復合材料殼體結構損傷演化多尺度表征與強度智能預測進展

楊正偉，張 言，張賽賽，寇光杰，劉夢慶，蔡 輝，謝星宇

（1.火箭軍工程大學導彈工程學院，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學基礎部，陜西 西安 710025）

近年來，纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Composites，FRC）因結構質量輕、可設計性強、力學性能好等無可比擬的優勢，在航空航天、工業制造、醫療器械、運動設備和建筑結構等領域獲得了廣泛的應用［1-4］。其中，航空航天領域的結構輕量化設計應用最具代表性。波音777 客機上纖維增強復合材料的用量僅占12%，但當波音客機發展至787夢想系列時，機身蒙皮及機翼主要部分均采用了纖維增強復合材料，占比已高達50%［5］。在戰斗機領域，美國F-22和我國殲-20也使用了大量纖維增強復合材料。作為人類最快的運載工具，火箭在使用纖維增強復合材料上更具優勢，這一方面的主要代表是美國火箭實驗室（Rocket Lab）2021 年公布的全球首枚碳纖維增強復合材料大型運載火箭“中子”（Neutron）號，該火箭計劃于2024 年首飛。目前，在大型運載火箭領域纖維增強復合材料的應用主要集中在液體火箭發動機貯箱［6］和固體火箭發動機纖維纏繞殼體［7］兩個方面，可減少約30%的結構質量，極大地提升火箭的運載能力。2021 年，我國首個3.35 米直徑碳纖維纏繞復合材料液氧貯箱原理樣機在中國運載火箭技術研究院誕生；同年，世界上最大推力的3.5米直徑碳纖維纏繞復合材料整體式固體火箭發動機在航天科技集團四院試車成功。這標志著我國在航天復合材料應用領域的一大進步，對推動我國大型/重型運載火箭技術發展具有里程碑意義。

得益于纖維纏繞復合材料殼體技術的發展，固體火箭發動機殼體特征系數（Performance Factor，PF）早已從5 km—8 km提升至50 km［8］。美國在20世紀就將玻璃纖維應用于民兵系列固體戰略導彈［9］；成功將Kevlar纖維增強復合材料應用于三叉戟D5導彈的III 級發動機殼體，現在又將IM7 碳纖維用于該導彈的I、II 級發動機殼體。相比之下，俄羅斯SS 系列固體戰略導彈（SS-24，SS-25 和白楊-M）主要采用APMOC 纖維纏繞復合材料殼體技術［10］。目前，我國部分固體火箭發動機殼體也采用了玻璃纖維和碳纖維纏繞復合材料。

由于碳纖維的各向異性、纖維和基體本構特征區別很大、纖維—基體界面初始缺陷及層間強度理論不夠完備，現有理論和數值模型在描述纖維纏繞復合材料損傷演化行為和強度預測方面仍值得開展大量研究。一方面，纖維纏繞復合材料由于結構組分的各向異性，對沖擊、層間剪切等載荷十分敏感，而纖維纏繞復合材料結構破壞是一個損傷累積的過程，纖維、基體、纖維—基體界面和層間產生的損傷逐步積累，引起基體膨脹、空隙、纖維拔出、斷裂，造成結構性能下降，影響其承載力和疲勞性能等，甚至引起固體火箭發動機燃燒爆轟等災難性后果。另一方面，纖維纏繞復合材料結構在服役過程中主要承受長貯過程中的靜力載荷、溫度載荷、交變應力載荷和工作周期中飛行、發射、裝卸、搬運、輸送、維修等過程中產生的高過載、高壓強、振動、沖擊等，復雜的服役條件對纖維纏繞復合材料殼體結構力學性能提出了更高的性能要求。此外，由于纖維纏繞復合材料殼體的工藝比纖維增強復合材料層合板更加復雜，殼體結構中除存在固化應力外，還存在纏繞張力產生的預應力，采用層合板理論計算往往精度不高，但采用網格理論又會得到偏大的強度預測值，這給纖維增強復合材料殼體結構強度理論乃至固體火箭發動機技術的發展帶來了極大的挑戰。近年來，隨著高精度表征測試技術的不斷提升和復合材料計算力學的持續發展，在纖維本征特性尺度上基于代表性體積元（Representative Volume Element，RVE）構建纖維增強復合材料宏觀—細觀損傷演化行為聯系的復合材料多尺度計算力學日趨成熟，使得纖維增強復合材料損傷演化和強度預測的準確表征計算成為現實。目前，復合材料多尺度計算力學主要應用在纖維增強復合材料層合板和二維/三維編織復合材料領域，在固體火箭發動機纖維纏繞復合材料殼體領域鮮有應用；而纖維纏繞復合材料殼體纏繞張力對結構強度也會產生一定影響［11］［12］，加之RVE 中存在基體真實應力問題［13］，導致目前尚未形成相應的殼體結構多尺度失效理論。然而，多尺度計算過程需要消耗大量計算資源，對計算機算力要求較高。人工智能技術的爆炸式發展使得許多機器學習（Machine Learning，ML）方法，如多層感知機（Multi-layer Perceptron，MLP）［14］［15］、自洽聚類分析（Selfconsistent Clustering Analysis，SCA）［16］、BP（Back Propagation）神經網絡［17］［18］、卷積神經網絡（Convolution Neural Network，CNN）［19］、深度學習（Deep Learning，DP）［20］等，被應用于界面問題、纖維增強復合材料參數預測、RVE形貌生成和結構強度計算中，大大提升了多尺度計算效率。

在纖維纏繞復合材料殼體等纖維增強復合材料中，作為增強體的纖維和作為基體的樹脂模量、剛度、本構特性差異巨大，導致采用宏觀力學手段得到的復合材料損傷演化失效結果存在一定誤差，在航空航天領域高端裝備（如飛機、火箭、導彈等）應用效果較差。隨著計算機算力的發展和數值模擬技術的日趨成熟，以跨宏細觀參數傳遞為主的復合材料多尺度表征計算應運而生，得到了世界各國學者和研究人員的關注。目前，主要集中在單向纖維增強復合材料宏觀力學特性參數（主要是工程彈性常數）預測、纖維隨機分布細觀代表性體積元RVE 高效幾何建模、纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征與強度計算方面。此外，隨著人工智能技術的發展，許多機器學習方法被應用于纖維增強復合材料參數和結構強度預測中，大大提升了計算效率，這也成了目前復合材料力學領域一個重要的研究方向。因此，本文將對上述研究領域發展現狀進行綜述，捋清主要發展脈絡，凝練當前研究的發展瓶頸，預測未來主要發展趨勢。

1 單向纖維增強復合材料宏觀工程彈性常數預測

預測單向纖維增強復合材料宏觀工程彈性常數是多尺度表征和材料基因工程技術［21］的核心內容，對于復合材料在不同領域的應用及其結構強度評估具有重要意義。目前，預測單向纖維增強復合材料（簡稱“單向板”）工程彈性常數的方法可分為試驗方法［22］和計算方法［23］兩種。若對不同材料及組分配比的單向板頻繁使用試驗方法獲得其工程彈性常數，需要花費大量時間和物質資源，導致成本偏高［24］；相比之下，由于纖維和基體類別有限，在得到不同纖維和基體的工程彈性常數后，采用計算方法顯得尤為方便［25］。因此，計算方法被廣泛用于預測單向板工程彈性常數。

纖維增強復合材料RVE如圖1所示，基于該模型和細觀力學理論，計算方法發展出了解析法［25］和數值法［26］兩個大類。解析法的優勢是不僅能夠基于纖維和基體的組分性能預測單向板工程彈性常數，而且可以便捷地利用單向板工程彈性常數反演得到纖維和基體的組分性能。這為纖維增強復合材料力學行為分析和新型復合材料設計帶來了極大的應用價值。與之不同的是，數值法的主要優勢體現在高精度的預測結果和與其他數值方法（如有限元分析）的強耦合能力［27-29］。然而，解析法簡便但計算精度低，數值法精度高但計算復雜。截至目前，數值法仍是宏觀復合材料尤其是復雜結構領域力學行為分析和強度計算的主要方法［30］。解析法因其便利性，更加適用于工程應用和制造領域。鑒于解析法和數值法的諸多特點，研究人員一直在對這兩種方法進行發展［25］［31］［32］。

圖1 纖維增強復合材料RVE

就解析法發展而言，Voigt［33］通過單向板軸向加載給出了工程彈性常數的上限，而Reuss［34］則基于橫向加載確定了工程彈性常數下限。在此基礎上，一個最經典的解析模型誕生了：混合（Rule of Mixture，RoM）模型［35］。RoM 模型在纖維增強復合材料多尺度力學領域得到了廣泛應用，但預測精度較低。因此，對RoM 模型進行改進勢在必行［36］。Halpin-Tsai（HT）模型［37］作為一種改進模型，主要優勢是它作為半經驗模型，增加了2個系數。Chamis模型［38］［39］是另一個著名的解析模型。在該模型中，Chamis提出了5個工程彈性常數的計算公式，其精度高于RoM 模型。通過在纖維和基體間建立橋張量，黃爭鳴［40］發展了預測單向板工程彈性常數的橋聯模型，且預測精度較高。2015 年，王艷超和黃爭鳴基于試驗數據改進了橋張量［41］。除了上述模型外，圍繞夾雜理論也發展出了很多知名的模型：自洽（Self-consistent，SC）模型、廣義自洽（Generalized Self-consistent，GSC）模型、Mori-Tanaka（M-T）模型等［42］。SC 模型由Hill［43］和Budiansky［44］提出，該模型認為：纖維作為夾雜，被包裹在無限大均質基體介質中。然而，該模型預測橫向剪切模量時精度較低。Christensen 和Lo［45］［46］為解決上述問題，基于三相模型將SC 模型發展為了GSC 模型，其預測精度得到了提升。而后，通過改變基體的遠場載荷，能夠考慮纖維—基體相互作用的M-T 模型出現了［47］。單向板工程彈性常數預測結果表明，M-T模型極具優勢［48］，但Eshelby張量導致模型求解十分復雜［49］。Abaimov 等［50］計算得到了解析表達式，簡化了M-T 模型的計算，促進了該模型的應用。最近，Raju 等［50］和Fedotov［51］基于理論和試驗方法對M-T 進行改進，提升了其預測精度。上述模型對單向板工程彈性常數預測做出了卓越的貢獻，但大部分的改進模型都需要引入半經驗系數進行求解，因此，鑒于解析法的優勢，對這些模型進行改進或發展新的模型必不可少。

數值法主要涉及有限元（Finite Element，FE）方法和數值均勻化理論。Sun 和Vaidya 的工作［52］是數值法的代表，他們基于方形RVE 和六邊形RVE，結合簡單宏觀應力應變均勻化理論，預測了單向板工程彈性常數。Vignoli 等［25］雖然采用了同類型的RVE，但使用漸近均勻化理論預測了工程彈性常數。在數值法中，周期性邊界條件是一個重要概念，Li 等［53］對RVE 施加周期性邊界條件進行了細致闡述。然而，對于實際的纖維增強復合材料而言，纖維沿單向板截面的分布是隨機的，這會給單向板工程彈性常數預測結果帶來誤差。于是，出現了兩種用于實現纖維隨機分布RVE 的方法［54］［55］?；诖?，Koley 等預測了同一纖維體積分數（Fiber Volume Fraction，Vf）但不同纖維隨機分布RVE 的單向板工程彈性常數。結果表明，隨著纖維體積分數的增加，纖維分布對預測結果造成的誤差影響逐漸減弱［56］。除纖維隨機分布外，纖維截面有時也不是標準圓形［57］?？紤]這種真實情況，Higuchi等［58］使用不同纖維截面類型的RVE，研究了不同纖維截面對單向板工程彈性常數預測結果的影響。他們發現，當纖維隨機分布時，纖維截面形狀預測結果對預測結果的影響不大。值得注意的是，纖維和基體間的界面問題是數值法研究的重點。Xin 等［59］通過建立包含纖維、基體和纖維—基體界面的RVE，預測了單向板工程彈性常數。而后，Chen等［15］使用機器學習中的人工神經網絡（Arti fi cial Neural Network，ANN）預測了單向板工程彈性常數。目前，數值法也被拓展到了多軸編織復合材料的宏觀工程彈性常數預測與多尺度表征上［29］［60］。然而，建立可靠的RVE 往往需要進行有限元軟件前處理二次開發或重復進行幾何建模，因而采用數值法對于新型復合材料的設計與分析多有不便。

對比解析法和數值法的發展可以發現，即使解析法的精度偏低，但也因其便利性和反演能力在纖維增強復合材料力學性能多尺度預測領域更具優勢。數值法雖然在工程彈性常數預測上表現并不突出，但因其精度高、可視化及強大的有限元耦合能力，在纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征模擬領域應用廣泛。

2 纖維增強復合材料纖維隨機分布RVE 高效建模

前述提到，數值法與有限元分析的強耦合能力決定了其在纖維增強復合材料多尺度表征模擬計算中的牢固地位。因此，有限元方法成了復合材料領域的一種通用研究方法。隨著計算機算力的發展和高精度表征測試技術的進步，有限元方法成為復合材料領域最具前景的計算方法之一［61］［62］。但要采用有限元方法對纖維增強復合材料損傷演化行為進行多尺度表征，第一步就是在細觀尺度上建立起能夠表征對象結構細觀形貌的RVE。圖2 展示了經典的RVE 幾何結構：不含界面的RVE（由單根纖維+基體組成）和含界面的RVE（由單根纖維+基體+界面組成）。在這種經典RVE 中，纖維分布被認為是均勻分布、一致排列的［26］［32］。然而，大量研究表明，纖維分布是隨機化的［58］［63-65］。圖3所示的SYT55S碳纖維增強復合材料細觀形貌很好地展示了這種隨機分布現象。

圖2 經典的RVE幾何結構

圖3 SYT55S碳纖維增強復合材料細觀形貌

為建立纖維增強復合材料真實情況下的纖維隨機分布RVE，研究人員們提出了許多行之有效的方法。作為較早研究該問題的團隊，Buryachenko 等［66］闡述了纖維隨機分布的背景，并對其進行了定義；而后，基于數字圖像處理過程提出了獲得纖維中心點坐標的纖維隨機分布RVE 方法。類似地，Hojo 等［63］基于HTA/RTM6單向板橫截面的掃描電鏡原始圖像，提出了實現纖維隨機分布RVE 的數字圖像方法。Wang等［67］則總結了基于掃描電鏡圖像的纖維隨機分布RVE 數字圖像建模的一般機制。然而，幾何模擬方法成本低廉，相比于數字圖像建模，顯然優勢更大。Oh等［68］提出了一種纖維隨機分布RVE的直接隨機化生成算法，但并未對高纖維體積分數的RVE 和周期性邊界條件展開研究。鑒于此，Melro 等［69］提出了一種用于生成纖維隨機分布RVE 的快速簡便算法，以此解決高纖維體積分數的纖維隨機分布RVE生成問題。在此基礎上，Vaughan 和McCarthy［64］根據幾何建模中新纖維的方向角和中心坐標，發展了最近鄰算法（Nearest Neighbor Algorithm，NNA）用于生成纖維隨機分布RVE。根據中心核模型，Yang 等［54］提出了隨機序列擴展（Random Sequential Expansion，RSE）算法生成纖維增強復合材料中的高纖維體積分數纖維隨機分布RVE，并基于該RVE 預測了單向板工程彈性常數。生成纖維隨機分布RVE 不僅可以通過增加纖維的算法實現，也可以采用減少纖維的算法實現。Park 等在這一方面開展了原創性工作［55］。首先，基于RSE 算法建立了纖維體積分數為65%的主模型RVE；而后，通過從主模型RVE 中隨機去除纖維，實現了不同纖維體積分數的纖維隨機分布RVE生成。

生成高纖維體積分數的隨機纖維分布RVE 成了目前的發展趨勢。Ge 等［70］介紹了一種用于改變纖維初始隨機化后不合理位置的有效迭代調整機制，進而生成了纖維體積分數高達70%的纖維隨機分布RVE。Liu 等［71］提出了一種快速化建模算法，基于該算法所生成的纖維隨機分布RVE 的最高纖維體積分數可達到80%。不同于其他算法調整纖維間兩兩距離的措施，Wang 等［72］另辟蹊徑，結合德勞內三角形特征發展了一種新的纖維隨機分布RVE 生成算法，解決了傳統RVE 生成算法出現的纖維隨機分布區域不合理的問題。然而，上節已經說明，在實際纖維增強復合材料中，纖維截面有時也不是標準圓形。因此，Herráez 等［73］［74］通過建立三葉草形、四葉草形、圓角方形、橢圓形和C 字形幾何方程，基于迭代機制提出了一種可有效實現高纖維體積分數的非圓形纖維隨機分布RVE 生成算法。

上述研究為纖維隨機分布RVE 生成奠定了算法基礎，極大地推動了纖維增強復合材料細觀力學數值模擬及多尺度表征方法的發展。然而，對于現有大多數算法（如NNA、RSE 等），在RVE 生成過程中必須判斷每一對纖維間距離是否滿足算法設定的纖維間最小距離要求，容易造成計算資源浪費，并在無形中提升了算法的時間復雜度。此外，實際生產中，纖維增強復合材料細觀尺度上存在纖維截面形狀各異、孔隙多元化和纖維局部聚集/稀疏的情況。因此，通過發展新的算法解決這些問題，是未來必須發展的研究方向。

3 纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征與強度預測

宏觀上表現為各向同性的材料在細觀和微觀尺度可能表現為各向異性。纖維增強復合材料由于組分區別，即使是單向板也表現為橫觀各向異性，而碳纖維增強相關的研究目前已拓展到納米尺度，如何通過微觀和細觀尺度上的組分本征性能預測復合材料宏觀性能，是經典層合板理論和連續介質力學難以解決的問題［42］。另一方面，宏觀結構在服役環境中遭受載荷時，其結構破壞往往由經典復合材料失效理論（如Hashin 準則、Tsai-Wu 準則、Tsai-Hill 準則、Puck 準則等）進行分析，但在宏觀表現未出現損傷時其組分（如基體、纖維—基體界面）有可能已經出現損傷。這對研究一些結構如碳纖維增強復合材料無內襯V 型壓力容器的安全性非常重要。因此，鑒于多尺度表征計算方法能夠在復合材料力學領域建立細觀特性與宏觀表現聯系的巨大優勢，其在復合材料領域已經成為力學性能評估的主要手段之一［75］-［77］。以跨宏細觀參數傳遞為主的復合材料多尺度表征計算方法主要可分為三種［78］：（1）單向多尺度分析［79］：細觀和宏觀間僅存在單向數據流，是一種層次分明的順序多尺度方法，一般用在細觀→宏觀參數預測領域。（2）協同多尺度分析［80］：細觀和宏觀間存在雙向數據流，是一種半并發的多尺度方法，在單向多尺度分析的基礎上還可用于宏觀→細觀組分損傷研究。（3）并發多尺度分析［16］：細觀和宏觀間僅存在實時雙向數據流，屬于強耦合同時求解，是一種全并發的多尺度方法，用于細觀?宏觀實時對應研究。目前，由于單向多尺度研究價值有限，且協同多尺度能夠完成其內容，加之并發多尺度需要消耗極其龐大的計算資源，因此，協同多尺度分析方法成了學者們研究的重點（除特別說明外，文中其他部分所指多尺度均為協同多尺度）。

自Mayes 等［81］提出基于組分本構的纖維增強復合材料多尺度失效準則研究損傷演化后，眾多學者后續開展了大量的研究，近年來取得了許多重要成果。圍繞纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征與強度分析，Laurin 等［82］通過在細觀尺度上引入基體黏性描述剪切載荷下的非線性行為，提出了基于單向板力—熱性能的復合材料層合板損傷演化和結構失效多尺度預測方法，并對完整板和開孔板的強度進行了預測。朱國華等［83］則將多尺度方法用到了編織復合材料領域，通過建立T300/環氧樹脂編織復合材料單胞模型，預測了層合板三維工程彈性常數，基于此，應用宏觀Chang-Chang 失效準則，完成了碳纖維增強復合材料車架損傷分析。Saboktakin 等［60］也完成了類似工作，不同的是宏觀失效采用了Hashin失效準則。李星等［84］考慮纖維的拉壓失效、基體的膨脹和扭曲失效，建立了基于RVE 的多尺度失效準則，而后通過IM7/5250-4 層合板拉伸試驗進行了有效性驗證。Massarwa等［85］則提出了基于參數化高保真廣義單元格（High Fidelity Generalized Method of Cells，HFGMC）細觀模型與有限元二次開發結合的三維多尺度損傷建模方法，且宏觀失效采用了Tsai-Wu 失效準則，用于預測結構損傷演化，并生成層合板宏觀失效模式。Jong［86］在其論文中詳細分析了纖維增強復合材料RVE 中初始孔隙對層合板破壞的影響，發現在純剪切加載下，層合板剪切強度及斷裂能均會隨著孔隙的增加而降低。賀春旺等［87］針對三維編織復合材料提出了細觀—中觀—宏觀多尺度失效準則，采用UMAT進行實現，數值計算結果與試驗結果非線性表現一致。這種非線性行為在單向板本構曲線中也存在。在宏觀尺度上，由于單向板失效準則將纖維和基體組成的RVE 看作橫觀各向同性材料，因此難以將纖維和基體材料不同的本構特性表現出來，導致失效和強度預測精度不高。因此，需要在細觀上對其加以區分，這也是纖維增強復合材料多尺度分析主要在橫向加載條件下應用廣泛的原因。在細觀尺度上，纖維本構表現為線彈性，其拉伸曲線及斷裂特征如圖4 所示；相反，基體則表現為彈塑性，其拉伸/壓縮曲線及斷裂特征如圖5所示。

圖4 纖維拉伸曲線及斷裂特征

圖5 基體拉伸/壓縮曲線及斷裂特征

當單向板橫向受載時，纖維和基體的模量差很小，導致在該方向上宏觀損傷行為會表現出基體的塑性行為，因此，其橫向載荷問題變得異常復雜。黃爭鳴［91］認為，只要在細觀力學模型中計算的是基體真實應力，則任何一個細觀力學模型都適用于預測纖維增強復合材料強度。根據世界復合材料失效運動會使用的所有9 種單向復合材料的測量數據，基于橋聯模型預測了單向板的剛度和強度，結果表明，橋聯模型具有很好的精度。隨后，Vignoli 等［92］在橫向拉伸強度預測時，假設膨脹能量密度是主要的破壞機制，而對于橫向壓縮強度預測，主要對界面破壞進行建模。對于橫向剪切強度，結果表明基體剪切強度提供了一個很好的近似值。這些結果均采用封閉形式的解析模型給出，為復合材料工程應用領域提供了簡單有效的模型。同年，Vignoli 等［93］又對單向板的拉伸強度和剪切強度預測給出了準確的多尺度解析預測模型。在纖維增強復合材料損傷演化多尺度分析領域，一般采用的是含界面的纖維隨機分布RVE，如圖6所示。因此，纖維隨機分布RVE細觀受載情況下的損傷演化行為成為纖維增強復合材料多尺度損傷演化與強度分析的重點

圖6 纖維隨機分布RVE

在纖維—基體界面表征上內聚力模型（Cohesive Zone Model，CZM）得到了廣泛的應用，內聚力模型本構種類眾多，一般采用雙線性牽引—分離本構（如圖7）。模型參數需要通過宏觀試驗獲取，Qi 等［95］針對單向板橫向拉伸應用多尺度分析，結合掃描電鏡和細觀力學模型，研究了T800H—基體和T700S—基體的纖維/基體界面強度。纖維在橫向加載過程中很難破壞，故僅定義彈性段參數即可?；w屈服過程目前主要采用適合高聚物的Drucker-Prager（D-P）模型，其演化過程可采用延性斷裂演化定義［76］［96］。在這一方面，Naya 等［97］根據AS4/8552 纖維增強復合材料的真實截面，通過建立纖維隨機分布RVE，計算了橫向拉伸、橫向壓縮、面內剪切和面外剪切四種受載情況下RVE 組分細觀損傷演化行為，發現RVE 破壞主要發生在應力集中區域，且主要沿纖維—基體界面擴展。Sharma A 等［98］得到的玻璃纖維增強復合材料二維RVE 損傷演化結果驗證了上述規律。同年，他們還完成了雙軸加載條件（橫向拉伸/壓縮—面內剪切）下的三維RVE 損傷演化計算，得到了符合試驗結果的損傷演化特征［99］。在上述研究基礎上，Han等［100］還對縱向拉伸和縱向壓縮加載條件下的纖維隨機分布RVE 損傷演化進行了模擬，發現縱向拉伸破壞形式主要為纖維損傷和基體斷裂，縱向壓縮破壞形式主要為纖維屈曲和基體壓潰?；w破壞除D-P模型和延性斷裂外，還存在其他定義方式。劉萬雷等［101］采用Mohr-Coulomb 模型定義了基體的屈服行為，而Arteiro 等［89］采用了Melro 等提出的基體彈塑性本構。 Chen 等［117］則基于 Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型和Johnson-Cook（J-C）模型分別定義了基體的屈服和損傷演化過程。Rueda-Ruiz等［103］考慮動態加載對損傷演化的影響，研究了不同應變率作用下RVE 的損傷演化過程，發現在橫向拉伸和面內剪切加載條件下，應變率越高，界面破壞和基體損傷分布越均勻，并通過宏觀試驗的試件斷口掃描結果進行了驗證。

圖7 雙線性牽引-分離本構[94]

任何材料的生產過程都會存在缺陷，纖維增強復合材料生產中容易出現孔隙?？紤]孔隙的影響，2022 年，賀春旺等［104］揭示了在橫向拉伸、壓縮、剪切和縱向剪切四種加載條件下，RVE 中的纖維形狀和孔隙對單向纖維增強復合材料強度和破壞機制的影響，發現孔隙會顯著降低結構強度，且對其破壞模式有影響（RVE損傷形貌可參考圖8）。最近，Daggumati等［105］分析了不同尺寸的孔隙對RVE加載過程中損傷演化的影響，結果發現，大尺寸孔隙和孔隙聚集區確實能夠造成應力集中，導致結構破壞，但小孔隙對破壞路徑偏移幾乎沒有影響。

圖8 不同受載情況下纖維隨機分布RVE細觀損傷形貌[104]

上述研究極大地促進了纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征與強度預測的發展。然而，對于殼體而言，更加需要關注纖維纏繞復合材料殼體結構損傷演化行為與強度分析。在該領域，祖磊課題組［106］完成了開創性的工作。針對III型復合材料壓力容器在爆破試驗中的破壞模式，引入RVE 和Puck 失效準則計算復合材料層在爆破試驗中的多尺度漸進損傷。結合水壓爆破試驗，分析了容器的爆破壓力和破壞模式。結果表明多尺度模型能夠很好地預測復合材料壓力容器的破壞行為。2022年，顏勇等［107］針對纏繞復合材料殼體存在的交叉起伏導致殼體宏觀爆破強度預測精度不高的問題，通過建立跨纖維隨機分布RVE、纏繞菱形區和殼體結構的細觀—中觀—宏觀多尺度強度預測模型，細觀上采用基體D-P模型，中觀上采用Hashin失效準則，開展了殼體結構細觀尺度的漸進損傷失效研究，成功實現了誤差僅1.4%的殼體爆破壓強高精度預測。此外，Rafiee 和Salehi［108］通過建立兩種多尺度模型，分析了纖維分布、纖維間距、纖維鄰近度和纖維束波動、交叉、重疊等制造缺陷對纖維纏繞復合材料壓力容器爆破強度的影響。結果表明，制造缺陷引起的力學性能局部變化會對爆破強度產生顯著影響。

上述研究取得了豐碩的成果，然而，前文已經說明，纏繞張力會對纖維纏繞殼體結構強度造成影響［26］［27］。因此，將纏繞張力耦合到多尺度模型中，是纖維纏繞復合材料多尺度分析計算領域一個需要解決的問題。另一方面，單向板纖維隨機分布RVE 的損傷演化特征已經表明纖維—基體界面損傷是復合材料細觀損傷的主要模式，宏觀破壞由其產生。但目前的纖維纏繞復合材料殼體多尺度研究，還需要結合RVE 對結構細觀損傷演化開展更為深入的研究。

4 機器學習在纖維增強復合材料領域應用

一般來說，纖維增強復合材料損傷演化表征及強度預測的數學物理模型較為復雜，且需要消耗大量計算資源。人工智能技術的爆炸式發展使得許多機器學習方法（如多層感知機MLP、自洽聚類分析SCA、BP 神經網絡、卷積神經網絡CNN、深度學習DP等）被應用于纖維增強復合材料參數預測、RVE 形貌生成和結構強度計算等復合材料力學領域研究中，大大提升了計算效率。2023 年，國家自然科學基金委發布的《可解釋、可通用的下一代人工智能方法重大研究計劃2023年度項目指南》指出：支持數據驅動與知識驅動融合的人工智能方法發展。建立數據驅動的機器學習與知識驅動的符號計算相融合的新型人工智能理論和方法，突破神經網絡模型不可解釋的瓶頸。這為機器學習預測纖維增強復合材料結構強度研究按下了加速鍵。

在這一領域，應用最廣泛的當屬多層感知機MLP［109］，其基本單元為感知機（見圖9），感知機是模仿單個神經元工作過程的基本結構，但內在邏輯完全不同。神經元主要包括樹突、軸突和突觸等，而感知機則由輸入數據、權重、激活函數和輸出數據組成。MLP 的網絡架構如圖10 所示，主要由輸入層、隱含層（可含多個）和輸出層組成。早在2009 年，Hu 等［111］就基于反向傳播神經網絡（Back-Propagation Neural Network，NNk）（現稱“BP 神經網絡”），基于計算結果，通過建立由厚度比、殼體內外溫度和纏繞角組成的輸入層和僅有爆破強度的輸出層NNk，訓練了能夠預測任意載荷下高壓復合貯氣III 型氣瓶爆破強度的網絡模型。Mini 和Sowmya［112］采用纖維取向角、應力比和最大應力對纖維增強復合材料疲勞性能進行分析，而后將有限元計算數據構成輸入向量，失效循環次數作為疲勞壽命評估輸出參數完成訓練，將神經網絡模型的預測結果與試驗結構進行了比較，驗證了網絡的可行性。Ammasai Sengodan［19］采用有限元模擬方法對所生成的微結構面內彈塑性響應進行了預測，而后采用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）將細觀結構和應力—應變數據投影到低階空間，利用CNN 學習了上述結果和降低的應力—應變數據。結果表明，經過訓練的CNN 能夠不依賴復雜有限元計算，實現纖維增強復合材料強度快速預測。Kumar 和Swamy［113］采用ANN 研究了應力水平對玻璃纖維增強復合材料疲勞強度和破壞模式的影響。 通過采用MATLAB 對ANN 進行Levenberg-Marquardt 算法訓練，得到的網絡預測值與試驗結果的相關結果達到了0.99857，充分驗證了ANN 建模和預測纖維增強復合材料疲勞壽命的可行性。Wang 等［114］采用基于ANN 的前饋反向傳播算法建立了復合材料強度預測模型，對訓練集中未采集到的編織復合材料管狀結構整體軸壓載荷進行了預測。

圖9 感知機結構

圖10 MLP網絡架構[15]

機器學習在復合材料力學性能預測、幾何建模和多尺度損傷行為分析領域也發揮了巨大優勢。Qi等［115］為解決碳纖維單絲的性能參數難以測試的難題，提出了利用機器學習中的回歸樹的碳纖維單絲性能變量與纖維增強復合材料宏觀性能聯系模型。經過碳纖維、基體及宏觀結構參數調整和模型選擇，得到了泛化性能較好的機器學習模型。Yang等［116］通過RVE 數值計算生成訓練數據，而后基于ANN 構建了任意加載下具有客觀性的三維非線性彈性材料規律模型，并采用有限元結果與網絡預測結果進行對比，驗證ANN 在多尺度框架內的有效性。Zhang等［117］實驗了一種基于有限元方法的人工神經網絡（本質是MLP）用于預測帶孔碳纖維增強復合材料層合板在外載荷作用下的強度和漸進損傷行為，并通過仿真結果驗證了人工神經網絡模型的準確性，實現了層合板失效行為的快速預測。近年來，得益于深度學習的發展，深度卷積神經網絡DCNN 在圖像、視頻、語音和音頻處理方面取得了重大突破［118］。Ali等［20］將DCNN 應用到紡織復合材料圖像數字孿生領域，通過從單層織物的灰度體積中提取一組原始2D圖像切片，使用手動注釋的圖像來訓練DCNN，再使用手動分割圖像測試訓練后的DCNN，得到超過96%的全局準確率。此外，訓練后的DCNN 還可用于從多層織物堆棧中分割不可見圖像，具有良好的準確性?？紤]纖維增強復合材料多尺度計算中造成的大量資源浪費現象，賀春旺等［16］［119］［120］提出了多種FE-SCA并行多尺度框架。采用該方法對不同紡織結構的力學行為進行預測，發現FE-SCA 能夠描述復合材料損傷演化過程，且具有極高的效率和高精度預測能力。

上述研究為機器學習在纖維增強復合材料領域的應用奠定了良好基礎。隨著纖維復合材料殼體損傷演化多尺度表征和強度預測數學物理模型的發展，實現結構強度的高精度預測指日可待，但同時也會帶來巨量的計算資源消耗。鑒于機器學習的計算效率優勢和人工智能可解釋性的廣闊前景［121］，結合高精度的多尺度模型和高效率的機器學習方法，實現纖維增強復合材料尤其是纏繞復合材料殼體結構的快速高精度強度預測，已成為目前亟待解決的問題。

5 未來發展趨勢

通過對上述四個方面研究現狀的綜述，可以發現纖維增強復合材料結構在宏觀力學特性參數預測、細觀纖維隨機分布RVE 生成、跨宏細觀多尺度損傷演化表征及機器學習應用方面形成了大量的成果，推動了復合材料多尺度計算力學的發展。未來，會形成以下發展趨勢：

（1）單向纖維增強復合材料工程彈性常數作為復合材料力學領域一項重要研究內容，在計算方面主要形成了解析法和數值法。由于解析法快速便利的優勢，其在復合材料工程計算和多尺度表征領域仍被大量應用。此外，高精度高效率的數值法應用更加頻繁。因此，如何在解析法模型中考慮纖維—基體界面和相互作用，使其具有比肩M-T 模型和數值法的精度；如何結合解析法，加速數值法的計算，是復合材料工程彈性常數預測領域的兩個重要發展趨勢。

（2）大量纖維隨機分布RVE 生成算法的提出極大地推動了纖維增強復合材料細觀力學數值模擬及多尺度表征方法的發展。目前的改進算法一味地追求更高的纖維體積分數（有的甚至可達到80%［71］）。但在復合材料實際生產中，即便是航空航天用高標準結構也不會出現如此高的纖維體積分數。日本宇航局對T800H/S 碳纖維單向板纖維體積分數的測試結果為55%［122］；課題前期即使對SYT55S 碳纖維單向板進行纖維加密，得到的纖維體積分數測試結果也并未超過63%。因此，一味地追求高纖維體積分數不僅會造成算法結構更加復雜，也不符合實際。因此，通過改進纖維隨機分布RVE 生成算法，使其能夠基于簡單算法結構生成符合實際情況（纖維截面形狀各異、孔隙多元化和纖維局部聚集/稀疏）且纖維體積分數較高的纖維隨機分布RVE，推動該領域入門快速化，是必須發展的研究方向。

（3）眾多研究成果推動了纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征與強度計算的發展，但目前關于纏繞復合材料殼體結構的多尺度表征研究較少。此外，纏繞張力會對纖維纏繞復合材料殼體結構強度造成影響［11］［12］。因此，將纏繞張力耦合到多尺度模型中，是殼體結構多尺度分析計算領域一個需要發展的方向。另一方面，單向板纖維隨機分布RVE 的損傷演化特征已經表明纖維—基體界面損傷是復合材料細觀損傷的主要模式，宏觀破壞由其產生。然而，在目前的殼體結構宏觀研究中，復合材料失效理論僅能預測纖維、基體和層間的破壞，無法預測纖維—基體界面破壞。因此，結合細觀RVE 對殼體宏觀結構開展損傷演化特征的多尺度表征研究，也將成為未來復合材料多尺度表征與強度計算領域的一大趨勢。

（4）隨著纖維增強復合材料損傷演化多尺度表征和強度預測數學物理模型的發展，實現復合材料結構強度的高精度預測指日可待，但同時也會帶來巨量的計算資源消耗。鑒于機器學習的計算效率優勢，如何結合高精度多尺度模型的可解釋性和機器學習方法的高計算效率，實現纖維增強復合材料尤其是纏繞復合材料殼體結構的快速高精度強度預測，未來也將成為復合材料強度預測領域研究的一大熱點。