改進小波閾值降噪的汽車加速度信號處理

韋流權、魏李帥、賈亦雄、易文彬彬

（上汽通用五菱汽車股份有限公司 柳州 545007）

0 引言

隨著汽車工業的迅速發展，汽車的性能評估變得越來越重要。其中，汽車的加速度信號是評估汽車動態性能的關鍵參數之一，它可以反映汽車的加速性、制動性以及行駛的平穩性等多方面的性能。因此，在汽車駕駛性評價中加速度信號所蘊含的信息很多，能否準確提取其信息并從中得到相應特征關系著駕駛性評價的準確程度。然而，在實際測量過程中，由于路面不平、傳感器誤差、電磁干擾等因素，采集到的汽車加速度信號往往含有大量噪聲，這些噪聲會嚴重影響信號處理的準確性和可靠性。

汽車加速度信號中噪聲的特點較為鮮明，噪聲信號與加速度信號相比，頻譜廣泛、頻率成分更加復雜，且噪聲信號多為高頻信號。常用的低通濾波器、中值濾波或自適應濾波等可以通過信號的頻率成分不同將噪聲信號進行過濾處理得到可以反映加速度特征的去噪信號。但這些去噪方法將信號的高頻成分直接過濾，不僅去除了噪聲信號，也將加速度信號中本應含有的部分信息去除，得到的去噪信號反應汽車加速過程的加速度并不完整，尤其是當高頻成分可能含有有用信號時。而傅里葉變換不具備時域分析能力，而窗口傅里葉變換在研究信號去噪時，窗口長度固定，在不同頻率的信號下不具備普遍適應性。由于小波變換具有良好的表征時頻局部特征的能力，能有效探測瞬變信號[1]，因此工程上多應用小波變換對信號進行去噪處理。

目前，小波變換由于其在時頻域內具有良好的局部特性，已經被廣泛應用于信號的去噪處理中。通過選擇合適的小波基和閾值方法，可以有效地移除加速度信號中的噪聲成分，從而提高信號的質量。然而，盡管小波閾值降噪技術已取得了一定的成果，但仍存在一些問題和挑戰。例如，如何選擇最優的小波基和閾值方法以適應不同噪聲環境下的信號處理，如何減少降噪過程中可能引入的信號畸變，以及如何提高計算效率等問題。此外，隨著新型傳感器和數據采集技術的發展，加速度信號的復雜性也在不斷增加，這對小波閾值降噪技術提出了新的要求。因此，針對現有小波閾值降噪技術的不足，研究并提出改進的降噪方法，對于提升汽車加速度信號處理的精度和效率，具有重要的理論意義和應用價值。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪由于其小波基選擇的多樣性，多分辨率分析的優良特性，以及閾值去噪的靈活性，在工程中應用較為廣泛。含噪信號通過小波分解得到多個分量后，根據一個閾值選擇合適的閾值函數進行量化處理，大于閾值的量保留，小于閾值的量去除，就去除了噪聲。然后通過最底層低頻分量和經過閾值處理的高頻分量進行重構，得到的信號就是去噪信號。其基本步驟如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪步驟

（1）小波分解：小波變換的原理是通過波形的尺度伸縮和平移來等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析。利用小波變換進行分解信號的靈活性在于，小波基函數的不唯一性。小波分解可根據信號的性質和特點來選擇、推導或構建小波基函數。工程常用的小波基函數有Haar 小波、Daubechies小波（dbN小波）、coif 小波和sym小波等。利用這些小波基函數可對信號進行多分辨率分析，即把信號向嵌套的空間投影，Mallat 算法（多層分解，其分解層數根據信號特征確定），直到信號能清晰表達信號特征。分解層數一般根據經驗確定或分解不同層數對比實際去噪效果選擇。劉海江提出一種多指標融合的分解層數確定算法，但未得到廣泛應用。

如圖2 所示，通過Mallat 算法將信號分解成不同頻率的分量，并將低頻部分進一步分解。

圖2 小波分解過程

信號分解算法如下：

式中：S為含噪信號；cAi為第i層低頻分量；cDi為第i層高頻分量。

（2）閾值處理：閾值處理是去除噪聲信號的關鍵步驟，含噪信號經過小波分解后，信號的小波系數會大于噪聲的小波系數[2]。通過獲取合適的閾值和閾值函數將低于閾值部分的信號置零，保留高于閾值的信號，便實現了噪聲的去除。圖2中，通過閾值函數進行置零處理可消除高頻部分所含的噪聲。

（3）小波重構：小波分解后信號的高頻部分經過閾值處理去除了噪聲，通過逆向小波變換進行重構即可得到去除噪聲的信號。

小波去噪過程涉及小波基函數的選擇、閾值獲取、閾值函數選擇、分解層數等多種參數，對各參數進行最佳設置，才能達到最好的濾波效果[3]。小波基函數的選擇決定信號分解過程中信號的特征能否清晰表達出來，一般根據小波函數的對稱性、正則性、消失矩等性質和信號的特征來確定。

本文對軟、硬閾值函數進行改進，將軟硬閾值函數進行折中處理，建立新的閾值函數，為去噪方法的優化提出思路。

1.2 小波閾值的獲取

小波閾值的獲取有如下多種算法。

（1）自適應閾值選擇，使用Stein的無偏風險估計原理。對一個給定的閾值t，得到其似然估計，再將非似然估計t最小化，就得到所對應的閾值[4]。

（2）啟發式閾值選擇。

（3）極大極小原理選擇閾值。

（4）固定閾值形式：固定閾值的大小由信號相關參數決定。

式中：λ為閾值；N為信號長度；σ為噪聲的標準差。

閾值選取的方法較多，根據分析的信號特點選擇合適的閾值方法能更好降噪。

2 閾值函數現狀及改進

2.1 閾值函數現狀

在利用小波閾值函數去噪時，傳統的閾值函數主要包括硬閾值函數和軟閾值函數[5]。硬閾值函數在均方誤差意義上優于軟閾值法，但是由于硬閾值函數的不連續，信號會產生附加震蕩，產生跳躍點，不具有原始信號的平滑性。軟閾值估計得到的小波系數整體連續性較好，從而使估計信號不會產生附加震蕩，但是由于軟閾值函數會使信號產生一定的偏差，直接影響到重構的信號與真實信號的逼近程度。

硬閾值函數為：

軟閾值函數為：

式中：λ為閾值；j為分解層數；ω為小波系數；ωj,k為含噪信號小波變換后的小波系數。

硬閾值函數與軟閾值函數各自存在一定缺點，硬閾值由于其自身不連續，信號會出現附加振蕩；軟閾值由于其偏差，這偏差會疊加至信號中。從閾值函數圖可以看出硬閾值、軟閾值與目標信號的差值（圖3）。

圖3 目標及硬、軟閾值函數圖像

在許多文獻中也提到關于閾值函數的改進，文獻[6]將小波降噪與EMD結合使用，降噪效果更加明顯。文獻[7]提出了小波閾值函數族應滿足的條件和一般構造方法。

2.2 閾值函數改進

根據硬閾值和軟閾值函數的局限性，構造一種折中的閾值函數，該函數連續，且偏差較軟閾值函數更小。其表達式如下：

式中：λ為閾值；j為分解層數；ω為小波系數；ωj,k為含噪信號小波變換后的小波系數。

改進閾值函數圖像如圖4 所示。

圖4 改進閾值函數圖像

3 汽車加速度信號處理

3.1 加速度信號采集

汽車加速度信號采集通過AVL-Drive 軟件配套的DMU2數據采集儀，連接三軸加速度傳感器進行測試（表1），并通過AVL-Drive導出。

表1 三軸加速度傳感器參數

加速度信號經傳感器采集后，由于車載環境的影響，信號中包含較多噪聲，若使用此信號直接進行駕駛性分析，可能會得出不準確的結論。因此需要對加速度信號進行降噪處理。

3.2 硬閾值、軟閾值函數去噪

實際中廣泛應用的小波閾值函數有硬閾值和軟閾值，兩種閾值方法均可對含噪信號進行去噪。兩種閾值方法其對此含噪聲信號的去噪效果如圖5所示。

圖5 硬、軟閾值函數去噪效果

在MATLAB中對加速度信號進行處理，分析信號的特點，選擇db6小波基，小波分解層數為5層，各層閾值分別獲取。按照分解的各個尺度上用啟發式小波閾值（heursure）方法對小波系數進行處理，然后用各尺度上的估計小波系數重構原始信號。

3.3 改進閾值函數的信號去噪

本文根據硬閾值和軟閾值存在的不足，提出改進的閾值函數，該閾值函數介于硬閾值與軟閾值之間，且函數連續，不會產生跳躍。其與目標值間雖存在一定偏差，但偏差較軟閾值函數更小。選擇db6小波基，小波分解層數為5層，各層閾值分別使用heursure獲取，與前文各參數除閾值函數外，保持一致，對信號進行去噪處理，其結果如圖6所示。

圖6 不同閾值函數去噪

圖6分別為含噪信號、硬閾值去噪信號、軟閾值去噪信號和改進閾值去噪信號，可以看出各信號的去噪效果均較為優異，能很好地過濾掉噪聲。各信號去噪后各方面參數如表2所示。

表2 各閾值函數去噪性能比較

由表2可知，使用改進的閾值函數去噪后，信號的信噪比值優于硬閾值函數和軟閾值函數，均方誤差值與硬閾值函數、軟閾值函數的去噪方法差異不大。

4 結論與展望

相較于傳統小波閾值降噪技術，本研究提出的改進方法能夠更有效地去除汽車加速度信號中的噪聲，同時保留了更多的有用信號成分，顯著提高了信號的信噪比。根據硬閾值、軟閾值函數的局限性構建折中的改進閾值函數，函數圖像介于硬閾值和軟閾值之間，其應用于小波分解降噪時，其信噪比大于硬閾值和軟閾值函數，降噪效果更好；且均方誤差與兩者差異很小，性能較好。改進的閾值函數可以為小波降噪的閾值規則提供指導方向，同時為提高汽車加速度信號處理的準確性和效率提供了新的技術手段。