參數如表2 所示。

表2 直流電機參數Tab.2 DC motor parameters

根據表2 的參數選擇，將數據輸入到上述狀態空間方程（11）中，得到脫模機轉動系統的狀態空間方程為

2 控制系統的穩定性分析

如果一個定常系統的特征多項式的所有特征根都是實數且小于0，根據勞斯穩定性準則，該系統是穩定的。相反，如果特征多項式的一個或多個特征根具有正實部，則系統是不穩定的。對脫模機的轉動系統做穩定性分析，求轉動系統的矩陣A 的特征根，當時，在Matlab 中輸入eig（A），求出矩陣的特征根分別為0，-85.1769，-172.6706，該系統特征多項式的特征根有一個為0，說明該系統處于臨界穩定狀態，也就是處于不穩定狀態，所以脫模機轉動系統處于不穩定狀態。

3 極點配置控制器的設計與仿真

3.1 極點配置控制算法

極點配置法是通過選擇一個合適的狀態反饋矩陣，將閉環系統的極點配置在指定的位置，以期望達到一定的控制目標，根據上述公式可以得到脫模機轉動系統的傳遞函數和狀態空間模型，該狀態空間方程以電壓作為輸入，以轉動裝置的旋轉角度作為輸出，得到狀態空間方程的A、B、C、D 的值[10-11]。

控制對象的狀態方程為

式中：x（t）為n 維狀態向量；u（t）為控制向量，A、B分別為n×n 和n×1 的常數矩陣，在該系統的狀態方程里，控制輸入信號為

式（13）帶入式（14）可以得出：

方程的解為

從式中可以看出，如果系統完全可控，狀態反饋矩陣K的選取適當，對于任意初始狀態，當t 趨于無窮大時，x（t）都趨于0。

3.1.1 配置極點的基本步驟

（1）檢驗系統的可控性條件。只有系統的狀態完全可控的，才能進行任意極點配置，該判斷已由第2 章可知。

（2）由系統矩陣A的特征多項α2sn-2+…+αn-1s+αn確定a1，a2，…，an的值。

（3）確定能夠使系統狀態空間方程變換為能控標準型的變換矩陣T，其中T=MW

由于

所以

（4）利用期望的特征值u1，u2，…，un，寫出特征多項式αn-1s+αn并確定a1，a2，…，an的值。

（5）需要的狀態反饋增益矩陣K為

3.1.2 I 型伺服器

在控制對象中不含有積分器的情況下，在控制對象與誤差比較器之間的前饋通路中添加一個積分器，該系統的狀態空間方程為[12]

針對I 型伺服系統，可以給出的狀態誤差方程為

通過極點配置法確定控制系統所需要的狀態反饋增益矩陣K，首先必須驗證檢驗矩陣P的秩，若P為滿秩，則由式（3）～式（18）所定義的系統是可控的，并可以任意配置極點；反之，若P的不為滿秩，系統是不可控的，則該系統不能使用極點配置法。

當確定了系統的狀態反饋增益矩陣K和積分增益常數kI，系統的階躍響應可通過下列方程求得：

由于u=-KX+kIξ，所以公式（20）可寫為

圖3 極點配置控制系統Fig.3 Polar configuration control system

3.2 極點配置控制仿真

本文中極點配置的極點J 主要來源于試湊法，通過不斷改變極點位置來分析最合適的極點，通過不斷的嘗試，設極點位置為J=［-1+j·sqrt（3）-1-j·sqrt（3）-5 -5］；在Matlab 中使用Khat=acker（Ahat，Bhat，J）；得出狀態反饋增益矩陣、積分增益常數。在Matlab中給出一個階躍輸入信號，得到系統的控制仿真曲線，如圖4 所示。

圖4 脫模機轉動系統極點配置階躍響應圖Fig.4 S trip p er rotation system p ole configuration step resp onse p lot

通過圖4 可以看出，當直流伺服電機作為驅動時，初時電機輸入電流較大，脫模機的轉動裝置旋轉速度較快，當到達1.2 s 后，電機輸入電壓放緩，脫模機轉動裝置的旋轉速度開始逐漸減慢，當抵達6 s后，電機轉動停止，脫模機轉動系統達到平衡，速度為0，此時脫模機轉動的角度達到了理想的位置并穩定。

4 基于遺傳算法的極點配置控制器設計與仿真

4.1 基于遺傳算法的脫模機轉動系統極點配置控制

極點配置控制的效果與極點的選擇密切相關，不同的極點配置會導致不同的控制結果。針對該問題，目前存在許多優化極點配置控制參數的方法，例如間接尋優法、梯度法、退火法等。雖然這些方法具有較好的尋優特性，但也存在一些缺陷。為了尋求參數的最優解，采用遺傳算法進行優化。相比于其他優化方法，遺傳算法還可以處理非線性約束和多目標問題。

4.2 遺傳算法確定參數的過程。

通過遺傳算法確定極點配置參數的過程如下：

（1）確定參數變量。通過第3 章的狀態空間方程可知，本次極點配置控制極點的數量有4 個，將這4 個參數的變量分別由x（1），x（2），x（3），x（4）表示，將這4 個變量的范圍設置為［-1000］。

（2）編碼和解碼。將上述的4 個變量用長度為10 的二進制字符串表示，再把這4 個字符串串聯起來連成一個長的二進制字符串，該字符串為遺傳算法的編碼和解碼。

（3）確定目標函數。為了使系統具有滿意的動態響應特性，并避免過度消耗控制能量，可以采用誤差絕對值時間積分指標來作為選擇控制參數的最小目標函數。同時，可在目標函數中加入控制輸入的平方項，以有效地減少控制能量浪費的問題。綜上所述，這種控制系統可描述為

式中：e（t）為系統誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1，w2，w3，w4為權值，且w4?w1；ey（t）=y（t）-y（t-1）；y（t）為被控對象的輸出。

（4）確定適應度函數。為了使控制效果更好，將控制量、誤差和上升時間作為約束條件，控制系統的性能直接取決于由這3 個條件構成的目標函數J值，目標函數越小，說明系統輸出的控制效果越好。為了使目標函數J 值最小，需要一個合適的控制量，誤差和上升時間，而這3 個條件的滿足是通過系統的控制參數來決定的，算法的任務就是搜索到相應的值。因為適應度函數與目標函數相關，在遺傳算法中將目標函數J 的倒數作為適應度函數。

（5）確定遺傳算法的運行參數。在根據實際情況確定種群的大小、遺傳代數、交叉概率、精英成員，本文中通過目標函數確定迭代到20 代就不再有變化，經過研究，發現種群越大，尋優的可能性就越大。

4.3 基于遺傳算法極點配置控制

設置遺傳算法，在Matlab 程序中設置遺傳算法的種群大小為100，交叉概率為0.4，精英成員為10。變量的區間為［-1000］，其中設置遺傳代數為20 代。經過遺傳算法尋優后得到的參數分別為J=［-21.6-98.55 -37.65 -71.06］，得到目標函數曲線如圖5 所示。然后將試湊法得到的極點參數和經過遺傳算法尋優得到的參數在相同的階躍響應下，針對脫模機轉動系統進行仿真，得到的仿真曲線如圖6 所示。

圖5 目標函數優化過程及最優個體圖Fig.5 Optimization process of objective function and optimal individual map

圖6 兩種優化方法的角速度仿真圖Fig.6 Simulation of angular velocity for two optimization methods

從圖5 可以看出，當程序運行到第4 代時，程序已經找到了最優目標函數，當程序運行到20 代結束后，此時得到的極點位置是J=［-21.6 -98.55-37.65 -71.06］，經過Matlab 計算得到狀態反饋增益矩陣K=［-0.130.024.32 -44.53］。

通過圖6 可以看出，試湊法得到的仿真曲線在6 s 后才會趨于穩定，且具有一定的超調量。而通過遺傳算法優化后的仿真曲線在0.5 s 后就達到了理想的控制效果。相比試湊法，脫模機轉動系統的控制中使用遺傳算法可以顯著縮短達到穩定的時間。

通過試湊法搜尋極點配置的極點需要不斷的調試，很難找到更優的數值。這需要進行大量的試錯，耗費大量的時間。相比之下，通過遺傳算法尋找參數可以更加方便地完成給定目標函數。遺傳算法不僅可以節省大量的時間，還可以在短時間內找到比較優的參數值。

5 結語

本文以最新研發的混凝土試塊脫模機為研究對象，主要研究了該脫模機的轉動系統，提高其角度控制，通過動力學原理建立了轉動系統的數學模型，并進行了可控性和可觀性分析。針對脫模機轉動系統提出了極點配置控制，并通過Matlab 仿真結果展示了極點配置法對脫模機轉動系統的控制效果，其結果表明該控制方法取得了理想的控制效果。在該控制算法的基礎上，使用遺傳算法對其進行優化，仿真結果表明，使用遺傳算法優化極點配置后的控制系統的穩定時間從6 s 縮短到了0.5 s 且減少了超調量，極大地提高了控制系統的性能，減少了系統穩定的時間。