考慮隧道掘進過程的新建隧道下穿既有隧道力學響應研究

于 霖，李宇杰，王曉軍，張頂立，葉利賓，楊 碩

(1.北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室,北京 100044; 2.北京市地鐵運營有限公司,北京 100044)

引言

隨著城市軌道交通的迅速發展,在運營線路不斷增加的同時,新建隧道下穿既有隧道的工程日益增多。由于隧道工程的不確定性和復雜性,新建隧道施工不可避免地會改變周圍土體的應力場,進而引起地層變形[1]。如果過大的地層變形傳遞到上方的既有隧道,輕則可能會導致既有隧道出現開裂病害,重則甚至會造成既有隧道發生坍塌破壞[2-3]。為確保既有隧道的運營安全,準確地預測新建隧道下穿施工對既有隧道的影響至關重要,近年來受到工程界的廣泛關注。

國內外學者針對新建隧道穿越施工影響下既有隧道力學響應的問題進行了一系列研究,主要的研究方法可以歸納為:理論分析法、數值模擬法、模型試驗法和現場監測法4種類型。對于理論分析法,王劍晨等[4]基于當層法,推導了平面應變情況下新建隧道垂直下穿施工引起既有隧道變形的解析解;張冬梅等[5]基于兩階段位移分析法和Kerr地基模型,推導了平面應變情況下新建隧道垂直穿越施工引起上方既有隧道變形的表達式;張志偉等[6]基于兩階段應力分析法和Pasternak地基模型,提出了平面應變情況下既有隧道對新建隧道傾斜上穿施工力學響應的分析方法;梁榮柱等[7]基于兩階段位移分析法和Winkler地基模型,研究了平面應變情況下新建隧道傾斜下穿施工對既有隧道變形和內力的影響;魏綱等[8]基于兩階段應力分析法和轉動錯臺模型,提出了三維情況下新建隧道垂直上穿和下穿施工引起既有隧道變形的計算方法。數值模擬法將新建隧道、土體和既有隧道作為一個整體進行計算,可以詳細地模擬不同特征既有隧道的復雜行為,主要包括有限元法[9-11]和有限差分法[12-14]。模型試驗法在縮尺模型中提供了與實際原型相似的條件,可以作為研究土體和隧道之間相互作用的有力工具,主要包括離心模型試驗[15-17]和1g模型試驗[18-20]?，F場監測法是分析新建隧道穿越施工引起的既有隧道變形和內力最直接的方法,在實際工程中被國內外學者廣泛采用[21-23]。

目前,采用理論分析法的研究主要集中在平面應變情況下新建隧道垂直穿越既有隧道的情況,未考慮隧道掘進過程的影響。為更有效地預測新建隧道下穿施工引起的既有隧道力學響應,提出了一種考慮隧道掘進過程的計算方法,該方法適用于新建隧道與既有隧道軸線的夾角為任意值的情況。然后通過將2個工程實例的理論預測結果與現場監測結果進行對比,驗證了本文方法的準確性。最后對既有隧道變形和內力的典型影響因素進行了參數分析。

1 計算方法

采用兩階段分析法中的位移法研究新建隧道、土體和既有隧道之間的相互作用。假定既有隧道的存在不影響新建隧道施工引起的地層變形;既有隧道和土體均為連續各向同性彈性材料;既有隧道始終與周圍土體保持接觸。分析過程包含2個階段:第一階段,計算新建隧道施工引起的自由地層變形;第二階段,求解自由地層變形作用下既有隧道的力學響應。

1.1 三維自由地層變形計算

新建隧道下穿既有隧道力學響應的計算模型如圖1所示。第一階段采用于霖[24]提出的半解析解計算新建隧道施工引起的三維自由地層變形,該半解析解同時考慮了隧道周圍土體的非均勻收斂和隧道襯砌的橢圓化2種變形模式,具有很好的適用性。對于新建單線隧道,其施工引起的三維自由地層沉降w1可以表示為

(1)

圖1 計算模型

式中,R為新建隧道半徑;H為新建隧道軸線埋深;φ為土體內摩擦角;ν為土體泊松比;m=1/(1-2ν);k1=ν/(1-ν);ε0=(4Rg+g2)/4R2為地層損失率[7],其中g為間隙參數;δ=0.1ε0為橢圓化參數;η為空間變形因子,可以由式(2)表示。

(2)

式中,d為新建隧道軸線上方地表沉降為最大地表沉降50%的點距新建隧道開挖面的距離。

對于新建雙線隧道,如圖2所示,第一條隧道和第二條隧道施工引起的三維自由地層沉降wl和wr可以分別表示為

(3)

圖2 新建雙線隧道與既有隧道橫斷面

(4)

式中,下角標l和r分別表示第一條隧道和第二條隧道;Lc為新建雙線隧道軸線的水平距離。

由于第一條隧道在施工過程中對周圍土體產生了擾動,導致土體剛度降低,第二條隧道施工引起的地層損失率通常大于第一條隧道。第一條隧道與第二條隧道施工引起的地層損失率之間的關系可以寫為[25]

(5)

式中,D為新建雙線隧道直徑;κ為擾動系數,對于砂性土,κ=0.4,對于黏土,κ=0.65。

根據疊加原理[22],可以得到新建雙線隧道施工引起的三維自由地層沉降w1為

w1=wl+wr

(6)

1.2 既有隧道力學響應求解

一般情況下新建隧道與既有隧道的平面相對位置如圖3所示。為便于推導,分別建立地層坐標系x1-O1-y1和既有隧道坐標系x-O-y。2套坐標系的原點O1和O分別設在新建隧道的開挖面處和新建隧道與既有隧道軸線的交點處,則地層和既有隧道坐標系中的點可以分別表示為(x1,y1,z1)和(x,y,z)。新建隧道與既有隧道軸線的夾角為α,規定α以順時針為正。根據圖3所示的幾何關系,可以得出地層坐標與既有隧道坐標之間的轉換關系如下

(7)

圖3 新建隧道與既有隧道平面

式中,s為新建隧道開挖面距新建隧道與既有隧道軸線交點的距離。

特別地,當新建隧道與既有隧道平行時(α=0°),坐標原點O設在既有隧道的近端(新建隧道開挖面最先通過的一端),s為既有隧道近端距新建隧道開挖面的距離。

第二階段將既有隧道視為具有等效彎曲剛度的Euler-Bernoulli梁,通過Pasternak地基模型考慮土體-隧道相互作用,如圖1所示。相比于Winkler地基模型,Pasternak地基模型可以反映土體的剪切變形,更符合實際情況。因此,既有隧道軸線埋深He處的自由地層沉降作用在既有隧道上的附加荷載q(y)可以表示為

(8)

式中,k為地基基床系數;Gp為地基剪切剛度,當Gp的值取0時,Pasternak地基模型可以退化為Winkler地基模型。

俞劍等[26]考慮了地基基床系數隨既有隧道埋深的變化,提出了地基基床系數的計算公式為

(9)

(10)

式中,Es為土體彈性模量;De為既有隧道直徑;EI為既有隧道等效彎曲剛度,可以采用式(11)～式(13)進行計算[27]。

(11)

(12)

(13)

式中,Ec為管片彈性模量;Ic為管片慣性矩;ψ為中性軸角度;lc為管片長度;Ac為管片橫截面積;nb為螺栓數量;kb為螺栓平均線剛度;Eb為螺栓彈性模量;Ab為螺栓橫截面積;lb為螺栓長度。

根據TANAHASHI[28]的研究結果,地基剪切剛度計算公式可以用式(14)表示。

(14)

將自由地層沉降產生的附加荷載施加在既有隧道上,通過受力分析可以得到既有隧道沉降w(y)的平衡微分方程為[7]

(15)

由于式(15)為四階非齊次微分方程,直接求其通解的表達式比較困難,此處采用有限差分法進行數值求解。將既有隧道沿軸線方向等分成n個長度為l(l=L/n)的單元,其中L為既有隧道的長度,如圖4所示。為便于差分運算,在既有隧道的兩端分別增設2個虛擬節點-2、-1和n+1、n+2。利用Taylor級數展開,取前5項,化簡后可以得到既有隧道沉降的一至四階導數的有限差分形式分別為

圖4 既有隧道離散化

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,wi-2、wi-1、wi、wi+1和wi+2分別為節點i-2、i-1、i、i+1和i+2處既有隧道沉降。

將式(17)和式(19)代入式(15),可以將四階非齊次微分方程用有限差分形式表示為

a1wi-2+a2wi-1+a3wi+a2wi+1+a1wi+2=qi(y)

(20)

式中,各項系數a1、a2和a3的表達式分別為

(21)

結合式(16)～式(18),可以得到節點i處既有隧道的轉角、彎矩和剪力的有限差分形式分別為

1.3.4 陰性對照溶液的制備 取缺千里光的臭靈丹、蒲公英等組分，按感冒消炎片處方量，制成陰性對照樣品，按“1.3.3”方法制備成陰性對照溶液。

30wi+16wi+1-wi+2)

(23)

(24)

假定既有隧道的兩端為自由端,即節點0和節點n處既有隧道的彎矩和剪力均為0,因此,邊界條件可以寫為

(25)

聯立式(23)～式(25),可以得到4個虛擬節點處既有隧道沉降的表達式如下

(26)

將式(26)代入式(20),可以將式(20)表示的位移差分方程組改寫為矩陣形式

w=K-1q

(27)

式中,w={w0,w1,w2,…,wn}T為既有隧道沉降列向量;q={q0,q1,q2,…,qn}T為附加荷載列向量;K為既有隧道位移剛度矩陣,其表達式為

(28)

類似地,將式(26)分別代入式(22)～式(24),可以進一步將轉角、彎矩和剪力差分方程組改寫為由式(29)～式(31)表示的矩陣形式。

θ=Kθw

(29)

M=KMw

(30)

Q=KQw

(31)

式中,θ={θ0,θ1,θ2,…,θn}T為既有隧道轉角列向量;M={M0,M1,M2,…,Mn}T為既有隧道彎矩列向量;Q={Q0,Q1,Q2,…,Qn}T為既有隧道剪力列向量;Kθ為既有隧道轉角剛度矩陣;KM為既有隧道彎矩剛度矩陣;KQ為既有隧道剪力剛度矩陣。上述剛度矩陣的表達式如下

(32)

(33)

(34)

利用MATLAB軟件對式(27)進行求解,可以計算出既有隧道上任一點處的沉降。然后將既有隧道沉降列向量依次代入式(29)～式(31),即可得到相應位置處既有隧道的轉角、彎矩和剪力。

2 工程實例驗證

新建隧道下穿既有隧道施工實際上是一個三維問題,當距離新建隧道的開挖面足夠遠時(y→-∞),可以將其簡化為平面應變問題。本節選取1個新建單線隧道和1個新建雙線隧道下穿既有隧道的工程實例驗證本文方法的有效性。采用本文方法、Winkler地基模型和既有方法分別計算2個工程實例中的既有隧道沉降,并將計算結果與現場監測結果進行對比。

2.1 實例1

ZHANG等[9]對上海市新建地鐵11號線上行線盾構隧道下穿既有地鐵4號線盾構隧道工程進行了現場監測,新建隧道與既有隧道軸線的夾角為75°。新建隧道和既有隧道的直徑均為6.2 m,新建隧道軸線的埋深為25.1 m,既有隧道軸線的埋深為17.1 m。既有隧道襯砌結構的物理力學參數如表1所示。既有隧道主要位于砂質粉土地層中,土體彈性模量取20.5 MPa,內摩擦角取28°,泊松比取0.26,地層損失率取值為0.25%[7]。

表1 既有隧道襯砌結構物理力學參數[7]

本文方法、Winkler地基模型、梁榮柱等[7]和現場監測得到的既有隧道沉降如圖5所示?？梢钥闯?從3種理論分析法和現場監測獲得的既有隧道沉降曲線的形狀相似。梁榮柱等[7]得出的既有隧道沉降大于本文方法和Winkler地基模型得出的既有隧道沉降。本文方法、Winkler地基模型和梁榮柱等[7]得出的最大既有隧道沉降分別為2.65,2.59 mm和2.95 mm,現場監測的最大既有隧道沉降為2.27 mm。與實測數據相比,梁榮柱等[7]顯著高估了最大既有隧道沉降,并且預測的既有隧道沉降曲線的寬度遠大于實測值。采用本文方法和Winkler地基模型得到的最大既有隧道沉降略大于實測值。由于考慮了土體內摩擦角的影響,本文方法和Winkler地基模型計算出的既有隧道沉降曲線比梁榮柱等[7]的計算結果更窄,并且更接近現場監測的結果。值得注意的是,本文方法與Winkler地基模型的計算結果非常接近,說明地基剪切剛度對既有隧道沉降的影響很小。

圖5 新建單線隧道下穿既有隧道沉降對比

2.2 實例2

JIN等[23]對深圳市新建地鐵9號線雙線盾構隧道下穿既有地鐵4號線盾構隧道工程進行了現場監測,新建雙線隧道與既有隧道軸線的夾角為83°。新建雙線隧道和既有隧道直徑均為6.0 m,軸線埋深分別為20.5 m和12.0 m。新建雙線隧道軸線水平距離為15.6 m。既有隧道襯砌結構的物理力學參數見表1。既有隧道周圍地層主要為礫質黏土,土體彈性模量取62.5 MPa,內摩擦角取18°,泊松比取0.30。第一條隧道施工引起的地層損失率的取值為0.5%,擾動系數的值可以取為0.65[30]。

圖6對比了本文方法、Winkler地基模型、JIN等[23]和現場監測得到的既有隧道沉降。采用3種理論分析法得到的第一條隧道和第二條隧道施工引起的既有隧道沉降曲線均呈“V”形,最大既有隧道沉降分別出現在第一條隧道和第二條隧道的軸線位置處,第二條隧道施工引起的最大既有隧道沉降和既有隧道沉降曲線的寬度均大于第一條隧道,呈現非對稱性,這與現場監測的結果相符。由圖6可知,無論是對于第一條隧道還是第二條隧道,JIN等[23]預測的最大既有隧道沉降明顯小于實測值,并且計算出的既有隧道沉降曲線寬度大于實測值。Winkler地基模型得出的既有隧道沉降與現場監測的結果基本吻合。由于考慮了相鄰土體彈簧之間的相互作用,本文方法得出的既有隧道沉降總體上略小于Winkler地基模型的計算結果,并且與實測數據幾乎相同。綜上所述,采用本文方法可以準確地預測新建單線隧道和雙線隧道下穿施工影響下既有隧道的力學響應。

圖6 新建雙線隧道下穿既有隧道沉降對比

3 參數分析

表2 不同工況計算參數

3.1 隧道軸線夾角

不同隧道軸線夾角條件下既有隧道力學響應的變化曲線如圖7所示。既有隧道的沉降與差異沉降均隨著隧道軸線夾角增大而顯著減小,最大既有隧道沉降的位置從既有隧道的近端逐漸移動到中心線(y=50 m)處,與此同時,既有隧道沉降曲線由“S”形變為“V”形(圖7(a))。隨著隧道軸線夾角從0°增大到90°,既有隧道的最大正轉角逐漸增大,而最大負轉角先增大后略有減小,最大正轉角的位置從y=32 m移動到y=40 m,最大負轉角的位置則從y=50 m移動到y=60 m,既有隧道轉角曲線由“V”形變為“N”形(圖7(b))。隧道軸線夾角增大造成最大既有隧道彎矩(包含最大正彎矩與最大負彎矩)逐漸增大,并且導致最大正彎矩和最大負彎矩所在位置分別向著靠近和遠離既有隧道中心線的方向移動(圖7(c))。從圖7(d)中可以看出,既有隧道的剪力具有與彎矩相似的特征。在α=90°工況下,既有隧道的轉角均為負值,沉降和彎矩關于既有隧道中心線呈對稱分布,而轉角和剪力關于既有隧道中心線呈反對稱分布。

圖7 隧道軸線夾角不同時既有隧道力學響應

3.2 距新建隧道開挖面的距離

圖8顯示了距新建隧道開挖面的距離對既有隧道變形和內力的影響。從圖8(a)中可以看出,隨著新建隧道開挖面的推進,既有隧道沉降明顯增大的同時差異沉降則先增大后減小。當既有隧道兩端距離新建隧道開挖面較遠時(s=100 m和s=-200 m),既有隧道發生均勻沉降。當新建隧道開挖面到達既有隧道中點時(s=-50 m),既有隧道兩端的差異沉降達到最大值12.16 mm。隨著既有隧道近端距新建隧道開挖面的距離從100 m減小到-200 m,既有隧道轉角沿新建隧道開挖方向由逐漸減小變為先增大后減小,最后變為逐漸增大(圖8(b))。注意到當s=-50 m時,既有隧道轉角關于既有隧道中心線呈對稱分布,并且最大既有隧道轉角出現在既有隧道中心線處。

圖8 距新建隧道開挖面的距離不同時既有隧道力學響應

隨著距新建隧道開挖面的距離減小,最大既有隧道彎矩表現為先增大后減小。在圖8(c)所示的7種工況中,既有隧道最大正彎矩出現在y=36 m處而最大負彎矩出現在y=64 m處,均對應s=-50 m的工況。當s=-25 m和s=-75 m時,既有隧道產生最大正剪力,最大正剪力的位置分別為y=6 m和y=94 m。當s=-50 m時,既有隧道產生最大負剪力,最大負剪力出現在y=50 m處(圖8(d))。在s=-50 m條件下,既有隧道彎矩曲線呈“N”形并且關于既有隧道中心線反對稱,剪力曲線呈“M”形并且關于既有隧道中心線對稱。此外,當新建隧道開挖面不在既有隧道的長度范圍內時(s=100,0,-100,-200 m),既有隧道中點的剪力值近似為0。

3.3 隧道豎向凈距

不同隧道豎向凈距條件下既有隧道力學響應的變化曲線如圖9所示。隧道豎向凈距增大能夠明顯減小既有隧道的沉降與差異沉降,主要原因是增大隧道豎向凈距可以有效地阻隔新建隧道周圍土體的變形傳遞到既有隧道。既有隧道沉降減小的速率隨著隧道豎向凈距增大而減小(圖9(a))。隨著隧道豎向凈距增大,既有隧道的轉角大幅度減小。無論隧道豎向凈距如何變化,最大負轉角始終出現在既有隧道中點處(圖9(b))。最大既有隧道彎矩隨著隧道豎向凈距增大而逐漸減小,同時最大既有隧道彎矩對隧道豎向凈距的敏感性隨之降低,最大正彎矩和最大負彎矩所在位置均逐漸遠離既有隧道中心線(圖9(c))。當隧道豎向凈距由3 m增大到15 m時,最大正剪力由2.28×104N減小到0.82×104N,最大負剪力的絕對值由6.54×104N減小到1.43×104N。與此同時,最大正剪力的位置分別從y=24 m移動到y=8 m和從y=76 m移動到y=92 m,最大負剪力則始終位于y=50 m處(圖9(d))。

圖9 隧道豎向凈距不同時既有隧道力學響應(He=15 m)

3.4 相對彎曲剛度

圖10顯示了相對彎曲剛度對既有隧道變形和內力的影響。既有隧道沉降曲線的曲率隨著相對彎曲剛度增大而有所減小,但既有隧道的差異沉降隨著相對彎曲剛度增大而有所增大,說明增大相對彎曲剛度可以在一定程度上提高既有隧道抵抗隨土體變形的能力(圖10(a))。從圖10(b)中可以發現,隨著相對彎曲剛度增大,在38 m≤y≤62 m范圍內的既有隧道轉角逐漸減小,在y<38 m和y>62 m范圍內的既有隧道轉角則逐漸增大。相對彎曲剛度增大會引起最大既有隧道彎矩的急劇增大,這表明剛性既有隧道承受的彎矩比相對柔性既有隧道承受的彎矩要大得多。最大既有隧道彎矩增大的速率隨著相對彎曲剛度增大而增大(圖10(c))。當相對彎曲剛度從0.5增大到8.0時,最大既有隧道剪力(包含最大正剪力與最大負剪力)及其增大速率也相應地迅速增大,最大正剪力的縱坐標y分別從28 m減小為18 m和從72 m增大為82 m,而最大負剪力的縱坐標保持為50 m不變(圖10(d))。

圖10 相對彎曲剛度不同時既有隧道力學響應

4 結論

通過考慮新建隧道掘進過程和新建隧道與既有隧道軸線的不同夾角,建立了既有隧道對新建隧道下穿施工力學響應的計算方法,分析了4個典型因素對既有隧道力學響應的影響,主要結論如下。

(1)與Winkler地基模型和2種既有方法相比,采用本文方法得到的既有隧道沉降更接近實測值,并且與Winkler地基模型的計算結果非常接近。

(2)既有隧道沉降隨著隧道軸線夾角、距新建隧道開挖面的距離和隧道豎向凈距增大而減小。既有隧道差異沉降隨著相對彎曲剛度增大以及隧道軸線夾角和隧道豎向凈距減小而增大。當新建隧道開挖面位于既有隧道中點時,既有隧道差異沉降達到最大值。

(3)隧道豎向凈距減小可以增大既有隧道轉角。通過增大隧道軸線夾角和相對彎曲剛度,既有隧道轉角曲線分別由“V”形變為“N”形和逐漸變得寬而淺。當新建隧道開挖面位于既有隧道中點時,既有隧道的轉角達到最大值并且轉角曲線關于既有隧道中心線對稱。

(4)當隧道軸線夾角和相對彎曲剛度增大,或隧道豎向凈距減小時,最大既有隧道彎矩和最大既有隧道剪力逐漸增大。在新建隧道掘進過程中,既有隧道的最大正彎矩和最大負彎矩分別出現在既有隧道長度的2/5和3/5位置附近,最大負剪力出現在既有隧道中點處。當新建隧道開挖面到達既有隧道長度的1/4和3/4位置時既有隧道產生最大正剪力。