波浪環境下無人水面艇改進MFAC 節能控制方法

魏佳廣 ,張拓圣 ,辛筠煒 ,李懷亮 ,張西偉

(1.海洋石油工程股份有限公司 工程技術中心,天津,300461;2.哈爾濱工程大學 智能海洋航行器技術全國重點實驗室,黑龍江 哈爾濱,15001)

0 引言

無人水面艇(簡稱無人艇)是一種漂浮在水面的小型智能平臺,作為一種海洋智能裝備,其具有環境適應力強、成本低、可搭載多種任務載荷等特點,對于充分利用海洋資源具有重要且廣泛的應用價值[1]。

目前,無人艇的運動控制研究屬于熱點問題,主要的控制方法有比例-積分-微分(proportionalintegral-derivative control,PID)控制[2-3]、S 面[4-5]、神經網絡[6-7]、模糊PID 控制[8-9]、自適應控制[10]、反步法[11]、滑?？刂芠12]、無模型自適應控制(modelfree adaptive control,MFAC)[13-14]、人工魚群算法[15]、自抗擾控制[16]以及模型預測控制[17]等。由于受到外界環境擾動和模型攝動等不確定因素影響,無人艇的運動數學模型具有較強的非線性和耦合性,在設計過程中難以為控制器提供精準的數學模型[13]。因此,僅利用受控系統的離、在線輸入/輸出數據來設計控制器的數據驅動控制方法進入人們的視野中[18]。侯忠生等[19]提出了一種數據驅動控制方法——MFAC 方法,經過不斷的發展和完善,已逐漸形成一套完整的控制理論體系。廖煜雷等[13]針對無人艇艏向控制子系統的特殊動力學特性,引入重定義輸出增益,提出了重定義MFAC(redefine MFAC,RMFAC)方法,并通過仿真實驗及外場試驗驗證了該方法的有效性和實用性。杜廷朋[20]針對使用標準MFAC 時無人艇出現的航向響應振蕩、不能收斂的現象,提出了差分型MFAC和非增量型MFAC 方法,解決了標準MFAC 方法應用過程中存在的問題。

在運動控制方法研究的基礎上,針對無人艇節能控制方法研究也不斷展開。魏紅艷[21]將無人艇路徑跟蹤滑?？刂破髋c基于障礙李雅普諾夫函數的原理相結合,設計了無人艇區域保持控制器,同時設計了環境最優區域保持不連續控制器,從而減少了能耗,增加了推進器持續工作時長。周韜等[22]使用非線性反饋技術對航向保持控制進行優化,采用模糊PID 控制器對航向保持控制方法進行設計,仿真實驗證明了其可行性。馮永孝[23]將非線性饋飾技術與模糊PID 控制器相結合,使控制性能得到提升,并在一定程度上減少了能耗。

上述文獻在運動控制研究中大多實現了更快、更精確的無人艇運動響應,但是沒有考慮運動控制過程中的能耗過大及設備壽命等問題。為此,文中首先建立無人艇運動數學模型和波浪干擾下運動力學模型;其次,設計了模糊RMFAC(fuzzy RMFAC,FRMFAC)方法;最后,對波浪影響下無人艇節能運動控制仿真進行研究,以驗證控制器的節能控制效果。

1 無人艇運動數學模型及波浪干擾分析

1.1 運動數學模型

文中研究對象為船長5.2 m,排水量1 900 kg的噴水推進單體無人艇。建立其慣性坐標系OEXEYEZE和船體坐標系Ob-XbYbZb,各坐標系均按照右手法則設計,如圖1 所示。

圖1 慣性坐標系和船體坐標系Fig.1 Inertial coordinate system and hull coordinate system of ship

由這2 個坐標系可得無人艇的6 自由度運動數學模型,并簡化為水平面3 自由度的運動數學模型[24]

式中:x,y分別為橫向和縱向位移;ψ為艏向角；u,v分別為縱向和橫向速度;r為艏搖角速度;Fu和Tr分別為縱向推力與轉艏力矩;du、dv分別為波浪等環境干擾造成的橫向和縱向干擾力;dr為環境干擾力矩。

該無人艇的運動模型參考文獻[25],通過對其辨識得到的水動力系數進行適當選取與轉化,得到文中的運動參數為: 船體坐標系中3 個坐標軸下的慣性系數m11=2.4×103kg、m22=3.35×103kg、m33=2.49×105kg;阻尼系數d11=255 kg/s、d22=2.92×103kg/s、d33=1.22×104kg·m2/s。

1.2 波浪對無人艇的干擾建模

真實情況下波浪是不規則的,通常采用相位調制(phase modulation,PM)波能譜密度函數公式對波浪進行建模[26]

式中: ω為波浪頻率;hs為有義波高;g為重力加速度。

當hs=0.2、0.4、0.6m 時,對應的PM 波能譜密度曲線如圖2 所示。

圖2 PM 波能譜密度曲線Fig.2 Curves of PM wave energy spectral density

波浪擾動函數為

式中: ωi為第i個單元的特征頻率;εi為[0,2π]上均勻分布的隨機數;H(t)為實時波高。

hs=0.6 m時的波浪仿真如圖3 所示(圖中,H為波高)。

圖3 實時波浪仿真Fig.3 Simulation of real time wave

使用Daidola 提出的對無人艇在波浪干擾情況下的受力計算公式對2 階波浪力和力矩進行計算[26],由于實時波浪力計算十分繁瑣,因此采用平均波高進行計算,其公式如下

由于無人艇順浪與逆浪情況下遭遇角對稱相等,仿真中的波浪方向恒定沿Y軸(慣性坐標系下)負方向;而無人艇艏向以Y軸正方為0 度,以逆時針方向為正,因此遭遇角 χ=|π -ψ|。

1.3 波浪影響下無人艇回轉仿真實驗

對無人艇在不同波浪情況下進行回轉仿真。實驗恒定推力Fu=500 N,恒定扭矩Tr=300 N·m,同時設定恒定的波浪方向沿Y軸負方向。仿真結果如圖4 所示,圖中星號為航行起點,三角箭頭為終點。

圖4 不同波高時無人艇回轉軌跡Fig.4 The rotation trajectory of the unmanned surface vessel at different wave heights

分析可知,在無人艇運動過程中,波高越大無人艇產生的扭轉力矩越大,無人艇的航跡和偏移距離也越大。由于無人艇回轉運動時艇體各方向都會受到波浪力的干擾,導致無人艇運動軌跡發生偏轉的方向大致與波浪方向一致。

2 無人艇運動控制應用分析及方法設計

無人艇在不同波浪環境下運動時,固定的控制參數會造成控制響應趨于一致,但實際在順浪和逆浪情況下無人艇對控制器響應速度的要求是不同的。順浪情況下,控制器需要靈敏地作出響應,以防止偏離期望艏向造成較大誤差;逆浪情況下,控制器可較為緩慢地響應,以節約能量消耗減少機械結構磨損。

文中針對無人艇在波浪環境中的艏向控制問題,基于RMFAC 方法[13],并結合模糊控制提出一種FRMFAC 方法,以使無人艇適應更多復雜海況。通過分析不同波浪情況及控制參數對無人艇的控制效果,設計相應的模糊控制規則。該方法可根據不同波浪環境對RMFAC 參數進行在線調整,在保證控制效果的基礎上,達到節能的效果。

2.1 RMFAC 方法

考慮在無人艇艏向控制系統下,探究緊格式動態線性化MFAC(compact form dynamic linearization MFAC,CFDL-MFAC)方法[19]的應用問題,其控制方法為

式中:λ＞0為權重系數;y*(k+1)為期望輸出;ρ ∈(0,1]。

式中: μ＞0為權重系數;η ∈(0,1]為步長因子;ε為1 個充分小的正數;(k)為?(k)的估計值;(1)為??(k)的初值。

式(8)是算法重置機制。該算法不包含任何模型信息,且對時變信息不敏感,算法的重置機制也提高了偽偏導數估計算法跟蹤數據隨時間變化的能力。然而為了嚴謹地證明控制系統的穩定性,還需滿足如下假設:

假設1:期望輸出信號y*(k+1)是有界的,則存在1 個有界的u*(k),將此信號輸入到系統中,使其輸出等于y*(k+1)。

假設2:當任意時刻k及Δu(k)≠0時,偽偏導數的正負不會發生改變,即滿足? (k)＞ε ＞0,或?(k)＜-ε。

在無人艇艏向控制系統中,由于其艏向輸出范圍為-180°～180°,當控制輸入(舵角或偏航力矩)增大時,受控系統輸出(艏向角)并不是一直增大,不滿足CFDL-MFAC 方法對受控系統的“擬線性”假設2,導致該方法不能直接應用于艏向控制子系統中。

針對艏向控制子系統不滿足上述假設2 的問題,廖煜雷等[13]針對艏向控制子系統的特殊動力學特性,引入重定義輸出增益,提出了RMFAC 方法。其原理如圖5 所示。

圖5 RMFAC 原理圖Fig.5 Principle of RMFAC method

引入重定義輸出

如果選擇合適的參數K1,當控制輸入增大時,K1r持 續增大,抵消艏向 ψ減小的問題,確保受控輸出ψ+K1r也隨之增大,從而滿足了假設2 的要求[13]。

針對無人艇艏向控制子系統,對于式(9),選擇參數滿足K1=1min＞2π/(maxTs)時,偽偏導數?(k)＞0 恒成立;同理,當 ΔTr(k)＜0,也存在合適的K1使 得 ?(k)＞0恒成立,即假設2 得以滿足。其中,max為單位時間內最大正向轉艏角速度。

2.2 FRMFAC 方法設計

2.2.1 重定義輸出增益對控制效果影響分析

基于無人艇水平面運動模型,利用重定義輸出增益分別嘗試不同的K1值進行仿真實驗。實驗分別設置了K1=0、10、20和30等4 種情況,期望艏向角 ψ0為90°,仿真結果如圖6 所示。

圖6 不同重定義輸出增益仿真對比Fig.6 Simulation comparison of different redefined output gains

對比可知,隨著K1值的增加,無人艇的艏向控制效果越來越好,最大超調量逐漸減小,但也由此導致上升時間越來越長。因此,為了提高控制系統的響應速度,可適當減小K1值;相反為了降低控制系統的響應速度,可適當增加K1值?？紤]波浪干擾情況下無人艇運動情況,在順浪或逆浪情況下,無人艇受到的外界波浪干擾力是不同的,因此控制系統的響應速度可以在航行過程中進行相應調整,以更好地適應波浪環境。

2.2.2 方法步驟

針對無人艇在波浪干擾情況下的運動問題,并基于上述RMFAC 方法中重定義輸出增益系數K1的不同對控制效果的影響,設計了FRMFAC 方法。該方法的設計思路為: 根據不同波浪及遭遇角情況,在順浪和逆浪時采用不同的控制參數對無人艇進行控制。無人艇運動過程中其艏向與波浪方向是不斷變化的,因此,需要考慮遭遇角與控制參數之間的關系,即: 順浪情況下,應加快無人艇響應速度,對偏差快速進行調整;逆浪情況下,應減慢無人艇響應速度,防止振蕩發生。同時,在不同波浪干擾條件下的控制參數也需要隨著波高的增高而改變,即: 波高較小時,無人艇自身擾動不大,可以適當降低響應速度;相反,波高較大時,無人艇受到的擾動增大,需要提高其響應速度,防止發生危險。該控制方法原理如圖7 所示。

圖7 FRMFAC 原理圖Fig.7 Principle of FRMFAC method

該算法主要包含以下步驟。

1) 確定控制器的輸入輸出變量,設定相應的論域?？刂破鞑捎枚S輸入,系統的輸入分別為波高H、波浪遭遇角 χ,輸出值為K1。接下來進行模糊化,將模糊子集分別用NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)表示[28]。根據實際工況條件,設定H的論域為(0,0.2,0.4,0.6),其模糊子集表示為{ZO,PS,PM,PB}。遭遇角 χ的范圍為(0,2π),由于無人艇在順浪與逆浪航向時的遭遇角呈現鏡像的特點,因此,其論域可定義為(0,π/6,π/3,π/2,2π/3,5π/6,π),于是遭遇角的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸出參數K1的論域可根據實際經驗與實驗得出。

2) 確定各模糊變量的隸屬度函數,將系統輸入進行模糊化。文中采用三角形函數作為隸屬函數[29]。

3) 根據設計思路對模糊規則進行設計。根據不同波浪情況,依據控制原理對模糊控制規則進行設計,如表1 所示。

表1 K1模糊控制規則Table 1 K1 Fuzzy control rules

得到3 個控制參數的三維曲面圖,如圖8 所示。

圖8 K1三維曲面圖Fig.8 Three-dimensional surface diagram of K1

4) 進行解模糊操作,最終得到輸出值。得到模糊輸出子集后,選用面積重心法進行去模糊化[30]。

2.3 基于視線法的路徑跟蹤方法

給定一條以參數化表示的路徑曲線(Xd(θ),Yd(θ)),其中θ為與時間無關的曲線參數。

定義曲線的切向角

以跟蹤點為原點建立S-F坐標系如圖9 所示,對于在 (x,y)處的無人艇,其縱向跟蹤誤差xe和橫向跟蹤誤差ye可以表示為

圖9 無人艇路徑跟蹤示意圖Fig.9 Schematic diagram of of path tracking

分別對xe和ye求導,通過聯立可得

視線法制導律為

式中,Δ ＞0為無人艇的前視距離。

九曲蔣家208斷裂總體傾角30°，2號主礦體與其產狀基本相似，向深部愈加富集，局部傾角由陡變緩的地段往往是厚大礦體賦存位置，這也符合膠西北大型控礦斷裂變緩控礦的規律[16-19]。

設計式(12)中up的表達式為

式中: κ為常量參數。

由式(15)與式(13)可得

3 仿真與分析

3.1 抗波浪干擾效果分析

通過對上文建立的無人艇運動數學模型進行的大量仿真實驗,得到使用PID 控制方法時較優的控制參數為:kp=6,ki=0.01,kd=50;RMFAC方法較優的控制參數為: ρ=1,λ=0.1,η=0.8,μ=0.001,K1=20;FRMFAC 方法的參數為: ρ=1,λ=0.1,η=0.8,μ=0.001,其中K1由模糊規則根據實時波浪情況給出。

選取以X=100 m,Y=0 m為圓心,半徑為100 m 的圓形路徑,設定期望路徑為

無人艇初始位置為(0,0)點,初始速度為0 m/s,初始艏向角為90°,設定前視距離 Δ=10 m。

分別在不同波浪干擾情況下,對PID、RMFAC和FRMFAC 等控制方法進行對比實驗。仿真結果如圖10 所示。

圖10 不同波高下控制仿真結果Fig.10 Simulation results of different control methods at different wave heights

為了更好地對比仿真效果,采用均方根誤差RRMSE對仿真誤差進行計算(結果見表2),有

表2 不同控制方法的RMSETable 2 RMSE with different control methods

式中:d(ti)為每時刻無人艇的位置與圓心的距離;m為跟蹤一周無人艇軌跡點的總數。

由表2 可以看出,3 種方法在不同波浪干擾情況下均可完成路徑跟蹤任務。但不同波高下的跟蹤效果存在些許差異。隨著波高的增加,3 種控制跟蹤效果逐漸變差。在迎浪運動時,三者差別不大;但在順浪運動時,PID 控制過大,導致一直處于跟蹤路徑內部,而RMFAC 和FRMFAC 在順浪情況下隨著波浪干擾力的增加,在誤差允許的范圍內逐漸遠離跟蹤路徑,且兩者之間的跟蹤效果幾乎重合。

3.2 節能效果分析

由于無人艇的推進方式為噴水推進,在恒定航速情況下推力基本一致,因此能量消耗差距主要體現在航向控制機構上。同時,舵機轉動機構大范圍頻繁往復運動會造成機械結構磨損甚至降低使用壽命。圖11 給出了使用PID 方法與FRMFAC方法在波高0.2 m 情況下舵機提供的轉艏力矩變化情況。

圖11 H=0.2 m 時舵機提供的轉艏力矩Fig.11 Bow turning moment provided by steering gear at H=0.2 m

由圖11 可見,在使用PID 方法時舵機一直在最大轉動范圍內運動,相比之下使用FRMFAC方法僅有少數幾次轉動會觸碰到最大舵角限制,其余時間均在正常工作范圍內轉動。因此,使用FRMFAC 方法可以有效降低舵角轉動范圍,進而提高舵機等操縱裝置的使用壽命并起到節能效果。

通過對比3 種控制方法跟蹤圓形軌跡一周舵機的能耗情況,對不同控制方法的節能效果進行分析。首先假設在恒定航速情況下該無人艇在不同舵角情況下對應的扭矩為線性關系,即T=Kδ,使用如下能量衡量方法對仿真結果進行量化[23]。

對上述圓形軌跡跟蹤結果見表3。

表3 跟蹤圓形軌跡一周舵機的能耗情況Table 3 Energy consumption of tracking circular trajectories one turn

從表中可看出,3 種控制方法控制艏向所消耗的能量均隨著海洋環境干擾的增大而增加。在波高相同的情況下,FRMFAC 的能耗始終小于PID控制方法,與RMFAC 方法相比有部分提升。但在波高為0.4 m 時,FRMFAC 方法的節能效果達到了31.3%。在波高0.6 m 時,3 種控制方法的能量消耗均有所增加,FRMFAC 方法相較RMFAC 方法的節能效果最明顯?？梢娫诓ɡ烁蓴_較大的情況下,相較其他2 種方法的效果提升十分明顯,同時驗證了使用模糊控制的方法更能節約能量。

對這種差異的原因進行分析。對于傳統固定參數的PID 控制器和RMFAC 方法來說,為了應對多種復雜的海況環境,在設計時通常選取較大的控制參數,避免因控制響應速度不足,導致無人艇艏向控制失控。因此,在逆浪情況下,由于控制響應速度過大,造成舵機反復大范圍轉動,最終導致其能量消耗的增加。而對于FRMFAC 控制方法,其可在合理范圍內對控制參數進行調節,在順浪情況下,適當減小K1值,使無人艇快速響應;在逆浪時適當增大K1值,從而減少舵機反復轉動角度范圍,因此該控制方法可以達到節能的效果。

4 結論

文中主要研究無人艇在波浪環境干擾下的運動控制方法。通過建立無人艇的數學模型與波浪干擾數學模型,對不同波浪情況下無人艇運動軌跡進行仿真?；谀：刂萍癛MFAC 方法,提出了一種FRMFAC 方法,對無人艇進行運動控制研究,得到以下結論:

1) 無人艇在遭受波浪環境干擾時,其運動軌跡隨著波浪條件惡劣程度逐漸偏離期望軌跡,導致控制效果失效。

2) 固定參數的控制方法無法在不同波浪或遭遇角情況下對控制參數進行實時調整,導致初始情況下控制響應過快,造成能量浪費及機械磨損。對于此問題,提出了基于模糊控制的FRMFAC 方法,使得控制參數可以根據波浪等情況自行進行調整。

3) 通過仿真對比實驗,驗證了文中所提控制算法可以在誤差允許的范圍內實現節能運動控制。同時,FRMFAC 方法相比固定參數的PID 或RMFAC 方法,能有效減少舵機轉動幅度。因此,在降低艏向控制系統能耗的同時提高了操縱系統的使用壽命,進而提高了無人艇在波浪環境中的適應力和續航力。