黏性土條件下基坑寬度對被動區土壓力影響研究

張泳波

長江大學城市建設學院,湖北 荊州 434023

0 引言

近年來,隨著地下空間開發熱潮的興起,我國逐漸成為城市地下空間開發利用大國,在開發規模和建設速度上均居世界前列。在諸多的地下工程中,地下綜合管廊類的狹窄型基坑占比日益增多。與傳統基坑相比,狹窄型基坑寬深比較小,兩側的支護結構距離較近。在長期的理論探索和工程實踐中,設計和施工人員發現基坑存在明顯的尺寸效應,對此,國內外學者進行了大量研究工作?；映叽缧侵富与S寬窄、大小等不同在穩定性和變形方面表現出的差異[1]。洪春欣[2]在結合建筑工程的實際情況,以及對應力和位移監測的基礎上,通過有限元分析發現不同形狀的基坑穩定性存在差異。Xiao et al.[3]通過對我國軟土地區92個不同寬度基坑實例現場監測數據進行分析后發現,狹窄型基坑由于對側擋墻的影響會表現出明顯的尺寸效應。秦會來 等[4]通過極限分析上限方法發現隨著基坑寬深比的增加,基坑抗隆起穩定性系數逐漸減小。以上研究均表明,基坑的尺寸對變形和穩定性有顯著影響。

在研究寬基坑,計算基坑穩定性安全系數時,僅考慮基坑的單側支護結構不會出現問題,但在計算狹窄型基坑穩定性安全系數時,要考慮狹窄型基坑的尺寸效應,單側研究方法會有所缺陷。本文以現有規范理論算法為基礎,借助ABAQUS數值模擬軟件,在綜合考慮狹窄型基坑工程土力學參數的隨機性選擇屈服準則上,建立無限空間彈性體的支護結構有限元模型,分析黏性土土層中在懸臂式支護體系下,不同開挖深度、嵌固深度等工況下,基坑被動區土壓力隨基坑寬度變化規律,探究現有規范算法造成浪費的根源,為狹窄型基坑的支護結構優化提供借鑒。

1 狹窄型基坑被動區土壓力理論

對于狹窄型基坑,支護樁嵌入深度為D,當基坑開挖寬度B≤Dtanφ時,如圖1(a)所示,此時破裂已經小于土體內摩擦角φ,在此范圍內,基坑不可能出現被動區破壞。當Dtanφ

圖1 狹窄型基坑被動區土體受力分析示意圖

由梯形土楔受力平衡條件可知：

G=Rcos(45°-3/2φ)

(1)

E=F+Rsin(45°-3/2φ)

(2)

由式(1)～(2)可得：

E=Gtan(45°-3/2φ)+F

(3)

其中,被動區梯形土楔ACMN重力G為：

(4)

當基坑開挖寬度超出狹窄型基坑范圍時,被動區土體不會受到對側支護結構的約束作用,即F=0。此時,被動區土體滑裂面不與對側支護結構相交,被動區土楔為三角形,被動區土楔的重力G為：

G=1/2γD2tan(45°+φ/2)

(5)

則基坑失穩破壞時被動側受到的土壓力為：

E=1/2γD2tan(45°+φ/2)

(6)

由式(6)計算的基坑失穩破壞時被動側受到的土壓力與朗肯被動土壓力結果一樣,表明此分析的合理性和正確性。由式(3)、(4)可知,狹窄型基坑被動區土壓力E與基坑寬度息息相關,探究出對側支護結構對土楔的水平反力F與基坑寬度B的關系顯得尤為重要。

2 狹窄型基坑被動區土壓力數值計算

2.1 有限元計算模型建立

在狹窄基坑數值模擬計算時,為了反映基坑寬度的影響,取整個基坑作為研究對象,而不是將其當作對稱結構僅取一半進行考慮[5],支護方式選用懸臂式支護,鋼板樁選用Ⅳ型拉森鋼板樁,按照實際開挖工序模擬施工過程。U型鋼板樁依據截面慣性矩等效原則換算為矩形截面考慮,將支護結構定義為彈性體。本次模擬工況中選用基于廣義胡克定律的線彈性模型,主要設置彈性模量(E)和泊松比(μ)。力求簡便,僅考慮單一土層,選用荊州地區代表性的黏性土層,土層參數主要選自荊州地區具有代表性工程的巖土工程勘察報告中的黏性土物理力學參數。為考慮相關性,彈塑體本構關系中的塑性部分采用Drucker-Prager模型進行總應力分析。土體為四結點雙線性平面應變四邊形單元,支護結構為兩結點線性平面梁單元,通過設置表面與表面的接觸摩擦實現樁體與土體的接觸定義。限制模型左右邊界的水平位移和底面邊界的豎向位移,建模材料參數如表1所示。

表1 材料物理力學參數

網格劃分遵循規整有序、疏密得當的原則。對關鍵部位通過適當增大網格劃分密度以提高有限元計算精度,而對于次要部位可以降低網格劃分密度以減小有限元分析工作量且使結果易于收斂[6]。本次模型選用尺寸為100 m×40 m,滿足二維模型分析區域取為基坑開挖寬度向外延伸2倍以上開挖深度、基坑底部向下2倍以上開挖深度的要求[7]。模型共劃分4 374個單元格,4 547個結點,網格的單元類型選用CPE4,布置種子時,全局種子布置為1,對關鍵部位進行加密,種子布置為0.5。模型的網格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 模型的網格劃分示意圖

2.2 被動土壓力數值分析

基坑坑底土體為被動土壓力,基坑失穩破壞時,坑底土體的剪切破壞面與豎直面(大主應力方向)夾角為45°+φ/2,即在此范圍內為坑底土體的有效被動土壓力?；诖?采用ABAQUS進行模擬分析時,主要針對該范圍的被動區土體中各單元水平向應力開展研究,為提高計算精度,確保被動區土體壓力的受力特性,提取坑底被動區土壓力平均值分析,即：被動區土壓力平均值等于基坑被動區土體中各單元水平向應力之和與被動區土體單元數量之比。如圖3所示,C點為支護樁樁底或支護樁嵌入深度大于彈性樁長的特征深度時,為特征深度點,CE為剪切滑裂面,滑裂面與豎直方向的夾角為45°+φ/2,滑裂面以上的陰影部分填充單元為基坑被動區土體單元,滑裂面穿過的單元,若其一半面積位于滑裂面以上,則計入基坑被動區土體單元,反之則不計入基坑被動區土體單元。

圖3 狹窄型基坑被動區土體單元劃分示意圖

3 寬度對基坑被動區土壓力的影響

3.1 數值模擬結果分析

考慮工程實際,鋼板樁選用常見的10、12、15 m這3種長度規格,設置4種開挖深度H進行數值模擬試驗,針對不同開挖寬度分別建立有限元數值模型,提取模擬結果中各單元水平向應力之和,整理得到不同寬度條件下的基坑被動區平均土壓力值,如表2所示。

表2 基坑被動區土體平均土壓力

3.2 基坑被動區土壓力與寬度關系的擬合模型

根據表2數值模擬結果,通過Origin中的Rank Models選取最優擬合曲線對狹窄型基坑被動區平均土壓力與基坑寬度之間關系進行擬合。不同工況下,基坑被動選取單指數(ExpDec1)模型 (y=y0+A1e-x/t1,式中：A1,y0,t1為已知擬合常量)擬合曲線的R-square接近于1,擬合優度較高[8]。

從圖4可以看出,不同工況下,基坑被動區平均土壓力與開挖寬度關系曲線的變化規律是一致的,即隨著基坑寬度的增加被動區土壓力整體呈遞減的趨勢?；娱_挖寬度越小,被動區平均土壓力增長率越高,曲線斜率越大,表明此時對側支護結構對基坑被動區土體的約束作用明顯,影響較大。其后,隨著基坑寬度的增加,基坑被動區平均土壓力按照y=y0+A1e-x/t1的規律繼續變化。曲線在8～11 m范圍出現拐點,此范圍即可認為是狹窄型基坑研究的臨界寬度,其后基坑被動區土體平均土壓力增長率逐漸變小且趨于穩定,最后隨著寬度變化,被動區土壓力不再發生變化,表明此時對側支護結構對基坑被動區土體沒有約束作用。

圖4 基坑被動區平均土壓力值與基坑寬度關系曲線

為探究不同開挖深度下基坑被動土壓力值與基坑寬度關系,選取常用的12 m鋼板樁作為支護結構,不斷改變基坑開挖深度,統計基坑被動區土壓力數值,數值如表2所示,對其進行曲線擬合,如圖5所示,發現：不同開挖深度下的土壓力隨基坑寬度的變化規律相同,被動區土壓力與基坑寬度按照y=y0+A1e-x/t1的規律變化。當基坑寬度不變時,隨著開挖深度的增加,被動區土壓力呈遞增趨勢;當基坑開挖深度不變時,隨著基坑寬度的增加,被動區土壓力呈遞減趨勢。這一規律與經典土壓力理論[9]及前文中對狹窄型基坑被動區土體受力分析相契合。

圖5 不同開挖深度下基坑被動區平均土壓力值與基坑寬度關系曲線

研究被動區土體平均土壓力和開挖深度的關系,由圖6可知,當基坑寬度不同時,被動區土壓力的變化規律仍保持不變,即土壓力隨基坑開挖深度的增加而增加,且基坑開挖深度越大,被動區土壓力變化速率越快。當基坑開挖深度不變時,隨著基坑寬度的增加被動區土壓力呈遞減趨勢,且降幅程度逐漸減少,在基坑寬度B大于10 m后土壓力幾乎保持不變。

圖6 基坑被動區平均壓力值基坑深度關系曲線

綜上可知,被動區土壓力是同時受到基坑寬度和基坑開挖深度的影響的,當基坑寬度B小于10 m時,基坑寬度對土壓力影響顯著,而基坑開挖深度對土壓力的影響具有一致性,并未產生分段式影響。

4 結論

1)狹窄型基坑進行理論研究、設計實踐時應當充分考慮其尺寸效應的影響,進行雙側研究具有合理性。其中,寬度為首要考慮因素,它應當成為狹窄型基坑支護結構實現優化、成本節約的重要參考條件。

2)通過對狹窄型基坑被動區土壓力進行理論分析,發現基坑寬度顯著影響著基坑被動區土壓力,探究出對側支護結構對土楔的水平反力F與基坑寬度的關系顯得尤為重要。

3)在基坑被動區平均土壓力值與基坑開挖寬度之間建立單指數(ExpDec1)擬合方程模型。對于狹窄型基坑,基坑寬度越小,對側支護結構對基坑被動區土體的約束作用越明顯,被動區平均土壓力增長率越高,曲線斜率越大。隨著基坑寬度繼續增加,當基坑寬度超過狹窄型基坑臨界值,即曲線拐點處,對側支護結構對被動區土體約束作用逐漸減小,曲線斜率放緩,直至基坑被動區土壓力逐漸趨于穩定。