考慮車流速度分布擾動的干道綠波最大帶寬協調控制

徐建閩 ,劉 鵬 ,首艷芳 ,林永杰,,盧 凱

(1. 華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640; 2. 華南理工大學 廣州現代產業技術研究院,廣東 廣州 511458)

0 引 言

干道車流受多種因素影響呈現運行狀態不穩定、車輛速度波動性大等特點,需根據車流實際運行特點為速度擾動的干道提供魯棒的協調控制方案。然而,傳統針對單一速度求解的干道協調方案無法滿足速度區間的帶寬需求,不能取得預期協調效果。

Maxband和Multiband模型[1]通過分析車輛運行軌跡與交叉口綠燈啟亮時間的關系,建立了干道協調的混合整數線性規劃模型。LI Min等[2]優化了相位模式選擇、相序、偏移量和排隊清空時間的計算方法,提出了帶相位優化的Multiband模型;JING Binbin等[3]分析了進口單放和搭接相位的信號偏移量的關系,構建了相位模式選擇、相序調整和相位差同步優化模型;XU Haitao等[4]以交叉口時間規劃和干道協調相位差優化為手段,控制過飽和流量下的排隊長度;ZHENG Ye等[5]以干道阻塞系數和流量為強化學習目標,優化干道交叉口綠燈間隔;MA Wanjing等[6]實現了長距離干道的子區劃分和干道協調同步優化模型;WEN Xiaoyue等[7]提出了考慮道路交通流特性的干道分區和信號協調控制方案。

針對速度波動問題,部分學者考慮道路需求、信號控制、延誤和油耗等因素提出了平均速度計算方法[8-10]。荊彬彬等[11]以隊首和隊尾不受阻為約束建立能夠適應速度波動的協調模型;盧凱等[12]以平均速度生成多套協調控制方案,以期望帶寬最大選取最佳方案;盧凱等[13]還以綠波帶寬折減率和行駛速度折減率加權為目標,求解干道綠波協調車速優化方案;劉平等[14]將車速規劃與預測控制模型結合,以提高網聯車隊的舒適性;石琴等[15]以路段綜合出行費用為指標,對固定引導距離和固定引導時長下的智能網聯車隊進行對比分析。

綜上,干道協調控制研究有一定成效,但在速度擾動的干道上運用還存在以下問題:①以固定速度求解干道協調方案不適用于速度波動變化的干道;②以隊首或隊尾車隊不受阻為約束求解的協調方案,沒有考慮車輛在速度區間內的分布特點;③對不同速度同步求解模型帶寬引入了大量變量,造成求解困難;④智能網聯環境存在實時通信困難、配套設施不完善和普及程度低等問題。

為解決以上問題,筆者提出離線模式下改進的最大帶寬方法,考慮速度擾動影響,構建多速度帶寬同步求解模型,以推薦速度帶寬和期望帶寬最大為目標,求解更滿足城市干道車輛通行需求的方案。

1 問題描述

為確定干道車輛速度的分布特征,從時間和空間兩個維度對如圖1的佛山市同濟路車輛速度分布進行分析,結果如圖2。圖2(a)為早高峰(07:00—08:00)、平峰(12:00—13:00)、晚高峰(17:00—18:00)時間段對各速度區間的車輛數量統計與正態分布擬合的曲線圖像,速度主要分布于[6.5,12.5] m/s,各時間段均呈現正態分布,綜合擬合曲線函數為X～N(9,2);圖2(b)為同濟路不同路段的速度擬合,盡管路段平均速度有所差異,但總體上服從正態分布;圖2(c)為車輛一周內每天的速度統計分布和整體正態分布擬合曲線,可見速度呈現正態分布趨勢,而周末擬合較差,可能是車輛出行更離散、總量少、行駛自由度更高。

圖1 佛山市同濟路概況Fig. 1 Overview of Tongji Road, Foshan City

圖2 干道車輛速度時空分析Fig. 2 Spatiotemporal analysis of vehicle speed on an arterial

由此可見,路段速度在時間和空間上均呈現出正態分布特征,其單一的速度平均值無法代替整體分布特征構建信號協調方法。

圖3 不同速度下的綠波協調效果Fig. 3 Green wave coordination effect at different speeds

2 最大帶寬協調控制模型

為解決傳統干道協調控制方法,在速度波動變化的干道有效性和魯棒性較差的問題,筆者提出了3個協調控制模型,模型一分析了Maxband相鄰交叉口的協調關系,提出了變量更少的迭代步進式協調控制求解方法。在此基礎上,模型二以期望帶寬和最大為目標,建立了多個速度的同步協調求解模型。綜合上述兩個模型,模型三提供了考慮速度分布擾動的最大帶寬模型,旨在為干道提供推薦速度行駛下的最大帶寬,提高協調方案的有效性。

2.1 模型1:改進最大帶寬模型算法

圖4 改進最大帶寬模型下的車輛運行時空軌跡Fig. 4 Spatiotemporal trajectory of vehicle operation under the improved maximum bandwidth model

(1)

在Maxband模型的基礎上,筆者根據Ai與A′i、Bi與B′i的相對位置關系,計算當前行駛速度下車輛最大帶寬。以上行為例,其邏輯如下:

步驟1 計算Ai、Bi;

步驟2 計算交叉口i-1帶寬左側和右側到達交叉口i的時刻A′i-1+ti-1、B′i-1+ti-1;

步驟3 計算A′i、B′i;

步驟4 計算交叉口i能夠提供的最大帶寬B′i-A′i;

步驟5 返回步驟1,迭代至最后一個交叉口;

步驟6 計算干道最大帶寬B′n-A′n。

以第1個信號周期為例,其計算方式如式(2):

(2)

式(2)中,A′i由交叉口i-1帶寬左側到達交叉口時間與綠燈開始時間中最大值決定。當A′i-1+ti-1≤Ai+ni時,A′i=Ai+ni,表示車輛在紅燈時間到達交叉口i,ni約束車輛到達交叉口時間A′i-1+ti-1與綠燈開始Ai+ni處于同一個周期;當Ai+ni≤A′i-1+ti-1時,A′i=A′i-1+ti-1,表示車輛在綠燈到達交叉口i。

式(2)中,B′i由交叉口i-1的帶寬右側到達交叉口i時間與綠燈結束時間中最小值決定。當B′i-1+ti-1≤Bi+ni時,B′i=B′i-1+ti-1,表示車輛在綠燈時間到達交叉口i;當Bi+ni≤B′i-1+ti-1時,B′i=Bi+ni,表示車輛在紅燈時間到達交叉口i。同理可得出下行方向帶寬計算方式。

考慮帶寬、行駛時間和信號控制等因素,將車輛到達劃分為6種模式,用于計算清空時間和分析干道帶寬如圖5。例如,模式a、d為交叉口i-1帶寬左側邊界在紅燈到達交叉口i,交叉口i的帶寬左側邊界在綠燈開始時駛離交叉口,無法預留清空時間,τi=0;模式b、e為交叉口i-1帶寬左側存在少量綠燈時間,無法預留充足的清空時間,0<τi<τb,i;模式c、f表示交叉口i-1帶寬左側存在富余綠燈時間,可預留充足的清空時間,τi=τb,i。上述邏輯可使用式A′i=max{A′i-1+ti-1-τi,Ai+ni}統一表達。當帶寬左側無法提供充足清空時間時(τi<τb,i),帶寬左側邊界等于綠燈開始Ai+ni;當帶寬左側存在富余綠燈時(τi=τb,i),帶寬左側邊界等于A′i-1+ti-1-τi。具體各模式下的清空時間可參考表1,對應約束調整如式(3):

(3)

表1 不同模式下左轉清空時間與帶寬Table 1 Left turn clearing time and bandwidth in different modes

圖5 信號控制下的車輛到達模式Fig. 5 Vehicle arrival mode under signal control

表1為6類車輛到達模式下所能取得的交叉口帶寬ei和直達帶寬e′i(交叉口i與i-1保持連續的帶寬)。從圖5中可發現,帶寬左側邊界呈現鋸齒狀,為左轉車輛提供充足的帶寬;帶寬右側邊界保持連續,為帶寬尾部車輛提供連續的帶寬。模式a、d下,左轉清空時間等于0,交叉口帶寬與直達帶寬相等;而其余模式下,左轉清空時間大于0,促使帶寬左側邊界向左偏移,增加交叉口帶寬。實際上,交叉口帶寬ei和直達帶寬ei分別體現協調方案在交叉口和干道的控制效果。

(4)

(5)

為均衡雙向帶寬分布,引入Multiband模型的帶寬均衡公式,其約束表達如式(6):

(6)

式中:k′為下行帶寬與上行帶寬的比例,一般取下行方向道路流量與上行方向道路流量的比值。

模型仍采用Maxband的目標函數求解干道最大帶寬D1,如式(7):

(7)

2.2 模型2:考慮速度分布擾動的期望帶寬模型

利用模型一對每個速度建立約束為:

(8)

為避免部分速度下無法取得有效帶寬而限制整個模型的求解,定義二進制變量yv:

(9)

式(5)可變換為:

(10)

式中:M為足夠大的整數。

式(10)對約束進行了松弛,避免了將無法取得有效帶寬的速度引入約束。當yv=1時,該速度下能夠取得有效帶寬,約束成立;當yv=0時,該速度下無法取得有效帶寬,約束失效。各速度下的最大帶寬求解方法如式(11):

(11)

為避免過小的帶寬無法滿足車輛的通行需求,造成綠燈浪費,引入最小帶寬約束如式(12):

(12)

式中:be為足夠車輛通行的最小帶寬,如8 s。

若yv=1,則當前速度能取得有效帶寬,0≤ev≤1;若yv=0,則當前速度不能取得有效帶寬,約束失效。

為使協調方案能夠更符合車輛在速度區間內的分布特性,引入帶寬與速度分布頻率之積為期望帶寬,以各速度的期望帶寬之和為目標函數D2,為車輛提供差異化綠波速度的帶寬,如式(13):

(13)

式中:P(v)為車輛在速度v下車輛所占的比例。

2.3 模型3:考慮速度分布擾動的最大帶寬模型

為保障干道協調在實際應用過程中取得更好的運行效果,建議車輛按照推薦速度行駛。因此,修改模型目標函數D3為兩項:①為推薦速度下所能取得的最大帶寬;②為速度區間內所能取得的期望帶寬和:

(14)

式中:w1、w2為加權系數,建議對w1取較大的值,以保證推薦速度取得最大帶寬。

式(14)在保障推薦速度下取得最大帶寬,同時為其他速度提供盡可能大的帶寬。此外,引進Maxband模型的相關約束,在速度范圍內可求解最佳信號周期和推薦行駛速度。

3 算例分析

為驗證模型的適用性,選取佛山市同濟路從花園二街至普瀾一路的干道為案例分析對象。該干道為雙向六車道,包含4個信號燈控交叉口,以現狀周期140 s為公共信號周期,最小有效綠波帶寬為8 s,干道基礎信息如表2。

表2 交叉口基礎信息Table 2 Basic information of intersection

根據速度分布特征分析結果,取速度變化范圍為[6.5, 12.5] m/s,以步進值0.5 m/s生成速度求解空間集Ω={6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5}m/s,車輛速度在區間內滿足X～N(9,2)的正態分布。權值w1、w2分別取值為0.667、0.333。模型利用Python調用CVXPY包求解,計算機運行環境為64位Win10操作系統、i7-6500U、8 G運行內存、2.5 GHz主頻。模型求解時間8.51 s,求解結果如圖6。

圖6 推薦速度和邊界速度的綠波帶寬Fig. 6 Green wave bandwidth of the recommended and boundary speed

圖6中為推薦速度、最低有效速度、最高有效速度為各交叉口上、下行方向車輛提供的帶寬,圖中數值為帶寬占信號協調周期的比例。在筆者模型下,在推薦速度時上、下行方向平均帶寬為27、30 s;上、下行方向享有帶寬的最小速度分別為7.0、6.5 m/s,平均帶寬為10、8 s;上、下行方向享有帶寬的最大速度均為12 m/s,平均帶寬為10、12 s。由此可知,模型能夠在保障推薦速度帶寬最大的同時,為速度區間內的其他車輛提供有效帶寬,保障其他車輛的通行需求。

圖7為求解空間Ω內速度在模型求解的方案下取得的帶寬分布頻率及其擬合曲線。車輛在所有速度行駛下均能取得有效帶寬,圖中最大帶寬小于推薦速度所取得的最大帶寬,其原因是推薦速度下,車輛在不同路段使用不同速度,保證更大的帶寬。帶寬擬合分布圖與車輛速度分布占比變化趨勢基本保持一致,說明模型能夠適應車輛在速度區間內的分布規律。

圖7 帶寬分布頻率及其擬合曲線Fig. 7 Bandwidth distribution frequency and its fitting curve

表3為筆者模型、Maxband模型和改進的Maxband模型求解帶寬結果,3個模型分別為推薦速度提供29、32、16 s的帶寬,以及為速度區間車輛分別提供16、9、13 s的期望帶寬。改進的Maxband在速度擾動的干道能夠取得比Maxband更優的方案,但無法為推薦速度提供最大帶寬,也沒有考慮速度分布特點;筆者模型無法為推薦速度提供最大帶寬,原因是Maxband模型綠波中心線向左偏移清空左轉車輛,具備更多的帶寬機會,但無法保障帶寬末尾車輛順利通過交叉口。筆者模型能夠在速度擾動下盡可能為推薦速度提供帶寬。

表3 不同速度下不同模型所能取得的帶寬對比Table 3 Bandwidth comparison obtained by different models at different speeds

圖8為信號周期對3個模型的帶寬影響。筆者模型和Maxband模型為推薦速度提供的帶寬均優于改進的Maxband模型;筆者模型在周期小于120 s時提供更大的推薦速度帶寬,原因是Maxband忽視了帶寬中心線左移對右側邊界的影響,而短周期下左轉清空時間占有更大比例,導致帶寬小于筆者模型的平均帶寬。此外,筆者模型整體上取得更大的期望帶寬,改進的Maxband模型表現優于Maxband,部分周期下,筆者模型取得較小的期望帶寬,原因可能是模型對推薦速度帶寬和期望帶寬的取舍,保障模型全局最優。綜上,干道在短周期更適合速度擾動車流行駛,周期在120 s時協調效果最差,在[80,110] s區間內協調效果提升明顯。

圖8 不同周期下不同模型所取得的帶寬Fig. 8 Bandwidth obtained by different models under different cycles

圖9為不同程度的速度分布擾動對模型的影響。筆者模型與Maxband模型推薦速度最大帶寬小范圍上下波動,但期望帶寬卻優于Maxband模型。由圖可知,當速度期望u=40 km/h時,模型協調優化效果提升更大。在不同方差下期望帶寬呈逐步下降的趨勢,原因是隨著車流離散性增加,干道協調難度增大。經分析,當速度期望為u=40 km/h和方差σ=3.6、7.2 km2/h2時,模型能夠取得最佳的協調效果。

圖9 不同速度分布下帶寬相對增量Fig. 9 Relative increase of bandwidth under different speed distributions

表4為3種控制下對同濟路采用VISSIM的仿真對比。干道公共信號周期為140 s,車輛速度服從X～N(9,2)的正態分布,仿真模擬參數為42。相較于Maxband模型,筆者模型能夠減少干道平均停車次數25%,平均延誤45%、平均排隊長度17%;與改進的Maxband模型相比,筆者模型能夠減少平均停車次數10%、平均延誤34%、平均排隊長度11%?？傮w上,筆者模型能夠為車輛速度分布不均勻的干道提供更好的協調方案,提升干道整體的運行效率。

表4 同濟路不同方案仿真結果對比Table 4 Comparison of simulation results for different schemes of Tongji Road

4 結 論

1)針對車輛速度分布的情況,筆者在Maxband的基礎上,提出了考慮速度分布擾動的干道綠波最大帶寬協調控制模型,緩解了多個速度下Maxband同步求解帶寬參數爆炸的問題。

2)分析了干道車輛速度時空分布特性,構建以推薦速度和期望帶寬最大的控制模型,避免了車輛低速和高速車輛帶寬受阻的問題,實現了帶寬與速度分布一致性。

3)算例和仿真結果表明,信號周期和速度擾動差異較大時,相比于Maxband模型和改進的Maxband模型,筆者模型能得到更佳的期望帶寬,改善干道平均延誤、平均停車次數和平均排隊長度。