高二期末考試模擬卷(A卷)參考答案與提示

一、單選題

1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A

7.B 提示:拋物線y2=8x,焦點F(2,0),準線l:x=-2,直線AB的方程為y=x-2。由消去y并整理得:

x2-12x+4=0。

設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=12。

弦AB中點Q的橫坐標=6。如圖1,過點Q作準線l的垂線,垂足為點D。

圖1

在拋物線上任取點P,過P作PP1⊥l于點P1,則|PF|=|PP1|。

故|PF|+|PQ|=|PP1|+|PQ|≥|DQ|=xQ+2=8,|PF|+|PQ|的最小值為|QD|=8。

8.D 提示: 對于A 項,由已知可得b1=a2=a1+1=3,故A 項錯誤。

對于B 項,由已知可得,a3=a2+3=6,b2=a4=a3+1=7,故B項錯誤。

對于C 項,由已知可得,a2n+1=a2n+3,a2n+2=a2n+1+1=a2n+4,即bn+1=bn+4,bn+1-bn=4,故C項錯誤。

對于D 項,因為b1=3,bn+1-bn=4,所以{bn}是以3為首項,4為公差的等差數列,即bn=3+4(n-1)=4n-1,故D 項正確。

二、多選題

9.AC 提示:將兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程為x-y+2=0,故A 正確。

圓C1的圓心為C1(0,0),半徑為r1=2。由x2+y2-4x+4y-12=0可得(x-2)2+(y+2)2=20,即圓C2的圓心為C2(2,-2),半徑為r2=2 5。則兩圓的圓心距為

因為r2-r1<2 2

10.BCD 提示:圖形如圖2。

圖2

而CC1//DD1,CC1?平 面BDD1B1,DD1? 平 面BDD1B1,故CC1//平 面BDD1B1。

點P到平面BDD1B1的最大距離即點C到BD的距離h,|BD|=2 2,則h=,故B正確。

如圖3,|PB|=|PD|=|PD1|=|BD1|=|B1D|=3,|DD1|=|BB1|=1。

圖3

所以P-BB1D1D的底面為矩形,頂點P在BB1D1D上的投影為底面中心,即DB1與BD1的交點E。

根據長方體的性質知∠PBD為線面角,所以當P與D1重合時,直線PB與平面ABCD所成角正切值的最大值為,故D正確。

對于B 選項,離心率e=2,則曲線C為焦點在x軸上的雙曲線,a=3,e=2,故c=6,-m=c2-a2=36-9=27,m=-27,B 選項正確。

對于C 選項,若m=6,則曲線C:表示焦點在x軸上的橢圓,此時a2=9,b2=6,c2=3。

三、填空題

13.148

14.2

a,b,c成等比數列,故①正確。

對于④,已知PF1⊥x軸,若PO//AB,則

16.2 2x+y+1=0 提示:☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,則(x-1)2+(y-1)2=4,圓心為(1,1),半徑r=2。

如圖4,連接AM,BM,四邊形PAMB的面積為·|AB|,要使|PM|·|AB|的值最小,需四邊形PAMB的面積最小,即△PAM的面積最小。

圖4

因為|AM|=2,所以只需 |PA|的值最小。

故P(-1,0),點P,A,M,B四點共圓。

四、解答題

17.(1)如圖5 所示,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以

圖5

②當 直 線AB⊥x軸 時,∠ANM=∠BNM成立。

綜上可知,∠ANM=∠BNM。

20.(1)在△ABC中,|BC|=2,|AC|=2 2,∠ACB=45°。

由余弦定理可得|AB|2=|BC|2+|AC|2-2×|BC|×|AC|×cos 45°=4,所以|AB|=2。

滿足|AC|2=|AB|2+|BC|2,所以△ABC是直角三角形,即AB⊥BC。

又BE⊥BC,AB∩BE=B,AB,BE?平面ABE,故BC⊥平面ABE。

因為AE?平面ABE,所以BC⊥AE。

因為EA⊥AC,AC∩BC=C,AC,BC?平面ABCD,所以AE⊥平面ABCD。

(2)由(1)知,BC⊥平面ABE,BC?平面BEC,所以平面BEC⊥平面ABE。

在平面ABE中,過點B作Bz⊥BE,則Bz⊥平面BEC。

如圖6,以B為原點,BE,BC所在直線分別為x軸,y軸建立空間直角坐標系Bxyz。

圖6

因∠ABE=60°,且AE⊥AB,故|BE|=2|AB|=4。

化簡得y2=4(|x|-x)。

當x>0時,方程可變為y=0,表示端點在原點,方向為x軸正方向的射線(不含原點)。

當x≤0時,方程可變為y2=-8x,表示焦點為(-2,0)的拋物線。

(2)設直線AB的方程為x=my-1,其與y=0(x>0)不可能交于兩點。故聯立得y2+8my-8=0。

設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-8m,y1y2=-8。

當m=0 時,直線l的方程為x=t,則M、N重合,不符合題意;

當t=-1時,直線l:x=my-1,直線l恒過定點(-1,0)。