一種可傾斜六旋翼無人機容錯控制方法

徐雪松,涂 平

(華東交通大學電氣與自動化工程學院,江西 南昌 330013)

1 引言

多旋翼無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)相較于傳統的固定翼飛機、直升機等,具有結構簡單、操控靈活等優點,在各個行業中應用廣泛,搭載相關的作業設備可以進行航拍、勘探、救援、巡檢等任務[1–4],有效提高了效率.與此同時,無人機執行任務過程中的飛行安全問題也受到了廣泛的關注,當多旋翼無人機動力單元失效后,如槳葉斷裂或脫落、電機卡死、電調短路等,可能使無人機失控、墜毀,造成嚴重的安全事故與經濟損失.

為了提高飛行時的安全性與可靠性,國內外學者對多旋翼無人機的容錯控制進行了深入研究.當部分動力單元失效后,為了使無人機能夠緊急降落或安全返航,常用的策略是對故障進行實時診斷與隔離(fault diagnosis and isolation,FDI),并在無故障旋翼中進行控制重分配使得無人機產生的力與力矩滿足新的平衡條件,再通過PID[5]、滑?？刂芠6]、模型預測控制[7]、自抗擾控制[8]等方法實現位置與姿態控制.

故障診斷的準確性與快速性對容錯控制的效果具有直接影響.針對多旋翼無人機動力單元故障的問題,目前常用基于解析冗余或基于知識的方法設計故障診斷模塊.利用慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)獲取無人機的位姿信息,建立多旋翼無人機故障前后的數學模型,通過狀態觀測器、卡爾曼濾波[9–11]等方法對無人機的狀態進行實時估計提取故障特征;同時,利用深度學習和神經網絡[12–13]適應性強以及自學習的特點,建立故障數據集并進行訓練,可以實現不依賴于系統模型的故障診斷方法.

文獻[14]對多旋翼無人機動力單元失效后的可控條件進行了分析,并提出了基于剩余控制能力的可控度概念;文獻[15]設計了傾斜六旋翼無人機的容錯控制方法,并從控制分配角度得到了無人機力與力矩平衡的充要條件.

經典六旋翼無人機順時針旋轉旋翼(positive,P)與逆時針旋轉旋翼(negative,N)相鄰排布,形成PNPNPN構型,在單個旋翼完全失效后,三軸力與力矩無法保持平衡,此時無人機失去了靜態懸停能力.為了避免失控墜毀,常采用降級控制策略使無人機緊急降落,例如降低偏航控制的優先級以保證水平姿態與高度可控.文獻[16]通過改變旋翼的轉向排布,設計了PPNNPN構型六旋翼無人機,在此種結構下特定旋翼失效后無人機仍具有容錯能力,但仍存在兩種單個旋翼完全失效后需采用降級控制的情形,具有一定的局限性.文獻[17–19]設計了固定角度的傾斜六旋翼無人機,此時各旋翼產生的推力不再垂直于機體平面向上,實現了位置與姿態的解耦控制,同時,在任意單個旋翼完全失效后均具有良好的容錯能力.但固定的傾斜角度會使無人機在正常飛行或懸停時造成一定的推力損失,提高了電機的工作點,當外部擾動過大或進行大角度運動時可能造成電機的輸出飽和.傾轉旋翼無人機[20–22]在飛行過程中所有旋翼推力方向均能夠動態調整,相較于常規六旋翼無人機自由度更高、魯棒性更強,具備了全向驅動能力.同時,旋翼的實時傾轉需要增加額外的執行機構,增大了機械結構的復雜度與控制器的設計難度.

本文基于以上研究,將常規PPNNPN六旋翼無人機的一個旋翼設計成可傾斜結構,無故障飛行時無人機保持常規形態不變,有效避免了推力損失;若可傾斜旋翼失效,利用PPNNPN構型自身結構特性可實現容錯飛行;其它旋翼失效后,傾斜機構對應傾斜不同角度能夠促進無人機的力矩平衡,進一步增強了無人機的可控性能.通過引入一個可傾斜機構,無人機在任意單個旋翼完全失效后仍具有靜態懸停能力的同時,也有效降低了容錯控制的復雜度與成本.建立可傾斜六旋翼無人機的動力學模型,結合無人機在力矩平衡時的控制約束,利用線性規劃方法(linear programming)得到三軸姿態可達力矩集.分析平衡點與可達力矩集的位置關系,得到了可傾斜六旋翼無人機在故障前后的性能指標,并確定了故障后的最優傾斜角度,最后,通過數值仿真與飛行實驗對容錯方案進行了驗證.

2 系統建模

本文提出的可傾斜六旋翼無人機如圖1 所示,其中1,2,5號旋翼螺旋槳順時針旋轉(P),3,4,6號旋翼螺旋槳逆時針旋轉(N),構成PPNNPN布局.在1號旋翼中增加伺服電機控制系統使旋翼能繞機臂旋轉,定義慣性坐標系E:{OEXEYEZE},機體坐標系B:{OBXBYBZB},旋翼坐標系Ri:{ORiXRiYRiZRi}.

圖1 可傾斜六旋翼無人機示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tiltable six-rotor UAV

令pE=[x y z]T表示無人機在慣性坐標系下的位置,ξ=[? θ ψ]T表示無人機的姿態角,其中?表示繞X軸的橫滾角,θ表示繞Y軸的俯仰角,ψ表示繞Z軸的偏航角.規定旋轉方向均以從旋轉軸正向看去,逆時針為正.機體坐標系下無人機的角速率vB=[p q r]T與姿態角變化率ξ之間的關系為

式中s(·),c(·),t(·)分別表示sin(·),cos(·)以及tan(·).

定義為機體坐標系B到慣性坐標系E的坐標轉換矩陣

式中:βi=(2i+1),表示第i個旋翼坐標系X軸與機體坐標系X軸的夾角;α表示各旋翼繞其坐標系X軸(機臂)的旋轉角度,α=0?則表示旋翼推力垂直于機體平面向上.設機臂長度為d,則第i個旋翼在機體坐標系中的位置矢量為

RZ(·)表示繞Z軸的旋轉矩陣

通過牛頓–歐拉方程建立可傾斜六旋翼無人機的動力學模型為

式中:m表示無人機的總質量;J=diag{Jxx,Jyy,Jzz}為轉動慣量矩陣;FEm表示無人機所受重力;fi與qi分別表示在旋翼坐標系下各旋翼產生的推力與反扭力矩,即

其中k為反扭力矩與推力的比例系數.

令Γ=[TzL M N]T,通過式(6)–(8)可以得到機體坐標系下垂直向上的推力Tz、橫滾力矩L、俯仰力矩M以及偏航力矩N與各旋翼產生推力之間的關系為

式中:u=[f1f2f3f4f5f6]T,A(α)為控制效率矩陣

其中:

A(α)的每一列對應各旋翼對無人機的作用效果,當第i個旋翼完全失效后,控制效率矩陣的第i列變為全零列,表示該旋翼不對無人機施加任何力與力矩作用.

3 旋翼傾斜角度設計

在式(6)所描述的六旋翼無人機中,各旋翼僅能產生單向推力,當存在旋翼完全失效的情形時,控制約束集中可能不再包含零點.此時,無人機雖滿足經典可控性理論中可控性矩陣滿秩的條件,但力與力矩仍無法平衡,處于不可控狀態.在此基礎之上,文獻[14]基于正可控性理論,得到了無人機可控的充要條件為零點0=[0 0 0 0]T是控制約束集?={uf|uf=Γ+G}的內點.其中G=[mg 0 0 0]T,mg 表示無人機所受重力.

為了研究旋翼傾斜后對無人機可控性的影響,本節將對力與力矩的平衡條件,零點與約束集的位置關系以及懸停時電機飽和度等因素進行分析.

3.1 平衡條件分析

文獻[15]從控制分配角度對六旋翼無人機在單個旋翼完全失效后能否保持力與力矩平衡的問題進行了定性分析.

定理1[15]單個旋翼完全失效后,六旋翼無人機可實現力與力矩平衡的充要條件如下:

1)rank(Bi)=3;

2)存在向量ω ∈N(Bi),滿足ω中任意元素均大于0.

其中:Bi∈R3×6表示第i列為全0列時的矩陣B,N(Bi)表示矩陣Bi的核.

若矩陣Bi滿足定理1中的條件,則表明無人機在單個旋翼完全失效后,仍能通過控制分配保持力與力矩的平衡,實現靜態懸停.由定理1可得以下推論.

推論1常規PPNNPN 六旋翼無人機5號或6號旋翼完全失效后,無法保持力矩平衡.

證易證rank(Bi)=3對任意i=1,···,6恒成立,當1–4號旋翼中任意單個旋翼完全失效后,均存在向量ω滿足定理1中的條件,則旋翼失效后無人機能通過控制分配保持力與力矩的平衡.

而當5號旋翼完全失效后,

對任意ω ∈N(B5),ω(3)與ω(5)不能同時大于0恒成立,即矩陣B5的核空間中,不存在嚴格大于0的向量ω,根據定理1可得,此時無人機的三軸力矩無法平衡.由對稱性可證得,當6號旋翼完全失效后無人機同樣無法保持力矩平衡.證畢.

推論2通過1號旋翼傾斜角α的改變,無人機在5號或6號旋翼完全失效后仍可達到力矩平衡條件.

證不失一般性,假設d>k >0,1號旋翼繞機臂旋轉的角度α ∈(-),當5號或6號旋翼完全失效后

故rank(B5(α))=rank(B6(α))=3,令

則N(B5(α))=span{x1,x2},其中:

取ω=x1+x2,則

使得α滿足定理1中的條件,無人機在5號旋翼完全失效后可保持力與力矩的平衡.同理,可證得在6號旋翼完全失效后,存在α滿足定理1中的條件使無人機具有保持力與力矩平衡的能力.證畢.

3.2 力矩分析

不同旋翼失效后1號旋翼傾斜會對控制約束集造成不同影響,為了確定最優傾斜角α,利用線性規劃[23]方法對無人機在靜態懸停時產生的力與力矩進行分析.

定義無人機在機體坐標系下的三軸力矩為τB,即

6個旋翼產生的合力為tB,即

靜態懸停時零點滿足

懸停時的瞬時合力矩構成三軸可達力矩集ΛM為

式中e1,e2,e3分別表示機體坐標系下沿X軸、Y軸、Z軸的單位向量.

設τmax為平衡狀態時無人機在任意方向上能夠產生的最大力矩,則

其中?(·)表示集合的邊界.τmax到零點的最小距離越大,則表明無人機的性能越好.

選擇參數如表1所示,則常規PPNNPN構型六旋翼無人機在無故障懸停時,τmax到零點的最小距離為r,即

表1 可傾斜六旋翼無人機參數Table 1 parameters of the tiltable six-rotor UAV

易知在三軸力矩中,繞Z軸的偏航力矩主要由螺旋槳的反扭力矩產生,通常比橫滾力矩、俯仰力矩小一個數量級以上,使得r容易受其影響而無法完全表達出ΛM的特征.且在單個旋翼完全失效后,為了盡可能使無人機姿態保持平穩,橫滾和俯仰的控制優先級大于偏航[24].基于此,在式(21)中進一步增加約束N=0可得

通過式(24)可以得到無人機處于平衡狀態時在L–M平面的可達力矩集M,如圖2所示.

圖2 L–M平面可達力矩集MFig.2 Attainable moment setM of L–M plane

定義rxy為M邊界到零點的最小距離,即

根據式(25)計算可得,不同旋翼失效后的性能指標rxy見表2,當rxy<0時則表明零點在邊界之外.

表2 不同旋翼失效后的性能指標rxyTable 2 Performance rxy under different failures

由表2可得,1號或4號旋翼完全失效后,性能指標rxy最大,故選擇其中一個設計成可傾斜結構,無人機的整體容錯性能最好.選取1號為可傾斜旋翼,則不同傾斜角對性能指標rxy的影響如圖3所示,選取rxy為最大值時的傾斜角為最優傾斜角,當rxy<0時,取rxy=0.

圖3 不同旋翼失效后傾斜角α對rxy的影響Fig.3 The effect of tilt angle α on rxy after different rotor failures

在最優傾斜角下,5號旋翼完全失效后

6號旋翼完全失效后

由圖3可知,通過1號旋翼的傾斜,無人機在5號或6號旋翼完全失效后可達力矩集的范圍擴大且包含了零點;2–4號單個旋翼完全失效后,無人機在原本可控的基礎上進一步增大了性能指標rxy的值.

3.3 電機飽和度分析

當單個旋翼完全失效或1號旋翼傾斜后,為了保持機體平衡,各個電機的輸出會產生較大差異.結合式(28)通過偽逆的方法可以得到無人機在力矩平衡狀態時各旋翼需要提供的推力,即

式中Ai?(α)為第i個旋翼完全失效后控制效率矩陣A(α)的Moore-Penrose偽逆,即

設Pi(α)為平衡狀態下第i個旋翼完全失效后,各個電機剩余推力與最大最大推力之比的最小值,即

式中j=1,···,6,且ji.

選擇圖3中的最優傾斜角,通過式(30)計算可得

Pi的值越大則表明在第i個旋翼完全失效后,力矩平衡狀態下無人機在機體平面垂直方向上能夠產生的推力越大.相較于常規PPNNPN六旋翼無人機,1號旋翼在最優傾斜角下均能不同程度降低電機的飽和度,對無人機總體性能起到優化作用.

可傾斜PPNNPN六旋翼無人機總體性能指標如表3所示,單個旋翼完全失效后的可達力矩集M如圖4所示.

表3 最優傾斜角下的性能指標rxyTable 3 Performance rxy under optimal tilt angle

圖4 最優傾斜角下的可達力矩集Fig.4 Attainable moment set under optimal tilt angle

4 飛行實驗設計與分析

為了驗證可傾斜旋翼容錯控制方法的可行性,搭建飛行測試平臺進行飛行實驗.無故障飛行時,無人機保持常規PPNNPN構型不變(α=0?)能獲得最優性能;利用故障診斷模塊實時獲取故障信息,單個旋翼完全失效后,控制傾斜機構根據表3中的最優值做出對應動作,同時根據式(29)對控制重分配矩陣A?i(α)進行重構,使力與力矩重新達到平衡條件,最終實現容錯飛行.

同時注意到,旋翼傾斜后,在機體平面產生的分力除了起到力矩平衡作用外,還會對無人機的平移運動造成影響.當俯仰角θ為0時,合力會使無人機的位置發生漂移.

根據旋翼能產生的最大推力與最大傾斜角計算可得,機體坐標系下X軸分力

考慮旋翼傾斜后在機體平面產生的分力是一個較小值,在飛行過程中僅需小幅度改變姿態角即可將其抵消.因此,為了簡化位置控制器的設計,可以將其近似等效為外界擾動.

采用文獻[16]中提出的交互式多模型濾波方法設計故障診斷模塊,選取狀態變量X=[zφθψ]T,觀測變量Z=[z φ θ ψ]T,基于式(6)建立無人機故障前后的線性離散狀態空間方程.將通過模型間的交互式濾波得到各模型的最大似然概率,最后通過概率合成得到故障參數的混合估計.

可傾斜六旋翼無人機控制系統包含了基本位姿控制器、故障診斷模塊、控制分配切換模塊以及傾斜機構中的伺服電機控制模塊等,總體容錯控制方法如圖5所示.

圖5 可傾斜六旋翼無人機容錯控制方法Fig.5 Fault tolerant control method of tiltable six-rotor UAV

飛行測試平臺如圖6 所示,其中,機架軸距為550 mm,電機型號為Sunnysky X2216-880 KV,電調型號為Hobbywing skywalker 30 A,螺旋槳型號為GemFan multirotor carbon fiber nylon1045,電池型號為ACE LiPo 4 S-14.8 V-25 C-4000 mAh.搭載開源pixhawk飛行控制器,將1號電機底座固定在傾斜機構上,通過傾斜機構的轉動改變旋翼的推力方向.設計故障診斷模塊以100 Hz頻率實時獲取故障信息,系統切換模塊中包含了不同旋翼失效后的控制分配系數以及最優傾斜角參數.

圖6 可傾斜六旋翼實驗樣機Fig.6 Prototype of the tiltable six-rotor UAV

考慮六旋翼無人機在結構上的對稱性,分別以1號旋翼、4號旋翼以及6號旋翼完全失效為例,對所提出的容錯方法進行對比驗證.在室外陣風約3 m/s的條件下進行飛行測試,以無故障狀態起飛(α=0?)后,t=42 s時進入到懸停模式,姿態曲線如圖7所示.

圖7 1號旋翼失效后三軸姿態曲線Fig.7 Attitude curves under the failure of rotor 1

飛行過程中各個電機的剩余性能可以用脈寬調制(pulse width modulation,PWM)信號的占空比來表示,當占空比0%時,電機停轉,PWM信號對應為1100;當占空比為100%時,電機飽和,PWM信號對應為1900.

t=90 s后,控制1號電機PWM信號占空比為0%模擬故障發生,故障診斷模塊獲取故障信息后根據式(33)進行控制重分配,即

姿態出現短暫波動后迅速恢復了穩定,故障前后各電機PWM信號如圖8所示,最大負載約為72%.

圖8 1號旋翼失效后各電機PWM信號Fig.8 PWM signals under the failure of rotor 1

當2–4號旋翼失效后,1號旋翼的傾斜能夠對PPNNPN布局的容錯性能產生積極影響.以4號旋翼為例,如圖9所示,t=46 s后,控制4號電機PWM信號占空比為0%,模擬故障發生,故障診斷模塊獲取信息后控制傾斜機構動作,1號旋翼傾斜3?,同時根據式(34)進行控制重分配,即

圖9 4號旋翼失效后三軸姿態曲線Fig.9 Attitude curves under the failure of rotor 4

t=60 s后,切換為返航模式,無人機在4號旋翼完全失效情形下完成返航.

故障前后各電機PWM信號如圖10所示,最大負載約為69%.

圖10 4號旋翼失效后各電機PWM信號Fig.10 PWM signals under the failure of rotor 4

常規結構下的PPNNPN六旋翼無人機在5號或6號旋翼完全失效后,三軸力矩無法保持平衡,常采用放棄偏航控制的方法來實現緊急降落.以6號旋翼為例,穩定懸停后在t=26 s控制6號電機PWM信號占空比為0%,模擬故障發生,保持1號旋翼傾斜角α=0?不變,三軸姿態如圖11所示.無人機開始做加速自旋運動,偏航角速率過大會對傳感器的測量造成干擾同時會導致機身異常震動,增大了失控的風險.

圖11 降級控制姿態曲線Fig.11 Attitude curves with degraded control

采用本文方案時,故障發生后1號旋翼傾斜5?,同時根據式(35)進行控制重分配,即

如圖12所示,通過1號旋翼的傾斜,三軸姿態迅速恢復穩定,在t=38 s后無人機在6號旋翼完全失效的情形下完成返航.

圖12 6號旋翼失效后三軸姿態曲線Fig.12 Attitude curves under the failure of rotor 6

故障前后各電機PWM信號如圖13所示,最大負載約為75%,5個無故障旋翼形成了新的平衡態.

圖13 6號旋翼失效后各電機PWM信號Fig.13 PWM signals under the failure of rotor 6

5 結論

本文在常規PPNNPN六旋翼無人機的基礎之上,針對1號旋翼設計了可傾斜機構,使得無人機在任意單個旋翼完全失效后仍具有靜態懸停能力.無故障飛行時,無人機保持常規形態以減小推力損失.利用故障診斷模塊實時獲取故障信息,通過1號旋翼的傾斜,能夠有效增強PPNNPN構型在容錯飛行時的機動性能;同時,5號或6號旋翼失效后,常規PPNNPN六旋翼無人機無法保持三軸姿態的穩定,此時1號旋翼的傾斜能夠促進力矩平衡,實現了故障后的靜態懸停.飛行實驗結果表明,可傾斜旋翼的容錯方案具有良好的容錯效果與魯棒性,能夠實現無人機在旋翼失效情形下的穩定飛行與降落.在下一步的工作中,將考慮多個旋翼同時失效的情形以及對姿態與位置控制算法進一步優化.