考慮狀態受限和一致性的微電網二次控制

吳忠強,程洪強

(燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室,河北 秦皇島 066004)

1 引言

微電網是目前二次能源開發與利用的一個趨勢,它由分布式電源、儲能元件、控制模塊、負載等組成[1].分布式電源(distributed generations,DG)可由風力發電或者光伏發電等新能源提供.這些新能源可重復利用,能源利用效率高,安全可靠,并能減少環境污染以及能源不足等問題[2].傳統微電網通常采用下垂控制實現功率的分配,控制方式簡單,然而下垂控制是有差調節[3],對此,許多研究者開始采用集中控制和分散控制解決下垂控制產生的偏差問題.文獻[4]采用集中控制,利用事件觸發機制設計控制器對電壓和頻率進行控制,但是,集中控制對單點故障的處理能力較弱,進而影響系統的動態性能.文獻[5–6]基于分散控制設計了頻率恢復控制器,采用無互聯線方式,對網絡通信的依賴性弱,但是整體的協調性也弱.

鑒于集中和分散控制存在的問題,分布式控制越來越被重視[7–8].文獻[9–10]利用小信號動態模型,提出一種基于分布式控制的頻率和電壓恢復策略,實現了精確的無功功率分配.文獻[11–12]研究了分布式有限時間二次電壓和頻率控制,系統在有限時間內收斂且具有更好的抗干擾性能.

在微電網中,電壓和頻率這些實際物理狀態通常不可避免地受到一定程度的約束,如母線電壓變化一般不宜超過10%,頻率變化不宜超過2%,否則會對系統的穩定運行造成嚴重影響.文獻[13]研究了電壓和頻率受限的交流微電網二次控制問題,采用模型預測控制方法,解決狀態約束問題.文獻[14]采用分布式魯棒控制方法確保孤島微電網的頻率約束,維持孤島微電網的彈性運行.

本文針對交流微電網一次控制中產生的電壓和頻率偏差問題,設計了一種考慮狀態(電壓和頻率)受限的自適應模糊二次電壓和頻率控制器,以解決交流微電網中的物理狀態約束問題.本文的貢獻如下：

1)在電壓和頻率控制器的設計過程中,引入自適應模糊系統對未知變量以及未知擾動進行估計,以提高控制精度和系統的魯棒性.

2)考慮電壓受限問題,基于多智能體系統的一致性協議,利用Backstepping法結合障礙Lyapunov函數(barrier Lyapunov function,BLF)法設計電壓控制器以約束電壓誤差,使輸出電壓約束在預設的范圍內.

3)給出了嚴格的穩定性證明.

2 預備知識

2.1 圖論

多智能體分布式一致性協調控制可以用有向圖表示.設有向圖G(V,E),其中頂點集V={v1,v2,···,vn},邊集E ?V ×V.矩陣A=[aij]∈RN×N為圖G的鄰接矩陣,其中aij表示頂點vi與頂點vj之間的權重.當且僅當(vj,vi)∈E時,意味著頂點j能接收到來自頂點i的信息[15],否則aij=0.定義對角陣D與圖拉普拉斯矩陣L分別為:D=diag{d1,···,dN}∈,L=D-A ∈RN×N,對于有向圖來說,L的第i行的元素之和等于0.

2.2 引理

引理1?p ∈R+,對于任意滿足|s|

2.3 微電網建模及一次控制

在交流微電網中,通常采用下垂控制對三相逆變器的輸出電壓和頻率進行控制,以維持其穩定,稱為一次控制[17].微電網中第i個逆變器的輸出電壓,電流d–q分量以及RLC濾波電路的動態特性如下[18]:

式中:vbdi和vbqi是公共耦合點處母線電壓的d–q分量;vodi和voqi為RLC濾波電路輸出電壓的d–q分量;iodi和ioqi為RLC濾波電路輸出電流的d–q分量;vidi和viqi為逆變器輸入電壓的d–q分量;iidi和iiqi為逆變器輸出電流的d–q分量;Rfi,Lfi,Cfi為RLC濾波器的電阻、電感、電容;Rci,Lci為耦合線路的電阻和電感.

下垂控制方程如下:

式中:ωi為下垂控制產生的角頻率;ωni和vni分別為輸入角頻率和電壓;是頻率和電壓的下垂控制系數;Pi和Qi分別為低通濾波電路輸出的有功功率和無功功率.

3 分布式二次電壓控制器設計

第2.3節中基于下垂控制的電壓調節會產生一定的偏差,因此需對電壓進行二次控制,以調節下垂控制產生的偏差.設輸出為yi=vodi,輸入為ui=vni,對式(4)求導并將式(2)代入整理得

利用一致性協議,設計分布式電源的輸出電壓誤差函數為

式中y0i=vref為vodi的參考值(額定電壓);bi≥0為控制增益Ni表示第i個控制器的通信鄰域集.

式(12)等價于

定義下列誤差:

式中αi是引入的虛擬控制量,將在后面設計.

對式(15)求一階導數得

3.1 基于Backstepping法利用BLF設計控制器

BLF是解決系統狀態受限的控制方法[19],可通過構造適當的BLF 使系統穩定,并保證系統的狀態始終在給定的約束范圍內.

第1步 選擇BLF保證系統狀態滿足預先設定的約束,即

式中pi為誤差的邊界值.

對式(17)求導可得

取虛擬控制量

式中c1i >0為可調參數.

將式(19)代入式(18)得

第2步 選擇Lyapunov函數

對式(21)求導得

設計控制器如下:

式中:c2i≥0為給定正常數,是F1i的估計.

將式(24)代入式(22)得

由于F1i中涉及一些變量的導數,并考慮系統參數變化等情況,采用自適應模糊系統逼近方法處理.F1i可表示為

式中:?i是正定對角矩陣,μψi >0是可調參數.

3.3 穩定性證明

選取Lyapunov函數為

由Lyapunov穩定性理論可知系統有界且收斂.

頻率控制器的設計與電壓控制器的設計類似,鑒于篇幅省略.

4 仿真與結果分析

為了驗證所提出的基于BLF和自適應模糊系統的二次電壓和頻率控制器的有效性,在MATLAB軟件環境下,搭建每相電壓為380 V頻率為50 Hz的交流微電網[20].圖1所示是交流微電網的簡化通信鏈路框圖,該框圖由4個基于分布式電源的逆變器、4個負載、3條通信線路以及RL線路組成.圖2是分布式電源的通信拓撲圖.

圖1 交流微電網的簡化通信鏈路框圖Fig.1 Simplified communication link block diagram of AC microgrid

圖2 分布式電源的通信拓撲圖Fig.2 Communication topology diagram of DG

為了方便對系統模型的運算,以及對分布式電源輸出電壓和頻率的分析與對比,本文的參考電壓vref為380 V,參考頻率ωref為50 Hz.自適應模糊邏輯系統采用7個隸屬度函數,即

控制器的可調參數選擇為:c1i=50,c2i=100,c3i=50,?i=8,μψi=3,初始狀態為零.取電壓和頻率的誤差約束界值分別為:pi=20,gi=1,即滿足:-2020,-1

表1 分布式電源的模型參數Table 1 Model parameters of DG

表2 負載和RL線路的一些參數Table 2 Some parameters of load and RL line

4.1 二次電壓與頻率控制器的性能

為了驗證所提出的控制器能使系統的輸出電壓和頻率與參考輸入達成一致,使跟蹤誤差趨于零.設定:當t=0 s時,只采用下垂控制;當t=0.5 s 時,施加二次控制.隨著系統運行,當t=1.5 s時,負載1增大50%;t=2.5 s時,負載1減小50%;t=3.5 s時,Line3斷開;t=4 s時,Line3重新接上.二次電壓和頻率控制的控制效果如圖3所示.

圖3 負載變化下的分布式二次控制結果Fig.3 Distributed secondary control results under load changes

由圖3可以看出,只采用下垂控制,電壓和頻率與標稱值有一定偏差.在0.5 s時施加二次控制,經過0.2 s電壓快速恢復到參考值,經過0.18 s頻率快速恢復到參考值.當t=1.5 s和t=2.5 s時,系統負載發生變化,經過短暫調整,輸出電壓和頻率仍跟蹤參考輸入,且波動小.當t=3.5 s通信中斷和t=4 s 通信恢復時,輸出電壓經0.2 s恢復,頻率經0.4 s左右恢復,且輸出電壓最大變化0.25 V,在受限界值20 V以內,波動小.輸出頻率最大變化0.21 Hz,也在受限界值1 Hz以內.

以上仿真結果表明,所提出的控制器可以迅速將輸出電壓與頻率恢復到標稱值,且達成一致,收斂速度快且跟蹤性能好.無論在電壓與頻率的恢復期及負載變化時,輸出電壓和頻率始終在受限范圍360 V

4.2 改變通信拓撲后的控制性能

為了驗證所提出的控制器在通信拓撲變化時的性能,在t=1 s時改變通信拓撲結構,如圖4所示.為了簡化驗證,本節只考慮一種情況,其他情況與之類似.系統輸出電壓和頻率的仿真結果如圖5所示.

圖4 變化后的通信拓撲結構圖Fig.4 Changes after the communication topology structure

圖5 改變通信拓撲下的分布式二次控制Fig.5 Secondary control under changing communication topology

由圖5可知,測試系統在t=1 s時,雖然通信拓撲結構發生了改變,但是分布式電源的輸出電壓與頻率均在0.2 s左右快速達到參考值,且波動小,穩定性好.同時,輸出電壓和頻率仍然在約束范圍以內.

5 結論

本文提出了一種基于BLF和自適應模糊系統的電壓和頻率二次控制器,補償一次控制產生的偏差.采用BLF使輸出電壓和頻率控制在約束范圍內,采用自適應模糊系統對模型中的參數不確定,未知變量進行模糊逼近,提高了系統的魯棒性.仿真結果表明,本文所提出的控制器無論在通信拓撲改變,還是在負載變化的情況下,電壓與頻率最終都能與參考輸入保持一致.