基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計

王駿騁，王法慧

(浙江理工大學 機械工程學院，浙江 杭州 310018)

制動防抱死系統是汽車行駛過程中必不可少的主動安全系統之一，而如何精準預估路面附著系數是車輛實施理想防抱死控制的前提條件之一[1].現有路面附著系數估計方法主要分為Causebased識別和Effect-Based識別方法2大類[2].Cause-based識別方法分析與路面附著系數相關的各種物理因素，如利用光學傳感器[3]或者激光傳感器[4]，建立反映各個因素與路面附著系數關系的數學模型，通過測量相關因素，利用所設計的數學模型計算路面附著系數.其成本較高，硬件復雜，商業推廣價值不大，且識別精度過于依賴傳感器信號的損失程度，在面對崎嶇不平路面、行駛信號損耗嚴重的情況下，預估準確率不高[5].Effect-Based識別方法通過分析路面變化引起的車輛動力學響應來估算路面附著系數.該類方法對工作環境要求不高，僅對車輛進行動力學分析即可進行路面附著系數辨識.其包括多種技術途徑，如卡爾曼濾波估計器[6-7]、滑模觀測器[8]、神經網絡[9-10]等.

相比于卡爾曼濾波估計器和滑模觀測器，神經網絡處理非線性關系的能力更強，具有更加強大的容錯性.Park等[11]采用具有傳感器特征選擇的深度集成網絡方法在極短時間內判別路面類型；Sun等[12]提出遺傳算法改進神經網絡，利用路面紋理三維數據預估路面附著系數；林棻等[13]設計改進Keras模型路面附著系數估計器，極大提高了路面附著系數預估精度.上述方法都能實現基本的估計功能，但是均無法及時感知車輛在路面較大突變情況下的路面附著系數變化，若在2類路面交界處發生緊急制動，則可能因為路面附著系數預估不準確而造成防抱死控制效果變差，甚至引發車輪抱死危險.Elman神經網絡被認為是典型的動態遞歸神經網絡，其適應時變特性能力較強，能夠高效處理非線性影響下的不確定性，該類方法在路面附著系數估計領域具有更大的發展潛力[14].伍文廣等 [15]引入Elman神經網絡建立路面附著系數估計模型，與傳統BP網絡相比，提高了預估精度.然而，傳統Elman神經網絡算法容易陷入局部極小點[16]，導致路面附著系數預估不準確而引起車輛滑移率控制效果不佳，因此該方法在路面附著系數辨識應用中仍有較大提升空間.

在汽車行駛狀態和路面工況時變條件下，為了克服采用傳統Elman神經網絡的路面附著系數估計方法可能引起路面附著系數預估不準確，進而導致車輛滑移率控制效果不佳的缺陷，設計基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法，提出將傳統Elman神經網絡的權值矩陣作為初始粒子群位置，以神經網絡絕對誤差和作為適應度值來調整粒子群位置，達到神經網絡權值矩陣最優效果，以相比于傳統Elman神經網絡提高權值矩陣更新穩定性.

1 基于汽車動力學分析的神經網絡數據集構建

1.1 汽車動力學建模

若不考慮懸架影響，構建如圖1所示動力學模型[17]，x、y、z軸的方向分別為行駛過程中汽車的縱向、橫向和垂向.

圖1 整車縱向動力學及單輪動力學建模Fig.1 Modeling of vehicle longitudinal dynamics and single wheel

汽車動力學方程[18]如下 ：

式中：m為整車質量；v為車輛速度；vx、vy為車輛沿x、y軸的速度；為車輛沿x、y軸的加速度；γ、為車輛橫擺角、橫擺角速度；Iz為轉動慣量；la、lb為車輛質心到前 后軸距離；tf、tr為 前后軸 距；JWi為車輪 慣性力 矩；ωi和為角速 度和角加速 度；FD為空氣阻力；Tbi和Tfi為 車輪制動力矩和滾 動阻 力力 矩；Rω為車輪半 徑；Fxi、Fyi為 車輪縱向力、橫向力；CD為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積；Ffi為滾動阻力；δ 為前輪 轉向角；下 標i可取1、2、3、4，分別表示汽車左前、右前、左后和右后輪.

各輪胎垂直載荷滿足：

式中：g為重力加速度，hg為汽車質心高度，ax、ay分別為質心加速度沿x、y軸的分量.

各車輪縱向滑移率[19]如下：

各車輪側偏角計算公式如下：

采用Dugoff輪胎模型描述輪胎摩擦力[20]：

式中：Cσ、Cα為輪胎縱向剛度、側偏剛度；μ 為路面附著系數；εi＞1 表示各個車輪居于線性狀態，εi≤1表示各個車輪居于非線性狀態.

1.2 神經網絡數據集構建

神經網絡輸入與輸出應當滿足一定相關性.路面附著系數與汽車動力學模型中多種變量聯系性較強，將式(10)～(12)代入式(1)～(5)，獲取與路面附著系數密切相關的車輛運動狀態參數.表達式如下：

由于車輪非線性狀態下的分析對結果的影響相對較小，在不考慮車輪非線性狀態下，將式(11)、(12)代入式(13)：

可以看出，H1(μ)、H2(μ) 是關于μ的二次函數.與路面附著系數μ密切相關的車輛狀態參數共有18個，分別是 λi、αi、vx、vy、ax、ay、ωi、δ、.

μ和上述18個車輛狀態參數間存在非線性關系，其函數關系如下：

基于MATLAB/Simulink軟件對汽車動態特性建模以獲取數據集，車輛運動狀態參數見表1[11].

表1 車輛運動狀態參數Tab.1 Vehicle motion state parameters

采集車輛制動過程中18個車輛狀態參數，作為神經網絡數據集.設置路面附著系數取值范圍為 0.1≤μ≤1.0，步數為0.1，采樣頻率為200 Hz.當路面附著系數≤0.5時，車輛制動的初始速度設為15 m/s；當路面附著系數＞0.5時，車輛制動的初始速度設為30 m/s.車速一旦降為0，即停止數據采集.綜合統計后獲得數據集樣本空間大小為8.4萬組（其中高附著路面有4.9萬組，低附著路面有3.5萬組）.劃分數據集為訓練集、驗證集與測試集3部分，以訓練后續神經網絡.

2 基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計系統設計

為了克服基于傳統Elman神經網絡的路面附著系數估計方法容易引起路面附著系數預估不準確，導致車輛滑移率控制效果不佳的問題，提出基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計系統.

2.1 Elman神經網絡拓撲結構構建及初始權值矩陣確定

Elman神經網絡由輸入層、隱含層、承接層和輸出層組成，承接層與隱含層神經元個數相同，其拓撲結構如圖2所示[21].

圖2 Elman神經網絡拓撲結構Fig.2 Topology architecture of Elman neural network

Elman神經網表達式如下：

式中：μ(k) 為k時刻估計輸出的路面附著系數預 估值，x(k) 與xc(k) 為隱含層和承接層在k時刻的輸出向量；u(k-1) 為k-1 時刻輸入層的輸入向量，w3、w2、w1分別為隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、承接層到隱含層權值矩陣，b1為輸入層閾值向 量，b2為輸出 層閾值，f(·)、g(·) 分別為隱含層神經元和輸出神經元的傳遞函數.

Elman神經網絡誤差函數表達式如下：

式中：μa為實際路面附著系數.

進行傳統Elman神經網絡模型訓練，并確定初始權值矩陣為

將初始權值矩陣p作為粒子群初始種群之一輔助粒子群初始化，在優化過程中為粒子提供更好的起點，增加搜索空間的多樣性，加速收斂過程，提高優化算法的效率和準確性.

2.2 基于變權重PSO的Elman神經網絡權值矩陣優化

通過引入粒子群算法降低網絡訓練絕對誤差和，實現網絡權值優化，提高神經網絡權值更新穩定性.

將基于Elman神經網絡權值矩陣優化細分為4個步驟.確定最大迭代次數和適應度函數；計算粒子群初始適應度函數值與初始權值矩陣；為了更有效平衡粒子全局、局部搜索能力，采用線性慣性權重遞減策略對粒子群算法進行改進[22]并輸出改進粒子群權重；得到優化后的神經網絡權值矩陣，通過訓練輸出路面附著系數估計值.

1）最大迭代次數和適應度函數確定.

過少的迭代次數可能導致網絡未能充分學習，而過多的迭代次數會增加訓練時間和計算成本.為了兼顧考慮網絡性能、訓練時間和計算成本等因素，根據文獻[22]，設定迭代次數Tmax=100，且在迭代過程中權值會不斷逼近最優解.在訓練過程中，將迭代100次后得到的權值矩陣，作為神經網絡的權值矩陣進行訓練.

為了評價神經網絡估計精度，引入神經網絡絕對誤差和：

神經網絡絕對誤差和越小，網絡精度越高.

在神經網絡訓練過程中，以Esumy作為適應度值來調整粒子群位置以調整相應神經網絡參數，適應度值越低，表明輸出值越準確.

2）初始最優適應度函數值與初始最優權值矩陣計算.

粒子群算法以群體智能為尋優原理，利用模型適應度值，使得輸出值迅速向最優解靠近.

Elman神經網絡誤差函數對權值矩陣中的每一個值求偏導：

式中：i=1,2,···,q，q為輸入層神經元的個數；j=1,2,···,n，l=1,2,···,n，n為隱含層/承接層神經元個數；w3j表示w3第j個值，?w2ji表示w2第j行i列的值，?w1ji表示w1第j行l列的值；xj(k) 表示x(k)第j個值，ui(k-1) 表示u(k-1) 第i個值，uc,j(k) 表示uc(k) 第j個值.

采用梯度下降訓練方法提高訓練效率，各參數修正量與負梯度成正比：

式中：η 為比例系數.

為了更直觀地表示神經網絡權值矩陣，將式(26)代入式(27)，得到

式(28)即為Elman神經網絡各層之間的權值矩陣，PSO算法中每一個粒子代表權值矩陣中的一個值.

粒子群優化算法的搜索空間維度為S維，粒子的種群規模為M，其組成的粒子群為

第d個粒子的位置信息、速度信息為

式中：d=1,2,···,M.

當前粒子搜索的個體最優位置信息為

種群中所有粒子的最優位置信息為

初始化粒子群得到最優適應度函數值Esumy-0與 最優權值矩陣

3）變權重PSO權值矩陣優化.

通過變權重粒子群優化算法進行神經網絡權值矩陣優化，流程圖詳見圖3.

圖3 變權重PSO權值矩陣優化流程圖Fig.3 Optimization flow chart of variable weight PSO weight arrays

粒子以適應度值為依據調整速度與位置，自發靠近最優解的粒子位置.Esumy(·) 為最小 優化問題的求解目標函數，第d個粒子當前的個體最優位置為

最優解為粒子當前的全局最優位置：

式中：pg(T)為 此輪迭代過程中的最優解；為此輪迭代過程中的最優適應度值；pg-T=pg(T)，

在粒子群算法的迭代尋優過程中，每個粒子分別得到在s維中的個體最優值pds和全局最優值pgs，然后分別更新自身的速度和位置：

式中：s=1,2,···,S；wg為權重；c1、c2為學習因子，值為2；r1、r2為 [0,1.0]的隨機數；vds(T+1) 為下次迭代時第d個粒子在s維的速度，變化范圍為[-0.5,0.5]，xds(T+1) 為該粒子對應的位置，變化范圍為[-1.0,1.0].

由于標準粒子群算法中權重固定，粒子全局搜索能力和局部搜索能力比重不能得到有效的平衡，使用線性權重遞減策略對標準粒子群權重wg進行改進，改進粒子權重為

式中：wmax和wmin分別為 權重的最大值與最小值，分別取0.9、0.4.

隨著每一次迭代過程，權值矩陣都會進一步被優化，直至達到最大迭代次數后得到優化后的權值矩陣.

4）神經網絡模型訓練.

3 路面附著系數特性曲線擬合

準確識別路面附著系數是獲得車輛理想防抱死控制效果的前提.現有標準路面種類較少，無法實時匹配任一路面[23]，因此，在滑移率控制過程中亟須擬合出路面附著系數特性曲線，用于實施匹配不同的路面工況.理想滑移率估計單元如圖4所示.

圖4 理想滑移率估計單元Fig.4 Estimation unit of ideal slip rate

理想滑移率估計單元具體設計步驟如下.

1）基于路面附著系數特性曲線得到實際路面附著系數 μa和與之相對應的理想滑移率λp.

標準路面附著系數根據 μ?-λ 曲線函 數計算得到[20]

式中：λ 為路面滑移率；c1、c2、c3為路面狀態參數；μ?為可利用附著系數，即路面附著率，最大路面附著率即為路面附著系數.

根據式(39)確定實際路面附著系數和與之相對應的理想滑移率：

常見的典型路面主要有覆冰、覆雪、潮濕鵝卵石、重潮濕瀝青、典型潮濕瀝青、輕潮濕瀝青、干水泥路面和干瀝青路面這8類.

基于式(40)，典型路面相關參數值見表2[24].通過MATLAB軟件繪制出典型路面附著系數特性曲線如圖5所示.

表2 典型路面參數值Tab.2 Parameter values of typical road

圖5 典型路面附著系數特性曲線Fig.5 Friction coefficient curve of typical tire-road

2）μa- λp曲線擬合得到理想滑移率.

將8類標準路面的 λp和 μa通過函數擬合得到擬合曲線，分別使用冪函數擬合[25]、高斯函數擬合[26]、傅里葉函數擬合[27]3種方式進行特性曲線擬合，如圖6所示.

圖6 路面附著系數-滑移率擬合曲線Fig.6 Fitted curve of road adhesion coefficient and slip rate

得到的擬合公式分別如下：

為了進一步量化評價擬合方法，采用相關系數（R2）評價上述3種方法的擬合精度：

使用MATLAB計算出擬合相關系數分別為0.994 1、0.998 9、0.999 6.傅里葉函數擬合相關系數更接近1.0，擬合效果最好.因此選用傅里葉函數擬合曲線(λ) 作為理想滑移率-路面附著系數參考曲線，得到的理想滑移率為 λd(μf).

4 仿真分析

采用MATLAB/Simulink軟件，對所提出的基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的有效性進行仿真分析.

引入路面附著系數均方根誤差Ermse_μ和滑移率均方誤差Emse_λ作為評價路面附著估計效果的直接評價指標和輔助評價指標，分別定量評估路面附著系數估計效果和滑移率控制效果：

式中：N為采樣頻率200 Hz情況下的測試樣本數量，λ(k) 為k時刻車輪滑移率仿真值，λd(k) 為k時刻車輪理想滑移率，Mt為測試樣本數量.

在仿真過程中須先對隱含層/承接層神經元個數n進行設定.采用“試算法”對n逐步放大仿真，考慮神經網絡輸入量個數，根據文獻[28]中所提出關于隱含層/承接層神經元個數的確定原則，將研究中所設計的隱含層/承接層神經元個數試算范圍確定為 4≤n≤13，并依據路面附著系數均 方根 誤差Ermse_μ大小來判斷所設定的n是否理想，Ermse_μ越小說 明所設定的n越理想.仿真結果如表3所示.可以看出，當n=8時，Ermse_μ最小，神經網絡訓練能夠達到最好的效果，因此設本研究中隱含層/承接層神經元個數n=8.

表3 隱含層/承接層神經元個數試算結果Tab.3 Trial calculation results of number of neurons in hidden layer or undertaking layer

為了驗證所提出的基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的有效性，將參考文獻[15]中Elman神經網絡作為仿真對照組，更全面地評估所提出方法在路面附著系數估計方面的預估準確性和穩定性.

車輪滑移率除受到路面附著系數的影響，還受到車輛狀態參數（比如輪胎狀態、傳感器測量精度）、防抱死控制算法等因素影響.使用控制變量法，在不改變其他因素前提下，均采用文獻[29]提出的區間二型模糊防抱死控制算法對車輛進行防抱死控制，只改變路面附著系數，以其對滑移率控制的影響評判變基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的有效性.

4.1 定附著系數路面

模擬防抱死應用場景下較為常見、具有代表性且相對危險的4類工況，即覆冰、覆雪、潮濕鵝卵石和典型潮濕瀝青路面工況，記為工況1～4，其中車輛在工況1～3中行駛的初始速度設為15 m/s，在工況4中行駛的初始速度為30 m/s.

代表性路面參數如表4所示[20].如圖7所示分別表示在工況1～4下路面附著系數預估值隨時間變化曲線，路面附著系數均方根誤差統計結果如表5所示.其中，“實際值”、“Elman”、“變權重PSO-Elman”分別表示實際路面附著系數、使用基于傳統Elman和變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法得到的路面附著系數預估值，p為基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法較基于傳統Elman神經網絡的路面附著系數估計方法預估均方根誤差的降低比率.

表4 代表性路面參數Tab.4 Representative road parameters

表5 路面附著系數預估均方根誤差統計Tab.5 Estimated root mean square error statistics of road adhesion coefficient

圖7 4類工況下路面附著系數隨時間變化曲線Fig.7 Curve of value of road adhesion coefficient over time under four types of road conditions

如圖8所示分別表示在工況1～4下車輪滑移率隨時間的變化曲線，滑移率均方誤差見表6.其中，“理想值”、“Elman”、“變權重PSO-Elman”分別表示理想滑移率、使用基于傳統Elman和變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法得到的滑移率仿真值，q為基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法較基于傳統Elman神經網絡的路面附著系數估計方法在滑移率均方誤差上的降低比率.

表6 車輪滑移率均方誤差統計Tab.6 Mean square error statistics of wheel slip rate

圖8 4類工況下車輪滑移率隨時間變化曲線Fig.8 Curve of wheel slip rate changing over time under four types of road conditions

由圖7可知，基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法所估計的路面附著系數更加接近真實值，在4類工況下路面附著系數均方根誤差較傳統Elman神經網絡分別降低37.89%、47.42%、30.70%和26.47%.

如圖8所示，在4類工況中使用基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的車輛在防抱死過程中滑移率更加接近理想滑移率，均方誤差較傳統Elman神經網絡分別降低6.64%、7.32%、6.63%和20.74%.仿真結果表明使用基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的車輛在防抱死過程中路面附著系數識別更為準確，滑移率控制更為精準，波動程度更小，制動安全性更高.

4.2 變附著系數路面

選取覆雪路面對接潮濕鵝卵石路面作為工況5進行變附著路面仿真，路面附著系數在1 s時刻由0.196突變為0.383，車輛初始速度為15 m/s.

如圖9、10所示分別表示變附著系數路面行駛工況下路面附著系數、車輪滑移率隨時間變化的曲線.

圖9 工況5下路面附著系數隨時間變化曲線Fig.9 Curve of value of road adhesion coefficient over time under condition 5

如圖9所示，在工況5下路面附著系數突變瞬間（由0.196上升到0.383），使用基于Elman神經網絡、變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法得到的路面附著系數預估值隨時間變化曲線的收斂時間幾乎相同，而使用基于變權重PSO-Elman神經網絡路面的附著系數估計方法估計的路面附著系數更加接近真實值，相比傳統Elman神經網絡估值方法，均方根誤降低了19.2%，表明基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法估計準確度更高.

如圖10所示，在工況5下使用基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的車輛在防抱死過程中滑移率更加接近理想滑移率，均方誤差較傳統Elman神經網絡前后輪分別降低7.39%、6.44%，說明使用基于變權重PSOElman神經網絡的路面附著系數估計方法的車輛在防抱死過程中路面附著系數識別更為準確，滑移率能夠以更小波動保持在理想滑移率附近，制動穩定性更高.

圖10 工況5下車輪滑移率隨時間變化曲線Fig.10 Curve of wheel slip rate changing over time under condition 5

4.3 粒子群變權重有效性驗證

仿真模擬定附著與變附著2類行駛工況下，所提出的基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法的粒子群權重變化的有效性.其中，定附著系數選用覆冰路面工況，變附著系數選取覆雪路面對接潮濕鵝卵石路面工況，初始速度皆設為15 m/s.

如圖11所示為定附著工況、變附著工況下路面附著系數預估值隨時間的變化曲線，路面附著系數均方根誤差如表7所示.其中，“PSO-Elman”表示基于PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法（未變權重）得到的路面附著系數預估值，p1為基于PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法較基于傳統Elman神經網絡的路面附著系數預估方法在均方根誤差上的降低比率，p2為基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法較基于傳統Elman神經網絡的路面附著系數預估方法在均方根誤差上的降低比率，p3為基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法較基于PSO-Elman神經網絡的路面附著系數預估方法在均方根誤差上的降低比率.可以看出，在定附、變附工況下使用基于變權重PSOElman神經網絡的路面附著系數估計方法估計的路面附著系數皆比基于PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法所得結果更加接近真實值.由表7可知，變權重PSO-Elman神經網絡較PSOElman神經網絡的路面附著系數均方根誤差分別降低30.59%、10.02%，說明本研究針對粒子群實施“變權重”，有助于提升PSO-Elman神經網絡關于路面附著系數識別的估計精度.

表7 定附著與變附著工況路面附著系數預估均方根誤差統計Tab.7 Root-mean-square error statistics of road adhesion coefficient in fixed and changing adhesion conditions

圖11 定附著與變附著工況路面附著系數預估值隨時間變化曲線Fig.11 Curve of predicted value of road adhesion coefficient over time under fixed-adhesion and changing-adhesion coefficient conditions

5 結論

（1）設計基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法，利用變權重粒子群算法降低網絡訓練絕對誤差和實現神經網絡權值矩陣優化，克服傳統Elman神經網絡在汽車制動過程可能陷入局部最優的難題，提升路面附著系數的估計精度和控制系統魯棒性.

（2）在定附著路面制動工況下，采用基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法相較于傳統Elman神經網絡方法，車輪滑移率控制更加接近理想滑移率，結果表明變權重PSOElman神經網絡對于路面附著系數具有更好的估計效果.

（3）在變附著系數制動工況下，采用基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法相較于傳統Elman神經網絡方法，車輪滑移率控制更加接近理想滑移率，結果表明基于變權重PSO-Elman神經網絡的路面附著系數估計方法魯棒性更強.

（4）下一步，將針對所提出估計方法籌劃進行路面附著系數估計實驗，構建變參數動態仿真及實驗對比驗證與校正平臺，開展面向緊急制動/非緊急制動、驅動、轉向等工況的路面附著系數估計的有效性驗證，循環優化相關參數，為理論研究提供更加可靠的支持和驗證.