融合光纖感知的氣動執行器夾持力控制策略研究

李天梁，王量，裴青峰

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

0 前言

機械手夾持作為機器人操作的關鍵技術，一直都是機器人領域研究的熱點。傳統剛性機械手的夾持已廣泛應用于各行各業，用來完成工業現場中重復的、結構化的和較為笨重的任務[1]。隨著制造業的發展，傳統機械手因交互性差、復雜環境適應性差、不靈活等問題，無法實現不同形狀及易碎物體的安全穩定夾持。近年來，應用低模量軟材料設計制成的軟體機器人受到了國內外學者和機構的廣泛研究，為機械手的設計提供了新的靈感和思路，由氣動執行器組成的軟體手也應運而生[2-3]。

氣動執行器由于具有被動柔順性，一定程度上可以提高夾持安全性，但對于一些脆弱且形狀各異的物體，夾持力過大會使物體變形，因此為了更加安全可靠的夾持，仍需對氣動執行器的輸出夾持力進行控制[4]。WU等[5]采用模糊PID控制器，通過輸出PWM波占空比信號控制高速開關閥，在搭建好的試驗平臺上對軟體手指尖輸出夾持力分別為5、10、15 N進行控制測試，實驗結果表明：系統調節時間約為2 s，輸出力的最大偏差保持在0.6 N以內。LE等[6]采用PI控制器實現了軟體手指的夾持力控制，指尖輸出夾持力為2.5 N時，系統調節時間約為0.8 s，穩態誤差約為0.21 N。LI等[7]進一步在軟體手上設計了一種基于位置和力反饋的閉環夾持控制策略，通過近距離傳感器與夾持力傳感器實現了雞蛋與西紅柿的穩定夾持，實驗結果表明：夾持雞蛋(目標夾持力為1 N)的誤差為0.13 N，調節時間為1.55 s；夾持西紅柿(目標夾持力為2 N)的誤差為0.12 N，調節時間為1.76 s。由于氣動執行器受到非線性、不確定性和干擾等因素的影響[8]，目前對氣動執行器的控制特別是夾持力控制方面的研究較少，控制方法較為單一。此外，盡管基于力反饋的模糊PID控制可以有效實現氣動執行器的夾持力控制，但氣動執行器的遲滯特性以及力反饋的精度會影響控制器的跟蹤性能，導致力控不穩定。

針對上述問題，本文作者提出一種基于P-I逆模型的前饋補償與融合FBG感知的模糊PID算法相結合的復合控制策略。通過遲滯前饋補償改善氣動執行器遲滯效應，以及基于FBG力反饋的模糊PID控制器提高軟體手夾持力控精度，實現安全、可靠、精確地夾持目標物體。

1 氣動執行器的遲滯建模與補償

氣動執行器的夾持力/氣壓遲滯特性表現為其內部氣壓相同時，在充氣和放氣階段產生不同大小的夾持力。由于該遲滯現象，會導致氣動執行器力控處于不穩定狀態，因此如何消除非線性遲滯特性對于氣動執行器的力控具有重要意義[9]。為了更好地解釋遲滯非線性現象，方便系統控制器設計，需要建立可以精確描述遲滯特性的模型。

Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型因結構簡單、具有可解析的逆模型等諸多優點而被廣泛應用于壓電陶瓷、智能材料、氣動人工肌肉的遲滯建模[10]，本文作者基于P-I模型對氣動執行器夾持力/氣壓遲滯特性進行建模。P-I遲滯模型利用不同閾值的多個線性play算子加權疊加而成，如圖1所示，其公式為

圖1 P-I遲滯建模原理

ri，min{u(t)+ri，yi(t-1)}}

(1)

式中：n為算子個數；ωi為第i個算子的權值；ri為第i個算子的閾值；yi(t)為第i個算子在t時刻的輸出。

采用初載曲線法進行辨識，即通過氣動執行器輸入氣壓和輸出夾持力試驗數據擬合求解P-I模型各算子的權值和閾值。首先需要確定算子個數，play 算子個數越多，模型精度越高，但辨識所需時間越長，綜合精度和時間考慮后選擇算子個數為10。然后將play算子閾值在[0，1]內根據算子個數平均分配，并通過閾值分段處理初載曲線。最后采用數據擬合求解每段曲線的斜率，該斜率即為對應的權值參數[11]。得到P-I模型各算子的閾值和權值后，通過公式(2)(3)可確定P-I逆模型的閾值r′i和權值ω′i。以上識別過程在MATLAB中進行，最終得到表1所示的P-I遲滯模型參數辨識結果。

(2)

表1 P-I遲滯模型參數

(3)

基于上述辨識結果，通過式(4)可得到P-I逆模型值，與試驗值的對比及誤差曲線如圖2所示。

圖2 P-I逆模型值與試驗值的對比(a)及誤差曲線(b)

r′i，min{y(t)，ui(t-1)}}

(4)

由圖2可知：通過初載曲線法擬合得到的P-I逆模型相對于實驗數據的平均誤差為0.072 kPa，最大誤差為0.295 kPa。由于此實驗中采用的氣壓傳感器實際精度為±0.5 kPa，因此遲滯模型誤差在允許的范圍內。為了驗證P-I逆模型對氣動執行器的遲滯補償效果，采用圖3所示的夾持力復合控制策略。

圖3 氣動執行器夾持力復合控制框圖

2 融合FBG力感知的模糊PID控制

2.1 模糊PID控制器

模糊PID控制器是由模糊控制器和PID控制器結合而成，圖4所示為模糊PID控制框圖。模糊控制器以氣動執行器實際輸出夾持力和目標輸出夾持力的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，輸出變量為PID控制器參數的增量Δkp、Δki和Δkd。通過三角形隸屬函數，在[-3，3]內將輸入和輸出變量歸一化，從而實現模糊化。各變量的模糊子集分布如圖5所示，其中輸入和輸出被分為7個模糊段{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大[12]。

圖4 模糊PID控制框圖

圖5 模糊子集分布

模糊控制規則是模糊控制器設計的核心，根據輸入變量e和ec模糊化后得到的E和EC，通過模糊規則動態調整模糊變量ΔKP、ΔKI和ΔKD。目前模糊控制規則主要通過經驗確定，如表2所示[13]。

表2 ΔKP、ΔKI和ΔKD模糊控制規則

模糊推理后需要把模糊量ΔKP、ΔKI和ΔKD轉變為精確量，即去模糊化。文中選擇使用最多的重心法進行去模糊化處理[14]，得到PID控制器參數的增量Δkp、Δki、Δkd，從而實現PID參數自適應整定。

2.2 基于FBG傳感器的夾持力反饋

氣動執行器的實際輸出夾持力通過光纖布拉格光柵(FBG)傳感器測量，并反饋至模糊PID控制器中。FBG傳感器是光纖傳感器的一種，主要特點是纖芯折射率呈周期性變化，體積小而靈敏度高，具有良好的生物相容性，且抗電磁干擾[15]。所設計的FBG夾持力傳感器結構如圖6所示，其由固定端、活動桿、固定桿、柔性鉸鏈以及光纖組成?；顒訔U頂部通過柔性鉸鏈與固定端連接，其底部開有弧形槽，用于夾持導管。光纖中心位置刻有FBG，通過膠接方式固定于兩桿中心通孔處。當活動桿受到夾持力負載時，光纖產生拉伸應變，引起FBG周期和折射率的變化，進而使其反射波的中心波長發生漂移。為了建立氣動執行器輸出夾持力與FBG波長漂移之間的關系，開展靜態標定實驗，同時驗證傳感器的性能能否滿足要求。

圖6 FBG夾持力傳感器結構

通過自行設計的FBG夾持力傳感器標定實驗平臺進行測試[16]，在0～3 N量程內以0.5 N為步長進行連續4組的加載卸載實驗，記錄商用ATI傳感器所測力值與FBG夾持力傳感器輸出波長值，結果如圖7所示?？芍簹鈩訄绦衅鬏敵龅膴A持力與FBG的波長漂移之間具有比較好的線性關系，線性度為3.53%，傳感器的靈敏度為599.5 pm/N，重復性誤差為5.77%。由此可見，所研制傳感器具有良好的靜態特性，可通過FBG波長的變化測量夾持力的大小。

圖7 FBG夾持力傳感器靜態標定曲線

3 氣動執行器夾持力復合控制仿真

利用MATLAB/Simulink搭建氣動執行器夾持力控系統的仿真模型如圖8所示。由于氣動執行器是不確定系統，因此通過MATLAB系統辨識工具箱實現基于測試數據的系統辨識[17]，得到系統的傳遞函數為

(5)

圖8 夾持力復合控制仿真模型

為了驗證所設計控制器的性能，分別采用階躍信號、階梯波信號以及三角波信號作為跟蹤信號進行仿真分析，并將仿真結果與傳統PID控制、模糊PID控制進行對比，如圖9所示。

圖9 Simulink仿真結果對比

由圖9(a)可知：采用傳統PID控制算法，階躍響應的調節時間約為2.49 s，超調量為7.8%，穩態誤差為0.005 N；采用模糊PID控制算法，調節時間為1.61 s左右，超調量為3%，穩態誤差為0.002 N；采用前饋遲滯補償結合模糊PID的復合控制算法，調節時間為0.87 s，未出現超調，穩態誤差為0.001 N。通過對比可以看出：采用復合控制算法的調節時間更短，超調量更小，穩態值更接近目標值，對夾持力的控制效果最好。

由圖9(b)可知：基于P-I逆模型的前饋遲滯補償能改善氣動執行器的遲滯非線性，提高夾持力動態跟蹤精度。在三角波響應仿真中，復合控制的最大跟蹤誤差為0.16 N，傳統PID和模糊PID控制的最大誤差分別為0.28、0.23 N。三者的均方根誤差分別為0.038 8、0.102 5、0.064 3 N，因此，復合控制的跟蹤誤差最小，跟蹤效果最好。

4 實驗結果與分析

為了進一步驗證所提出復合控制器的有效性和跟隨魯棒性，搭建氣動執行器夾持力控制實驗系統，如圖10所示。

圖10 夾持力控制實驗系統原理

由圖10可知：該實驗系統主要由氣動執行器(Dreamer NX 3D打印機制造)、導管(被夾持物體)、FBG傳感器(自制夾持力傳感器)、氣壓傳感器(深圳兢量測控技術有限公司，型號Z11)、FBG解調儀(Gaussian Optics公司，型號OPM-T1620)、NI采集卡(NI公司，型號USB-6353)、Arduino開發板(ATmega328P)、二位二通電磁閥(CHNT公司，型號N2V025-08)等組成。上位機向控制器發出夾持力命令，包括實際夾持力以及目標夾持力等，并實時顯示在QT界面上?？刂破魍ㄟ^藍牙接收上位機命令，驅動光電耦合模塊控制電磁閥的開閉，實現氣動執行器的充放氣，完成導管夾持與釋放。通過FBG傳感器和氣壓傳感器檢測實際夾持力以及執行器內氣壓，作為控制器的反饋。具體的控制程序流程，如圖11所示。

圖11 系統主程序流程

在上述實驗平臺上開展氣動執行器輸出夾持力控制測試實驗：(1)階躍響應實驗，在實驗中分別設定目標夾持力為1 N和2 N，記錄氣動執行器輸出夾持力反饋值；(2)變目標力跟蹤實驗，依次設定目標夾持力為1.1、2.3、1.5、2.6、0.5、1.8、1、0 N，記錄該過程中輸出夾持力反饋值，解調儀的采集周期為10 ms。

階躍響應的實驗結果如圖12所示：當目標夾持力為1 N時，夾持力控調節時間為1.3 s左右，超調量為2.4%，穩態誤差小于7%；當目標夾持力為2 N時，調節時間在1.6 s左右，未出現超調，穩態誤差小于5%。

圖12 階躍響應實驗結果

變目標力跟蹤的實驗結果如圖13所示?？梢钥闯觯耗繕藠A持力每次改變之后，通過復合控制可使實際夾持力在1 s左右實現穩定跟隨，跟蹤誤差在±0.1 N之間。說明系統對突變力的跟蹤效果比較好，具有較好的魯棒性，驗證了所提出方法的有效性。

圖13 變目標力跟蹤實驗結果

5 結論

針對氣動執行器夾持力難以控制的問題，文中設計了一種采用P-I逆模型作前饋補償與融合FBG力感知的模糊PID相結合的復合控制器。通過P-I遲滯模型描述氣動執行器夾持力/氣壓遲滯特性，采用初載曲線法辨識遲滯模型參數并建立逆模型，逆模型最大誤差能控制在0.3 kPa內。為了提高夾持力控制精度，通過自制的FBG傳感器實現力反饋，靜態標定實驗表明傳感器的靈敏度為599.5 pm/N、線性度為3.53%、重復性誤差為5.77%，具有良好的靜態特性。Simulink仿真結果表明：復合控制器相較于傳統PID和模糊PID控制器，可以明顯降低系統超調量，減小跟蹤誤差，提高控制精度。進一步搭建氣動執行器夾持力控制實驗平臺，開展階躍響應和變目標力跟蹤實驗。實驗結果表明：夾持力調節時間小于2 s，最大跟蹤誤差小于0.1 N，系統具有良好的魯棒性，證明了所設計控制器的有效性。

在以后的工作中，將通過改善氣路部分，例如采用成本高、調節速度快的伺服比例閥替代電磁閥等方法，進一步降低夾持力控制調節時間。此外，可將柔性FBG傳感器集成到氣動執行器中，實現驅動-感知一體化。