考慮磨損的全斷面硬巖掘進機主軸承壽命計算

劉奇,盧振,霍軍周,那鵬越

(1.大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024;2.大連富士冰山自動售貨機有限公司,遼寧 大連 116000)

全斷面硬巖掘進機(Full Face Rock Tunnel Boring Machine,TBM)作為重要的隧道施工裝備,在交通、水利、采礦等工程中得到了廣泛應用。主驅動軸承作為掘進機傳動系統的關鍵部件,承受掘進機的破巖載荷、沖擊載荷、刀盤重力等復雜載荷,在保障掘進機正常工作中起到重要作用[1]。由于惡劣的工作環境,在隧道工程中,主軸承經常發生提前失效,進而造成施工事故及巨大的經濟損失[2-3]。TBM主軸承是典型的三排圓柱滾子軸承,對不同工程施工后的TBM主軸承的拆解檢測發現,主軸承的滾子、滾道存在嚴重磨損[4-5],一些學者對其他應用中的三排圓柱滾子軸承進行檢測和鐵譜分析發現,軸承滾子與滾道也存在磨損問題[6-7]。因此,開展TBM主軸承的疲勞壽命預測,對轉盤軸承的設計制造以及掘進機施工安全具有重要意義。

與中小型軸承相比,TBM主軸承轉速低、結構尺寸大、載荷分布復雜、服役壽命難以預測。計算主軸承疲勞壽命時需得到其載荷分布。目前,國內外學者主要通過建立解析模型與有限元模型[8]對大型軸承載荷分布進行計算:文獻[9-11]使用彈簧單元模擬滾子與滾道的接觸,建立了簡化的轉盤軸承力學模型;文獻[12]研究了彈簧單元數量對大型軸承載荷分布計算結果的影響,發現當非線性彈簧數量為8時計算精度最高;文獻[13]建立轉盤軸承力學解析模型,求解轉盤軸承的載荷分布,并與有限元模型對比驗證了算法的正確性。

目前,轉盤軸承壽命預測方法主要有以下3種:1)統計回歸模型,多數研究基于L-P壽命理論,考慮多種因素對壽命公式進行修正;2)狀態監測,由于TBM工作空間狹小,故障信號提取困難,該方法難以在TBM主軸承中得到應用;3)力學模型,通過力學模型從機理上研究軸承失效,相比于狀態監測方法具有更明確的物理意義,逐漸受到廣大學者的關注。

力學模型主要有斷裂力學與損傷力學2種模型[14]:1)斷裂力學模型關注的是裂紋萌生后的擴展階段,不適用于裂紋萌生周期長的滾動軸承;2)損傷力學模型研究材料在各種加載條件下,物體中的損傷演化直至材料破壞的過程[15],更適用于軸承失效分析。國內外學者在力學模型方面已開展了大量研究:文獻[16]結合損傷力學與有限元法,對材料在循環載荷下的滾動接觸疲勞進行預測;文獻[17]在損傷力學的基礎上,考慮了損傷與材料彈塑性行為的耦合關系,計算疲勞損傷演化;文獻[18]以連續損傷力學為基礎,將最大接觸應力區進行二維簡化并構建損傷演化云圖計算軸承壽命。

目前,針對軸承疲勞壽命的力學模型主要集中在小型軸承上,對TBM主軸承等大型轉盤軸承的分析較少,且沒有考慮磨損等因素對疲勞壽命的影響。本文以某4.8 m級TBM主驅動軸承為研究對象,提出一種考慮磨損的TBM主軸承壽命預測模型:首先,建立主軸承載荷分布計算模型并通過有限元模型進行驗證;然后,通過建立有限元模型提取軸承接觸載荷并建立滾子接觸分析局部模型;最后,基于主軸承運動學和考慮表面粗糙度影響的磨損理論建立滾子磨損模型,同時構建接觸疲勞損傷演化模型,計算主軸承疲勞壽命。

1 TBM主軸承載荷分布計算

1.1 載荷分布解析模型

由TBM主軸承受載情況及變形協調關系,對主軸承進行靜力學分析并建立主軸承載荷分布的解析模型,建模時做以下假設:1)由于TBM轉速很低,忽略離心力對載荷分布的影響[19];2)由于軸承內、外圈的剛度遠大于滾子剛度,假設軸承內、外圈不發生變形;3)忽略螺栓、油孔、保持架等的影響。

本文研究的4.8 m級TBM主軸承的結構及受力圖如圖1所示,該軸承為三排四列圓柱滾子軸承,滾子采用圓弧修形。主軸承有3個外圈,3個外圈通過螺栓連接,第1外圈與機頭架連接,因此可以認為外圈固定,內圈承受軸向力Fa、徑向力Fr及傾覆力矩M。在載荷作用下,內圈會產生軸向位移δa、徑向位移δr及傾角θ。

圖1 TBM主軸承結構及受力圖

為便于定義滾子在外圈上的位置,在主軸承中心建立極坐標系,極角用ψ表示,如圖2所示,則第j個滾子的方位角為

圖2 滾子方位角示意圖

(1)

式中:Z為單排滾子數量。

在載荷作用下,內圈產生位移和傾角,主推滾子與外滾道之間的彈性趨近量為

(2)

滾子所承受的載荷為

(3)

k=Dwu/Dpwu,

式中:Dpwu為主推滾子的滾子組節圓直徑;Ga為軸承軸向游隙;Ku為主推滾子與滾道的載荷-變形常數;Dwu為主推滾子直徑;η為彈性常數;Lwe為主推滾子有效長度。

同理可得止推滾子與滾道之間的彈性趨近量為

(4)

滾子所承受的載荷為

(5)

式中:Dpwo為止推滾子的滾子組節圓直徑;Ko為止推滾子與滾道的載荷-變形常數,計算方式同(3)式。

在徑向力作用下,內圈會產生一個位移,徑向滾子與滾道之間的彈性趨近量為

(6)

同理可得在任意位置徑向滾子所承受的載荷為

(7)

式中:Gr為軸承徑向游隙;Kr為徑向滾子與滾道的載荷-變形常數。

在載荷作用下,主軸承處于平衡狀態,內圈受力平衡方程為

(8)

將(1)—(7)式代入(8)式建立非線性方程組,利用牛頓迭代法(采用有限差分法逼近雅可比矩陣以解決矩陣奇異問題)可求得軸向位移δa、徑向位移δr及傾角θ,再使用Matlab由(3),(5),(7)式得到主軸承的載荷分布。

1.2 模型驗證

本文研究的4.8 m級TBM主軸承的主要結構參數見表1,主軸承主要承受的外載荷為:軸向力Fa=14 600 kN,徑向力Fr=4 225 kN,傾覆力矩M=23 687 kN·m。

表1 4.8 m級TBM主軸承結構參數

為驗證解析模型的正確性,使用ANSYS對軸承進行分析,使用彈簧單元模擬滾子與滾道的接觸,內、外圈采用實體單元SOLID186。由于軸承外圈固定,對外圈施加固定約束。在內圈中心點建立關鍵點并將其設置為主節點,使用MASS21單元進行網格劃分,將主軸承內圈自由度與其進行耦合。

在主節點上施加載荷并進行求解,有限元分析得到的滾子載荷分布及其與解析模型的對比如圖3所示:

圖3 滾子載荷分布

1)2種模型下,主推滾子、止推滾子、徑向滾子接觸載荷平均誤差分別為1.3%,16.8%,2.7%,說明了解析模型的正確性。有限元分析結果會在解析模型附近波動,這是由于有限元分析將內、外圈離散為有限的單元體且接觸載荷由彈簧單元獲得,當計算結果滿足收斂條件時,接觸載荷值為計算結束所調整的值。

2)在外載荷作用下,主推滾子受載處止推滾子不受載。

3)解析模型得到的主推滾子最大載荷為367 032 N,位于180°處;止推滾子最大載荷為34 156 N,位于0°處;徑向滾子最大載荷為78 434 N,位于0°處。說明主推滾子受載最大,將最先發生失效。

2 滾子接觸分析

由1.2節的分析結果可知,止推滾子和徑向滾子承受的最大接觸載荷與主推滾子相比較小,主軸承的疲勞壽命主要取決于主推滾子與滾道的接觸疲勞壽命。建立主推滾子1/2模型,分析其接觸特性。為保證計算結果的準確性,同時提高有限元仿真效率,將主推滾子接觸區網格細化為0.5 mm,其他部分網格尺寸為4 mm,單元數量為87 926,滾子局部有限元模型如圖4所示。 根據實際工況對主軸承進行邊界條件(圖5)施加: 外圈固定,施加全固定約束,側面施加對稱位移約束;由于主軸承有2列主推滾子,在主推滾子和內圈上施加1/4最大接觸載荷;滾子與滾道的接觸設為摩擦接觸, 其他部分設為綁定接觸。

圖4 主推滾子局部有限元模型

圖5 邊界條件

ANSYS接觸問題中需要自定義接觸剛度因子FKN,而FKN的選取會對接觸產生影響,進而影響壽命的計算,不同FKN值下主推滾子的最大正交剪切應力及接觸應力如圖6所示:隨FKN值增大,滾子最大正交剪切應力及接觸應力逐漸增大,當FKN值大于4時, 最大正交剪切應力及接觸應力趨于穩定。綜合考慮計算精度與計算效率,在主推滾子接觸有限元分析及壽命計算中,將FKN值設定為4。

圖6 不同FKN值下主推滾子的最大正交剪切應力及接觸應力

主推滾子與滾道的等效應力云圖如圖7所示:1)等效應力主要出現在接觸區表面下方, 說明次表面也是易損傷位置;2)最大等效應力為765.45 MPa,低于屈服強度(1 834.3 MPa),可以認為材料處于彈性狀態。

圖7 主推滾子與滾道的等效應力云圖

主推滾子沿素線方向的接觸應力如圖8所示:接觸應力沿素線方向分布均勻,在邊緣處出現應力集中現象,最大接觸應力為1 253.6 MPa。

圖8 主推滾子接觸應力

3 考慮磨損的TBM主軸承壽命預測

由于主推滾子承受最大的接觸載荷,因此相對于止推滾子和徑向滾子,主推滾子最先失效。圓柱滾子軸承在服役過程中無法避免滾子的自旋滑動,導致滾子發生磨損并改變滾子的幾何形狀,進而改變滾子與滾道之間的接觸應力,加速主軸承的接觸疲勞失效。

3.1 考慮粗糙度影響的磨損模型

Archard磨損模型用磨損體積反應材料的磨損情況,被廣泛應用于計算材料磨損,其認為磨損與法向壓力、屈服強度及相對滑動有關,微分形式為

(9)

式中:V為磨損體積;K為磨損系數;F為接觸壓力;σs為屈服強度;s為相對滑動距離。

相對于磨損體積,磨損深度可以更直觀地表示材料磨損情況,可直接應用于模型的磨損計算。對(9)式進行積分后,兩端同時除以接觸面積A,可得磨損深度為

(10)

式中:P為接觸應力,通過有限元模型得到;v為速度參數;t為時間。

由于內圈旋轉,外圈固定,滾子的運動為隨內圈的公轉和自身旋轉,因此會發生相對滑動。由于相對滑動,滾子與滾道間會發生磨損,因此以滾子與滾道作為研究目標,進行運動分析以獲得相對滑動速度,進而求解磨損模型。假設滾子與滾道在節圓處的相對運動為純滾動[19],滾子運動如圖9、圖10所示。

圖9 滾子相對滑動

根據主軸承的運動情況,滾子在純滾動兩點的絕對速度為

(11)

(12)

式中:ωg,ωz分別為滾子的公轉角速度和自轉角速度。

由純滾動條件可知,A,B兩點處的絕對速度與內圈相同,則

(13)

(14)

式中:ωn為內圈角速度。

根據(11)—(14)式可得滾子與內、外圈的相對滑動速度為

(15)

(16)

式中:r為滾子半徑。

將主軸承的結構參數和運動參數代入(15),(16)式即可得到速度參數。

文獻[20]的研究發現粗糙度會影響磨損,因此在文獻[21]研究的基礎上,提出了考慮表面粗糙度的磨損模型

(17)

式中:K為磨損系數;Cw,iw為表面粗糙度常數;a,b,c為材料參數。

3.2 基于損傷力學的主軸承壽命預測

連續損傷力學引入損傷變量D表示材料的損傷,可表示為

(18)

定義損傷單元的彈性模量為

(19)

在滾動接觸情況下,次表面裂紋的形成和擴展由剪切應力引起[22],由接觸分析可知材料處于彈性狀態,故將剪切應力作為滾動接觸疲勞的驅動力,損傷演化方程為

(20)

Δτ0=2τmax,

式中:N為應力循環次數;τmax為最大正交剪切應力;τR為抵抗應力,取6 720.48 MPa;m為材料疲勞參數,取10.5。

由于軸承疲勞是典型的高周疲勞,選擇1個迭代步長需要進行大量計算,計算成本極高且效率低,因此參考文獻[23-24]提出的跳躍周期法進行計算,如圖11所示。該方法將若干次應力循環視為一個磨損周期ΔN,由于磨損導致的體積變化很小,因此認為每個磨損周期內的應力分布保持不變,將1 500 h劃分為一個磨損周期,計算每個周期內的損傷D與磨損深度h并分別累積

(21)

圖11 跳躍周期法示意圖

式中:i為第i個周期;Δh為每個循環的磨損深度;ΔN為磨損周期;ΔD為每個循環的損傷。

損傷變量D累積至1時,說明已發生疲勞破壞,結束運算;否則根據磨損模型更新模型幾何輪廓,繼續計算磨損及損傷量并累積。由于沿滾子素線上各點具有不同的滑動速度,且各截面損傷值也不同,因此對滾子進行切片處理,考慮滾子尺寸,沿滾子素線每隔1 mm進行切分,共切分為100片,分別計算每個切片的接觸應力與剪切應力,代入(21)式可得到相應的磨損深度與損傷。

3.3 結果分析

滾子接觸應力以及磨損深度的變化分別如圖12、圖13所示,結合圖12和圖13可知:1)滾子中心處由于速度為0,不發生磨損,磨損深度從滾子中心到兩端先增大后減小,在距離滾子36 mm處,磨損深度最大,最大磨損深度為39.66 μm,這導致滾子最大接觸應力從最初邊緣處的1 253 MPa增大至中心處的1 584 MPa;2)隨著磨損的發生,滾子有效接觸長度由94 mm增大至96 mm,這導致滾子整體接觸應力減小。

圖12 滾子接觸應力

圖13 滾子磨損深度

提取每個磨損周期內的最大損傷量進行累積,損傷累積如圖14所示:在經過4.5×106次循環后,損傷D達到0.3,損傷開始顯著上升,導致滾子快速發生失效。根據相關學者開展的軸承壽命試驗與有限元分析[25],發現損傷D為0.3時計算得到的軸承壽命與試驗得到的軸承壽命吻合度較好。因此,軸承壽命可以設定為損傷D為0.3時的累積磨損周期,為15 778 h。

圖14 損傷累積

4 結束語

針對TBM主軸承在惡劣的服役環境下會因磨損疲勞復合作用導致壽命計算困難的問題,提出一種考慮磨損的TBM主軸承壽命預測模型。首先,建立了主軸承載荷分布計算模型確定主推滾子載荷;然后,建立滾子與滾道接觸的局部有限元模型獲得滾子接觸特性;最后,基于Archard磨損理論與連續損傷力學理論對主軸承疲勞壽命進行預測。以某4.8 m級TBM主軸承為研究對象開展壽命研究,結果表明滾子中心處不發生磨損,磨損深度從滾子中心到兩端先增大后減小,導致最大接觸應力從最初邊緣處的1 253 MPa增大至中心處的1 584 MPa,滾子有效接觸長度從94 mm增大至96 mm,計算得到主軸承壽命為15 778 h。本文的壽命預測方法可為該類軸承的設計和應用提供參考。