幾何的魅力：形狀、測量與對稱

張姣

幾何是一門研究空間結構及其性質的學科。幾何學發展歷史悠久、內容豐富，建筑與設計、地理與導航等學科都以幾何學為基礎，幾何學對近現代的科技發展有著重要影響。

據說幾何學最初來源于古埃及人的躲洪水事件，每次尼羅河河水泛濫后，都會破壞原來的地形地貌，沖刷出各種新形狀的土地。面對每一次沖刷出的千姿百態的地形地貌，埃及人不知道原來的邊界和面積。為了爭奪有限的土地，他們常常發生爭吵打鬧，在爭吵打鬧的過程中，摸索著對各種形狀的土地進行測量與計算，終于在征服自然的過程中創造出了幾何學。

點是幾何圖形最基本的組成部分，是無法定義的，試圖去定義點就會陷入重復定義、逆邏輯定義的深淵。點具有簡潔之美，在空間中是一個零維的對象，由一個點可以引起無限的遐想。

線是點的移動軌跡，是面相交的交線，具有明確的方向性和延伸性。線有曲線、折線、直線。由一個端點引出的一條直線叫射線，直線上兩點及它們之間的部分叫線段。直線會讓人覺得筆挺，地平線給人平靜安寧的感覺；曲線又極盡柔美，如弧線、拋物線、漩渦線等。

下面重點要介紹的是幾何的平面圖形，當然幾何圖形也包含立體圖形。平面圖形中的三角形、四邊形、圓形等都有各自的魅力。三角形具有穩定性，著名的埃及金字塔給人以崇高莊嚴之美。棱角分明的三角形在現代美學、家居設計中都得到了極大的運用；平行四邊形則體現出它的不穩定性，又長又寬的小院籬笆就是由一個又一個的平行四邊形組成的靚麗風景；圓是所有圖形中最完美的象征，中國人講究“九九歸一”，代表著事物的圓滿和完美。

幾何最初主要用于測量空間，測量源于人們在生產和生活中的實際需求，它是人們對客觀事物進行量化把握的重要手段和方法。由古埃及人的測量土地到如今人們測量各種圖形，生活中幾乎無處不見測量的蹤影。

當然，如今的測量包含的范圍非常廣，從長度、面積、體積、質量等衍生擴展，單是長度的測量就產生了各種各樣的工具，如細線、軟繩、軟尺、直尺、量角器、游標卡尺、螺旋測微器……測量工具由粗到細、由簡單到智能，每一次測量工具的更新換代無不體現著人類征服自然、改變生活的成就感。測量方法從最初的繞線（繩）法、滾動法等到現在的北斗衛星測量法，其發展日新月異。生活的需要推動測量工具的革新和測量方法的改進，新的測量工具和方法又方便了我們的生活。

幾何的魅力體現在圖形的對稱性上。一般來說，如果一個圖形被一條直線分為兩部分，這兩部分圖形關于這條直線對稱，則這個圖形就叫做“軸對稱圖形”?！胺蛎酪舱?，上下、內外、小大、遠近皆無害焉，故曰美?！薄秶Z》中的這句名言，所強調的就是對稱美。

中國的傳統建筑皆以對稱為美，以中軸對稱為骨架，承托起“整齊嚴肅，有條不紊”的視覺感受?；食菍m院、群體建筑、亭臺樓閣、尋常巷陌，無不體現著對稱的理念。

對稱思維對孩子的數學學習非常重要。將物體沿著某一根軸進行翻轉后與原物體重合，就是軸對稱，這個軸就是對稱軸。將物體繞著某個中心點旋轉180°后與原物體重合，就是中心對稱。

為何人們喜歡翩翩飛舞的蝴蝶、喜歡美不勝收的京劇臉譜？很大因素是其中有對稱的美學。我們生活中的汽車、火車、飛機、輪船，等等，基本也是軸對稱的。軸對稱不光在幾何中有所應用，在物理等學科中也有應用。比如，光學中的反射定律就與軸對稱有著密切的關系。

對稱影響生活的方方面面，甚至還深遠地影響到中國的墓穴文化。對稱在中國墓穴中有著廣泛的運用。墓穴的定位一般位居山脈的中軸，講究群山環抱，溪流環繞。中山陵就是以紫金山山脈的一條公路為中軸，左右的山水布局一一對稱。

幾何是豐富多彩的，從它的點、線、面，到它構建的幾何王國，無不絢麗精彩。只要透過絢麗的表象，認真研究、嚴謹推演，就能汲取到源源不斷的知識。幾何是神秘的，用它奇異的形狀吸引著孩子們渴求的目光；幾何是悠美的，吸引著愛它的人不斷向學術的高峰攀登！

作者單位|江蘇省灌云縣洋橋農場小學