可變離心率的橢圓繪圖儀

鐘東華

形成知識的遷移是學生學習能力的重要體現。我發現學生對橢圓的幾何關系這一知識點的理解不夠深入，未實現新知識、新技能的遷移。于是，根據橢圓的第一定義，我設計制作了一款可變離心率的橢圓繪圖儀，以期在教學中起到建構學生知識體系的作用。

一、設計原理

根據橢圓的第一定義，M（x，y）是橢圓上任意一動點，橢圓的焦距為2c（c＞0），那么焦點F1、F2的坐標分別為（-c，0）、（c，0）。動點M與F1、F2的距離的和等于常數2a。集合P=｛M|MF1|+|MF2|=2a｝就構成了橢圓。我們可以根據這一原理制作可變離心率的橢圓繪圖儀。

二、制作過程

（一）器材準備

礦泉水瓶蓋3個，一次性筷子1雙，系繩1根，5 mm、6 mm孔徑的鉆頭各1個，電鉆，刻刀。

（二）制作步驟

首先在3個瓶蓋上方各開一個大小與馬克筆筆尖一致的孔徑，以方便書寫標記為準。選擇在其中1個瓶蓋的側面開兩個能靈活通過系繩的孔洞，在剩余的2個瓶蓋側面分別打5個孔洞，如圖2所示，并穿入系繩和用作滑桿的筷子，孔徑大小以能緊固繩子為準。穿入筷子的四個孔中，并排的兩個孔洞需要緊固筷子，另外兩個并排的孔洞則需滿足讓瓶蓋能在筷子上自由滑動。

三、操作與使用

橢圓的焦距與長軸長的比c/a稱為橢圓的離心率，用e來表示，即e=c/a。

我們可以形象地理解橢圓的離心率，即在橢圓的長軸長不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。因為a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，則c越接近a，此時橢圓越扁；反之，e越接近0，c越接近0，此時橢圓越接近于正圓。

使用時，可通過移動兩個瓶蓋在筷子上的位置改變焦距，通過改變離心率e畫出不同離心率的橢圓。

四、創新點

可變離心率的橢圓繪圖儀材料易得、制作簡單，教師可以在課前引導學生參與制作，不僅能提高學生的動手能力，還能讓學生在操作使用的過程中更好地理解和掌握橢圓的幾何關系。教師在課堂上展示橢圓繪制過程，既能加深學生對橢圓第一定義的認識，還能通過創設這一情境，幫助學生更好地建構橢圓幾何關系的知識體系，提升學生知識遷移的能力。

[本文系廣西教育科學“十四五”規劃課題“基于學科核心素養的高中通用技術跨學科融合教學研究”（立項編號：2023C641）研究成果。]