基于改進相關向量機的鋰電池剩余使用壽命預測

侯小康，袁裕鵬，童 亮

(1.武漢理工大學船海與能源動力工程學院，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學交通與物流工程學院，湖北武漢 430063；3.國家水運安全工程技術研究中心，湖北武漢 430056)

為節約能源和降低排放，交通領域正在大力推進電動船舶和電動汽車的發展。由于鋰電池具有高能量密度、強環境適應性和強荷電保持能力的特點，被廣泛應用于設備的儲能或動力系統中[1]。然而，隨著充放電循環不斷進行，鋰離子電池內部的物理化學結構逐漸變化，嚴重影響電池的性能與安全。近年來，鋰離子電池快充技術和儲能技術發展迅猛，這使得電池性能衰退狀態的準確評估和綜合管控問題面臨更大挑戰，電池故障風險加劇[2]。準確預測剩余使用壽命(RUL)可提前獲知電池性能退化信息，確保電池運行的安全性和效率。

鋰離子電池RUL可定義為在一定的充放電規則下，電池目前可用容量下降到額定容量的70%或80%時所經歷的充放電循環次數。目前，國內外研究人員對于鋰離子電池RUL預測的方法可分為以下三種：模型法、基于數據驅動的方法和基于融合模型的方法。

模型法通常采用自適應方法，如卡爾曼濾波(KF)[3]和粒子濾波(PF)[4]等，對建立的電池電化學模型(EChM)或等效電路模型(ECM)進行參數辨識[5]，進而基于模型參數與剩余使用壽命的映射關系預測電池RUL。Ramadesigan 等[6]基于電化學理論搭建了電池的偽二維模型(P2D)，通過求解P2D 模型參數，較為精確地估計了容量下降趨勢；Wassiliadis 等[7]使用雙重擴展卡爾曼濾波器(DEKF)對電池狀態和相關參數進行了預測，結果表明在電池荷電狀態和模型參數的預測方面具有可靠的性能，然而這種方法在電池高退化狀態時電池容量的預測值將偏離實際值。為了解決這個問題，Zhang 等[8]開發了一種容量損失模型，該模型與固體電解質界面層生長和活性材料損失的老化機制相耦合，使用遞推最小二乘法計算模型參數，結果表明：估算的容量損失誤差小于1%。對于PF 方法，重要性函數和采樣粒子的退化會影響預測精度。因此，Zhang 等[9]提出了基于線性優化組合重采樣的無跡卡爾曼濾波器(UKF)，以提高RUL的預測精度。通過UKF 得到建議分布，作為PF 的重要性函數。此外，基于線性優化組合重采樣算法以增強采樣粒子的多樣性。與標準PF 和無跡PF 算法相比，所提出的方法可以提高預測精度。模型法中的電路模型參數和自適應方法參數等參數繁多，計算成本巨大，且模型魯棒性和泛化能力有限，適用于離線分析，不適用于工程實際。

隨著大數據技術和人工智能產業的發展，數據驅動方法已被應用于預測電池RUL。該方法將電池視為黑箱，借助大量可測量的電壓、電流和溫度等數據來分析電池內部特性。常用的數據驅動算法包括神經網絡(NN)[10]和相關向量機(RVM)[11]等。Shen等[12]提出了一種基于部分充電周期內電壓、電流和充電容量測量的鋰離子電池容量在線估計的深度卷積神經網絡(DCNN)模型。DCNN 模型能夠從大規模數據集中學習電池的復雜可測量數據與電池容量之間的關系。結果表明，預測值的最大百分比誤差可控制在5%以內，均方根誤差在0.5%以下。然而，文獻[12]所提出的DCNN 模型仍然存在一些局限性，例如環境溫度設為恒定，未考慮溫度變化而導致的電池容量變化等。為了解決這一問題，Guo 等[13]提出了一種基于充電健康因子提取和改進RVM 的鋰離子電池容量估計方法。通過灰色理論分析，從電池充電電流、電壓和溫度中提取了14 種健康因子(HF)，并使用主成分分析法篩選出高度相關性的健康因子，作為RVM 模型的輸入，結果顯示電池容量估計均方誤差為1.3%；Kodjo 等[14]基于多年來收集的真實電動汽車數據，使用隨機森林機(RF)方法進行容量估計、老化預測和相關老化因素排名，研究結果表明容量估計的平均百分比誤差為1.27%；Wei 等[15]基于粒子群算法和最小二乘法支持向量機建立了電池的RUL預測模型，結合實時狀態數據，使得RUL預測值的誤差在4%以下。

近年來，基于融合模型的方法正成為該研究領域的熱點。此方法融合了多種算法的優點，主要包括模型融合和數據融合。為改善數據驅動方法中結果準確性較低和可信度不高的問題，Ma 等[16]提出了一種基于CNN 和長短期記憶循環神經網絡(LSTM RNN)的融合模型來完成RUL預測；Zhao 等[17]開發了一種基于深度置信網絡(DBN)和RVM 融合的RUL預測方法。DBN 從電池退化數據中提取特征，并將特征輸入到RVM 中進行RUL預測，提高了DBN 長期預測能力和不確定性表達能力；Ma 等[18]為了克服神經網絡中復雜的結構參數設置求解和電池數據集規模不斷增大的問題，創造性地開發了寬度學習-極限學習機(BL-ELM)的融合模型，以電池的11 個特征數據作為輸入，以容量和循環壽命作為輸出，結果顯示，RUL預測的平均絕對誤差在10%以下?；谌诤夏Ｐ偷姆椒梢愿纳颇Ｐ头ǖ慕ｋy度大等問題，還可以提高數據驅動方法的適應性，但目前該方法也存在計算成本高、參數設置復雜等問題[19]。

在基于數據驅動算法和融合模型的方法中，電池退化特征提取是關鍵之一。作為動力源的電池組在工作時通常分為充電工況和放電工況。放電工況隨著實際工況復雜多變，放電電壓和電流等也因此而動態變化，退化特性分析困難。因此，現階段常利用電池充電數據提取退化特征或建立老化模型。劉棟[20]從電池充電數據中直接提取恒壓階段充電平均溫度和充電容量等作為退化特征，利用機器學習算法評估電池退化水平，這是直接提取特征法；現階段，常用的間接提取特征方法有電化學阻抗譜(EIS)、容量增量分析法(ICA)和差分電壓分析法(DVA)等。內阻是評價電池性能退化水平的重要指標，EIS 技術通過使用特定峰值阻抗譜來提取電池的退化特征因子[21]。ICA 和DVA 分別從電池充電電流、充電電壓和時間變量中提取出電量增量曲線和差分電壓曲線[22-23]，進而可以通過分析兩種曲線的變化來提取退化特征、建立老化模型，應用較為廣泛。但ICA 和DVA 抗干擾能力較弱，退化特征易消失。代表特定化學反應的差熱伏安法(DTV)峰值參數也可用于探索電池老化過程[24]。差分應力參數(DMP)分析是對電池退化特征提取和老化建模方法的補充[25]。Cannarella 等[26]開發了一種基于DMP 的方法，通過應力測量來估計電池容量狀態，與復雜的估計模型相比，應力和電池容量之間簡單的線性關系具有明顯的優勢。上述間接提取特征方法通常需要復雜的實驗條件和步驟，或者需要高精度傳感器測量微小電流，不適合在線提取電池退化特征。

目前，基于數據驅動的鋰離子電池剩余使用壽命預測方法有很多，在實際應用中，鋰離子電池的全壽命周期數據較少，并且難以獲得，不屬于大樣本問題，并且需要對預測過程中的不確定性進行量化。此外，在預測過程中，實驗誤差和數據噪聲等不確定性來源會造成壽命預測困難、預測結果置信區間大等問題。針對上述問題，本文提出了基于變分模態分解(VMD)和貝葉斯優化(BAO)的多核相關向量機(HRVM)模型。使用VMD 解決數據異常點對預測精度的影響和電池容量再生問題；使用BAO 算法對組合核函數的相關參數進行優化，解決單次預測和參數設置的高隨機性問題，提高HRVM 的長期預測能力；使用HRVM 處理小樣本問題，量化了剩余使用壽命預測中的不確定性，提高了模型的預測精度。利用美國國家航空航天局(NASA)和Oxford 鋰離子電池數據集，驗證了所提出模型的有效性。

1 鋰離子電池數據集

采用NASA PCoE 提供的容量為2 Ah 的18650 鋰離子電池老化數據集[27]和Oxford 提供的容量為0.740 Ah 的鋰離子電池循環數據集[28]。NASA PCoE中心的實驗臺架如圖1 所示。

圖1 NASA PCoE中心電池實驗平臺[29]

在NASA 電池循環充放實驗中，采用恒流恒壓模式充電，并以恒流模式進行放電。當電池容量降至額定容量的70%時，則視為到達電池壽命失效閾值，實驗終止。選用循環工況不同的B5 和B6 號兩節電池作為研究對象，兩節鋰離子電池的容量退化曲線如圖2 所示。

圖2 NASA電池容量退化曲線

Oxford 電池循環實驗使用容量為0.740 Ah 的軟包鋰離子電池。保持電池溫度恒定為40 ℃，采用恒流或偽開路電壓循環模式充電，并從Artemis 城市循環工況獲得放電曲線。每經歷一定次數的循環對電池進行一次表征測量，直到電池容量降至額定容量的80%?？紤]數據可用性，選取C2 號電池作為研究對象，其容量退化曲線如圖3 所示。

圖3 Oxford電池容量退化曲線

2 VMD-BAYES-HRVM 方法的建立

2.1 健康因子分析及提取

鋰離子電池的循環壽命在使用過程中會不斷減少，但剩余壽命次數卻難以直接測量。因此，從可監測的間接性參數入手，利用從電池的充電數據中提取的電流、電壓等可直接測量量作為健康因子，間接評估電池的剩余使用壽命。以B5 號電池為例，分別提取第35 次、第70 次、第105 次和第140 次循環的充電過程中的特性曲線，如圖4 所示，分析充電過程中電池溫度、充電電流和電壓的變化趨勢。

圖4 循環實驗中B5號電池充電特性變化曲線

峰值溫度到達時間：NASA 電池老化數據集的環境溫度為24 ℃，隨著充電過程的進行，電池監測溫度先上升后下降，如圖4(a)所示，隨著充電循環次數的增加，峰值溫度時間會不斷提前，因此，提取充電過程中的峰值溫度到達時間作為評估電池RUL的健康因子，記為HF1。

恒壓階段等電流差充電時間：隨著充放電循環次數的不斷增加，充電過程中的電流曲線也隨之變化，如圖4(b)所示，考慮到在實際使用過程中，存在不完全充電的情形，提取恒壓階段電流值從1.5 A 下降1 A 的時間間隔，作為評估電池RUL的健康因子，記為HF2。

恒流階段等電壓差充電時間：同樣地，隨著充放電循環實驗的不斷進行，充電過程中的電壓曲線也隨之變化，如圖4(c)所示，考慮充電開始時刻電壓起始值的不同，提取恒流階段電壓從3.8 V 升至4.2 V的時間間隔，作為評估電池RUL的健康因子，記為HF3。

充電階段平均充電電壓：由圖4(c)可知，隨著電池不斷地充放電，充電過程中電池電壓上升至4.2 V的速度不斷提高，充電電壓的平均值也逐步增大，計算充電過程中的平均充電電壓，作為反映電池RUL的因子，記為HF4。

此外，鋰離子電池容量下降曲線也能反應電池老化水平，因此將鋰離子電池的容量衰退數據記為HF5。

因為Oxford 電池實驗是保持電池溫度恒定，且未對電流數據進行監測，所以健康因子只提取出與電壓相關的HF3、HF4 和與容量相關的HF5。

為檢驗所提取健康因子的有效性，利用Spearman 系數分析HFs和RUL的相關性。Spearman 系數可以用來評估所提取的健康因子與電池剩余使用壽命之間的單調關系，且不受外界實驗條件的干擾，可以很好地反映HFs與RUL之間的相關性。

上文提取的兩節鋰離子電池的HFs與RUL之間的相關系數如表1 所示。

表1 HFs 與RUL 間的相關系數結果

由表1 可知，所提取的健康因子與電池剩余使用壽命的相關系數的絕對值均在0.95 以上。這表明HF1、HF2、HF3、HF4 和HF5 均能夠有效地反映鋰離子電池循環壽命衰退的趨勢。

2.2 多核相關向量機

RVM 是一種基于貝葉斯理論的稀疏概率模型[30]。假定給出數據集，其中xi是預測模型的輸入向量，本文即為提取的5 種健康因子；ti是模型的目標變量，為鋰離子電池的RUL，則ti的條件概率分布可表示為：

式中：β是模型噪聲；K(x)是核函數；ω=(ω1,ω2,...,ωn)，為核函數相對應的權重；y(x)為線性模型的均值。

為求解上述模型，首先需求出權重ω的后驗概率分布，進而求得βnew和權重ωi對應的精度αinew，直至滿足收斂條件。

核函數的選取是構建優秀的RVM 回歸模型的關鍵之一。高斯核函數在處理非線性關系時，有著良好的逼近能力；拉普拉斯核函數魯棒性和收斂性較好。結合以上分析和仿真實驗結果，本文選取高斯核函數和拉普拉斯核函數組成多核相關向量機預測模型的混合核。

2.3 貝葉斯優化方法

多核相關向量機回歸模型中兩個核函數各自的權重w、高斯核函數參數γ1=1/和拉普拉斯核函數參數γ2=1/σ2四個參數對RUL回歸模型的預測效果有著重要的影響。為得到更優秀的回歸模型，需要尋找出這些參數的最優值以最大化預期目標。貝葉斯優化是一種黑盒優化算法，可用來求解表達式未知的函數的極值問題。它的優勢在于可基于已探索點的信息來判斷下一探索點的位置，這使得貝葉斯優化的效率大大提高，時間成本低，粒度較小。綜合考慮RUL預測模型的精確性和時間成本，本文選用貝葉斯優化算法對多核相關向量機回歸模型進行優化，優化流程如圖5 所示。

圖5 貝葉斯優化流程圖

對RUL預測模型的訓練過程中，選取均方根誤差(RMSE)作為貝葉斯優化的目標函數。通過不斷地更新優化RUL預測模型中高斯核函數的權重w1、參數γ1和拉普拉斯核函數的權重w2、參數γ2，獲得更優的RMSE值。RMSE定義式如下：

式中：n表示樣本的數量；表示鋰離子電池第i個循環剩余使用壽命的預測值；RULi表示第i個循環的實際剩余使用壽命。

以B5 號電池為例，將迭代次數設置為150 次，在模型訓練過程中，貝葉斯優化參數過程如圖6 所示。

圖6 貝葉斯優化迭代過程

從圖6 中可以看出，在貝葉斯優化過程中，迭代30 次時，RMSE就基本達到了最優值。此外，在每次迭代的過程中，除極個別點外，RMSE的觀測值和估計值十分接近。

2.4 變分模態分解

變分模態分解是一種自適應、非遞歸的模態變分和信號處理的方法[31]。VMD 約束變分模型如下式表示：

式中：K為需要分解的模態個數；δ 表示狄拉克函數；ωk和uk分別為分解后的第k個中心頻率和模態分量；*表示卷積運算。

為求解式(6)，引入拉格朗日乘法算子λ，得到增廣拉格朗日表達式，進而可以求解得到和

式中：σ為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

選擇模態分解個數K=6，以B5 號電池為例，HF1的VMD 處理結果及處理后數據和原始數據的相關系數如圖7 所示。

圖7 B5號電池HF1 VMD處理結果圖

由圖7 可知，VMD 在分解RUL模型輸入數據(HF1)的過程中，分別產生了5 個內涵模態分量(IMF)和1 個殘差(Res)。其中，IMF1～IMF3 波動較為劇烈，反映了鋰離子電池的高頻容量再生現象；IMF4～IMF5 變化則相對平緩。IMF1～IMF5 共同反映了電池衰退過程中的容量波動和循環實驗時的噪聲干擾。使用皮爾遜相關性分析法計算原始數據與殘差之間的關系，結果在0.98 以上。以上分析表明殘差在消除電池容量再生現象所帶來的數據噪聲的同時，也可以很好地保留原始數據的主要信息。

2.5 VMD-BAYES-HRVM 方法

將提取的五個健康因子作為輸入，將鋰離子電池的剩余使用壽命作為輸出，建立用于RUL預測的VMD-BAYES-HRVM(簡稱V-B-HRVM)模型。使用VMD 對模型輸入數據進行平滑濾波，降低數據噪聲，利用BAYES 優化算法對HRVM 的核函數權重w以及相關參數進行尋優，其詳細流程如圖8 所示，模型主要步驟如下：

圖8 基于V-B-HRVM的鋰離子電池RUL預測流程

(1)數據處理：使用VMD 技術對前文提取的HFs進行去噪處理，并將處理后的數據分為訓練集和測試集，為后續模型訓練和測試提供數據支撐；

(2)模型建立與優化：選擇高斯核函數與拉普拉斯核函數作為混合核建立HRVM 模型；選擇RMSE作為目標函數，設置迭代次數為150 次，使用貝葉斯優化算法對混合核中各核函數權重w1、w2和參數γ1、γ2進行迭代尋優；

(3)RUL結果預測與分析：使用NASA 電池數據集中的B5 和B6 號電池進行仿真驗證，選擇RMSE和平均絕對誤差(MAE)作為評價標準，對不同循環壽命處的RUL預測結果進行分析，并將所提出的方法與其他方法對比。

3 案例分析

3.1 評價標準

為了評價V-B-HRVM 方法的性能，使用MAE、RMSE作為評價標準來驗證所提出方法的有效性。RMSE定義與前文中的一致，MAE表示模型預測值與真實值間距離的平均值，它用于反映預測結果的整體準確性：

3.2 案例驗證與分析

在前文的研究中，建立了基于HRVM 的鋰離子電池剩余使用壽命預測模型，通過輸入提取的健康因子，進而得到RUL的預測值。因此，RUL預測模型的精度依賴于模型輸入與循環次數之間非線性關系的強弱。為分析所搭建模型在電池壽命周期內對RUL的預測能力，選擇電池循環壽命數據的60%處為預測起始點。由于C2 號電池壽命終止點位于循環數據的前60%，故此次仿真只選用B5 和B6 號電池。圖9～10 為對應的RUL預測結果和相應的預測誤差的變化趨勢，表2～3 分別是混合核核函數參數尋優值和預測結果統計。

表2 模型參數優化結果(前60%數據作為訓練集)

由圖9 可知，真實RUL線性單調遞減，所提出模型的RUL預測值貼近于RUL的真實軌跡。兩節電池的RUL預測誤差也均在合理的范圍之內。在預測過程的開始時，RUL預測值在真實值附近波動，且真實值落在預測值的95%置信區間內；在預測過程的后半段，RUL預測值逐漸偏離真實值，預測誤差也進一步加大，這是因為在后半段，模型輸入與鋰離子電池循環次數之間的非線性關系逐漸減弱。B5 和B6 號電池的終止壽命點(EOL)分別為125 次循環和108 次循環。由表3 可知，B5 和B6 號電池的EOL預測值分別為124 次和107 次循環，跨度區間分別為[123,126]和[60,61]。

表3 模型預測結果(前 60%數據作為訓練集)

從圖10 可以看出，B6 號電池預測結果的95%置信區間比B5 號電池的更窄，這表明B6 號電池預測結果的不確定更小，預測值的可信度更高。但B5 號電池的EOL真實值落在預測值的95%置信區間內，而B6 號電池則落在95%置信區間之外。此外，B5 和B6 號電池的RMSE分別為4.09 和6.86 次循環，MAE分別為3.12 次和4.87 次循環。以上結果表明V-BHRVM 模型有可靠和準確的RUL預測能力。

圖10 前60%數據作為訓練集時電池RUL預測誤差

為進一步檢驗所提出模型的準確性和魯棒性，基于B5、B6 和C2 號電池容量數據所搭建的壽命衰退模型被用來預測在壽命衰退早期階段的RUL。預測起始點對應的壽命衰退階段越早，用來構建RUL預測模型的訓練數據越少，RUL預測結果的不確定性越明顯。選取B5、B6 和C2 號電池循環壽命次數的前40%作為預測模型的訓練數據，即預測起始點分別是第67、68 和29 次循環，預測結果及核函數參數尋優值如圖11～12 和表4～5 所示。

表4 模型參數優化結果(前40%數據作為訓練集)

表5 模型預測結果(前40%數據作為訓練集)

圖11 前40%數據作為訓練集時電池RUL預測結果

從圖11 中可以看出，電池B5、B6 和C2 的RUL預測值一直在真實值的附近上下波動，能夠準確反映RUL真實值的軌跡，電池B5、B6 和C2 的EOL預測值分別為124 次、101 次和41 次循環，預測誤差分別是1次、7 次和2 次循環。EOL預測結果的95%置信區間分別為[122,126]、[100,102]和[40,42]，這表明RUL預測結果的不確定性較小，所建立的模型在鋰離子電池壽命衰退早期階段的RUL預測中具有很高的可信度。而且觀察圖12 可知，RUL誤差跨度在整個預測過程中都保持穩定，且B6 號電池的預測結果95%置信區間跨度整體上小于B5 號電池。C2 號電池RUL預測曲線后半段的離散程度較大，這是因為實驗后期C2 號電池老化幅度較大，且容量再生現象加劇，所提取的HFs與RUL之間的非線性關系減弱，但預測結果的RMSE和MAE仍維持在較為理想的范圍內。上述結果表明所提出的方法對循環工況不同、類型不同的電池有著較高的RUL預測精度。

圖12 前40%數據作為訓練集時電池RUL預測誤差

為驗證所提出方法的優越性，將V-B-HRVM 方法與B-HRVM 和RVM 進行比較，選用B6 號電池，所有模型的預測起點設置為101 次循環。在V-BHRVM 和B-HRVM 方法中，核函數均選為高斯核和拉普拉斯核，優化迭代次數均為150；在單RVM 方法中，核函數選為高斯核。三種方法的RUL預測結果和誤差如圖13～14 所示，預測結果統計見表6。

表6 三種方法模型預測結果

圖13 前60%數據作為訓練集時三種方法B6號電池RUL預測結果對比

圖14 前60%數據作為訓練集時三種方法B6號電池RUL預測誤差對比

圖13 顯示了所提出的方法和其它兩種方法之間的預測結果對比。由圖13 可知，V-B-HRVM 的預測結果更接近RUL真實值。B-HRVM 方法的預測結果的RMSE和MAE分 別 為9.24 和7.10，相 比于V-BHRVM，分 別 增 加 了34.69% 和45.91%。RVM 的RMSE和MAE分 別 為6.87 和5.90，相 比 于V-BHRVM，分別增加了0.08%和21.17%。以上結果表明，相較于其它兩種方法，V-B-HRVM 有著更為可靠和準確的鋰離子電池RUL預測性能。B6 號電池的真實EOL為108 次循 環，V-B-HRVM 的EOL預 測值為107 次循環，跨度區間為[107,108]；B-HRVM 的EOL預測值為107 次循環，跨度區間為[107,107]；RVM 的EOL預測值為111 次循環，跨度區間為[84,132]。相較于B-HRVM，V-B-HRVM 方法EOL預測值的95%置信區間包含著EOL真實值，準確性更高；相較于RVM，在精度更高的同時，V-B-HRVM 的EOL預測結果跨度區間更窄，這表明所提出方法的預測不確定性更小，性能更為穩定。

4 結論

針對小樣本條件下鋰離子電池剩余使用壽命預測的難題，本文基于變分模態分解原理和貝葉斯優化思想，設計了基于多核相關向量機的鋰離子電池剩余使用壽命預測模型，使用MATLAB 仿真軟件進行了案例驗證。

從工況穩定的充電循環中提取了健康因子HF1、HF2、HF3、HF4 和HF5，Spearman 相關性分析結果表明，HFs 和RUL間的相關系數絕對值均在0.95 以上，從而驗證了所提取的健康因子的可靠性。

當以60%循環壽命數據作為預測始點時，B5 和B6 號電池的RUL預測結果的MAE分別為3.12 次和4.87 次 循 環，RMSE分 別 為4.09 次 和6.86 次 循 環，EOL預測誤差均為1 次循環；當以40%循環壽命數據作為起始點進行早期剩余使用壽命預測時，RUL預測結果的MAE分別為5.21 次、6.94 次和3.45 次循環，RMSE分別為6.31 次、7.67 次和5.19 次循環，EOL預測誤差分別為1 次、7 次和2 次循環。以上結果均表明，所提出的V-B-HRVM 方法表現出了較為優秀的RUL預測能力。

V-B-HRVM 的預測結果在不確定性較小的情況下，相較于B-HRVM 和RVM，MAE分別下降了31.47%和17.47%，有著更高的準確性。

在未來的工作中，將進一步優化算法框架，研究更有效的電池健康因子提取方法，使算法更加滿足工程實際應用的需要。