基于三元DEM的露天煤礦封閉殼狀包絡體素建模研究

金 磊，田 羽，李新鵬，杜勇志，劉吉祥，張雯慧，付恩三，3

(1.國能寶日希勒能源有限公司，內蒙古 呼倫貝爾 454000；2.應急管理部信息研究院，北京 100029；3.遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000)

三維地質建模技術是由加拿大學者于1993年提出的[1]，隨著“地球空間信息科學”的蓬勃發展以及“透明地質”研究的不斷深入[2-4]，三維地質建模與可視化技術在礦山開采和工程建設領域得到了廣泛的應用[5-9]。目前比較流行的地質建模方法主要有斷面構模法、表面構模法、塊體構模法、線框構模法和實體構模法[10]，每種方法都有自身的優勢和局限性，在建模過程中通常需要與其他方法結合使用。在礦山三維地質建模技術方面，很多學者開展了大量研究[11-15]。

現階段露天礦應用的三維地質模型主要有實體模型和塊體模型，被廣泛應用于露天礦的生產計劃編制和礦巖量計算。近年來，大規模物料流規劃問題已經成為露天礦山研究的重點工作，物料流規劃時需要根據實際問題的需求快速對地質模型進行多級離散細化，并對離散后的每個礦巖體模型分塊賦予采礦屬性值，這就對三維地質模型的算量精度、布爾運算速度及模型的整體性提出了更高的要求。實體模型算量精度高、整體性強，便于礦巖屬性信息的賦值，但在應用時切分和布爾運算困難，當面對規模龐大的物料流問題時，無法完成對模型多級離散細化的任務；塊體模型采用逼近策略，精度低于實體，在處理物料流規劃問題時，可快速實現離散化，但對于離散化結構和尺寸定制困難，往往需要標定一致化或給定退化的尺寸層級，難以迎合實時變化的剝采物料塊體結構定制，同時數量巨大和過于分散的塊體無法對剝采工程信息進行有效賦值。綜上所述，現有兩種模型均無法有效解決露天礦大規模的物料流規劃問題，同時現階段對于離散細化后的模型缺乏系統性的定義和描述。

針對上述問題，本研究對開采體塊段模型及采礦模型進行了定義，并提出了一種能夠基于煤巖體三元DEM高效快速建立露天礦三維地質包絡體素模型的方法，該方法在保證算量精度的同時具有較高的布爾運算效率，可以根據需求通過定點、定向的尺寸和結構剖切對包絡體素模型進行多級離散細化，從而定制專屬的采礦模型。

1 開采體塊段模型及采礦模型的定義

為更好地描述露天礦離散細化后的三維地質模型，本研究定義了開采體塊段模型及采礦模型。露天礦開采體塊段模型是指根據露天礦的時空發展關系，在原始三維地質模型的基礎上，按照一定的尺寸和邏輯，離散細化為的獨立單一又密切聯系且內蘊采礦屬性信息的開采體塊段單元。開采體塊段模型的劃分以露天礦的開采參數、剝采順序及臺班生產能力為依據，由三維邊界約束和不規則三角網面組成，可對模型進行編號并賦予礦巖量、礦質、地質構造等礦巖地質屬性信息、經濟參數信息、空間位置信息、時間節點信息等采礦屬性信息，每一個塊段單元都具有獨立的拓撲關系可塑性，在實際應用中，可根據實際需求將其部分或整體組合為一個密切聯系的尺寸更大的塊段組合體，并進行重新編號，重構出新的模型結構。采礦模型則是指以一定區域內所有開采體塊段模型或其組合體為基本單元組成的集合。

對于露天礦的任意一個開采體塊段模型Ci可表示為：

由k個開采體塊段模型組成的塊段組合體Gi可以表示為：

Gi={C1，C2，C3，…，Ck}

(2)

所以露天礦一定區域內由m個開采體塊段模型和n個塊段組合體模型組成的采礦模型Mi可表示為：

Mi={C1，C2，…，Cm，G1，G2，…，Gn}

(3)

根據前文對實體模型和塊體模型離散化特點的分析，二者均無法滿足開采體塊段模型的構建，而利用三維地質包絡體素模型，則可以通過布爾運算和切分快速建立開采體塊段模型及其組合體，從而根據需要定制專屬的采礦模型。

2 封閉殼狀包絡體素建模研究

包絡體素本身是一個由三角形面片組成的密不漏氣的三角網格殼狀模型，其介于實體模型與塊體模型之間，更適應地質模型離散化的需求。

2.1 包絡體素建模流程

在包絡體素建模時，首先要對地質數據進行預處理和插值，在此基礎上根據所建模型的邊界線數據做為約束條件進行三角剖分，構建三元DEM，然后利用多面網格固化技術生成包絡體素模型并對其進行驗證，只有通過驗證的模型才屬于有效模型，才能用于露天礦開采設計中的算量、剖切和模型間的布爾運算，具體流程如圖1所示。

圖1 包絡體素建模流程Fig.1 Envelope voxel modeling process

2.2 基于三元DEM的包絡體素建模

2.2.1 礦山地質層面空間插值

露天礦地質模型的構建以勘探時取得的地質數據資料為基礎，為了構建真實、可靠的三維地質模型，必須對初始數據進行預處理和檢查，并對勾勒出的地質層面上下邊界線數據進行適當的插值加密處理，在此基礎上采用能夠貼合露天礦地質數據變化規律的插值方法對數據進行空間插值，目前露天礦地質建模過程中應用的插值方法較多，主要有克里金插值法、距離冪次反比法、趨勢面插值法、加權最小二乘擬合法等，每種方法的適用條件和局限性見表1。

表1 空間插值方法概述Table 1 Overview of spatial interpolation methods

在進行空間數據插值時，要因地制宜地選取合適的插值方法，并考慮多種制約因素及相關的地質學原理來尋求最優的插值方法[16]，否則可能會導致模型偏離實際，產生較大誤差，甚至導致建模失敗。以寶日希勒露天煤礦為例，經鉆探證實，其礦田內共見斷層8條，平均斷距33 m，為了削減復雜斷層地質構造對空間插值的影響，在實際應用過程中嘗試采用沿大斷層邊界分塊建模并逐塊進行空間插值的方法，對于內含斷層構造的分塊則采用趨勢面插值法對其進行單獨插值處理以克服斷層處的影響，并以克里金插值法進行了對比，如圖2所示。對比兩種插值方法可以看出，前者對斷層構造的適應性強，插值結果整體較平滑，后者斷層處的插值點受斷層影響很大，高程出現了大的誤差，在圖2中表現為顏色高程的突變，局部區域受單點影響較大，插值結果較為粗糙。

圖2 兩種插值方法對比Fig.2 Comparison of two interpolation methods

2.2.2 三元DEM的建模與數據結構

2.2.2.1 DEM數據結構表達

目前，表面網格數據結構的表達方式有三種分別是面列表、鄰接矩陣和半邊結構。其中半邊結構可以記錄網格中所有頂點、邊、面的幾何信息、拓撲信息和附屬屬性等信息，而且查詢和編輯操作的時間復雜度均為O(1)，被廣泛應用于流形網格的幾何建模。

在半邊數據結構中，組成網格面片的每個邊被分為兩個方向相反的有向半邊。如果一個邊被兩個面片共用(正則邊)，則每個面片都能各自擁有一個正則半邊。如果一個邊僅被一個面片占有(邊界邊)，則這個面片僅擁有該邊的其中一個邊界半邊，另一個半邊為閑置狀態，半邊在添加時總是成對添加的，如圖3(a)所示。由面片的半邊構成的環路可以是順時針或逆時針，決定了該面片法向量的方向，若存儲時規定全部面片的邊界環路均為逆時針，則網格中所有面片的法線方向是一致的。

圖3 半邊結構Fig.3 Half-edge structure

半邊數據結構以單個面片為基本單元進行存儲，存儲了網格面片的頂點、半邊和所屬面片信息，半邊結構的存儲格式見表2，可通過單個半邊對象對數據進行遍歷查詢，如圖3(b)所示。

表2 半邊結構存儲格式Table 2 Half-edge structure storage format

2.2.2.2 三元DEM建模

數字地形模型(DTM)是針對地球表面幾何形態—地形地貌的一種數字建模過程，其建模的結果通常是一個數字高程模型(DEM)[17]?，F階段Delaunay三角剖分由于其唯一性和良好的三角形性質而被認為最適宜于表面逼近[18]，已經在露天礦三維地質建模中取得了廣泛的應用。本文在大量前人工作的基礎上，采用帶有礦層邊界約束的Delaunay三角網建立TIN來構建三元DEM，嘗試通過半邊數據結構對DEM進行存儲和表達，并重構DEM算法，將傳統的DEM從本質上轉化為內部流形同向的DEM，即組成DEM的所有三角片除DEM邊界處的邊界邊外，其余邊均為正則邊，更適應包絡體素建模、驗證、切分和布爾運算的需求。

頂底面DEM經空間插值和煤層邊界約束后進行三角剖分即可生成，如圖4中(a)(b)所示。對于側面DEM，為從本質上滿足側面三角網的構建需求，嘗試修正了三角網在臨接三角形位置的尋點策略，從原始的平面搜索，改為以頂底面DEM的邊界作為約束條件，在給定邊界約束線上尋找第三點，從而保證約束三角形可以在兩界限之間，采用最小距離算法連接三角網，依序逐一巡點，完成立面位置處的側面三角形填充，見表3?；诖怂惴ㄉ傻拿簩觽让鍰EM如圖4(c)所示。

表3 側面DEM構模算法Table 3 Side DEM modeling algorithm

圖4 包絡體素建模Fig.4 Envelope voxel modeling

2.2.2.3 多面網格固化技術

多面網格固化技術是指以三元DEM的邊界作為約束中心，利用邊界表示法(B-Rep)將其拓撲重建為一個結構連續完整且流形同向封閉殼狀包絡體素的技術。當對三元DEM進行固化時首先需要對三元DEM的邊界進行檢測和配對，移除DEM之間重復的邊界邊及頂點，然后邊界表示會按照殼-面-環-邊-點的層次結構，記錄并存儲構成包絡體素的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓撲關系，并將三元DEM拓撲為包絡體素，即包絡體素由三元DEM的并集組成，每個DEM又由它所在的曲面的定義加上其邊界環來表示，DEM的邊界環是邊界邊的并集，邊界邊又由構成煤層頂底板的邊界點來表示，如圖4(d)所示。網格固化后需要對半邊結構存儲的數據進行融合更新，將具有相同空間位置信息的閑置半邊和邊界半邊關聯為正則半邊。

由于三元DEM在進行三角剖分時具有相同的公共邊，都是以煤層頂底板邊界作為約束條件進行三角剖分的，同時三元DEM均為內部流形同向DEM，經固化后形成的包絡體素自然是有效的。煤層三元DEM經網格固化后構建的包絡體素模型如圖4(e)所示。

2.3 包絡體素的布爾運算與切分

三維布爾運算是計算機圖形學建模領域的一個經典問題，并在三維地理信息系統、交互式可視化、虛擬現實等領域有著重要的應用[19，20]。在露天礦生產過程中對地質模型的操作也主要是基于體模型約束的布爾運算和基于面模型約束的切分，煤巖體包絡體素建模完成后，可以通過重復上述操作對包絡體素模型進行離散細化，從而定制專屬的采礦模型。

要計算兩個包絡體素布爾運算的結果，關鍵在于判定兩個包絡體素之間的位置關系，并計算出它們相交的部分。在實際應用中基于相交線提取邊界的方法進行流形包絡體素間的布爾運算，布爾運算前要進行協同細化，如圖5(a)所示。

圖5 包絡體素的操作Fig.5 Operation of the envelope voxel

對于給定的兩個包絡體素，要先利用包圍盒檢測求出二者面片的交線并拓撲為交線環，以交線環作為包絡體素新的邊緣分別細化不同區域的網格。布爾運算時以交線作為約束條件，基于原始拓撲結構對協同細化后的包絡體素表面進行分區域重組，并利用交線環的定向來確定模型網格的內外屬性，最后根據布爾運算類型按照一定的邏輯對模型網格進行拓撲重建，得到的布爾運算結果如圖5(b)所示。

包絡體素的切分算法和布爾運算算法原理大致相同，在實際切分時可以根據需求選擇是否對共面部分進行拓撲重建，如圖5(c)所示。

2.4 包絡體素的驗證與校核

包絡體素的驗證主要是對半邊結構中存儲的數據進行遍歷以檢測組成包絡體素自身的三角網面之中是否存在邊界邊、自相交、法線方向不一致的情況，在驗證時邊界邊主要存在于經多面網格固化技術生成的包絡體素模型中，自相交主要存在于包絡體素間經布爾運算后生成的包絡體素中；而法線方向不同主要是由于包絡體素所有面片的邊界環路方向不一致造成的。驗證存在問題的包絡體素視為無效的包絡體素，無法參與體積計算、切分和布爾運算等。

在實際應用過程中，布爾運算后生成的包絡體素在驗證時往往存在問題，通常主要是由于包絡體素存在自相交三角形造成的，即包絡體素內部含有非流形邊，因此需要對包絡體素中出現異常的部位進行校核。首先需要利用包圍盒對共邊的三角形對進行粗篩，隨后對這些潛在的相交三角形對，進行準確的相交測試，獲取一組自相交對；對于共點但不共邊的所有三角形對，也要進行自相交計算，并獲得其自相交對，二者自相對的并集構成了包絡體素的全部自相交對。在實際應用時可以對存在問題的包絡體素部位進行合法性流形化處理，嘗試通過流形化將任何非流形頂點分割成與該幾何位置上的流形表相同數量的頂點來創建組合流形曲面網格，同時對數據進行更新，統一邊界環路的方向，將無效包絡體素轉化為有效的流形同向包絡體素。

2.5 包絡體素體積計算

包絡體素體積計算時的基本思想是利用網格內所有三角形面片的體積累加來組合包絡體素的體積，由于獨立的三角面片體積為零，故需要將包絡體素中每個三角面片與坐標系原點組合來構建四面體，對于包絡體素中的任意一個ΔABC與坐標圓點O構成的四面體如圖6所示，其中u、v、w分別為邊OA、OB、OC的長度，其對邊的長度分別為U、V、W。

圖6 四面體示意Fig.6 Diagram of tetrahedron

當給定A=(x1，y1，z1)、B=(x2，y2，z2)、C=(x3，y3，z3)三點坐標后，其對應的四面體體積Vi計算如下：

3 實踐分析

包絡體素建模系統以VS2017為開發平臺，采用C++和C#混合編程語言構建。本文以寶日希勒露天礦在勘探時取得的地質數據為基礎，在對鉆孔數據進行預處理和檢查后，采用趨勢面插值法對鉆孔數據進行空間插值，以煤層頂底板邊界作為約束條件構建煤層的三元DEM，并利用多面格網固化技術對其進行固化并驗證其有效性。由于境界內斷層較多，煤層建模時采用了分塊建模的思想，生成的煤層模型如圖7、圖8所示。

圖7 煤層模型 Fig.7 Model of coal seam

圖8 境界內煤層模型Fig.8 Model of coal seam in boundary

分別利用塊體模型、包絡體素模型和實體模型對開采境界內的各煤層進行了求解運算，如圖8所示，其中初級塊體模型的尺寸為10 m×10 m×1 m，次級塊體模型的尺寸為5 m×5 m×0.5 m，而包絡體素和實體模型由于在渲染層面上的本質相同，所以渲染出來的效果沒差別。通過20次的重復布爾運算，發現實體存在3次布爾運算失敗的情況，并對三者布爾運算的平均時間和平均算量結果進行了對比分析，如圖9所示。

圖9 布爾運算對比Fig.9 Boolean operation comparison diagram

結果表明：實體和塊體模型布爾運算的時間與模型的大小和復雜程度有關，模型越大越復雜則運算時間越長，而包絡體素的布爾運算時間比較均勻，受模型自身的影響不是很大。塊體模型與實體模型算量的相對誤差為1.57%，主要是由于塊體模型采用近似逼近策略引起的；包絡體素模型與實體模型算量的相對誤差僅為0.14%，誤差產生的原因為流形化過程中帶來的損失?？梢?，包絡體素模型在保證算量精度的情況下，同時具有較高的布爾運算效率。

以上述建立好的煤層包絡體素模型為基礎，對露天礦2022年首采區及其計劃的采剝量和排土量進行了包絡體素建模，并按照一定的網格尺寸和邏輯，通過布爾運算和切分對其進行離散化處理，得到了具有一定結構和尺寸的采礦模型，每個模型為一個有效的包絡體素，如圖10所示。在實際應用時包絡體素的離散化與實體模型相比，布爾運算更加快捷高效，同時相對塊體模型又可以任意切割，更加動態靈活，在對三維地質模型進行離散細分時更具優勢。

圖10 2022年首采區剝、采、排采礦模型Fig.10 Stripping，mining and dumping mining model of the first mining area in 2022

4 結 論

1)對開采體塊段模型及采礦模型進行了定義，并提出了一種基于三元DEM的包絡體素建模方法，該構模方法步驟簡單，易于實現，可以在保證算量精度的情況下，同時具有較高的布爾運算效率。

2)包絡體素可以動態靈活地實現定點、定向的尺寸和結構剖切，在傳統算量地模的基礎上，通過特定的結構定義，對開采進程進行多級離散細化，從而定制專屬的采礦模型，更好的服務于露天礦物料流規劃、采剝生產計劃動態優化等問題。

3)露天礦的地質模型復雜程度高，當海量數據需要重建時，布爾運算難度大，如何提高包絡體素模型布爾運算算法的效率和精度，有效解決復雜包絡體素布爾運算后存在的自相交三角形等問題，實現實時的布爾運算，仍需進一步研究和實踐。