高溫條件下基于虛場法的鈦合金彈塑性參數識別與提取

李奇涵，馬翔飛，高嵩，桑曄，王志遠，孟尖尖，馬祥

高溫條件下基于虛場法的鈦合金彈塑性參數識別與提取

李奇涵，馬翔飛，高嵩*，桑曄，王志遠，孟尖尖，馬祥

（長春工業大學 機電工程學院，長春 130012）

準確表述TC4鈦合金的力學性能，對TC4鈦合金進行了單軸熱拉伸實驗，使用虛場法識別和提取不同高溫條件下TC4鈦合金的彈塑性參數。在不同試驗溫度（650、700、750 ℃）下，選用TC4鈦合金（Ti-6Al-4V合金），按軋制方向以應變速率為0.1 s–1進行熱拉伸試驗。采用立體數字圖像相關系統（DIC）測量試樣的真實應變，得到真實應力-應變曲線，并捕捉熱拉伸過程中的隨機點，計算出試樣的真實應變場。通過虛場法（VFM）在試件的彈性階段設置不同虛擬位移場，建立虛場方程組以識別不同試驗組中的彈性模量和泊松比，利用JC本構模型建立適合試件塑性變形階段的虛場方程，使用-Means聚類算法提取模型中的塑性參數。在考慮計算誤差的情況下，使用VFM識別出的彈性模量、泊松比與參考數值的加權相對誤差分別在4.8%、6.4%以下；提取出的塑性參數可以用于建立JC本構模型，彈塑性參數的識別和提取均符合預期。使用VFM可以有效識別出TC4在不同高溫條件下的彈性參數，-Means聚類算法在提取塑性參數方面的效果較為顯著。

Ti-6Al-4V合金；VFM；參數識別；本構參數；熱拉伸實驗

鈦合金結構件廣泛應用于航空航天、海洋、生物醫學等領域。典型的Ti-6Al-4V合金具有強度高、耐腐蝕性好、使用壽命長、密度低等特點，是高端設備制造業的理想材料[1-2]，通常采用熱成形方式進行加工。為實現零件的準確成形，預測缺陷的形成，有必要從宏觀和微觀的角度了解零件在高溫下的力學性能。近年來國內外學者對不同溫度下Ti-6Al-4V合金的成形性進行了大量的試驗研究。相關研究表明，溫度的變化會影響材料微觀結構的演化，并顯著改變材料的力學性能。為了準確描述高溫條件下材料的力學性能，相關本構模型可分為2類：基于微觀物理機制的本構模型[3-6]，由于內部參數的不確定性和計算的復雜性，這種物理模型更適用于理論研究；基于宏觀現象的本構模型，如JC[7-10]本構模型（JC本構）、Arrhenius[11-13]模型和Khan-Huang-Liang（KHL）[14-16]模型，這種本構模型易于理解，計算簡單，更適用于鈦合金的工程熱成形預測，其中材料本身的彈塑性參數對建立模型的準確性和可靠性至關重要。如何精準地表征高溫條件下鈦合金材料的彈塑性參數，是一個重要而困難的問題。

由Pierron等[17-18]提出的虛場法（VFM）為識別高溫條件下材料的彈性參數提供了一種有效的工具。Grédiac等[19-20]、Avril等[21]和Saranath等[22]將VFM應用于識別超彈性參數和各向異性板的彎曲剛性中，并采用Nelder-Mead（NM）算法求解虛場方程以及提取虛場方程中的塑性參數。與Nelder-Mead算法相比，-Means算法更適合提取虛場方程中的塑性參數。作為聚類算法，該方法可以將數據集劃分為若干個簇，旨在最小化數據點和聚類中心之間的平均平方距離。優化損失函數以及選擇最優的劃分可以使被復雜環境影響的數據表現得更加理想[23]。

本文采用虛場法（VFM）并結合DIC技術識別和提取不同高溫條件下Ti-6Al-4V合金的彈塑性參數。在單軸張力和均勻溫度增量條件下的圓形孔洞鈦合金板上進行試驗，通過VFM建立虛場方程組并識別不同試驗組中的彈性參數（彈性模量和泊松比），收集非線性變形階段幾個時間節點的應變場和載荷數據，結合JC本構模型建立虛場方程，使用-Means聚類算法求解虛場方程并提取相應的塑性參數（JC本構模型參數）。

1 試驗

1.1 材料及制備

本文所采用的材料為Ti-6Al-4V合金，其化學成分如表1所示，試樣的厚度設置為2.0 mm。為了將試件放置在單拉伸試驗機上，需要在試件兩側切割出直徑為10 mm的圓孔，并利用激光切割方法制成試件，試件的具體尺寸如圖1所示，箭頭方向為軋制方向（RD）。

表1 Ti-6Al-4V合金的化學成分

Tab.1 Chemical composition of Ti-6Al-4V wt.%

圖1 拉伸試驗尺寸及軋制方向

1.2 設備及方法

在不同試驗條件下對試件進行3組熱拉伸試驗：分別在溫度為650、700、750 ℃，應變速率為0.1 s–1的條件下，對軋制方向上的試件進行3次拉伸試驗。不同測試組別信息如表2所示。

表2 測試組別信息

Tab.2 Test group information

實驗設備如圖2所示。該設備設有一個高溫管式輻射加熱爐，爐內溫度由MX-100溫度采集系統進行監控。試驗前，使用砂紙輕輕打磨拉伸試件的表面，以防止試件表面粗糙進而影響試驗結果。將適量的同型號黑色GOM粉與白色GOM粉置于一個容器中，倒入一定比例的酒精溶液后攪拌制成黑白色噴灑溶液。將配制好的黑白色噴灑溶液均勻地噴涂在試件拉伸段表面，待表面溶液干燥后形成黑白色散斑，將帶有散斑的試件放置在加熱爐內。此時，需要將爐內溫度設為目標溫度，并在溫度達到目標值后保持5 min，以確保試件溫度分布均勻。在加熱過程中，需保持負載力為100 N，以防止熱膨脹對試驗結果產生影響。隨后以一定的拉伸速度將試件拉至斷裂。在整個熱拉伸過程中，試樣的真實應變由立體數字圖像相關系統測量，DIC測量通過捕捉熱拉伸過程中選定區域散斑的隨機點來計算試樣的真實應變場。該設備共有2個高速攝像頭進行拍攝，高速攝像頭的分辨率達到四百萬像素，采樣頻率為1 334 Hz。試驗完成后，立馬打開高溫爐，冷卻至一定溫度后，將斷裂試件取出，并采用相關的商業數字圖像相關法軟件計算試件的位移場。

2 結果與分析

2.1 應力-應變曲線

TC4鈦合金在室溫下主要由大量的α相和少量的β相組成，溫度升高會導致塑性更好的β相含量增加，使TC4鈦合金的塑性得到顯著提升。沿RD加載方向不同溫度下的真實應力-應變曲線如圖3所示?？梢钥吹?，隨著溫度從650 ℃升高到750 ℃，抗拉強度和屈服強度均有所降低。這是由于溫度的升高會導致TC4鈦合金中α相向β相轉變的比例增大，鈦合金的變形抗力會因此降低。同時，發生動態回復和動態再結晶的晶粒數量會隨著溫度的升高而增加，這會進一步降低合金的變形抗力。

2.2 虛場方程

虛場法以虛功方程為出發點，以DIC測量的應變場作為輸入數據，將虛功方程中的積分形式離散成求和形式以適用于全場應變數據。通過弱化虛功方程建立含有材料本構參數的方程組，輔以假設一系列特殊的許可虛擬運動場，反向求解出材料的本構參數。

使用虛場法求解彈性和塑性參數需要建立相應的基本方程。拉伸試樣的自由體如圖4所示，圖4顯示了拉伸位移和作用力邊界條件，其中區域是任何一個確定的區域。拉伸試驗的已知參數是作用力(t)、AOI上的表面應變和在測量面積上采集到的每個點的位移。測試組1在650 ℃、0.1 s?1條件下進行拉伸試驗時的應變演化以及在拉伸樣品上劃分的AOI區域如圖5所示，其中AOI區域是應變值已知的區域。為了減小在計算整體區域時產生的誤差，需要將AOI分為8個不同的區域。拉伸樣品的區域劃分如圖5a所示，圖5b～e為第一組試驗試樣在拉伸狀態下的ε（縱向應變）分布。在不考慮體積力的情況下，基于虛功原理得到VFM的基本方程組如式（1）所示。式（1）是利用虛功原理推導出的平衡方程的弱形式。

圖2 單軸熱拉伸試驗設備

圖3 不同溫度下真實應力-應變速率

圖4 拉伸試樣的自由體圖

2.3 彈性參數識別

拉伸試驗的已知量是ν上采集到每個點的應變和作用力，將DIC技術測量得到的未知參數和實際應變引入式（1），其中應力張量用本構關系式（2）代替后拓展得到式（3），其中為泊松比，為彈性模量。

圖5 拉伸樣品上劃分的AOI區域以及應變演化

采用平面應力假設，將拉伸試驗件視為薄板，應變ε是使用DIC技術在表面測量得到的實際應變。式（3）可以建立在任何運動學允許的虛擬位移場上。運動學上允許意味著該場滿足位移邊界條件。

由DIC技術得到的應變分布在表面上不是以連續函數的形式，而是以離散點的形式，所以需要將式（3）改寫為求和式（4）。其中為考慮區域上的數據點數。

選擇2個獨立的虛擬位移場將得到2個線性獨立的方程，通過求解該方程組可以提取出未知參數（和）。虛擬位移場如圖6所示，其中虛線表示虛擬變形。每個虛擬場的選擇方式是將所選擇區域之外的材料考慮成剛體。

圖6 虛擬位移場U1和U2

在虛擬位移場U1中，建立關系式如式（5）所示。

在虛擬位移場U2中，建立關系式如式（6）所示。

對于每一組確定的8個區域，式（7）中的方程組通過從DIC技術輸入已知的區域表面應變值和從測壓單元的反應載荷值來求解。將8個區域的數據進行加權平均后，與參考數據進行對比，如表3所示。參考值由《中國航空材料手冊》[24]得到。

表3 不同溫度下彈性模量與泊松比

Tab.3 Elastic modulus E and Poisson's ratio ν at different temperature

2.4 塑性參數提取

由于塑性變形區域的應變演化在加載時呈現非線性特征，無法直接從涉及VFM的彈性數據中提取塑性所需要的參數，需要利用非線性這個特點構造一個極小化問題，通過收集非線性變形階段幾個時間節點的應變場和載荷數據，結合所需要的本構模型并建立虛場方程，以及使用合適的方法提取出塑性參數。相關流程如圖7所示。

圖7 塑性參數提取流程

JC模型因具有表達式簡單、參數少、便于擬合等優點，更適合用來描述鈦合金變形過程中的流動特性，其表達式如式（8）所示。

式中：t為在塑性變形區域中選擇的載荷步驟。為了求解JC模型中的參數，需要構建適用于JC本構模型的虛場方程，如式（10）所示。

本文采用-Means聚類算法對虛場方程進行求解，從而提取塑性參數。-Means算法常用于從輸入數據中提取合適的距離公式來匹配不同數據組之間不同對象的相似度，使同簇數據之間的距離盡可能小，不同簇數據之間的距離盡可能大，并將相似度較高的數據聚類定為同簇。

根據JC模型的參考溫度與參考應變速率，將測試組G1（溫度為650 ℃，應變速率為0.1 s–1）的應變場數據作為待求參數的初始值。選擇-Means聚類算法輸入所有初始值，隨機初始化它們的中心點，計算每個數據點到中心點的距離，數據點距離哪個中心點最近就劃分到哪一類的同簇中，最后計算每一類同簇的中心點作為輸出的聚類點。選擇測試組G1各區域的ε應變作為初始點，使用-Means算法聚類后的結果如圖8所示。

圖8 使用K-Means算法聚類的區域級應變值

將聚類完成后的數據輸出并代入式（10）中，再通過改變不同的參考條件進行擬合，以獲得JC模型所需要表征的塑性本構參數。通過傳統方法與VFM法建立的不同參考變量間的關系的對比結果如圖9所示。通過VFM表征的JC本構參數與參考中的JC本構參數的對比結果如表4所示。

圖9 通過傳統方法與VFM法建立的不同參考變量間的關系的對比結果

表4 JC本構模型中的參數

Tab.4 Parameters in JC intrinsic model

3 結論

提出了彈性和塑性參數識別方法，發現建立的VFM公式與Ti-6Al-4V合金試樣的幾何形狀并沒有關系，說明整個場的表面應變在具有任何幾何形狀的樣品上都是可用的，在任意選擇并截取一部分區域后，有助于在運動學允許的虛擬場下提取未知參數。建立的VFM在高溫條件下對參數的識別基本滿足需求，其誤差也在允許范圍內，由于Ti-6Al-4V合金主要被用在高溫狀態下，所以與傳統的多次重復試驗相比，利用VFM研究Ti-6Al-4V合金在高溫條件下的材料性能可以顯著減少試驗次數并節約試驗成本。

在提取塑性參數時運用-Means聚類算法可以提供一種能夠識別VFM中離散性參數的擬合思路，即先橫向提取所有需要聚類的參數，再選取其聚類中心點進行擬合，這不僅節省了時間，還減少了運算步驟，可以有效提高效率。這對后續通過VFM處理離散數據也提供了一定的參考。

[1] SESHACHARYULU T, EDEIROS S C, FRAZIER W G, et al. Hot Working of Commercial Ti-6Al-4V with an Equiaxed α-β Microstructure: Materials Mod Eling Considerations[J]. Materials Science & Engineering A, 2000, 284(1/2): 184-194.

[2] VANDERHASTEN M, RABET L, VERLINDEN B. Deformation Mechanisms of Ti-6Al-4V during Tensile Behavior at Low Strain Rate[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007, 16(2): 208-212.

[3] CHIOU S T, CHENG W C, LEE W S. Strain Rate Effects on the Mechanical Properties of a Fe-Mn-Al Alloy under Dynamic Impact Deformations[J]. Materials Science & Engineering A, 2005, 392(1/2): 156-162.

[4] LEE W S, LIU C Y. The Effects of Temperature and Strain Rate on the Dynamic Flow Behaviour of Different Steels[J]. Materials Science & Engineering A, 2006, 426(1/2): 101-113.

[5] MOGHADDAM M, ZAREI H A, FARABI E, et al. Approving Restoration Mechanism in 7075 Aluminum Alloy Through Constitutive Flow be Havior Modeling[J]. Advanced Engineering Materials, 2016, 18(6): 989-1000.

[6] BOBBILI R, VENKATA R B, MADHU V. A Physically-Based Constitutive Model for Hot Deformation of T23 Alloy[J]. Journal of Alloy and Compounds, 2017, 696: 11-12.

[7] RANC N, CHRYSOCHOOS A. Calorimetric Consequences of Thermal Softening in Johnson-Cook’s Model[J]. Mechanics of Materials, 2013, 65: 44-55.

[8] HU W J,XIE R Z, HUANG X C, YAN Y X. Constitutive Equation for V-5Cr-5Ti at High Temperatures Measured The SHPB Technique[J]. Advanced Materials Research, 2011, 314/315/316: 1154-1158.

[9] KHAN A S, SUH Y S, KAZMI R. Quasi-Static and Dynamic Loading Responses and Constitutive Modeling of Titanium Alloys[J]. Neural Plasticity, 2004, 20(12): 2233-2248.

[10] LIN Y C, DING Y, CHEN M S, et al. A New Phenomenological Constitutive Model for Hot Tensile Deformation Behaviors of a Typical Al-Cu-Mg Alloy[J]. Materials Design, 2013, 52: 118-127.

[11] LI J, LI F, CAI J, et al. Flow Behavior Modeling of the 7050 Aluminum Alloy at Elevated Temperatures Considering the Compensation of Strain[J]. Materials Design, 2012, 42: 369-377.

[12] NING Y Q, XIE B C, LIANG H Q, et al. Dynamic Softening Behavior of TC18 Titanium Alloy during Hot Deformation[J]. Materials Design, 2015, 71: 68-77.

[13] SHI L, YANG H, GUO L G, et al. Constitutive Modeling of Deformation in High Temperature of a Forging 6005A Aluminum Alloy-Sciencedirect[J]. Materials Designs, 2014: 54576-581.

[14] KHAN A S, SUH Y S, KAZMI R. Quasi-Static and Dynamic Loading Responses and Constitutive Modeling of Titanium Alloys[J]. International Journal of Peptide Research and Therapeutics, 2004, 20(12): 2233-2248.

[15] KOTKUNDE N, NITIN K H A, KUMAR G, et al. Study of Hot De Formation Behavior Using Phenomenological Based Constitutive Model for Aus Tenitic Stainless Steel 316[J]. Materials Today, 2018, 5(2): 4870-4877.

[16] KOTKUNDE N, DEOLE A D, GUPTA A K, et al. Comparative Study of Con Stitutive Modeling For Ti-6Al-4V Alloy at Low Strain Rates and Elevated Tem Peratures[J]. Materials Designs, 2014, 55: 999-1005.

[17] PIERRON F, GRéDIAC M. The Virtual Fields Method: Extracting Constitutive Mechanical Parameters From Full-Field Deformation Measurements[M]. New York: Springer, 2012.

[18] GRéDIAC M, PIERRON F, AVRIL S, TOUSSAINT E. The Virtual Fields Method for Extracting Constitutive Parameters From Full-Field Measurements: A Review[J]. Strain, 2006, 42(4): 233-253.

[19] GRéDIAC M, TOUSSAINT E, PIERRON F. Special Virtual Fields for the Direct Determination of Material Parameters with the Virtual Fields Method.1. Principle and Definition[J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(10): 2691-705.

[20] TOUSSAINT E, GRéDIAC M, PIERRON F. The Virtual Fields Method with Piecewise Virtual Fields[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2006, 48(3): 256-264.

[21] AVRIL S, BONNET M, BRETELLE A S, et al. Overview of Identification Methods of Mechanical Parameters Based on Full-Field Measure Ments[J]. Experimental Mechanics, 2008, 48(4): 381-402.

[22] SARANATH K M, RAMJI M. Local Zone Wise Elastic and Plastic Properties of Electron Beam Welded Ti-6Al-4V Alloy Using Digital Image Correlation Technique: A Comparative Study between Uniform Stress and Virtual Fields Method[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2015, 68: 222-234.

[23] 張斌. 基于回聲狀態網絡的短期股價預測模型[J]. 計算機應用與軟件, 2017, 34(5): 268-272.

ZHANG B. Short-Term Stock Price Prediction Model Based on Echo State Network[J]. Computer Applications and Software, 2017, 34(5): 268-272.

[24] 顏鳴皋. 中國航空材料手冊第4卷: 鈦合金和銅合金[M]. 北京: 中國標準出版社, 2002: 110-112.

YAN M G. China Aerospace Materials Handbook Volume 4: Titanium and Copper Alloys[M]. Beijing: China Standard Publishing House, 2002: 110-112.

[25] CHEN G, REN C, WEI Y, et al. Application of Genetic Algorithms for Optimizing the Johnson-Cook Constitutive Model Parameters When Simulating the Titanium Alloy Ti-6Al-4V Machining Process[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part B Journal of Engineering Manufacture, 2012, 226(8): 1287-1297.

Identification and Extraction of Elastic-plastic Parameters of Titanium Alloy at High Temperature Based on Virtual Field Method

LI Qihan, MA Xiangfei, GAO Song*, SANG Ye, WANG Zhiyuan, MENG Jianjian, MA Xiang

(School of Mechatronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

In order to accurately represent the mechanical properties of TC4 titanium alloy, the work aims to carry out uniaxial hot tensile experiment to identify and extract the elastic-plastic parameters of TC4 titanium alloy by the virtual field method under different high temperature conditions. The TC4 titanium alloy (Ti-6Al-4V alloy) was selected for the hot tensile test at different test temperature conditions (650, 700 and 750 ℃) with a strain rate of 0.1 s–1according to the rolling direction. The true strain of the specimen was measured by a stereoscopic digital image correlation (DIC) system to obtain the true stress-strain curve, and the random points in the hot tensile process were captured to calculate the true strain field of the specimen. Different virtual displacement fields were set up in the elastic stage of the specimen by the virtual field method (VFM), a set of virtual field equations was established to identify the Young's modulus and Poisson's ratio in different test sets, and the JC intrinsic model was used to establish the virtual field equations suitable for the plastic deformation stage of the specimen, and the plastic parameters in the model were extracted by the-Means clustering algorithm. Considering the computational errors, the weighted relative errors of Young's modulus and Poisson's ratio identified by the VFM and the reference values were below 4.8% and 6.4%, respectively. The extracted plastic parameters could be used to establish the JC intrinsic model, and the elastic-plastic parameters were identified and extracted in accordance with expectations. The elastic parameters of TC4 at different high temperature can be effectively identified by VFM, and the-Means clustering algorithm has significant effect in extracting the plastic parameters.

Ti-6Al-4V alloy; VFM; parameter identification; intrinsic parameters; hot tensile experiment

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.02.007

TG115.5

A

1674-6457(2024)02-0055-07

2023-10-29

2023-10-29

國家自然科學基金青年基金（51805045）；吉林省科技廳重點攻關項目（20200401115GX）；吉林省科技廳重點研發項目（20210201052GX）

National Natural Science Foundation of China Youth Fund Project (51805045); Jilin Provincial Science and Technology Department Key Research Project (20200401115GX); Jilin Provincial Science and Technology Department Key Research and Development Project (20210201052GX)

李奇涵, 馬翔飛, 高嵩, 等. 高溫條件下基于虛場法的鈦合金彈塑性參數識別與提取[J]. 精密成形工程, 2024, 16(2): 55-61.

LI Qihan, MA Xiangfei, GAO Song, et al. Identification and Extraction of Elastic-plastic Parameters of Titanium Alloy at High Temperature Based on Virtual Field Method[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(2): 55-61.

（Corresponding author）