基于可靠性框圖的維修規則可靠性指標制定方法研究

尹 闖，顧松鷹，馬喜良

(蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

0 引言

構筑物、系統和設備(SSC)的維修有效性對核電廠安全可靠運行具有非常重要的意義。20 世紀90 年代以來，美國核管會(NRC)及核工業界發布并實施了核電廠維修有效性監測的要求(即維修規則MR)及指導文件，推動核電廠建立維修有效性評價體系，對設備可靠性的提高及電廠安全經濟運行產生了積極的影響。

根據我國核電廠具體實踐經驗，2017 年國家核安全局(NNSA)制定發布《改進核電廠維修有效性的技術政策(試行)》，鼓勵國內核電廠實施MR相關工作。大亞灣核電廠、秦山核電廠、三門核電廠、田灣核電廠等逐步開展了MR 的試點工作。在前期經驗總結的基礎上，2022 年NNSA 發布的最新版《核動力廠調試和運行安全規定》(HAF103)對維修有效性評價體系做了明確要求：營運單位應當建立維修有效性評價體系，以保證核動力廠構筑物、系統和設備能在設計基準規定的所有條件下有效地執行其預定的安全功能。

下面在研究維修規則性能指標的基礎上，參考可靠性指標制定的通用方法，提出一種用于部分核電廠特定情況下的可靠性指標的制定方法。

1 性能指標

性能指標的定義為對單個設備、系列、系統乃至整個電廠設定的用于監測的可靠性、可用性指標。如有必要，對單個設備還可設定其參數狀態(如振動、流量、溫度等)作為性能指標。對構筑物可設定其外觀狀態(如腐蝕、壁厚、傾斜度等)作為性能指標[1]。

實際應用中，根據SSC 風險重要類和系統的狀態(運行或備用)，性能指標主要分為四個層級：廠級、系統級、列級和設備級，如表1 所示。

表1 性能指標類型和監測層級

性能指標的類型分為廠級性能指標、系統/設備性能指標、構筑物性能指標。廠級性能指標通常選取非計劃停堆次數、非計劃能力損失因子、非計劃安全系統動作次數作為指標。系統/設備性能指標包括可靠性指標、不可用度指標。構筑物主要采用狀態參數作為指標。

2 可靠性指標

可靠性指標通常用于監測SSC 的功能失效，用規定時間內允許發生的功能失效次數來度量SSC的可靠性。核電廠設備失效大多數情況下為設備的隨機失效，具有離散型分布的特點，一般采用二項式分布(對于備用系統)或泊松分布(對于運行系統)將SSC 的失效率轉換為對應的功能失效次數來設定可靠性指標。

國內大多數運行的核電廠已經具有完善的概率安全分析(PSA)模型，模型中提供了SSC 的失效模式和失效率，在制定可靠性指標時可以直接使用PSA 模型中的失效率數據。

3 基于可靠性框圖的可靠性指標制定方法

實際工作中，會遇到無法使用PSA 中的設備失效率計算功能的情況。比如由于PSA 模型的限制，部分SSC 功能在PSA 模型中未?；?；工程建造階段的核電廠，PSA 模型尚未開發完成；還有部分投入商運的電廠，由于條件限制暫時沒有適用的PSA 模型。這些情況下需要一種適當的方法來評估設備的可靠性。

目前已有多種系統可靠性仿真技術用于大型復雜系統的可靠性定量評價工作，如基于故障樹結構函數的傳統可靠性仿真技術、使用專業仿真軟件建立系統可靠性仿真模型等方法。這些方法使用通用編程語言，存在仿真邏輯復雜、建模難度較大的問題，對于一般工程技術人員來說難以掌握[2]。我國航空航天領域使用的可靠性框圖分析方法具有簡單、實用的特點，在復雜系統的可靠性評估中取得了一系列成果。結合核電廠系統的特點，下面介紹使用可靠性框圖分析方法制定可靠性指標的方法。

3.1 可靠性框圖

可靠性框圖是研究系統可靠性的重要工具。每個方框代表組成系統的各個功能單元，用框圖的形式將系統各個功能單元之間的邏輯關系表示出來，這種方法叫做可靠性框圖分析方法。按照方框之間的邏輯連接關系，系統可靠性框圖分為串聯系統、并聯系統、混合系統等。系統的可靠性取決于每一功能單元的可靠性，也取決于每一功能單元的組合方式[3]。下面簡單介紹最常用的串聯系統和并聯系統的系統可靠度和失效率的計算方法。

1) 串聯系統。一個系統由n個單元A1，A2，…，An組成，只有每個單元都正常工作時，系統才能正常工作。只要一個單元出現失效，系統立刻失效。其可靠性框圖如圖1 所示。

圖1 串聯系統可靠性框圖

假如這n個單元相互獨立，已知各單元的可靠度分別為R1(t)，R2(t)，…，Rn(t)，各個單元的失效分布函數分別為F1(t)，F2(t)，…，Fn(t)，由概率的乘法公式得到串聯系統的可靠度函數Rs(t)是各個單元可靠度的乘積，即：

由失效分布函數與可靠度函數的關系，可得串聯系統的失效分布函數為：

2) 并聯系統。一個系統由n個單元A1，A2，…，An組成，只要有一個單元正常工作，則系統正常工作。只有在所有單元發生失效時系統才失效。其可靠性框圖如圖2 所示。

圖2 并聯系統可靠性框圖

假如這n個單元相互獨立，已知各單元的可靠度分別為R1(t)，R2(t)，…，Rn(t)，各個單元的失效分布函數分別為F1(t)，F2(t)，…，Fn(t)，并聯系統的失效分布函數為：

由失效分布函數與可靠度函數的關系，可得并聯系統的可靠度函數：

3) 根據文獻[4]，串聯系統每個單元的失效率λ是常數時，每個單元的可靠度函數均服從指數分布，即：

系統總失效率為每個單元的失效率之和，即：

3.2 可靠性數據

NNSA 發布的《中國核電廠設備可靠性數據報告》(2020 版)給出了我國運行核電廠商運至2018 年底共計41 臺機組289 個堆年的44 個常用設備類的可靠性數據統計結果。該報告與國外核電廠的數據進行對比分析，表明我國核電廠設備可靠性水平與國外總體處于同一水平[5]。

在沒有適用的PSA 模型的情況下，可靠性指標制定優先使用《中國核電廠設備可靠性數據報告》中的數據。對于報告中沒有的設備類型，可以通過收集電廠設備可靠性信息、工程實踐經驗、行業數據等方法確定設備的失效率。

3.3 可靠性指標制定方法

按照可靠性框圖分析方法，將核電廠的復雜系統按照串聯和并聯關系劃分為相應的功能單元組合，然后查詢《中國核電廠設備可靠性數據報告》相關設備的失效率，按照可靠性計算方法得到系統、列、設備的失效率，并將其作為制定相關可靠性指標的輸入。

對于備用系統，整個MR 監測周期計劃的試驗次數固定，SSC 的預期失效率已知，采用二項式分布函數計算功能失效次數。

其中，P為出現預期失效的概率；n為功能失效次數；N為需求次數；p為預期失效率。

對于連續運行系統，單位時間內的SSC 的預期失效率固定，因此采用泊松分布函數計算功能失效次數[6]。

其中，P為出現預期失效的概率；n為功能失效次數；λ為預期失效率。

4 應用案例分析

4.1 可靠度計算

設備冷卻水系統是核電廠中的常見系統，用于冷卻各種設備。某核電廠設備冷卻水系統由兩臺電動冷卻水泵、兩臺換熱器及管道、閥門組成，簡化示意見圖3。正常功率運行時一臺設備冷卻水泵運行(另一臺泵備用，有需求信號時自動啟動)，兩臺換熱器同時運行。

圖3 設備冷卻水系統簡化示意

按照可靠性框圖的分析方法，可將圖3 中的手動閥F1、設備冷卻水泵B1、逆止閥N1 和手動閥F3 簡化為一個串聯的功能組合1，手動截止閥F2、設備冷卻水泵B2、逆止閥N2 和手動閥F4 簡化為一個串聯的功能組合2，功能組合1 和功能組合2為并聯關系。換熱器和相關的管道、閥門簡化為功能組合3 和功能組合4，具體如圖4 所示。

圖4 功能簡化后的可靠性框圖

設手動閥的失效率為λ1，設備冷卻水泵的失效率為λ2，換熱器的失效率為λ3，逆止閥的失效率為λ4，查詢2020 版《中國核電廠設備可靠性數據報告》，各個設備的失效率如表2 所示。

表2 設備冷卻水系統設備失效率

將表2 的設備失效率代入公式(6)，得到單位時間內功能組合1的失效率λs1=2×λ1+λ2+λ4=7.63×10-4，進一步代入公式(5)，得到單位時間內功能組合1 的可靠度R1(t)=e-λt=0.999 23。按照公式(3)得到功能組合1 和功能組合2 組成的并聯系統的失效率為5.82×10-7。同理可得單位時間內功能組合3 的失效率λs3=2λ1+λ3=5.97×10-4，單位時間內功能組合3 的可靠度為R3(t)=e-λt=e-0.000597×1=0.999 4。功能組合3 和功能組合4 組成的并聯系統的失效率為3.56×10-7。根據該系統運行原理并按照圖4 所示的邏輯關系，可以計算該系統正常運行列(一臺泵和兩個換熱器運行)的失效率為λ=λs1+λs3×λs4=7.634×10-4。

按照如上方法得到泵和正常運行列的失效率，根據維修規則性能指標的層級，便可制定設備級和列級的可靠性指標。

4.2 可靠性指標制定

假定一個備用系統的失效率為0.01，在整個MR 監測周期內系統需要啟動15 次，采用公式(7)所示的二項式分布函數可得到如表3 ～5 所示的數值。由表3 ～5 可知在整個監測周期內，系統出現0 次失效的概率較高(約86 %)，出現1 次失效的概率較低(約13 %)，出現2 次失效的概率幾乎不可能(約1 %)。設定截斷值為10 %，可將1 次功能失效作為一個合理的可靠性指標。

表3 不同需求次數發生0 次失效的概率

表4 不同需求次數發生1 次失效的概率

表5 不同需求次數發生2 次失效的概率

需要注意的是，可靠性越高(即失效率越低)，出現0 次失效的概率也會越高，理論上功能失效次數為0 次(如表3 ～5 所示的系統失效率為0.001的情況)。實際經驗表明，SSC 運行中會出現一些隨機失效。如果以0 次失效作為性能指標，隨機失效的出現將會導致一些不必要的糾正措施。此時需要結合電廠的實際運行經驗制定合理可行的可靠性指標。

假定一個連續運行系統的單位時間內的失效率為0.000 1，在整個MR 監測周期內系統運行時間約為7 500 h，采用公式(8)所示的泊松分布函數可得到如表6 所示的運行系統可靠性指標判定。設定截斷值為10 %，在整個監測周期內可將2 次失效作為一個合理的可靠性指標。根據失效率的不同，同樣需要結合電廠實際運行經驗制定合理的可靠性指標(由于泊松分布函數的圖形原因，失效的概率會出現初始升高然后再降低的現象，此時取失效概率下降情況下大于10 %的點作為截斷點)。

表6 運行系統可靠性指標判定

5 結束語

性能指標的制定是一項復雜的持續性工作，需要在長期監測分析的基礎上不斷優化完善。性能指標制定時需要參考核電廠設備可靠性數據和運行維修經驗，還應考慮行業內相關系統和設備的可靠性水平。性能指標監測過程中，還需根據電廠SSC的變化和機組實際的運行維修數據對性能指標進行合理調整，以便更接近設備實際運行性能，更加符合電廠實際。