基于DIGWO-VMD-CMPE的軸承故障識別方法*

辛 昊,魯玉軍,朱軒逸

(1.浙江理工大學 機械工程學院,浙江 杭州 310018;2.浙江理工大學 龍港研究院,浙江 溫州 325802)

0 引 言

作為旋轉機械中的關鍵部件,滾動軸承目前被廣泛應用于各種機械設備中[1]。滾動軸承的失效可能會導致整個機械系統的損壞[2]。因此,在機械設備中,軸承的診斷識別研究顯得尤其重要。

機械設備中的振動信號一般呈非線性,傳統的特征提取方法對于這類信號不能做到有效提取。因此,任學平等人[3]采用經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)與AR譜對軸承振動信號進行了分解與故障特征提取;但EMD存在模態混疊和端點效應的問題。許凡等人[4]采用集合經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)的方法分解了軸承振動信號,然后利用模糊熵計算熵值,并結合主要成分分析(principeconponents analysis, PCA)對數據進行了降維和可視化,最后使用Gath Geva(GG)聚類算法進行了故障識別;但EEMD依舊存在模態混疊的問題。為此,DRAGOMIRETSKIY K等人[5]提出了VMD算法,利用迭代求解來確定每個分量的中心頻率及帶寬,使解調到基帶的信號是平滑的,并通過實驗證明了在采樣和噪聲方面,該方法更具魯棒性。張燕霞等人[6]提出了VMD-SVD的特征提取方法,并在雙跨度轉子故障模擬實驗臺上對其可行性和有效性進行了驗證。

但以上模態分解均未考慮到算法中選取參數k和α的自適應性。

信號在不同工況下的復雜程度是不同的,通常需要使用基于熵值的非線性分析方法對其進行處理。如離散熵(dispersion entropy,DE)[7]、模糊熵(fuzzy entropy,FE)[8]和排列熵(permutation entropy,PE)[9]等都被廣泛應用。以上算法雖能較好地描述振動信號的幅值大小和類別;但都只考慮了原始信號的單一尺度,未能全面地描述信號的內部規律。因此,研究人員對熵值進行多尺度粗?；幚?提出了多尺度熵值算法。

陳東寧等人[10]采用快速變分模態分解和參數優化多尺度排列熵(multiscale permutation entropy, MPE)提取故障特征,并通過Gustafson Kessel(GK)模糊聚類的擇近原則進行了故障的分類識別;但MPE無法提取到信號的高頻信息。周付明等人[11]通過快速樣本熵結合改進的多尺度拓展方法構建了特征樣本,避免了幅值信息的丟失,并利用SVM分類器進行了故障診斷。王貢獻等人[12]提出了一種基于多尺度均值排列熵(multiscale mean permutation entropy, MMPE)的方法,進行了故障特征提取,并將其輸入GWO-SVM分類器中,進行了軸承故障的識別;但嵌入維度M對MMPE的特征提取能力影響較大,造成重構向量信息不足。

針對上述問題,筆者提出一種基于自適應消噪算法和復合多尺度排列熵的滾動軸承故障識別方法。首先,利用DIGWO算法的自適應性優化VMD分解以實現信號的消噪;然后,采用CMPE方法提取故障特征的熵值,構建故障特征向量;最后,利用DIGWO算法優化SVM的參數,構建DIGWO-SVM分類模型,對滾動軸承的不同故障進行診斷和識別。

1 相關理論

1.1 灰狼優化算法

因具有參數量少、尋優能力強等優點,灰狼優化算法(grey wolf optimizer, GWO)被廣泛應用于模型優化、路徑尋優及車間調度等方面。它源于模擬狼群跟蹤、圍捕、攻擊獵物的行為,依照適應度的高低將狼群分為α、β、δ、ω四個等級,前三者對獵物進行追捕,ω跟隨圍捕。

在其捕食過程中,目標獵物的位置表示空間內的最優解,其個體與獵物之間的距離如下式所示:

D=|C·Xprey(t)-Xi(t)|

(1)

而狼群中每匹狼的位置代表空間內的一個解,其個體更新方式如下式所示:

Xi(t+1)=Xprey(t)-A·D

(2)

式中:Xi(t)表示當前灰狼的位置;Xi(t+1)為灰狼下一次迭代的位置;Xprey(t)表示獵物的位置;r1,r2為[0,1]范圍內的隨機向量。

A和C均為隨機系數向量,是GWO算法中決定攻擊和搜索之間平衡的主要參數,其攻擊和搜索獵物的行為如圖1所示。

圖1 攻擊和搜索獵物行為示意圖

隨機向量A如下式所示:

A=2a·r1-a

(3)

當時∣A∣>1時,GWO算法會迫使搜索算子對獵物進行搜索,強調全局的搜索能力;當∣A∣<1時,GWO算法則更注重向獵物進攻的速度,強調局部的搜索能力。

隨機向量C如下式所示:

C=2·r2

(4)

式中:r1,r2為[0,1]范圍內的隨機向量;C為[0,2]中的隨機值,該分量為獵物提供隨機權重,以便強調(C>1)或弱化(C<1)獵物在式(1)中的勘探能力,最終有助于提升GWO算法的全局探索能力和局部最優規避的能力。

a為收斂因子,且服從[0,2]的線性遞減規律,其公式如下式所示:

(5)

式中:iter為當前迭代次數;Max_iter為最大迭代次數。

狼群經過跟蹤及追捕后,會對獵物發起進攻,該過程由α、β、δ狼主導,ω狼根據前三者的位置從而更新自己的位置,其過程如下式所示:

(6)

式中:X1,X2,X3為ω狼向α、β、δ狼移動的距離和方向。

GWO算法[13]具體步驟如圖2所示。

圖2 GWO算法流程

作為一種新型的算法,GWO算法本身也容易發生過早收斂和收斂緩慢的問題。針對以上問題,筆者提出了一種基于維度學習的改進灰狼優化算法(dimen-sion improved grey wolf optimizer, DIGWO)。

1.2 基于維度學習的改進灰狼優化算法(DIGWO)

1.2.1 維度學習的狩獵搜索策略

基于維度學習的狩獵(DLH)搜索策略[14]是:采用α、β、δ狼相互學習的方式,構建候選狼XDLH,挖掘不同維度的信息,將信息傳遞給其他狼,以此平衡算法全局和局部的搜索能力。其計算步驟如下。

計算個體狼當前位置和候選狼之間的距離及搜索半徑ri(t),如下式所示:

ri(t)=‖Xi(t)-XDLH(t+1)‖

(7)

再構造Xi(t)的鄰域,進行多鄰域學習,如下式所示:

XDLH,d(t+1)=Xi,d(t)+rand×(Xn,d(t)-Xr,d(t))

(8)

式中:XDLH,d(t+1)的第d維是使用Xn,d(t)的第d維來計算。

最后,比較兩個候選狼的適應度值,確定最優候選狼,如下式所示:

(9)

1.2.2 余弦收斂因子

傳統GWO算法易陷入局部最優解的問題[15],這是因為狼群的距離控制參數a為線性遞減,從而導致了全局搜索能力差,易陷入局部最優解的問題。

筆者使用余弦非線性收斂因子對GWO算法的全局搜索能力進行優化,如下式所示:

(10)

筆者設置線性、指數及余弦收斂因子函數進行對比,迭代曲線變化如圖3所示。

由圖3可以看出:指數函數前期迭代較快,后期迭代較慢,并不能有效地解決局部最優解的問題;余弦收斂因子在迭代過程的前期迭代速率緩慢,能有效地避免陷入局部最優解,提高全局搜索的能力,而后期迭代速率變快,使算法搜索局部最優解的能力得到提高,有助于算法穩定地收斂。

1.2.3 個體狼ω位置更新

GWO算法中選取3個最優解為α狼、β狼和δ狼,其他個體狼ω以此向目標獵物位置靠近。當領頭的三匹狼陷入局部最優時,整個狼群就無法對目標獵物的位置做出準確判斷,這就導致狼群的捕食失敗。

筆者提出了一種新的個體狼ω位置更新方法,來平衡算法的全局搜索和局部搜索性能,即:

(11)

1.3 基于DIGWO算法的VMD參數優化

變分模態分解(VMD)[16]是一種基于維納濾波(Wiener filtering)、一維希爾伯特變換(one-dimensional Hilbert transform)和外差解調(heterodyne demodul-ation)的非遞歸自適應信號處理方法,由DRAGOMIRE-TSKIY等人于2014年提出。與EMD和LMD的遞歸“篩選”模態不同的是,VMD的實質就是變分問題的構造和求解[17],其具體步驟如下:

首先,將原始數據f分解為多個離散模態分量uk(t),k=1,2,…K,建立變分模型如下式所示:

(12)

式中:{uk},{ωk}為模態和中心頻率集合的縮寫;δ(t)為狄拉克分布;?t為時間的偏導數;*為卷積運算符。

隨后,為了將上式的約束問題轉為非約束性分解問題,在式(12)中引入二階懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ,其最優解方程如下式所示:

L({uk},{ωk},λ)=

(13)

最后,采用連續迭代更新{uk}、{ωk},如下式所示:

(14)

然而,VMD分解需要提前設置分解層數k和二階懲罰因子α,參數選取的好壞決定了信號分解效果的好壞。當k和α過大或過小時,會導致過多虛假分量和模態混疊現象。

因此,考慮到上述情況,為了得到VMD參數的最優解組合,筆者使用了DIGWO算法進行自適應優化,并以模糊熵構建新的適應度函數,進行參數尋優,其步驟如下:

1)初始化VMD和DIGWO參數,包括種群數量N,最大迭代次數Max_iter及各種群的初始位置[ki,αi];

2)采用VMD分解滾動軸承振動信號,并計算各IMF分量的模糊熵,以模糊熵的最小值作為適應度函數;

3)通過式(10)和式(11)對狼群位置進行更新,得到狼群下一次迭代的位置;

4)計算所有灰狼的適應度函數值,更新α、β和δ狼的位置,以及a,A,C;

5)判斷迭代次數是否滿足終止條件,滿足則輸出[ki,αi]的最優解;如不滿足則終止條件,返回步驟3)。

DIGWO算法優化VMD的過程如圖4所示。

圖4 DIGWO優化VMD

其參數優化迭代曲線如圖5所示。

圖5 參數優化迭代曲線

由圖5可知:DIGWO算法和GWO算法均能達到收斂,但GWO算法并沒有達到最小理論值,而DIGWO算法跳出了局部最優,達到了最小的理論最優解。

由此可見,DIGWO算法在參數尋優中更具優勢。

1.4 復合多尺度排列熵(CMPE)

作為一種衡量時間序列復雜性的參數,排列熵由BANDT C和POMPE B[18]于2002年提出。因該算法具有簡潔、抗噪性強及魯棒性強等優點,得到了研究人員的廣泛運用。

其詳細計算過程如下。

1)輸入一維時間序列T={xi,i=1,2,…,N},并對其進行相空間重構[19],得到重構矩陣Y,如下式所示。

(15)

式中:M為嵌入維度;t為延時因子;K為重構分量,K=N+(m-1);t為矩陣的行數。

2)將任意重構向量xi中m個元素按照降序重新排列,并引入索引值j的大小以進行降序,即當jm≤jm-1時,排列順序如下式所示:

x(i+(j1-1)t)≤…≤x(i+(jm-1)t)

(16)

3)根據重構向量中各元素位置的列索引得到一組符號序列,如下式所示:

S(l)=(j1,j2,…,jm)

(17)

式中:l=1,2,…m!,k≤m!,m!為S(l)序列中所有的組合。

4)最后,通過計算空間矩陣中的排列熵PE,并對其進行歸一化處理,如下式所示:

(18)

傳統的排列熵方法不僅面臨采樣點個數不足導致信號特征損失的問題,還將隨著嵌入維度的增加導致信號變化不明顯。為此,筆者提出了復合多尺度排列熵(CMPE),改進數據重構過程,通過計算多尺度下多個復合粗?；瘯r間序列的多個PE,求PE的均值得到CMPE。

其具體計算過程如下:

1)對原始時序信號進行復合粗?；幚?如下式所示:

(19)

(20)

CMPE采用“滑動平均”的思想,優化了MPE中不充分的粗?；^程,特別是尺度因子較大時,復合粗?；瘯r間序列能最大程度地保留原始時間序列所蘊含的振動特性。

2 基于DIGWO-VMD-CMPE的診斷方法

針對故障信號非線性的特性,筆者提出了一種自適應消噪算法和復合多尺度排列熵的軸承故障診斷方法,其流程圖如圖6所示。

圖6 滾動軸承故障診斷流程圖

其具體流程如下:

1)輸入原始數據(假定軸承有k種狀態,每種狀態有m組樣本),利用自適應消噪分解算法對信號進行參數優化,并得到每類狀態的n個IMF分量;

2)根據IMF信號分量確定復合多元排列熵的參數設置,包括樣本長度N、嵌入維度M、時延因子t和尺度因子S;

3)計算各類樣本的熵值,并進行歸一化處理,組成特征向量矩陣;

4)將特征矩陣中的數據設置為相對應的n個標簽,按照7 ∶3分為訓練集和測試集;

5)初始化DIGWO參數,設置迭代次數iter=0,最大迭代次數為Max_iter。計算每個灰狼的個體適應度,保存適應度最佳的前三者為α、β和δ狼;

6)對當前灰狼的位置進行更新,利用維度學習的狩獵搜索策略、余弦收斂因子和個體狼ω位置更新策略,提高算法的全局和局部搜索能力;

7)更新α、β和δ狼的適應度和位置,并判斷是否滿足終止條件,如滿足則輸出C,g的最優解;反之,則返回步驟6);

8)最后,將訓練集輸入DIGWO-SVM分類器中進行訓練,并輸出結果。

3 實驗與分析

3.1 數據來源

為驗證DIGWO-VMD-CMPE方法在軸承故障診斷上的可行性,筆者采用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)[20]提供的滾動軸承數據集來驗證該方法的可行性。其軸承型號為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承,電機的轉速為1 772 r/min,采樣頻率為12 kHz。利用電火花在電機驅動端軸承上進行人為破壞,加工出0.177 8 mm的正常、內圈、滾動體故障并與外圈數據組成數據集,并將4種工況的標簽依次設置為1、2、3、4。將特征向量樣本集按7 ∶3的比例隨機分為訓練集和測試集,其中每類樣本集有35個訓練集,15個測試集。

滾動軸承狀態數據如表1所示。

表1 軸承狀態數據

筆者按照7 ∶3的比例劃分訓練集和測試集,每種類型分為50個樣本且每段數據長度為2 048,共計200個樣本。

其故障時域波形如圖7所示。

圖7 軸承故障時域波形信號

由圖7中可知:正常信號、噪聲信號與故障信號存在混疊現象,無法區分。

3.2 數據預處理與特征提取

3.2.1 DIGWO-VMD信號分解

因此,筆者首先采用DIGWO-VMD分解振動信號,其中,k∈[2,10],α∈[200,4 000]。

軸承VMD分解結果如表2所示。

表2 軸承VMD分解參數

為了驗證DIGWO算法優化VMD的有效性,筆者采用麻雀搜索法(sparrow search algorithm,SSA)、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)和灰狼算法(greywolf algorithm, GWO)與其進行對比,并以模糊熵的最小值為適應度函數,初始化算法種群數為15,最大迭代次數為50。

尋優對比結果如圖8所示。

圖8 尋優算法對比曲線

由圖8可知:在迭代13次后,DIGWO算法就收斂到了最優,而GWO算法在迭代28次才達到收斂,PSO算法在32次迭代處開始出現了震蕩,并且未能達到收斂,這證明了PSO算法的局部搜索能力較差;SSA算法則是收斂于一個較大的值,這說明SSA算法的全局優化能力較差,易陷入局部最優。

為了進一步證明DIGWO算法的優勢,4種算法的參數設置如表3所示。

表3 尋優算法參數設置

不同參數設置下,4種尋優算法的結果如圖9所示。

圖9 不同參數下尋優算法對比曲線

由圖9可知:DIGWO算法依舊能夠快速地收斂到最優,而PSO算法在迭代后期依舊存在震蕩的現象,SSA和GWO收斂的值依舊大于DIGWO的值。由此證明,DIGWO算法在優化VMD過程中具有優勢。

3.2.2 CMPE特征提取

筆者將信號分解所得的9個IMF分量構成特征矩陣,利用CMPE熵值計算法提取特征,組成特征向量。而CMPE中共有4個參數需要設置,因此,筆者針對時延因子t、樣本長度N、嵌入維度M及尺度因子S對熵值的影響,以美國凱斯西儲大學公開的軸承數據為例,采用采樣頻率12 kHz下電轉速為1 772 r/min時驅動端軸承內圈故障信號進行分析。

首先保持M、N、S不變,不同時延因子t下CMPE值的變化如圖10所示。

圖10 不同時延下CMPE對比結果

由圖10可知:不同的時延因子t對復合多尺度熵沒有明顯的影響,所以,為了減少算法的運算時間,筆者設置t=1。

然后保持M、t、S參數不變,筆者分別對樣本長度N取256、512、1 024、2 048進行對比分析,其結果如圖11所示。

圖11 不同樣本長度下CMPE對比結果

由圖11可知:隨著樣本長度的增加,熵值越穩定,但考慮到樣本數據要包含軸承一個運行周期的數據,所以筆者設置N=2 048。

保持N、t、S參數不變,筆者取樣本長度N=2 048,并設置嵌入維度M的范圍為[2,9],進行對比研究,其結果如圖12所示。

圖12 不同維度下CMPE對比結果

由圖12可知:當2≤M≤5時,內圈故障、外圈故障及滾動體故障的CMPE值存在混疊,且熵值變化過小,難以區分有效的特征信息;當M=6時,算法對各類軸承狀態的CMPE值的變化較為敏感;而當7≤M≤9時,CMPE值又會產生混疊的現象,并且隨著嵌入維度M的增大導致運算時間延長,嚴重影響了軸承的故障檢測效率。

最后,筆者對不同故障類型下的信號進行CMPE分析,其結果如圖13所示。

圖13 不同故障類型下的CMPE

由圖13可知:不同故障類型下,軸承振動信號的CMPE在第16個尺度之后出現外圈故障和滾動體故障熵值交疊現象。若選擇較大尺度因子下的CMPE特征向量會造成信息冗余,從而影響模型的識別準確率;若是選擇較小尺度因子下的CMPE構建特征向量矩陣,則無法完全反映滾動軸承的故障信息。

綜上所述,筆者設置CMPE的參數N=2 048,M=16,S=15,t=1,選擇前15個尺度的熵值構成特征向量矩陣,將其作為SVM的輸入。

3.3 模型對比驗證

3.3.1 基于DIGWO-VMD-CMPE的診斷方法

筆者在MATLAB2019b中搭建模型,設置種群數為30,最大迭代次數為50次,懲罰系數C和徑向基函數g取值范圍均為[0.01,100],選擇預測錯誤率為適應度函數,如下式所示:

Fitness=100-Acc

(21)

式中:Acc為模型的預測準確率。

基于DIGWO-VMD-CMPE的診斷結果如圖14所示。

圖14 DIGWO-VMD-CMPE故障診斷結果

由圖14可知:在模型中,正常狀態下的樣本有34個類別被預測正確,有1個類別被誤分為滾動體故障,但其余三類軸承狀態的識別準確率均能達到100%,并且模型的整體識別準確率達到了98.33%。

DIGWO-VMD-CMPE方法的混淆矩陣如圖15所示。

圖15 DIGWO-VMD-CMPE的混淆矩陣

由圖15可知:黑色格子代表實際樣本被正確預測的數量,白色格子代表實際樣本被錯誤預測的數量。在120個樣本中,被預測準確的類別為119個。由此,進一步證明了DIGWO-VMD-CMPE方法的可行性。

3.3.2 不同特征提取方法對比

為了驗證CMPE特征提取的性能,筆者選擇多尺度排列熵(MPE)和能量熵(energy entropy,EE),分別構建了特征向量矩陣并進行對比分析;設置小樣本試驗,其中4組軸承狀態各選取14個樣本作為訓練集,6個樣本作為測試集。

基于EE特征提取方法的故障識別效果如圖16所示。

由圖16可知:使用能量熵作為特征向量訓練時,4個軸承內圈故障被誤判為滾動體故障,1個軸承內圈故障被誤判為正常軸承狀態,4個軸承滾動體故障被誤判為內圈故障。其整體的故障識別準確率僅有62.5%,相比DIGWO-VMD-CMPE方法的準確率下降了35.83%。這也說明了能量熵在軸承信號分解時存在樣本特征模態混疊的現象,不利于模型的分類識別。

基于MPE特征提取方法的故障識別效果如圖17所示。

圖17 基于MPE特征提取方法的診斷結果

由圖17可知:基于MPE特征提取的故障診斷模型的準確率為87.5%,其中有3個軸承外圈故障被誤判為軸承滾動體故障。

基于CMPE特征提取方法的故障識別效果如圖18所示。

圖18 基于CMPE特征提取方法的診斷結果

由圖18可知:在小樣本訓練集下,基于CMPE特征提取的故障診斷模型的準確率達到了100%。

為保證實驗的可靠性,筆者利用每種方法運行10次,并取平均準確率來衡量特征提取方法的優劣,其結果如圖19所示。

圖19 不同特征提取方法對比

由圖19可知:CMPE特征提取方法能夠一直保持在較高的準確率,基本都在90%以上波動,最終達到了100%。

3.3.3 不同分類器對比

為了驗證DIGWO-SVM的可靠性和優越性,筆者采用CMPE特征向量構建的樣本數據集作為PSO-SVM和SSA-SVM的輸入,最終得到了模型的故障識別結果,如圖20所示。

圖20 不同分類器識別結果對比

筆者進行5次實驗后,取平均準確率作為模型的評價指標,同時記錄最優懲罰系數C和最優徑向基函數g。不同分類器識別結果如表4所示。

表4 不同分類器識別結果

由圖20和表4可知:基于DIGWO-VMD-CMPE方法的故障診斷模型在準確率上取得了最優的效果。其中,PSO和SSA分類器的準確率分別為91.67%、97.74%,比DIGWO分類器的準確率分別低了7.75%、1.68%;PSO分類器中有4個軸承滾動體故障被錯誤區分為軸承正常狀態,SSA分類器中由2個軸承正常狀態被錯誤區分為軸承內圈故障和軸承滾動體故障;而DIGWO分類器能夠有效地區分出每種故障的類型,具有較高的準確率。

根據上述分析可知,DIGWO-VMD-CMPE模型在軸承故障診斷和識別上更具優勢。

4 結束語

針對滾動軸承故障信號特征提取困難和識別準確率低的問題,筆者提出了一種基于自適應消噪算法和復合多尺度排列熵的軸承故障識別方法。

研究結果表明:

1)采用DIGWO對VMD的參數k和α進行了自適應優化,能夠有效地分解出含有更多特征信息的IMF分量,更利于完成信號的特征提取任務;

2)在對滾動軸承進行VMD的過程中,DIGWO要優于PSO、SSA和GWO方法的效果,并且利用CMPE“滑動平均”思想和復合粗?；姆椒?能夠最大程度地保留原始時間序列所蘊含的振動特性,構建高質量的故障特征向量;

3)基于DIGWO-VMD-CMPE方法的識別準確率和速度均優于其他分類器,其能夠達到99.42%,相比于PSO-SVM和SSA-SVM分類器高了7.75%、1.68%。

雖然筆者提出的故障診斷方法能較好地完成滾動軸承的故障識別任務,但如何確保各類尋優算法均處于最佳狀態下的尋優結果仍舊存在不足。因此,在后續研究中,筆者將對尋優算法的自適應性進行研究,以進一步提高算法的尋優能力和自適應性。