Ti60合金熱變形行為與應變補償型本構模型

葉玉剛，信燦堯

Ti60合金熱變形行為與應變補償型本構模型

葉玉剛1，信燦堯2*

（1.山西工程技術學院 機械工程系，山西 陽泉 045000；2.中北大學 材料科學與工程學院，太原 030051）

Ti60合金；熱壓縮；本構方程；應變補償；軟化效應；高溫變形

鈦合金因其卓越的力學性能、耐腐蝕性以及較低的密度而在眾多領域得到了廣泛應用[1-2]，在航空、航天、醫療和汽車等多個領域，鈦合金常常被視為首選材料，以滿足對高性能、高強度和耐腐蝕性的需求。其中，Ti60合金作為一種重要的近α型鈦合金材料，在高溫高應變速率條件下表現出杰出的性能，因此引起了廣泛的研究[3]。Ti60合金具有良好的高溫強度、塑性和抗氧化性，被廣泛用于高溫結構零件的制造中[4-5]。在這些高溫應用中，Ti60合金需要承受極端的工作條件，如高溫、高應變速率以及復雜的力學加載等。因此，對Ti60合金的熱變形行為進行深入研究，可以更好地理解材料在高溫高應變速率環境中的性能表現，有助于進一步優化合金的制造工藝和設計。

研究者們一直在探索各種熱變形條件，進而深入了解Ti60合金的力學性能和潛在應用。該合金的塑性變形行為受多種因素影響，包括應變速率、變形溫度、應變量以及材料晶粒大小、位錯密度和織構強度等[6-9]。因此，研究這些因素之間的相互作用及其對Ti60合金宏觀性能的影響對推動鈦合金材料的發展和應用至關重要。這些研究有望為未來高溫工程材料的設計和制造提供更準確、更可靠的指導，以滿足不同領域對高性能材料的緊迫需求。

在研究Ti60合金的熱變形行為時，本構模型被認為是一種強大的工具，它能夠描述材料的應力-應變響應，從而幫助預測不同條件下的變形行為[10-11]。本構模型是通過數學公式和實驗數據構建的，可用于模擬和預測Ti60在各種工程應用中的性能。在過去幾十年中，研究人員已提出多種用于描述材料力學行為的本構模型。然而，對于鈦合金這種復雜材料，其變形行為在不同應變條件下表現出的特性不同，因此需要更精確的本構模型來準確描述其行為。

在熱變形行為的研究中，如何處理應變補償是一個普遍但至關重要的問題。應變補償是為了更準確反映材料的宏觀性能而引入的一種修正，它考慮了試樣的幾何形狀和應變分布等對實驗結果的影響[12]。應變補償型本構模型具有極高的應用價值，可用于材料的加工和優化、結構設計和安全評估等。在鈦合金的研究中，建立適用于不同溫度和應變速率的應變補償型本構模型有助于深入了解材料的力學行為和加工性能，為材料的優化和加工提供理論支持，特別是在高溫高應變速率條件下，應變補償型本構模型成為了研究的熱點之一。廣泛應用應變補償型本構模型將有助于改善鈦合金材料的制備工藝、設計更可靠的結構以及確保高溫高應變條件下的安全性能，從而推動鈦合金在各個領域的廣泛應用。

本文旨在深入研究Ti60合金在高溫高應變速率條件下的熱變形行為，并應用應變補償型本構模型。通過結合理論建模、數值模擬和實驗驗證，探索Ti60合金的應力-應變響應以及不同熱變形條件下的變化規律。研究的主要目標是更全面地理解Ti60合金在高溫高應變速率條件下的性能，包括應力-應變曲線的特征和峰值應力變化的原因，希望能夠推動Ti60合金在工程領域的廣泛應用，以及為材料科學和工程領域的進一步發展做出重要貢獻，加速新一代高性能材料的發展和創新。

1 實驗

使用電火花線切割機切出了直徑為10 mm、高度為15 mm的Ti60圓柱形試樣，隨后分別采用3000、5000、7000目的砂紙打磨光滑。采用了快速感應加熱方式，在熱模擬實驗機（Gleeble-3800）上進行熱壓縮實驗，加熱速度為5 ℃/s，以確保試樣內部溫度均勻分布，然后保溫2 min。在壓縮過程中，將石墨紙放置在試樣的兩端，以提高壓頭與試樣之間的潤滑程度。在加熱過程中，采用了抽真空的方式，以防止合金被氧化。實驗的變形溫度分別為900、950、990、1 020、1 050 ℃，應變速率分別為5、1、0.1、0.01、0.001 s?1，而壓縮量均為60%，通過熱模擬實驗機相關感應器即可獲得對應的應力-應變數據。

2 結果與分析

2.1 流變應力-應變曲線

通過熱壓縮實驗獲取的Ti60合金的流變應力-應變曲線如圖1所示。該曲線在材料力學性能的研究中具有重要意義，能夠反映合金在受力過程中的行為?？梢钥吹?，合金表現出相對一致的變化趨勢。在初始階段，隨著應變的增大，應力迅速上升。這可能是因為在開始受力時，合金中的晶體結構相對穩定，尚未受到位錯滑移或其他塑性變形機制的影響。在這個階段，外部應力引發了晶體中的原子重新排列（以適應受力狀態），導致應力迅速上升。這個過程通常為彈性變形，合金在這個階段內能夠恢復到原始形狀，而不會留下明顯的永久形變。當應力達到頂峰后開始緩慢下降，這可能與晶體中的位錯運動、晶粒邊界的滑移以及晶界的重新排列等復雜的塑性變形機制有關。這些過程需要一定的時間來完成，因此，在應力-應變曲線上呈現為緩慢下降。同時，在這個階段，材料可能會伴隨有一些局部的應力集中和應變硬化現象，導致應力下降速率減緩。接下來，曲線趨于平衡狀態，在這個階段，材料不再表現出明顯的應變硬化或應力下降。這與合金的組成、處理歷史、溫度和應變速率等因素有關。在趨于平衡的階段，材料通常表現出穩定的力學性能，這對實際應用中材料的可靠性至關重要[13]。有趣的是，在1 020 ℃、0.01 s?1條件下，隨著應變的增大，應力也逐漸增大，這可能與試樣的動態析出導致晶格中的位錯堆積有關，從而增大了局部位錯密度，最終導致整體應力增大。

從圖1還可以觀察到，變形溫度和應變速率2個因素顯著影響了Ti60合金的流變應力。隨著變形溫度的升高，材料的流變應力顯著降低。這表明在高溫條件下，Ti60合金更容易發生塑性變形，晶體結構更容易發生位錯滑移，從而使流變應力降低。高溫有助于促進材料內部原子或離子遷移，進而增強位錯的活動性。隨著應變速率的降低，材料的流變應力也顯著降低。這說明Ti60合金在較低的應變速率下更容易發生塑性變形，與變形溫度的影響相互協同。較低的應變速率意味著晶體有更多的時間來重新排列和滑移，從而使材料的流變應力減小。在變形過程中，Ti60合金表現出明顯的動態軟化效應。動態軟化指的是在高溫高應變速率條件下，材料的流變應力會隨時間的推移而顯著降低。在這種情況下，減小的應變速率和升高的溫度使晶?？梢猿浞珠L大，形成較大的晶粒結構。這些較大的晶粒結構導致材料軟化，使其更容易發生塑性變形。此外，動態回復和動態再結晶的發生也會降低峰值應力。這些發現為進一步理解Ti60合金在高溫高應變速率條件下的變形行為提供了重要依據。

圖1 Ti60合金在不同溫度下的應力-應變曲線

2.2 本構方程的構建

本構方程是材料科學和工程領域中的一個關鍵概念，用來描述材料的應力-應變關系，即材料在受力時的變形行為。構建本構方程是研究材料性能和行為的基礎，對材料設計、工程分析和制造過程的優化至關重要。在許多實際應用中，材料的本構行為是非線性的。為了描述這種情況，需要使用復雜的本構方程，如非線性彈性本構方程或超彈性本構方程。這些方程通?；趯嶒灁祿驍抵的M結果來構建，并可以用來描述材料在復雜加載條件下的行為。在高溫下，材料可能會發生熱塑性變形，需要考慮溫度對本構方程的影響。此外，應變速率也會導致材料對應變的敏感程度不同，需要引入與應變速率相關的本構方程來描述材料的行為。當金屬合金在熱加工變形時，可以用Arrhenius方程[14-16]來描述變形溫度和應變速率之間的關系以及它們對流變應力的影響。文獻[17-20]表明，當材料變形所需能量超過本身的激活能時，應變速率的變化會影響高溫條件下材料的塑性變形，可以用Zener-Hollomon參數來描述這一關系，如式（1）所示，這一參數體系的建立將有助于理解材料在高溫條件下的微觀機制，為新材料的研發提供有力的支持。

根據不同應力大小和變形狀態，參數的表達形式可分為3種，如式（2）～（3）所示。

式中：、1、、、均為材料常數，=/1，為流變應力，MPa。聯立式（1）～（3），如式（4）所示。

式中：1、2為與材料相關的常數。

當溫度一定時，變形激活能通常為常數，故依據式（4），可得到式（5）～（7）。

當應變速率保持不變時，可以用式（4）來計算任何應力狀態下的應變激活能。激活能是描述材料性能的重要參數，它表示材料內的原子遷移或形成缺陷所需要的能量，從而使原子重新排列并導致材料發生塑性變形。在高溫下，原子具有足夠的熱能克服能壘，從而更容易進行擴散，減小了材料的應力，這也解釋了峰值應力隨溫度升高而降低的變化規律。

聯立式（1）～（4）可以得到式（9）。

分別對不同變形溫度和應變速率下的ln-lnp、ln-p及ln-ln[sinh(p)]進行線性回歸，如圖3所示。由圖3a、圖3b、圖3c得到的回歸直線的截距分別為ln1（71.895 61）、ln2（74.132 42）、ln（76.274 8），得到的斜率分別是1（1.671 21）、（1.291 12）、（0.033 52），這與式（5）～（7）得到的1=4.299 648，=2.889 582和=0.056 678相近。通過將所得的材料常數代入雙曲正弦型Arrhenius方程，即式（1）和式（3），可以獲得Ti60合金高溫變形流變應力的本構關系模型[21]。本構關系模型的建立對材料結構設計、有限元分析、材料可靠性評估等相關應用具有重要意義。

圖2 變形溫度和應變速率與峰值應力的關系

圖3 本構關系線性擬合圖

2.3 應變補償方法

在材料科學和工程領域，研究材料的力學性能是至關重要的。材料的力學性能通常通過應力-應變曲線來描述，這些曲線提供了關于材料剛度、強度、韌性和其他關鍵性能的重要信息[22-23]。然而，在面對高溫、高應變速率或復雜加載條件下的材料行為研究時，應變補償方法尤為關鍵。

應變補償方法是一種關鍵技術，用于準確測量和理解材料的力學性能。該方法考慮了材料的應變硬化效應，即在塑性變形過程中，隨著應變的增大，材料的流變應力不斷增大。這種現象是由材料內部位錯密度的增大和加工硬化作用引起的。應變補償的主要目標是消除實驗儀器、試樣幾何形狀和加載條件等因素引起的誤差，以獲得可靠且可比較的力學性能數據[24-25]。這些數據對材料設計、工程應用和科學研究都具有重要意義。

本文使用前述的處理峰值應力的方法，在應變為0.1～0.8（以0.1為步長）內進行了計算，得到了不同應變水平下的材料參數、、ln及數值。材料常數隨應變的變化曲線如圖4所示。隨后，對這些參數進行了五次多項式擬合。相應的擬合參數如表1所示。

圖4 材料常數隨應變的變化

表1 五次多項式擬合的相應參數

Tab.1 Corresponding parameters of the 5th degree polynomial fit

式中：0～5、0～5、0～5、0～5分別是圖4a、圖4b、圖4c、圖4d五次多項式擬合的相關系數；為真應變。

通過式（1）和式（3）得出Ti60合金在不同變形參數下的流變應力計算公式，如式（12）所示。Ti60合金高溫變形本構關系模型用Zener-Hollomon參數表示，該模型包含了應變對流變應力的影響[26]。

在合金壓縮過程中，不同應變下的應力可由式（1）和式（12）獲得。對比了熱模擬實驗獲得的應力值以及通過應變補償修正后的本構方程計算得到的流變應力值，結果如圖5所示。它們在應力-應變曲線的吻合度上表現出了非常良好的一致性。這一結果表明，本文開發的流變應力-應變本構方程能夠準確地描述Ti60合金在高溫高應變速率條件下的力學行為。這有助于了解合金的變形機制和塑性行為，為合金的性能改進提供理論基礎。

本文還有一些不足需要改進，如本文的實驗涵蓋了一定范圍的溫度和應變速率，但樣本數量相對有限，且不同實驗條件下的控制可能會對結果產生一定的影響。此外，本文提到了高溫流變應力與應變的非線性關系，但沒有深入分析其背后的物理機制?？梢酝ㄟ^更多的微觀測試方法和理論分析來幫助理解這種非線性關系的來源。

圖5 本構模型計算值與實驗值的比較

3 結論

1）建立了Ti60合金的本構模型：

計算了峰值應力下變形激活能=838.996 201 9 kJ/mol，=2.889 582，=0.013 182 009，ln=76.274 8（即=1.3357×1033）。這一模型不僅定量描述了合金的高溫流動行為，還考慮了應變速率、溫度和應變量等多個因素的綜合影響。這種本構模型的建立有助于理解材料變形行為。此外，相關研究人員利用此本構模型可以更好地優化材料的高溫性能，包括提高材料的高溫強度、耐腐蝕性和耐磨性等關鍵性能，以滿足不同應用的需求。更重要的是，有助于更深入理解高溫合金的微觀變形機制，這對材料科學和金屬學等領域的基礎研究具有重要意義，可以為未來的科學研究提供基礎。

2）采用應變補償的方法擬合了不同應變水平下的材料參數、、ln及的數值，得出了五次多項式相關的系數，通過這些參數可以計算出Ti60合金在任一應變下對應的應力值，并且其結果與實際值吻合較好，相關研究人員可以以此為基礎對Ti60合金的變形行為進行數值模擬研究，提高了Ti60合金塑性變形工藝等研究的效率并增強了相關參數的準確性。

[1] 蔡建明, 弭光寶, 高帆, 等. 航空發動機用先進高溫鈦合金材料技術研究與發展[J]. 材料工程, 2016, 44(8): 1-10.

CAI J M, MI G B, GAO F, et al. Research and Development of some Advanced High Temperature Titanium Alloys for Aero-Engine[J]. Journal of Materials Engineering, 2016, 44(8): 1-10.

[2] 劉世鋒, 宋璽, 薛彤, 等. 鈦合金及鈦基復合材料在航空航天的應用和發展[J]. 航空材料學報, 2020, 40(3): 77-94.

LIU S F, SONG X, XUE T, et al. Application and Development of Titanium Alloy and Titanium Matrix Composites in Aerospace Field[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2020, 40(3): 77-94.

[3] JIA R C, ZENG W D, HE S T, et al. The Analysis of Fracture Toughness and Fracture Mechanism of Ti60 Alloy under Different Temperatures[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2019, 810: 151899.

[4] 李明兵, 王新南, 商國強, 等. 近α型、(α+β)型和近β型鈦合金的高溫力學性能[J]. 金屬熱處理, 2022, 47(11): 199-205.

LI M B, WANG X N, SHANG G Q, et al. High Temperature Mechanical Properties of Near α, (α+β) and Near β Titanium Alloys[J]. Heat Treatment of Metals, 2022, 47(11): 199-205.

[5] 向午淵, 江海濤, 田世偉. 鈦及鈦合金高溫氧化行為研究[J]. 金屬功能材料, 2020, 27(3): 33-39.

XIANG W Y, JIANG H T, TIAN S W. High Temperature Oxidation Behavior of Titanium and Titanium Alloys[J]. Metallic Functional Materials, 2020, 27(3): 33-39.

[6] 尹寶琴, 徐帥, 肖納敏, 等. Ti60近α鈦合金的熱變形行為和組織演化[J]. 塑性工程學報, 2022, 29(8): 193-202.

YIN B Q, XU S, XIAO N M, et al. Thermal Deformation Behavior and Microstructure Evolution of near α Ti60 Titanium Alloy[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2022, 29(8): 193-202.

[7] ZHAO Q Y, SUN Q Y, XIN S W, et al. High-Strength Titanium Alloys for Aerospace Engineering Applications: A Review on Melting-Forging Process[J]. Materials Science and Engineering A, 2022, 845: 143260.

[8] GAO P F, FU M W, ZHAN M, et al. Deformation Behavior and Microstructure Evolution of Titanium Alloys with Lamellar Microstructure in Hot Working Process: A Review[J]. Journal of Materials Science & Technology, 2020, 39: 56-73.

[9] 孫昊, 劉征, 趙子博, 等. 熱處理工藝對Ti60合金持久性能的影響[J]. 鈦工業進展, 2020, 37(1): 22-26.

SUN H, LIU Z, ZHAO Z B, et al. Effect of Heat Treatment on Rupture Property of Ti60 Alloy[J]. Titanium Industry Progress, 2020, 37(1): 22-26.

[10] 劉斌, 武川, 周宇杰. Ti6554鈦合金脈沖電流輔助壓縮本構模型的建立及應用[J]. 精密成形工程, 2022, 14(5): 27-35.

LIU B, WU C, ZHOU Y J. Establishment and Application of Ti6554 Titanium Alloy Pulse Current Assisted Compression Constitutive Model[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2022, 14(5): 27-35.

[11] 周曉鋒, 付文, 利成寧, 等. Ti80鈦合金兩相區高溫變形本構模型及熱加工圖[J]. 金屬熱處理, 2022, 47(5): 25-30.

ZHOU X F, FU W, LI C N, et al. Constitutive Model and Hot Processing Map of Ti80 Titanium Alloy during High Temperature Deformation in Two-Phase Region[J]. Heat Treatment of Metals, 2022, 47(5): 25-30.

[12] 王天祥, 魯世強, 王克魯, 等. Ti60合金熱變形過程中的軟化機制[J]. 中國有色金屬學報, 2020, 30(6): 1338-1348.

WANG T X, LU S Q, WANG K L, et al. Softening Mechanism of Ti60 Alloy during Hot Deformation[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2020, 30(6): 1338-1348.

[13] 郝芳, 杜予晅, 毛友川, 等. 一種典型近α型鈦合金絕熱剪切帶的組織特征[J]. 稀有金屬材料與工程, 2021, 50(10): 3664-3669.

HAO F, DU Y X, MAO Y C, et al. Microstructure Characteristics of Adiabatic Shear Band in a Typical near Α-Type Ti Alloy[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2021, 50(10): 3664-3669.

[14] 東赟鵬, 王超淵, 宋曉俊, 等. GH5188合金流變行為研究[J]. 鍛壓技術, 2013, 38(6): 116-121.

DONG Y P, WANG C Y, SONG X J, et al. Study on Plastic Deformation Behavior of GH5188 Superalloy[J]. Forging & Stamping Technology, 2013, 38(6): 116-121.

[15] XIA Y X, SHU X, ZHANG Q D, et al. Modified Arrhenius Constitutive Model and Simulation Verification of 2A12-T4 Aluminum Alloy during Hot Compression[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2023, 26(4): 1325-1340.

[16] 董曉鋒, 張明玉, 郭新, 等. Ti-55511鈦合金高溫拉伸變形行為及顯微組織演變[J]. 兵器材料科學與工程, 2023, 46(1): 35-43.

DONG X F, ZHANG M Y, GUO X, et al. High Temperature Tensile Deformation Behavior and Microstructure Evolution of Ti-55511 Titanium Alloy[J]. Ordnance Material Science and Engineering, 2023, 46(1): 35-43.

[17] YU J X, LI Z J, QIAN C, et al. Investigation of Deformation Behavior, Microstructure Evolution, and Hot Processing Map of a New Near-α Ti Alloy[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2023, 23: 2275-2287.

[18] AHMEDABADI P, KAIN V. Constitutive Models for Flow Stress Based on Composite Variables Analogous to Zener-Holloman Parameter[J]. Materials Today Communications, 2022, 33(4): 104820.

[19] CAI J, WANG K S, ZHANG X L, et al. Characterization of High Temperature Deformation Behavior of BFe10-1-2 Cupronickel Alloy Using Orthogonal Analysis[J]. High Temperature Materials and Processes, 2016, 36(7): 2549-2554.

[20] GHOSH S, HAMADA A, PATNAMSETTY M, et al. Constitutive Modeling and Hot Deformation Processing Map of a New Biomaterial Ti-14Cr Alloy[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2022, 20(6): 4097-4113.

[21] 武宇, 宜楠, 喬慧娟, 等. Nb10Zr合金高溫變形應變補償型本構關系模型[J]. 稀有金屬材料與工程, 2013, 42(10): 2117-2122.

WU Y, YI N, QIAO H J, et al. High Temperature Deformation Strain Compensation Constitutive Relation Model of Nb10Zr Alloy[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2013, 42(10): 2117-2122.

[22] SARDAR MUHAMMAD I, LI C, LANG L H, et al. An Investigation into Arrhenius Type Constitutive Models to Predict Complex Hot Deformation Behavior of TC4 Alloy Having Bimodal Microstructure[J]. Materials Today Communications, 2022, 31: 103622.

[23] 李峰麗, 張明玉, 于成泉, 等. 冷卻方式對TC16鈦合金絲材組織與力學性能的影響[J]. 材料熱處理學報, 2022, 43(11): 57-65.

LI F L, ZHANG M Y, YU C Q, et al. Effect of Cooling Method on Microstructure and Mechanical Properties of TC16 Titanium Alloy Wire[J]. Transactions of Materials and Heat Treatment, 2022, 43(11): 57-65.

[24] SAJADI S, TOROGHINEJAD M R, REZAEIAN A, et al. Research on Hot Deformation Behavior and Constitutive Model to Predict Flow Stress of an Annealed FeCrCuNi2Mn2High-Entropy Alloy[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2022, 937: 168267.

[25] 朱寧遠, 賴文坤, 羅國虎, 等. Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr- 0.3Si合金的高溫塑性變形行為及熱加工圖[J]. 塑性工程學報, 2023, 30(5): 96-104.

ZHU N Y, LAI W K, LUO G H, et al. High Temperature Plastic Deformation Behavior and Hot Working Diagram of Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr-0.3Si Alloy[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2023, 30(5): 96-104.

[26] 胡金寶, 牟義強, 張洛川, 等. 新型低成本鈦合金的熱變形行為研究[J]. 特種鑄造及有色合金, 2023, 43(8): 1132-1136.

HU J B, MOU Y Q, ZHANG L C, et al. Hot Deformation Behavior of a Novel Low-Cost Titanium Alloy[J]. Special Casting & Nonferrous Alloys, 2023, 43(8): 1132-1136.

Deformation Behavior and Constitutive Model by Using Strain Compensation of Ti60 Alloy at Elevated Temperature

YE Yugang1, XIN Canyao2*

(1. Department of Mechanical Engineering, Shanxi Institute of Engineering and Technology, Shanxi Yangquan 045000, China; 2. School of Material Science and Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Ti60 alloy; hot compression; constitutive equation; strain compensation; softening effect; high-temperature deformation

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.02.011

TG131

A

1674-6457(2024)02-0087-09

2023-09-24

2023-09-24

葉玉剛, 信燦堯. Ti60合金熱變形行為與應變補償型本構模型[J]. 精密成形工程, 2024, 16(2): 87-95.

YE Yugang, XIN Canyao. Deformation Behavior and Constitutive Model by Using Strain Compensation of Ti60 Alloy at Elevated Temperature[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(2): 87-95.

（Corresponding author）