基于正交試驗的地道風系統換熱性能優化研究*

岳英俊 閆增峰 倪平安 郎嘉琛 姚珊珊

(西安建筑科技大學,西安)

0 引言

在“雙碳”背景下,能源轉型成為實現節能減排的必然趨勢,在建筑中用可再生能源代替化石能源是有效措施之一[1]。作為可再生能源利用技術,地道風技術具有簡單易用、經濟環保的優點,因而被廣泛應用于各種氣候地區和各類建筑中[2-7],但現有的地道風工程也存在著換熱效果差、能效不高等問題。對地道風技術進行研究有助于節能降耗、緩解能源壓力,具有現實且深遠的意義。

地道風系統本質上是一臺土壤與空氣的換熱器,其換熱性能是評價系統優劣的重要準則。土壤與空氣間的換熱過程是非常復雜的非穩態過程,導致系統的換熱性能受多種因素影響[8],包括:1) 埋管參數,如地道長度、地道直徑、埋深等;2) 土壤物理性質,如導熱系數和熱擴散率等;3) 運行參數,如通風時間、空氣流速等。為了增強地道風系統的換熱效果,實現換熱性能優化,對換熱性能的影響因素進行分析是至關重要的基礎與前提。

國內外學者對地道風系統換熱性能的影響因素進行了廣泛的研究,大致可分為2個方面:

1) 對換熱性能隨各影響因素變化規律的研究[9-14]。這些研究集中于分析不同因素變化引起換熱性能變化的趨勢,進而通過加強積極因素、削弱消極因素以獲取更好的換熱性能。如文獻[14]研究表明,增大地道長度和埋深、減小地道直徑和空氣流速可以改善地道風系統的升溫效果。不同因素對換熱性能影響的規律已被初步掌握。

2) 對換熱性能的關鍵影響因素的研究。盡管掌握了不同因素對換熱性能的影響規律,但在實際工程中受經濟、地質、氣候等條件限制,難以全面地控制每個因素來達到最佳換熱性能。此時要重點調控對換熱性能影響較大的關鍵因素,忽略影響較小的因素,在滿足實際要求的情況下盡可能達到更好的換熱性能。因此,分析不同因素對換熱性能影響的主次順序,尋找影響換熱性能的關鍵因素成為當前地道風系統換熱性能優化的研究重點。目前這方面的研究較少且不夠深入[15-17],如文獻[15]利用DOE-2軟件進行了數值模擬,對比了地道長度、埋深和空氣流速對系統換熱量的影響。這些研究可為系統換熱性能的優化提供一定參考,但仍存在一些問題,主要有:① 主觀地選擇少數影響因素進行對比分析,研究結果缺乏可靠性;② 僅考慮單個指標評價系統換熱性能,研究缺乏全面性。故要進一步分析系統換熱性能的影響因素,需結合現有研究客觀全面地考慮換熱性能的影響因素和評價指標。

基于此,本文在已有研究的基礎上,依據河南鞏義地區的氣象數據,通過構建地道風系統換熱理論模型,篩選出換熱性能的6個影響因素;綜合考慮換熱效率、換熱量和性能系數3個評價指標,利用正交試驗法探究不同因素對地道風系統換熱性能的影響規律,篩選出換熱性能的關鍵影響因素,探討各因素在不同指標下的最優水平組合,以此為地道風系統換熱性能的優化提供參考與借鑒。

1 理論模型與研究區域

1.1 地道風系統換熱過程理論模型

地道通風傳熱主要發生在土壤與空氣之間。地道周圍的土壤溫度決定了地道理論上能夠達到的最大溫升(降),是地道風系統換熱過程的主要影響因素之一。要研究地道與空氣的傳熱過程,首先要對土壤溫度進行研究。文獻[18]給出了土壤原始溫度的計算公式:

(1)

式中t0為某一深度土壤在某一時刻的原始溫度,℃;td為土壤表面年平均溫度,為最冷月與最熱月地面溫度的平均值,℃;Ad為土壤年溫度波幅,為最熱月地面溫度與土壤表面年平均溫度的差值,℃;x為地層深度,m;Ω為溫度波的波動頻率,s-1,Ω=2π/Z,其中Z為土壤表面溫度波動周期,h,取8 760 h;α為地層材料的熱擴散率,m2/s;τz為從地表面年最高溫度出現算起的時間,s。

在確定土壤原始溫度后,對土壤與空氣的傳熱過程進行分析。根據熱平衡原理,空氣通過單位長度地道的含熱量變化等于單位面積地道的熱流量。張錫虎在熱平衡原理的基礎上引入熱傳遞厚度的概念,用較為穩定的土壤溫度代替壁面溫度,提出了地道的熱工計算公式,為[19]

cG(t1-t2)=KFΔt

(2)

式中c為空氣的比熱容,J/(kg·℃),取1 005 J/(kg·℃);G為通風量,kg/s;t1、t2分別為進口和出口空氣溫度,℃;K為不穩定傳熱系數,W/(m2·℃);F為地道的表面積,m2;Δt為空氣溫度與土壤自然溫度的差值,℃。

通風量的表達式為

(3)

式中ρ為該狀態下的空氣密度,kg/m3;d為地道當量直徑,m;v為地道內空氣流速,m/s。

地道表面積的表達式為

F=πdl

(4)

式中l為地道的長度,m。

地道壁面的不穩定傳熱系數K是隨著時間變化的,但在任一確定的時刻,其為定值,可以根據以下公式計算[17]:

(5)

式中h為地道壁面與空氣的對流換熱系數,W/(m2·℃);aw為地道壁面熱擴散率,m2/s;τ為地道風系統通風時間,s;β為形狀修正系數;λ為地道壁面導熱系數,W/(m·℃)。

當空氣流速v<1 m/s時,h可取5.81 W/(m2·℃);當v≥1 m/s時,可按下式計算[17]:

(6)

式中λa為空氣的導熱系數,W/(m·℃);Re為雷諾數。

形狀修正系數的表達式為[17]

(7)

式中U為地道的橫斷面周長,m。

經過整理并積分,可得到出口空氣溫度的表達式為

(8)

1.2 模型驗證

為了驗證構建的地道風系統換熱理論模型,參考文獻[20]中的地道風系統實驗數據。該實驗被認為是早期研究地道風系統的經典實驗,實驗數據被多位學者引用以進行模型驗證[15,21-22]。本文通過引入擬合優度R2和均方根誤差RMSE作為模型預測結果與實測數據擬合度的評價指標,計算公式如下:

(9)

(10)

實驗在北卡羅來納州立大學的室外環境研究實驗室進行,在不同入口空氣溫度條件下進行實驗,測量了管道0.3～24.7 m之間共7個測點的氣溫數據[20]。本文選取部分實驗數據進行驗證,實驗的基本參數包括:地道當量直徑為0.3 m,空氣流速為1.5 m/s,地道埋深為2.2 m,地道長25 m,土壤導熱系數和熱擴散率分別為1.16 W/(m·℃)和2.11×10-6m2/s。入口空氣溫度分別為20.56、22.78、27.78 ℃,計算管道0.3、3.4、6.4、9.5、12.5、15.6、24.7 m處的空氣溫度。

實測和預測溫度的對比見圖1。如圖1所示,理論模型的擬合優度R2為0.958,均方根誤差RMSE為0.52 ℃,模型預測數據與實測數據具有較好的一致性。由此可知,構建的地道風系統換熱理論模型可以較為準確地預測地道風系統的換熱性能。

圖1 模型驗證

1.3 研究區域

研究選取1981—2017年河南鞏義地區的氣象數據作為地道風系統換熱模型運行的基本數據,包括:累年最熱月平均溫度27.8 ℃,累年最冷月平均溫度1.3 ℃,累年最熱月平均地面溫度31.6 ℃和累年最冷月平均地面溫度1.1 ℃,數據來源于中國氣象局國家氣象信息中心。該地區屬于寒冷地區,冬季寒冷干燥。與夏季供冷相比,該地區冬季集中供暖時間長、能耗高,地道風系統制熱潛力大于制冷潛力,因此本文僅對制熱工況進行參數分析。

2 方法與結果

2.1 試驗評價指標

本文選取換熱效率、換熱量、性能系數3個指標來全面評價地道風系統的換熱性能,探討不同因素對地道風系統換熱性能的影響規律。

2.1.1換熱效率

地道的換熱效率定義為空氣流經地道的換熱過程中,空氣實際達到的最大溫升(降)與這段地道理論上能夠達到的最大溫升(降)之比。它反映了這段地道實際上能夠達到的換熱能力。換熱效率越高,表明土壤與空氣換熱越充分,地道發揮的加熱(冷卻)效果越強。地道風系統通風期間的平均換熱效率的表達式為[16]

(11)

式中η為通風期間的平均換熱效率。

2.1.2換熱量

地道的換熱量反映空氣經過地道吸收(釋放)的熱量,換熱量越大,相應地,地道能提供的熱(冷)量就越大。制熱工況下,通風期間系統平均單位時間換熱量的表達式為

(12)

式中Q為平均單位時間換熱量,W。

2.1.3性能系數

制熱工況下,性能系數COP表示地道風系統單位功率下的制熱量。性能系數越大,表明能源轉換效率越高,則單位時間內系統的耗電量也就相對越小。系統通風期間平均性能系數的表達式為[16]

(13)

式中C為通風期間平均性能系數;Pf為通風機功率,W。

2.2 正交試驗設計

本文采用正交試驗法對地道風系統換熱性能的影響因素進行分析,基于地道風系統換熱理論模型和試驗評價指標,篩選出換熱性能的6個影響因素:通風時間(A)、空氣流速(B)、地道當量直徑(C)、地道長度(D)、土壤類型(E)和地道埋深(F)。設計六因素、三水平的正交試驗,各因子隨機安排,忽略因子間的交互作用,各因子的水平對應參數如表1所示。參數取值是結合鞏義地區實際情況、工程經驗、相關規范和研究等綜合確定的,具體取值過程如下。

表1 正交因子值

1) 運行參數。主要考慮地道風系統的通風時間和空氣流速。鞏義地區冬季集中供暖120 d,鑒于異常氣候下會適當調整供暖時間,故本文設定地道風系統制熱工況下的通風時間為90、120、150 d?？諝饬魉龠^大會降低換熱效果,過小則會導致換熱量不足,取值參考文獻[23-24]。

2) 埋管參數。主要考慮地道當量直徑、地道長度和地道埋深,這3個參數與成本關系密切,參數取值應同時考慮經濟性與換熱效果,結合工程實踐及文獻[15,25-26]進行設定。

3) 土壤物理性質。不同類型土壤的熱物理性質各異,其原始地溫也隨之產生差異,進而對系統換熱性能產生影響。本文選取鞏義地區的主要土壤類型石英砂、石灰巖和砂巖,其熱物理性質見文獻[24]。

2.3 試驗結果

根據正交試驗,在保證任一因素在任一水平與其他因素的任一水平有且僅有一次相碰的前提下,正交試驗的結果見表2。

表2 正交試驗結果

3 正交試驗結果分析

3.1 正交試驗極差分析

對正交試驗結果進行極差分析,結果見表3和圖2。由表3可知,對于換熱效率、換熱量和性能系數,各因素極差值排序分別為:RC>RE>RD>RB>RA>RF、RC>RD>RE>RA>RB>RF和RB>RC>RA>RE>RF>RD。由此可知,不同評價指標下各影響因素重要性排序差異顯著,在進行換熱優化時應主要考慮排序靠前的重要因素。

表3 極差分析

圖2 不同指標隨各因素水平變化趨勢

由圖2可直觀看出各因素水平變化對不同指標的影響趨勢。同一因素對不同指標的影響可能呈現出明顯差異,不同因素對同一指標的影響也不同。由此導致在不同評價指標下,各因素最優水平組合表現出明顯差異。對于換熱效率、換熱量和性能系數,各因素的最優水平組合分別為A1B1C1D3E3F3、A1B3C3D3E3F3和A1B1C1D2E3F3。

3.2 正交試驗方差分析

極差分析可給出不同指標下因素的重要性排序,但無法判斷因素對指標影響的顯著性。而在多個指標的因素最優水平組合矛盾時,需要找出對評價指標有顯著影響的因素,進行嚴格控制,對于影響不顯著的因素可以不加考慮。為了篩選出地道風系統換熱性能的最優因素水平組合方案,通過方差分析對各因素效應進行顯著性檢驗,結果見表4。

表4 方差分析

方差分析結果表明,各因素對不同評價指標的重要性排序與極差分析結果一致。換熱效率的主要影響因素有:空氣流速、地道當量直徑、地道長度和土壤類型,且都達到了極顯著水平。對于換熱量,主要影響因素有:地道當量直徑、地道長度和土壤類型,都達到了顯著水平。性能系數的主要影響因素有:空氣流速和地道當量直徑,其中空氣流速達到極顯著水平,地道當量直徑達到顯著水平。對于3個指標,通風時間和地道埋深都不屬于主要影響因素。

3.3 地道風系統換熱性能優化與驗證

要對地道風系統的換熱性能進行優化,必須統籌兼顧,尋找使換熱效率、換熱量和性能系數3個指標都盡可能高的因素組合,本文采用綜合平衡法確定最優水平的組合。

綜合平衡法分析過程:當不同指標同一因素的最優水平存在差異時,在綜合平衡時只考慮對指標影響顯著的水平,忽略影響不顯著的水平。如地道長度對換熱效率和換熱量都是重要影響因素,但對性能系數影響不顯著,則在綜合平衡時僅考慮換熱效率和換熱量的地道長度最優水平。對各指標最優水平一致的因素,直接選取該水平,無需再進行平衡分析。據此,結合極差和方差分析中得出的各因素最優水平和顯著性(見表5),綜合平衡后得出地道風系統換熱性能的最優水平組合為B1C2D3E3。值得注意的是:不同水平值下通風時間和地道埋深對3個指標的影響都不顯著,即這2個因素在本文研究的參數范圍內取值時,對地道風系統換熱性能的影響較小,無需進行優化。為了便于后續優化方案的對比驗證,分別取其水平為A1和F3。

表5 綜合平衡分析

為驗證上述換熱性能優化方案的可靠性,結合表2中的正交試驗結果和不同指標下最優水平組合的輸出結果進行對比驗證,結果見圖3。由圖3可知:主要考慮換熱效率時,最優水平組合得出的換熱效率最高,達91%,但其換熱量較低,僅為1 495 W;主要考慮換熱量時,最優水平組合得出的換熱量最大,為3 918 W,但換熱效率和性能系數都較低,分別為36%和1.96;主要考慮性能系數時,最優水平組合得出的性能系數最大,為9.53,但換熱量較低,僅為1 388 W。由此可知,單一評價指標下的最優水平組合只能使該指標達到較好的范圍,但并不能兼顧另外的指標。對3個指標進行綜合平衡后,得出最優水平組合下的換熱效率、換熱量和性能系數分別為70%、2 550 W和8.94。與單一評價指標相比,綜合平衡所得最優水平組合雖不能得到最高的換熱效率、換熱量或性能系數,卻能使3個指標均處于相對較好的范圍,從而使地道風系統達到較好的換熱性能。由此可知,綜合平衡法得出的優化方案兼顧了換熱效率、換熱量和性能系數3個指標,該優化方法可為地道風系統換熱性能的優化提供思路。

圖3 優化驗證

4 討論

本文基于建立的地道風系統換熱理論模型,利用正交試驗法研究了通風時間、空氣流速、地道當量直徑、地道長度、土壤類型和地道埋深對地道風系統換熱性能的影響,為地道風系統換熱性能的優化提供參考。研究結果主要揭示以下幾點:

1) 關于不同因素對系統換熱性能的影響規律。當前研究大都僅以出口空氣溫度來評價系統換熱性能[13,27-28],研究缺乏全面性。本文通過換熱效率、換熱量和性能系數3個指標綜合評價換熱性能。結果表明:同一因素對不同指標的影響規律可能呈現明顯的差異,如地道當量直徑與換熱量呈正相關,但與換熱效率和性能系數呈負相關,由此導致不同指標下因素的最優水平組合差異顯著。要優化系統換熱性能,需兼顧不同評價指標,在不同指標下各因素重要性排序的基礎上篩選出關鍵的影響因素,以此進行綜合平衡分析。

2) 關于不同評價指標下各因素的重要性排序。極差與方差分析結果表明:不同指標下的因素重要性排序差異明顯,對于換熱效率、換熱量和性能系數,各因素重要性排序分別為:RC>RE>RD>RB>RA>RF、RC>RD>RE>RA>RB>RF和RB>RC>RA>RE>RF>RD。這與文獻[17,29]的研究結果略有差別,原因可能有2點:① 不同研究在試驗中對各因素取值范圍各異;② 前人僅對比分析了少數因素,而本文則考慮了6個因素。

3) 關于不同評價指標的關鍵影響因素。綜合考慮3個評價指標可知:在本文研究的參數范圍內,空氣流速、地道當量直徑、地道長度和土壤類型是系統換熱性能的重要影響因素,也是系統換熱性能優化的重點。而通風時間和地道埋深對換熱性能的影響不明顯,在對換熱性能優化分析時可忽略其取值變化產生的影響。

4) 關于地道風系統換熱性能的優化。本文通過正交試驗得出了不同評價指標下的最優水平組合,但單個評價指標下的最優水平只能使該指標達到最優水平,并不能兼顧其他指標。為統籌兼顧各個指標,采用綜合平衡法得出系統換熱性能的最優水平組合為B1C2D3E3,該組合可使各指標都達到較好的范圍。結合不同指標下的優化結果進行對比驗證,證實了綜合平衡法所得優化方案的優越性。該優化方案可為地道風系統換熱性能的優化提供參考,但在工程設計時應考慮不同地區氣候和地質條件的差異。

5 結論

本文通過多指標正交試驗對地道風系統換熱性能的優化進行了研究,得出以下結論:

1) 在本文研究的參數范圍內,空氣流速、地道當量直徑、地道長度和土壤類型是系統換熱性能的重要影響因素,通風時間和地道埋深對于換熱性能的影響不明顯。

2) 根據正交試驗,地道當量直徑對于換熱效率、換熱量和性能系數都有顯著的影響,是影響換熱性能的最關鍵因素,在實際工程設計時,應著重考慮。

3) 綜合平衡法得出地道風系統換熱性能的最優水平組合為:空氣流速3 m/s,地道當量直徑0.3 m,地道長度90 m,土壤類型砂巖。該組合下系統換熱效率為70%,換熱量為2 550 W,性能系數為8.94,兼顧了3個評價指標,可為地道風系統換熱性能的優化提供參考。