基于灰色理論的儲氣庫管柱剩余壽命預測研究*

魏昊天 董紹華 段宇航 徐晴晴 馬曉紅 趙景濤

1中國石油大學（北京）管道技術與安全研究中心

2國家管網集團工程技術創新有限公司

3中國石油吉林油田公司

隨著經濟的不斷發展，我國對于天然氣的需求量越來越大，2021 年天然氣的表觀消費量高達3 726×109m3，同比增長12.7%，其增長速度已經遠超石油和煤炭[1]。目前，世界各國對于天然氣的開發和利用還是主要采用儲氣庫作為其安全供應和調峰的手段，可較好地解決供應和安全之間的不平衡性問題。在地下儲氣庫中，注采管柱是實現天然氣注和采雙重功能的一個重要系統[2]，受復雜載荷、內部介質、外部環境的影響，極易發生腐蝕，嚴重時甚至會造成管柱穿孔、刺漏，進而引發氣竄、環空帶壓等一系列安全問題。因此，必須要對復雜工況下運行的注采管柱進行深度研究。

由于儲氣庫管柱腐蝕變量眾多、關系復雜，很難采用傳統定性的方法進行研究。常用的數據預測方法有BP 神經網絡算法[3]、支持向量機（SVM）算法[4]及最小二乘法[5]等。徐晴晴等[6]對儲氣庫井管柱管壁腐蝕狀況按照最大腐蝕坑深度劃分為輕、中、重、嚴重、穿孔五個等級，建立了一種基于馬爾科夫鏈的儲氣庫管柱壽命預測模型。該模型中故障假設狀態變化概率是固定的，具有局限性。夏俏健等[7]基于PCA-SVM 法對油氣管道的腐蝕速率進行有效預測，但仍然存在樣本數據需求大，訓練時間長的問題。筆者拋開了傳統的數據預測分析方法，基于灰色理論方法建立數學模型，在可靠性理論的基礎上，挖掘出管柱內部的腐蝕發展規律，為延長管柱的服役壽命提供可靠的理論依據[8]。

1 預測模型

基于灰色系統理論的預測模型是利用已知小樣本數據（最少4 條）為研究對象，采用一階一元的微分方程，構建GM（1，1）（Grey Model）模型對現有樣本數據的變化規律進行分析，實現少量數據條件下估計樣本未來發展趨勢，其具有模型簡單、所需歷史數據少、預測精度高、無需考慮分布規律等優點[9-10]。

1.1 建立GM（1，1）模型

將一組管柱剩余壁厚的原始數據設為初始數列X(0)：

其中，x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

在對初始數列進行累加生成之前，需要計算剩余壁厚的級比：

腐蝕剩余壁厚數據完成級比檢驗以后，對數據序列X(0)進行一次累加運算，可得新的數據序列X(1)，記為：

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

其中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=1,2,…,n。

建立儲氣庫管柱剩余壁厚的一階微分方程，即GM（1，1）模型為:

其中：a和b是方程的參數，這兩個參數組成的參數向量(a,b)T可通過最小二乘法估算求得，(a,b)T=(BTB)-1BTY。其中矩陣Y和B分別為:

將求得方程參數代入一階微分方程，GM(1，1)模型的解為:

對(1)(k+1) 進行累減運算，得儲氣庫管柱剩余壁厚預測模型的預測值：

灰化的過程是用微分對差分進行替代。得到的剩余壁厚的未來發展序列中，除了第一個時間點的數據以外，所給的n-1 個數據均可以用來檢驗模型的可靠性。

1.2 模型檢驗

1.2.1 相對誤差Q

殘差序列ε(0)為[12]：

相對誤差序列Δ：

1.2.2 均方差比值C

均值、方差、殘差均值和殘差方差分別為：

1.2.3 小誤差概率P

在算出相應的檢驗值后，對比精度檢驗等級參照（表1），可以確定該預測數據是否合格。

表1 精度檢驗等級參照Tab.1 Accuracy test grade reference

若關于剩余壁厚模型的三個檢驗值都滿足精度檢驗的要求，則可以初步認為該模型適用于管柱剩余壁厚的預測。最后結合臨界腐蝕缺陷尺寸，來進一步確定該套管的剩余壽命，通過函數以及擬合出來的曲線圖，能夠看出剩余壁厚的基本發展規律，從而選取合適的時間對其進行維修，并針對該管柱及時地提出相應的腐蝕防護措施[13-14]。

2 GM（1，1）模型對儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命的預測

本文采用的數據是來自中石油某地下儲氣庫中C5井近五年的壁厚監測數據。該套管內徑177.8 mm，鋼級N80，設計厚度為11.51 mm，該井段處于656.0～659.5 m 的深度區間，取值為監測數據的平均值（表2）。所給數據為最大腐蝕深度，剩余壁厚量則為設計的初始壁厚減去該值。由公式（10）可以看出，模型的預測值取決于管道壁厚監測樣本數據第1 個值。在此基礎上，灰色預測模型GM（1，1）將現場監測的5 個樣本訓練數據作為建模數據，并預測后續的壁厚值。

表2 監測數據Tab.2 Monitoring data

分別計算灰色理論和最小二乘法預測模型的相對誤差以檢驗其模型的可靠性，其結果見表3。從表3中可知，灰色預測模型GM（1，1）5個預測值的相對誤差均小于0.01，且平均相對誤差為0.27%，因此該模型的預測精度達到一級，可用于預測儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命；最小二乘法預測模型的平均相對誤差為0.43%，故該模型的預測精度也達到一級，但整體低于灰色預測模型的精度。雖然更新預測模型樣本訓練數據，預測模型的平均相對誤差都發生變化，但從地下儲氣庫套管壁厚監測數據序列中截取相同維數（建模數據的數量）的樣本數據作為樣本訓練數據，均可用于構建基于灰色理論的儲氣庫管柱剩余壽命預測模型。

表3 地下儲氣庫套管壁厚預測模型擬合值比較Tab.3 Comparison of fitting values of casing wall thickness prediction models for underground gas storage

地下儲氣庫套管壁厚預測數據與傳統的最小二乘法作以對比。預測數據1 是根據灰色理論預測模型得出的數據，預測數據2 是根據最小二乘法一階線性函數預測模型得出的數據。根據模型可以預測出未來所有年份的預測數據直至套管失效，表4 中只列出五年的預測數據。

表4 原始數據與預測數據對比Tab.4 Comparison between original data and prediction data

根據前五個已給時間點所對應的數據，由最小二乘法預測得到的數據在原始數據的第一個點有著比較高的切合度，但是從第二個點開始，其數據的偏離越來越嚴重，與由灰色理論預測得出的數據相比，后者得出的數據更加切合原始數據的未來發展趨勢，因此認為其對未來時間點的預測數據也相對準確。

3 儲氣庫管柱剩余壽命預測系統

基于灰色理論預測模型，開發出一套儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命預測軟件系統，更加直觀、快捷地對儲氣庫管柱剩余壽命進行定量預測[15-16]。

3.1 系統開發原理

前端程序由Matlab 自身攜帶的GUI功能進行編程設計，后臺程序則由Matlab 本身進行程序編寫計算。

首先是原始數據的輸入，包括了每個時間點的壁厚量和油套管初始的設計壁厚，并將輸入函數值設置為GLOBAL全局變量傳遞至接下來的結果展示界面，包括壁厚未來發展的趨勢變化圖，定量分析出的剩余壽命和對模型誤差檢驗的三種檢查值，以此來評定模型的可靠性。

3.2 系統界面運行

點擊“開始”進入參數設置界面，圖1 為所監測管柱壁厚的相關信息，包括井段名稱、取值區間以及鋼級內徑等。點擊下一步按鈕則進入輸入界面，圖2 為原始數據的輸入包括原始設計壁厚和剩余壁厚量。原始監測數據見表2。

圖1 參數設置界面Fig.1 Parameter setting interface

圖2 初始尺寸輸入界面Fig.2 Initial size input interface

中間參數的計算如圖3 所示，包括微分方程的兩個重要參數解a 和b，以此來確定具體的預測曲線函數，以及最小允許壁厚和最小允許壁厚對應的時間點，即管柱失效的時間。由于預測的數據是一個整數時間點數列，單用整數年還無法準確地定量得出剩余壽命的具體值，因此本文選用內插法來確定該值。

圖3 預測曲線參數輸出界面Fig.3 Prediction curve parameter output interface

計算結果如圖4 所示，輸入界面的參數通過設置GLOBAL 全局變量傳遞至輸出界面并進行計算。左側為時間-剩余壁厚曲線圖，右側包括了剩余壽命T和Q，C，P誤差分析值，后三項指標在合適的范圍內，說明預測結果的精確度是達到要求的。綠色的曲線是由離散的預測值擬合出來的平滑曲線，可以看出未來數據發展的基本趨勢。

圖4 預測結果輸出界面Fig.4 Prediction result output interface

4 結論

（1）運用灰色理論建立地下儲氣庫管柱剩余壽命預測模型。利用中石油某地下儲氣庫C5 井中套管的相關數據作為樣本訓練數據，預測后續的儲氣庫管柱腐蝕剩余壽命。預測結果表明，基于灰色理論的預測方法平均相對誤差為0.27%，預測精度達到一級。故該模型的預測有效性好、精度高，可在地下儲氣庫管柱剩余壽命預測領域推廣應用。

（2）根據Matlab 的函數編寫及自帶的GUI 功能，開發出地下儲氣庫管柱剩余壽命預測的相應軟件。該軟件可實現僅輸入套管相關參數，快速求解其剩余壽命的功能。

（3）該研究采用的數據量偏少，后續將補充最新現場監測數據訓練其精度，提高模型整體的可靠性。同時也可利用神經網絡和數據平滑處理等方法來完善和優化該模型，為地下儲氣庫安全、高效、長久地運行提供有力保障。