工程陶瓷圓弧成形磨削力預測與實驗研究

陳信雨，劉明賀，齊鈺，張一鳴

(沈陽建筑大學機械工程學院，遼寧沈陽 110168)

0 前言

工程陶瓷具有高強度、高硬度、良好的高溫耐磨性以及化學性能穩定等優點，現已廣泛應用于航空航天、新能源、石油化工、海洋以及機械等領域。但是陶瓷材料的硬脆性使其存在可加工性差、加工效率低以及加工成本高等諸多問題。因此，如何提高工程陶瓷在磨削工藝下的尺寸精度、表面光潔度及加工效率等是目前的研究熱點[1-2]。

磨削力作為衡量磨削性能的重要指標，直接影響了砂輪耐用度、加工穩定性與表面完整性。因此，國內外廣大學者對工程陶瓷磨削機制及磨削力進行了深入研究。WU等[3]通過赫茲理論和瑞利概率密度函數，建立了考慮延性和脆性去除共存的工程陶瓷磨削力模型。CAO等[4]在分析單顆磨粒的磨粒機制的基礎上，對超聲振動輔助磨削下的SiC陶瓷磨削力進行了研究。MLADENOVIC等[5]研究了微切削工藝下Al2O3陶瓷單顆磨粒法向和切向切削力。ZHU等[6]建立了傾斜超聲橢圓振動切削下的Al2O3陶瓷磨削力模型。杜添賀等[7]構建了瑞利分布下的單顆磨粒最大未變形切削深度模型，并結合單位面積有效磨粒數，得到了高速平磨ZrO2陶瓷磨削力模型。劉浩等人[8]基于超聲磨削實驗和極差分析法實現了ZrO2陶瓷磨削力的預測。

由以上文獻可知，學者們在工程陶瓷磨削力預測方面已取得了較多成果，但目前的研究均集中在平形砂輪磨削。成形磨削作為一種針對難加工材料復雜型面構件的加工方法，目前在齒輪、軸承內外圈滾道等零件的加工中得到了廣泛應用[9-11]。由于成形磨削所采用的異型砂輪與平形砂輪在結構上具有明顯的差異，所以導致了現有磨削力研究成果無法完全應用于成形磨削之中。同時對于工程陶瓷的成形磨削力預測尚不多見。因此，針對工程陶瓷圓弧成形磨削力的研究具有顯著的科學意義及工程價值。

1 磨削力建模思想

根據圓弧砂輪結構的特點，文中采用尺寸趨近思想對圓弧成形磨削工程陶瓷磨削力模型進行構建，如圖1所示?？芍?，圓弧砂輪表面是具有一定曲率的弧面，由此可以近似認為與工件接觸的砂輪是由n個微小平形砂輪組成。因此，圓弧成形磨削力即為多個平形砂輪磨削力的疊加。由于每個平形砂輪直徑以及相對位置的不同，使得各平形砂輪磨削工件時的磨削深度、砂輪轉速以及接觸弧長等參數存在差異。其中，不同位置的平形砂輪(當砂輪數量為偶數時)磨削深度可以表示為

(1)

圖1 圓弧成形磨削示意

式中：apmax為圓弧砂輪最大磨削深度；i為平形砂輪編號；j為平行砂輪半數。

砂輪轉速可以表示為

(2)

式中：vsmax為圓弧砂輪線速度；Dsmax為最大平形砂輪直徑。

砂輪直徑的計算公式為

Dsi=Dsmax-2×(apmax-api)

(3)

工件與砂輪的接觸弧長為

(4)

平形砂輪寬度可以表示為

(5)

式中：r為圓弧砂輪弧面半徑。

2 圓弧成形磨削力模型

2.1 單顆磨粒磨削力模型

由磨削機制可知，工程陶瓷磨削力主要包括切削變形力和滑擦力。其中，切削變形力由塑性切削力和脆性切削力組成。因此，單顆磨粒的法向磨削力Fgn及切向磨削力Fgt可表示為

(6)

式中：Fgsn與Fgst分別為法向及切向滑擦力；Fgcn與Fgct分別為法向及切向塑性磨削力；Fgbn與Fgbt分別為法向及切向脆性磨削力。

對于單顆磨粒而言，Fgsn與Fgst[12]分別為

(7)

式中：S、p及μ分別表示為磨粒與工件間的接觸面積、平均壓力以及摩擦因數。

由工程陶瓷脆塑性去除機制可知，在磨削過程中當磨粒的最大未變形切屑厚度hmax小于脆塑性臨界切削深度hc時，工程陶瓷表現為塑性去除。通過對單顆磨粒受力狀態進行分析，其塑性磨削力[13]可表示為

(8)

式中：k為常數；Fp是單位磨削力；Ns為單位面積磨粒數；θ為磨粒錐頂半角；vw為進給速度。

當hmax≥hc時，工程陶瓷表面將產生橫向裂紋和徑向裂紋，進而使其發生脆性去除[14]。由文獻[15]可知，陶瓷材料脆性磨削力為

(9)

其中：C為常數，其值為0.226；H、E、ν以及σy分別為工程陶瓷硬度、彈性模量、泊松比以及屈服強度；Cl和Ch分別為橫向和徑向裂紋長度。

2.2 有效磨粒數

由于砂輪上的磨粒尺寸及分布具有隨機性，因此在有效磨粒數的計算中需對其進行分析。已有研究表明[16]，磨粒的突起高度符合正態分布，如圖2所示。根據工程陶瓷磨削機制，并結合圖2，可將不同突起高度磨粒在加工中所起到的切削作用分為3個區域，即滑擦區(dslimin～dcutmin)、塑性去除區(dcutmin～dbrimin)以及脆性去除區(dbrimin～dmax)。

圖2 不同去除方式的磨粒高度分布

圖2中，最小滑擦磨粒高度dslimin、最小塑性去除磨粒高度dcutmin、最小脆性去除磨粒高度dbrimin在正態分布中的對應值分別為

(10)

其中：dmin為最小磨粒高度；dmax為最大磨粒高度；hin為最大磨粒切入工件深度。

因此，根據概率統計方法能夠得到單位時間內參與磨削的滑擦磨粒數Nsli、塑性去除磨粒數Ncut以及脆性去除磨粒數Nbri，即

(11)

式中：Ntotal為單位時間內經過磨削弧區的總磨粒數。

2.3 總磨削力模型

綜上所述，假設圓弧砂輪由偶數個微小平形砂輪組成，工程陶瓷圓弧成形磨削總磨削力為

(12)

3 磨削實驗與驗證

采用ORBIT36CNC平面磨床對氮化硅陶瓷進行磨削實驗，工件大小為20 mm×20 mm×10 mm。磨削工具采用樹脂結合劑圓弧金剛石砂輪，砂輪結構與尺寸參數如圖3所示。磨削力采用Kistler9257B三向平面測力儀進行測量。磨削工藝參數如表1所示。

表1 磨削工藝參數

圖3 圓弧砂輪結構與尺寸參數

圓弧砂輪成形磨削力實驗結果與理論計算值的對比如圖4—6所示?？芍翰煌ハ鞴に噮迪碌膶嶒灉y量值與法向磨削力和切向磨削力理論計算值一致性較好，平均誤差分別為8.793%和9.986%。隨著組成圓弧砂輪的平形砂輪數量增多誤差逐漸降低。從圖4—6還可以看出：磨削力隨ap和vw的增加而增加，隨vs的增加而減小。發生這種變化的原因在于：(1)ap的增加將導致單位時間內參與磨削的磨粒數量和概率提高，同時會使得磨粒與工件間的接觸弧長延長，進而引起了磨削力的變化(圖4)；(2) 當vw提高時，由于磨粒的最大未變形切屑厚度以及單位時間經過磨削弧區的有效磨粒數增加，導致氮化硅陶瓷的宏觀材料去除率提高，最終造成了磨削力的增大(圖5)；(3) 隨著vs的增加，磨粒的最大未變形切屑厚度將會降低。切屑厚度的降低不僅能夠使得單顆磨粒磨削力變小，同時會引起部分磨粒去除方式由脆性去除轉變為塑性去除，從而導致磨削力逐漸下降(圖6)。

圖4 磨削深度對圓弧成形磨削力影響趨勢(vs=40 m/s，vw=3 m/min)

圖5 砂輪線速度對圓弧成形磨削力影響趨勢 (ap=30 μm，vw=3 m/min)

圖6 進給速度對圓弧成形磨削力影響趨勢 (ap=30 μm，vs=40 m/s)

4 結論

(1)基于尺寸趨近思想建立的工程陶瓷圓弧成形磨削力模型能夠有效對磨削力進行預測。法向和切向磨削力理論計算值與實驗值平均誤差分別為8.793%和9.986%。誤差伴隨著組成圓弧砂輪的平形砂輪數量增多而逐漸降低。

(2)磨削力隨磨削深度及進給速度的增加而增加，隨砂輪速度的增加而減小。磨削工藝參數對磨削力的影響主要與參與磨削的有效磨粒數、磨粒與工件的接觸弧長以及最大未變形切屑厚度等因素有關。